第87章 兩種課堂
二模結束，平台那邊，路徑走通之後，江臨接單子，完成單子即可。
已經不需要將全部精力都撲在上面，又能抽出時間去江大了。
好久沒見到陸老師和師兄師姐，感覺還挺想念的。
他騎著騎自行車到物理樓B棟，徑直上三樓。
B304的門半開著。
孟澈坐在示波器前面，手裡捏著一根探針，正在調波形。
尹航坐在靠窗的位置，面前攤著一本列印出來的論文。
姚思雨站在白板前，上面寫滿了密密麻麻的推導，顯然正在思考下一步。
江臨進來，孟澈第一個反應過來，他把探針放下，轉過身來，臉上帶著那種標誌性的八卦表情。
「好久沒見你了，聽說你最近在物理學院蹭課？」
「嗯。」
兩人的動靜，終於引起了尹航和姚思雨的注意。
尹航把論文合上，姚思雨從白板前轉過身來，兩個人都看著江臨，眼神裡帶著明顯的好奇。
「都蹭了什麼課啊，說來聽聽？」孟澈追問道。
眼看三人都饒有興趣的樣子，江臨想了想，說道：「幾門本科的核心課，量子力學，電動力學，理論力學，統計物理等等都有聽一點。」
這話說完，實驗室里安靜了幾秒。
「這四門屬於是江大物理學院本科最難的四門核心課了。」姚思雨嘆道，語氣中頗為唏噓。
顯然當年學這幾門課的時候，也不容易。
「聽課的感覺怎麼樣？」尹航也不禁問道。
「有些章節，講得比我以前看過的教材詳細一些，」江臨斟酌著措辭，「但整體來說，我看過的教材，可能比這些課講得更深一些。」
「你說的更深，是指？」孟澈問。
雖然三人都知道江臨的水平很高，但具體怎麼高法，還真沒具體測試過。
江臨想了想，解釋說：「比如趙老師講WKB近似那一章的時候，主要講了標準的一維勢壘穿透和束縛態的WKB條件，講了連接公式的推導。但他沒講WKB近似和量子場論的漸近展開之間的關係，也沒講WKB近似在非線性系統下的推廣。」
孟澈與尹航兩人一聽，同時露出果然如此的神情。
就是姚思雨的思緒稍微有些複雜。
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她在江大物理學院讀了本科，保研到陸知行門下，一路都是第一名。
雖然知道江臨這個高中生小師弟很厲害，水平高到能幫陸導解決問題，但她有時候還是會下意識認為，小師弟只是某一些領域比較突出。
此刻聽小師弟提到的這些東西，她意識到對方的知識廣度可能超過了自己
就在姚思雨碎碎念的時候，陸知行回來了。
「陸老師。」
「江臨來了。」
陸知行把文件夾放在桌上，端起桌上那杯不知道什麼時候泡的茶，喝了一口。
坐到自己那張堆滿論文和列印件的辦公桌前，他朝江臨招了招手。
「江臨，聽說你最近在物理學院蹭課，聽課的感覺怎麼樣，是不是太簡單了？」
「有一點吧。」
「既然覺得簡單，為什麼不去蹭研究生的課？」
江臨愣了一下。
「我可以介紹你認識幾位授課的老師。」
陸知行翻開文件夾，從裡面抽出一張列印好的課程表，上面有三門課被他用紅筆圈了出來。
「量子場論入門，許文清教授，。高等量子力學，孫長青教授。高等電動力學，李華敏教授。」
他把課程表遞給江臨，江臨接過來，看著上面那些紅圈。
「這三門是研究生階段的核心課，比本科的核心課高一個層次。孫老師講高量偏數學結構，李老師的高電以嚴格著稱，許老師的場論入門實際上一點都不入門，深度很大。你可以從這三門開始，聽了之後，如果你覺得還是太簡單，告訴我。」
「好。」江臨點頭，把課程表折好放進口袋。
「如果覺得不簡單，也告訴我。」陸知行補了一句。
「謝謝老師。」
「你忙你的去吧，」陸知行最後說，「有什麼問題隨時來B304。」
……
4月20日，周三。
今天是高等量子力學第一次蹭課，時間下午兩點到三點半，地點A402教室。
江臨到的時候是一點五十五分。
A402是一間小教室，比本科上課用的階梯教室小得多，只能坐二十個人左右。
桌椅是那種老式的連排木桌，桌面被無數屆學生用鉛筆和原子筆刻滿了公式和塗鴉。
黑板上還殘留著上一節課的字跡，能看出來是群論的內容，寫滿了SU(3)的李代數結構。
教室里已經有十幾個研究生了。
和本科課堂完全不同，沒有人說話，沒有人玩手機，大部分人面前攤著筆記本和列印的講義，有人在低頭看書，有人在閉目養神。
空氣里有一種沉靜的壓力，像是一群人都在準備面對一件已知的困難的事。
江臨走進教室的時候，有幾個人抬頭看了他一眼，也是一觸即分。
沒有人表現出驚訝。
研究生的圈子裡偶爾會出現奇怪的學生。
可能是其他專業的旁聽生，可能是提前修課的本科生，可能是某個教授的訪問學生。
一個看起來年紀小一點的人坐在教室里，不算什麼奇怪的事。
江臨選了第二排靠走道的位置坐下。
這個位置離黑板足夠近，能看清每一個細節，同時又不至於在第一排。
兩點整，教室的門被推開。
孫長青教授走進來。
大約六十多歲，頭髮已經完全白了，梳得很整齊。
戴一副老式的金邊眼鏡，鏡片很厚，能看出深度近視。
身上穿的是一件深藍色的中山裝樣式的外套，洗得有點發白，但很乾淨，領口的扣子扣到最上面一顆。
他左手拿著一本翻得起了毛邊的英文教材，右手端著一個搪瓷茶杯，杯身上印著中國科學院物理研究所幾個紅字，字已經快磨沒了。
他把教材和茶杯放在講台上，沒有點名，沒有寒暄，甚至連同學們好都沒說。
只是看了一眼教室里的學生，目光在江臨身上稍稍停了一瞬，然後移開。
「這堂課繼續講Dirac方程。」
孫教授轉身在黑板上寫下Dirac方程的協變形式，然後開始講。
他的講課風格很特別，不像有些老師那樣試圖把知識嚼碎了餵給學生，而是像一個老學者在跟同事討論問題。
很多基礎性的推導直接跳過，默認聽課的人已經知道。
Dirac矩陣的對易關係，他提了一句就過去了。
旋量表示的分類，他用粉筆在黑板上畫了一個表格，然後繼續往下走。
平面波解的形式，他寫了兩個公式就開始講物理意義。
江臨完全跟得上。
事實上非但跟得上，他還能遊刃有餘地在心裡一一對照自己已有的認知。
Dirac方程的每一個形式，每一種推導路徑，每一種物理應用，都和他記憶中的內容精確對應。
在第兩次廢土期間，他反覆用過這個方程。
在等離子體環境下處理相對論性電子時，Dirac方程是基礎工具。
在強磁場條件下計算量子態演化時，Dirac方程的精確解是他賴以生存的東西。
孫教授講的內容，和江臨已經爛熟於心的內容幾乎完全重合。
直至四十分鐘左右，孫教授在黑板上寫下一行標題。
Dirac方程在彎曲時空下的推廣。
孫教授的講課速度終於慢了下來。
他似乎知道這是一個難點，是研究生們最容易掉隊的地方。
開始從廣義協變性原理出發，一步一步地引入標架場的概念，說明在彎曲時空中，Dirac矩陣不再是常數矩陣，而是依賴於時空坐標的場。
寫自旋聯絡的表達式，推導彎曲時空下的協變導數形式，給出完整的彎曲時空Dirac方程。
江臨開始動筆記筆記。
這是他第一次在研究生課堂上主動記筆記。
之前那四十分鐘，他只是偶爾寫幾個關鍵詞，大部分時間在聽。
彎曲時空Dirac方程涉及到的標架場，自旋聯絡，洛倫茲聯絡的分解，是他在廢土上研究等離子體物理時幾乎沒有接觸過的領域。
他在廢土上主要關注的是平直時空下的應用物理問題，彎曲時空雖然知道基本概念，但從沒有系統地推演過。
而孫長青講得很細緻。
他用了一種幾何直觀的方法來解釋標架場的意義。
在彎曲時空的每一點，你都需要建立一個局域的平直坐標系，標架場就是連接這個局域坐標系和全局坐標系的橋樑。
Dirac旋量在局域坐標系下變換，但它的協變導數需要包含時空彎曲的效應，這個效應就是自旋聯絡。
他在筆記本上寫——
【標架場——將全局坐標變換為局域洛倫茲變換】
【關鍵：彎曲時空下Dirac矩陣滿足的是彎曲時空的Clifford代數，不是平直時空的】。
一行一行寫下來時，偶爾畫一個簡圖來輔助理解。
坐在他旁邊的研究生，一個戴眼鏡的男生，看起來大概二十四五歲，不經意間瞟了一眼江臨的筆記，然後愣了一愣。
江臨的筆記根本沒有照抄黑板，而是用了自己的語言，重新組織推導的脈絡，旁邊的批註里寫滿了對推導步驟的理解和補充。
「這不就是教授常說的思維轉化嗎？」眼鏡男生咕噥了一句。
講台上，孫長青講完彎曲時空推廣的最後一個公式，放下粉筆，拍了拍手上的灰。
「這一節比較難。」
這是他一整節課說的第一句不是物理學內容的話。
「你們回去自己推一遍，看懂和能推出來是兩回事。」
說完，他看了一眼手錶，端起搪瓷茶杯喝了一口。
茶水顯然已經涼透了，但他不在意。
接著宣布下課。
有些人圍上去問問題。
江臨坐在座位上，把筆記從頭到尾又看了一遍，在幾個地方用紅色的筆做了標記。
這些是他覺得還需要進一步查文獻的地方。
晚上，他在筆記本上補充了一個小節。
【彎曲時空Dirac方程——標架場方法——與平直時空的關鍵區別在於自旋聯絡項——這一項在弱場極限下退化為旋量-引力相互作用項】。
寫完這些，他在電腦上打開一本廣義相對論教材，開始核對孫教授課堂上提到的幾個關鍵概念。
這是他第六次歸來期間，第一次在課堂上真正學到新東西。
……
翌日，江臨要蹭的課是高等電動力學。
按照陸老師課前的介紹，李華敏是江大物理學院最嚴厲的教授之一，研究方向是經典電動力學和輻射理論，在這個領域發過好幾篇PRL。
他在課堂上出了名的嚴格，經常會因為一個公式的細節問題和研究生當場爭論，據說有學生被他問到在講台上站了十分鐘說不出話來。
但他對有深度的學生，非常欣賞。
九點整，李華敏推門進來。
他大約五十歲，身形偏瘦，脊背挺得很直，走路的步伐很快。
穿一件深棕色的西裝外套，裡面的襯衫扣子扣到最上面一顆，沒有打領帶。
戴一副無框眼鏡，鏡片後面的眼睛不大，但目光很銳利，掃過教室的時候像是在做某種快速的評估。
他把手裡的一疊講義和一本教材放在講台上，沒有看任何人就直接開口。
「今天講輻射理論的高階展開。」
沒有任何寒暄，沒有開場白，甚至沒有上節課我們講到了哪裡。
他默認所有人都已經準備好了，默認所有人都已經預習過今天的內容。
李華敏的節奏比孫長青更快，信息密度更大。
他不講解基礎概念。
多極展開，李納-維謝爾勢，輻射場的近區遠區分解……
這些他認為研究生應該已經爛熟於心。
直接從輻射場張量的高階修正講起，在黑板上寫下一個又一個張量表達式，粉筆撞擊黑板的聲音又快又密。
江臨跟得很緊。
電動力學是他在廢土上用得最多的領域之一，等離子體環境中的電磁場計算是他的老本行。
李華敏講的內容他大部分都熟悉。
但他注意到李華敏在某些地方的處理方法很特別，和其他教材上的標準推導不同。
比如在處理加速電荷的非線性輻射修正時，李華敏用了協變形式的直接展開法，而不是通常教材里用的分量展開法，這使得推導過程簡潔了很多，同時對張量運算的熟練度要求更高。
大約一個小時後，李華敏停下來，在黑板上寫下一道題。
【題目：考慮一個加速電荷在均勻磁場中的輻射，證明其輻射的偏振狀態在高階近似下出現新的分量。】
寫完，他轉過身，推了推眼鏡。
「十分鐘。」他說。
教室里響起一片翻紙的聲音。
研究生們埋頭開始做題，有人皺眉，有人咬著筆頭，有人在小聲和旁邊的人討論。
均勻磁場中加速電荷的輻射，這是一個標準的電動力學習題，大部分人都能做出基本解。
輻射場的主分量對應電荷加速度方向，偏振狀態由加速度矢量和觀測方向的幾何關係決定。
但李教授問的是高階近似下出現的新分量。
江臨看了一眼題目，大約兩秒鐘就想到了關鍵。
標準方法處理這個問題，會把輻射場展開為加速度的各階時間導數，然後取最低階非零項，得到主分量。
但李教授問的是高階近似下的情況。
這意味著需要考慮輻射場的更高階展開項。
在通常情況下，這些高階項因為包含加速度的時間導數，在非相對論極限下很小，被直接忽略。
但在某些特殊條件下，比如當電荷加速度和磁場方向有特定的耦合關係時，高階項中會分裂出一個與主分量偏振方向正交的分量。
按江臨的判斷，這個所謂新分量對應的是輻射場張量在更高階展開中出現的一個項，這個項與協變性相關，非平凡，而且在大多數標準教材的習題解答里都被忽略了。
這是一個精微的細節。
李教授顯然在測試研究生是否能注意到這個細節。
江臨拿起筆，開始計算。
沒有用分量展開法。
那樣太慢了，而且容易漏項。
他直接用輻射場張量的協變形式，將電荷的四維加速度和磁場張量耦合，然後對輻射場的偏振張量做本徵分解。
推導過程涉及四維旋度運算和電磁場張量的對偶形式，每一步都需要仔細處理張量的指標。
用了大約六分鐘，他就寫出了完整的結果。
在輻射場的偏振張量中，除了與加速度方向對應的主分量外，還出現了一個與磁場方向和加速度方向都正交的次級分量，這個分量的強度正比於磁場強度與加速度大小的乘積。
寫完最後一個等號，江臨放下筆，檢查了一遍。
沒有問題。
他舉手。
李華敏注意到了。
從講台上走下來，步伐很快，走到江臨面前，拿起草稿紙，開始看。
他看的方式和其他人不一樣。
不是從頭到尾看推導過程，而是先看最後的結論，然後往回倒著看，檢查關鍵步驟的合理性。
這是經驗豐富的學者的閱讀方式，他們不需要一步一步跟著推導走，只看關鍵節點就能判斷整個推導是否成立。
他看了兩分鐘，然後抬頭。
「你這個分量，比我標準答案多了一項。」
江臨愣了一下。
他對自己算的東西很確信。
在廢土上，他做過無數比這複雜得多的電磁場計算，涉及高密度等離子體中的非線性輻射修正，強磁場下的同步輻射偏振演化，甚至在某些極端條件下處理過輻射場的量子修正。
他的張量運算幾乎不會有錯。
這是廢土世界打磨出來的肌肉記憶。
但李教授說他多了一項。
這就有點耐人尋味了。
李華敏繼續看那張草稿紙。
他的目光在江臨的推導步驟上來回掃了兩遍，嘴唇微微動了一下，像是在心裡重新演算。
然後眉頭皺了起來，沉吟道：「不，你沒多算。」
他的聲音不大，但教室里太安靜，所有人都聽見了。
「是我的標準答案漏了一項。」
幾個研究生抬起頭來，看向這邊。
坐在江臨旁邊的一個女生，更是露出了驚訝與困惑的表情。
李華敏看著江臨，目光和剛才完全不同了。
之前是審視，現在是一種帶著評估意味的注視：「你怎麼算出這一項的？」
江臨想了一下怎麼解釋。
他實際用的是協變形式下的高階展開，直接處理電磁場張量的四維形式，然後從中提取輻射場的偏振結構。
稍一思索，他簡化了自己的回答，說：「輻射場張量在高階展開中有一項，對應的是電荷加速度和磁場方向的耦合，而不是單純的電荷加速度。標準方法在做分量展開時，這一項因為需要同時考慮電場和磁場的混合張量結構，容易被漏掉。」
李華敏聽完，笑了笑。
這是整節課李華敏第一次笑，還是發自內心的欣慰笑容。
然後簡單解釋了一句：「他們在這道題上，一般只能算出主分量，我經驗主義，就忘記在備課的時候加上這一項了。」
說完他轉身走回講台，拿起粉筆，對全班說：「同學們，停一下。」
凳所有人都抬起頭。
李華敏指了指江臨的方向：「這道題實際上有兩個分量，我之前的標準答案漏了一個，這位同學算出了完整的兩個分量。我現在把正確的答案寫在黑板上，你們記一下。」
他開始在黑板上重新寫完整的答案。
第一項是標準的主分量，大多數研究生都算出的結果。
第二項，就是江臨算出的那個額外分量。
李華敏用紅色的粉筆單獨框了出來，在下面畫了兩道橫線。
他一邊寫一邊解釋這個分量的物理來源。
加速度與磁場的耦合導致的偏振旋轉，在非相對論極限下很小，但在高能電荷或強磁場條件下會顯著增強。
研究生們全部抬頭，有人拿起手機錄像，有人快速記筆記。
下課鈴響的時候，李華敏正好寫完最後一個公式。
研究生們開始收拾東西，江臨也合上了筆記本。
但他還沒站起來，李華敏已經走到了他面前。
「你這種對細節的捕捉能力，很難得，別讓它埋沒了。」
江臨愣了一下。
這話不是誇獎，比誇獎更重。
誇獎是說你做得好，而李華敏說的是別讓它埋沒了。
這句話的前提是，他已經承認了你擁有某種不常見的東西，而他在擔心這種東西被浪費。
江臨站起來，發現自己的聲音比預期的要輕：「謝謝老師。」
李華敏點了下頭，轉身離開。
江臨站在座位旁邊，低頭看了一眼自己的草稿紙。
那張紙上密密麻麻地寫滿了公式，在紙的右下角，他畫了一個小圈，圈裡寫著一個簡寫的備註。
【協變形式自動捕獲交叉耦合——分量展開易漏】。
他把草稿紙折好，夾進筆記本里，走出A401。
外面的陽光很亮，照在物理樓的灰色外牆上，反射出一種溫暖的色調。
江臨騎上自行車，風吹過來，他才發現自己的後背有一點潮。
並非緊張，而是一種高度專注後的身體反應。
在廢土上他經常處於這種狀態，但在現實世界裡，他已經很久沒有體會過了。
4月22日，周五。
量子場論入門。
授課的許文清教授是江大物理學院最有聲望的教授之一，約六十歲，是國內量子場論方向的資深學者，研究方向主要是重整化群和量子色動力學。
他在國內場論界的影響力很大，當年從康奈爾大學博士後出站後回國，在江大一手建立起了場論研究方向。
據陸老師所說，許教授講課的特點是節奏極快，概念密度極高，對研究生也有相當的難度。
「這門課你可能會覺得有挑戰性。」
根據課程表所示，這門課的前面幾節講的是正則量子化、自由場論和微擾展開，這些他都很熟。
在廢土上，他用場論方法處理過等離子體中的集體激發，用微擾論算過非線性響應函數，費曼圖的計算他做過很多次。
但今天的主題不一樣。
許教授看著比孫教授稍年輕一些，頭髮花白但還保留著一些黑色，剪得很短。
戴一副無框眼鏡，穿一件淺灰色的襯衫，袖子卷到小臂中間，露出瘦而結實的前臂。
他手裡拿著一個不鏽鋼保溫杯。
走到講台前，先擰開杯子喝了一口，看一眼講義，這才慢悠悠地說道：「今天講重整化群的基本概念。」
語氣很平淡，像是在說一件不太需要強調的事。
但江臨注意到，教室里好幾個研究生同時坐直了身體。
坐在他左前方的一個男生深吸一口氣，翻開了面前那本厚得像磚頭一樣的教材。
Peskin & Schroeder的《量子場論導論》。
這本書在物理系研究生中間有一個公認的評價。
前半本是場論教材，後半本是讓人懷疑人生的東西。
而重整化群，就在後半本。
許教授直接從Wilsonian重整化群的概念切入，講動量空間的截斷，講高動量模式的積分，講有效作用量的演化方程。
一個概念他只解釋一遍，然後立即進入下一個概念。
不給思考的時間，或者說，他默認思考是學生在課下要做的事，課堂上的時間只用來傳遞信息。
江臨第一節課完全跟得上。
Wilson重整化群的核心思想他很清楚。
在動量空間引入一個截斷Λ，把高於截斷的動量模式積分掉，得到一個低能有效理論，然後通過改變截斷來觀察耦合常數的演化。
這個思路他在廢土上研究等離子體的有效場論時接觸過，雖然當時沒有深入，但基本框架他是熟悉的。
進入第二節課之，許文清開始講β函數和不動點流形。
β函數描述的是耦合常數隨能量尺度的演化。
當截斷從Λ降到Λ/b時，耦合常數的變化率就是β函數。
物理上，β函數的零點對應著理論的不動點，耦合常數不隨尺度變化，系統處於標度不變的狀態。
這些概念江臨能理解。
但接下來，許文清講到了Callan-Symanzik方程，描述關聯函數在動量空間中的標度行為的基本方程，涉及重整化常數和反常維數的計算。
然後是非微擾重整化。
不是微擾展開，而是直接處理重整化群流的全局性質。
到臨界指數，在相變點附近，各種物理量隨約化溫度變化的冪律行為的指數，和重整化群不動點的本徵值之間的關係。
江臨感覺自己回到了第一次接觸量子力學的時候，開始吃力。
不是完全聽不懂。
他聽得懂大方向。
β函數描述耦合常數的尺度演化，不動點對應臨界現象中的標度不變性，重整化群在凝聚態物理和粒子物理中都有深遠應用。
這些物理圖像他是清楚的。
但具體的推導步驟，許文清用了一些他從未系統學過的技術。
比如特定的截斷方案下的有效場論構造。
許教授在黑板上寫了一個江臨不熟悉的截斷函數形式，然後從這個截斷出發推導有效作用量的演化方程。
比如多迴路展開的費曼圖技術。
許教授在推導β函數的雙迴路修正時，快速地畫出了一系列費曼圖，並用維度正規化處理髮散，整個過程行雲流水，但涉及到的計算技術對江臨來說是全新的。
比如非局域算符的重整化，在處理複合算符的反常維數時，許教授引入了一些江臨沒有見過的算符乘積展開的技巧。
這些正是江臨在第六次廢土期間主動選擇放棄的東西。
統計場論與重整化群的具體內容。
那時候他在等離子體物理方向上有更緊迫的問題要解決，儘管需要用到場論的框架但沒有時間深入。
結果是，場論的基本框架和微擾計算技術他學會了，但重整化群和多迴路展開的細節他跳過了。
現在，這個缺口被許教授的課精準擊中。
迴旋鏢啊！
江臨低下頭，開始記筆記。
每當他聽到一個自己沒系統學過的概念，他就在筆記本上寫下來，在旁邊標註一個問號。
【動量殼層積分——截斷方案的選擇——Wilson vs 鋒面截斷？】
【雙迴路β函數——維度正規化——需要補充多迴路費曼圖計算技術】
【Callan-Symanzik方程——反常維數——和重整化常數Z的關係】
【非局域算符重整化——算符乘積展開——待查Wilson原始論文】
……
四點整，許文清合上講義，說了一句：「今天的內容消化起來需要時間，不著急，慢慢看。」
然後端著保溫杯出了教室。
研究生們開始收拾東西，有人在小聲討論，語氣里有明顯的心有餘悸。
江臨聽到身後兩個男生在說話，其中一個說：「許老師的課就是這樣，第一遍聽不懂是正常的，第三遍能聽懂就算你厲害。」
另一個回答：「我連筆記都沒記全。」
走出物理樓的時候，樓前的櫻花已經在凋謝，白色和粉色鋪了一地。
江臨在樓門口站了一會兒，看著那些花瓣被風吹起來又落下去。
傍晚回到家的時候，母親在廚房做飯。
「回來了。」
「媽，有什麼需要幫忙的？」
「沒有，你今天又是蹭課去了？」
「是啊。」
「累不累？」
江臨想了一下：「今天有點累。」
母親愣了一下。
她已經很久沒聽兒子說累了。
晚上。
江臨坐在桌前，打開電腦，新建一個文檔。
【量子場論補充計劃——第七次或更晚的廢土】。
【量子場論補充計劃】
【時間：第七次廢土起開始執行，視具體廢土時長決定深度】
【目標：填補第六次廢土期間主動放棄的統計場論與重整化群方向的系統訓練】
【教材選擇：第一階段：Peskin & Schroeder《An Introduction to Quantum Field Theory》——本科末期到研究生初期標準教材，重點章節1-10，涵蓋正則量子化、微擾論、費曼圖、量子電動力學單迴路修正。章節11-13為重整化群和臨界現象入門，為重點攻克目標。】
【第二階段：Weinberg《The Quantum Theory of Fields》三卷——研究生進階教材，第一卷建立場論的嚴格數學基礎，第二卷深入處理重整化群和非阿貝爾規範理論，第三卷討論超對稱。重點閱讀第二卷中關於重整化群流和有效場論的部分。】
【第三階段：Polchinski《String Theory》兩卷——研究生高階教材，雖然以弦論為主線，但第一卷對重整化群和共形場論的討論極為透徹，是理解Wilsonian重整化群的另一個視角。】
【第四階段：Wilson的原始論文——重整化群的最初思路。Kenneth Wilson在1971-1974年間發表的兩篇Physical Review B論文和一篇Physics Reports綜述，是他獲得1982年諾貝爾物理學獎的核心工作。這些原始論文中的物理直覺和推導路徑是任何二手教材都無法替代的。】
【優先級：重整化群（β函數、Callan-Symanzik方程的推導和應用、Wilson流形和不動點的全局結構），多迴路展開的Feynman圖技術，非微擾重整化，臨界現象與相變的標度律】
已經不需要將全部精力都撲在上面，又能抽出時間去江大了。
好久沒見到陸老師和師兄師姐，感覺還挺想念的。
他騎著騎自行車到物理樓B棟，徑直上三樓。
B304的門半開著。
孟澈坐在示波器前面，手裡捏著一根探針，正在調波形。
尹航坐在靠窗的位置，面前攤著一本列印出來的論文。
姚思雨站在白板前，上面寫滿了密密麻麻的推導，顯然正在思考下一步。
江臨進來，孟澈第一個反應過來，他把探針放下，轉過身來，臉上帶著那種標誌性的八卦表情。
「好久沒見你了，聽說你最近在物理學院蹭課？」
「嗯。」
兩人的動靜，終於引起了尹航和姚思雨的注意。
尹航把論文合上，姚思雨從白板前轉過身來，兩個人都看著江臨，眼神裡帶著明顯的好奇。
「都蹭了什麼課啊，說來聽聽？」孟澈追問道。
眼看三人都饒有興趣的樣子，江臨想了想，說道：「幾門本科的核心課，量子力學，電動力學，理論力學，統計物理等等都有聽一點。」
這話說完，實驗室里安靜了幾秒。
「這四門屬於是江大物理學院本科最難的四門核心課了。」姚思雨嘆道，語氣中頗為唏噓。
顯然當年學這幾門課的時候，也不容易。
「聽課的感覺怎麼樣？」尹航也不禁問道。
「有些章節，講得比我以前看過的教材詳細一些，」江臨斟酌著措辭，「但整體來說，我看過的教材，可能比這些課講得更深一些。」
「你說的更深，是指？」孟澈問。
雖然三人都知道江臨的水平很高，但具體怎麼高法，還真沒具體測試過。
江臨想了想，解釋說：「比如趙老師講WKB近似那一章的時候，主要講了標準的一維勢壘穿透和束縛態的WKB條件，講了連接公式的推導。但他沒講WKB近似和量子場論的漸近展開之間的關係，也沒講WKB近似在非線性系統下的推廣。」
孟澈與尹航兩人一聽，同時露出果然如此的神情。
就是姚思雨的思緒稍微有些複雜。
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她在江大物理學院讀了本科，保研到陸知行門下，一路都是第一名。
雖然知道江臨這個高中生小師弟很厲害，水平高到能幫陸導解決問題，但她有時候還是會下意識認為，小師弟只是某一些領域比較突出。
此刻聽小師弟提到的這些東西，她意識到對方的知識廣度可能超過了自己
就在姚思雨碎碎念的時候，陸知行回來了。
「陸老師。」
「江臨來了。」
陸知行把文件夾放在桌上，端起桌上那杯不知道什麼時候泡的茶，喝了一口。
坐到自己那張堆滿論文和列印件的辦公桌前，他朝江臨招了招手。
「江臨，聽說你最近在物理學院蹭課，聽課的感覺怎麼樣，是不是太簡單了？」
「有一點吧。」
「既然覺得簡單，為什麼不去蹭研究生的課？」
江臨愣了一下。
「我可以介紹你認識幾位授課的老師。」
陸知行翻開文件夾，從裡面抽出一張列印好的課程表，上面有三門課被他用紅筆圈了出來。
「量子場論入門，許文清教授，。高等量子力學，孫長青教授。高等電動力學，李華敏教授。」
他把課程表遞給江臨，江臨接過來，看著上面那些紅圈。
「這三門是研究生階段的核心課，比本科的核心課高一個層次。孫老師講高量偏數學結構，李老師的高電以嚴格著稱，許老師的場論入門實際上一點都不入門，深度很大。你可以從這三門開始，聽了之後，如果你覺得還是太簡單，告訴我。」
「好。」江臨點頭，把課程表折好放進口袋。
「如果覺得不簡單，也告訴我。」陸知行補了一句。
「謝謝老師。」
「你忙你的去吧，」陸知行最後說，「有什麼問題隨時來B304。」
……
4月20日，周三。
今天是高等量子力學第一次蹭課，時間下午兩點到三點半，地點A402教室。
江臨到的時候是一點五十五分。
A402是一間小教室，比本科上課用的階梯教室小得多，只能坐二十個人左右。
桌椅是那種老式的連排木桌，桌面被無數屆學生用鉛筆和原子筆刻滿了公式和塗鴉。
黑板上還殘留著上一節課的字跡，能看出來是群論的內容，寫滿了SU(3)的李代數結構。
教室里已經有十幾個研究生了。
和本科課堂完全不同，沒有人說話，沒有人玩手機，大部分人面前攤著筆記本和列印的講義，有人在低頭看書，有人在閉目養神。
空氣里有一種沉靜的壓力，像是一群人都在準備面對一件已知的困難的事。
江臨走進教室的時候，有幾個人抬頭看了他一眼，也是一觸即分。
沒有人表現出驚訝。
研究生的圈子裡偶爾會出現奇怪的學生。
可能是其他專業的旁聽生，可能是提前修課的本科生，可能是某個教授的訪問學生。
一個看起來年紀小一點的人坐在教室里，不算什麼奇怪的事。
江臨選了第二排靠走道的位置坐下。
這個位置離黑板足夠近，能看清每一個細節，同時又不至於在第一排。
兩點整，教室的門被推開。
孫長青教授走進來。
大約六十多歲，頭髮已經完全白了，梳得很整齊。
戴一副老式的金邊眼鏡，鏡片很厚，能看出深度近視。
身上穿的是一件深藍色的中山裝樣式的外套，洗得有點發白，但很乾淨，領口的扣子扣到最上面一顆。
他左手拿著一本翻得起了毛邊的英文教材，右手端著一個搪瓷茶杯，杯身上印著中國科學院物理研究所幾個紅字，字已經快磨沒了。
他把教材和茶杯放在講台上，沒有點名，沒有寒暄，甚至連同學們好都沒說。
只是看了一眼教室里的學生，目光在江臨身上稍稍停了一瞬，然後移開。
「這堂課繼續講Dirac方程。」
孫教授轉身在黑板上寫下Dirac方程的協變形式，然後開始講。
他的講課風格很特別，不像有些老師那樣試圖把知識嚼碎了餵給學生，而是像一個老學者在跟同事討論問題。
很多基礎性的推導直接跳過，默認聽課的人已經知道。
Dirac矩陣的對易關係，他提了一句就過去了。
旋量表示的分類，他用粉筆在黑板上畫了一個表格，然後繼續往下走。
平面波解的形式，他寫了兩個公式就開始講物理意義。
江臨完全跟得上。
事實上非但跟得上，他還能遊刃有餘地在心裡一一對照自己已有的認知。
Dirac方程的每一個形式，每一種推導路徑，每一種物理應用，都和他記憶中的內容精確對應。
在第兩次廢土期間，他反覆用過這個方程。
在等離子體環境下處理相對論性電子時，Dirac方程是基礎工具。
在強磁場條件下計算量子態演化時，Dirac方程的精確解是他賴以生存的東西。
孫教授講的內容，和江臨已經爛熟於心的內容幾乎完全重合。
直至四十分鐘左右，孫教授在黑板上寫下一行標題。
Dirac方程在彎曲時空下的推廣。
孫教授的講課速度終於慢了下來。
他似乎知道這是一個難點，是研究生們最容易掉隊的地方。
開始從廣義協變性原理出發，一步一步地引入標架場的概念，說明在彎曲時空中，Dirac矩陣不再是常數矩陣，而是依賴於時空坐標的場。
寫自旋聯絡的表達式，推導彎曲時空下的協變導數形式，給出完整的彎曲時空Dirac方程。
江臨開始動筆記筆記。
這是他第一次在研究生課堂上主動記筆記。
之前那四十分鐘，他只是偶爾寫幾個關鍵詞，大部分時間在聽。
彎曲時空Dirac方程涉及到的標架場，自旋聯絡，洛倫茲聯絡的分解，是他在廢土上研究等離子體物理時幾乎沒有接觸過的領域。
他在廢土上主要關注的是平直時空下的應用物理問題，彎曲時空雖然知道基本概念，但從沒有系統地推演過。
而孫長青講得很細緻。
他用了一種幾何直觀的方法來解釋標架場的意義。
在彎曲時空的每一點，你都需要建立一個局域的平直坐標系，標架場就是連接這個局域坐標系和全局坐標系的橋樑。
Dirac旋量在局域坐標系下變換，但它的協變導數需要包含時空彎曲的效應，這個效應就是自旋聯絡。
他在筆記本上寫——
【標架場——將全局坐標變換為局域洛倫茲變換】
【關鍵：彎曲時空下Dirac矩陣滿足的是彎曲時空的Clifford代數，不是平直時空的】。
一行一行寫下來時，偶爾畫一個簡圖來輔助理解。
坐在他旁邊的研究生，一個戴眼鏡的男生，看起來大概二十四五歲，不經意間瞟了一眼江臨的筆記，然後愣了一愣。
江臨的筆記根本沒有照抄黑板，而是用了自己的語言，重新組織推導的脈絡，旁邊的批註里寫滿了對推導步驟的理解和補充。
「這不就是教授常說的思維轉化嗎？」眼鏡男生咕噥了一句。
講台上，孫長青講完彎曲時空推廣的最後一個公式，放下粉筆，拍了拍手上的灰。
「這一節比較難。」
這是他一整節課說的第一句不是物理學內容的話。
「你們回去自己推一遍，看懂和能推出來是兩回事。」
說完，他看了一眼手錶，端起搪瓷茶杯喝了一口。
茶水顯然已經涼透了，但他不在意。
接著宣布下課。
有些人圍上去問問題。
江臨坐在座位上，把筆記從頭到尾又看了一遍，在幾個地方用紅色的筆做了標記。
這些是他覺得還需要進一步查文獻的地方。
晚上，他在筆記本上補充了一個小節。
【彎曲時空Dirac方程——標架場方法——與平直時空的關鍵區別在於自旋聯絡項——這一項在弱場極限下退化為旋量-引力相互作用項】。
寫完這些，他在電腦上打開一本廣義相對論教材，開始核對孫教授課堂上提到的幾個關鍵概念。
這是他第六次歸來期間，第一次在課堂上真正學到新東西。
……
翌日，江臨要蹭的課是高等電動力學。
按照陸老師課前的介紹，李華敏是江大物理學院最嚴厲的教授之一，研究方向是經典電動力學和輻射理論，在這個領域發過好幾篇PRL。
他在課堂上出了名的嚴格，經常會因為一個公式的細節問題和研究生當場爭論，據說有學生被他問到在講台上站了十分鐘說不出話來。
但他對有深度的學生，非常欣賞。
九點整，李華敏推門進來。
他大約五十歲，身形偏瘦，脊背挺得很直，走路的步伐很快。
穿一件深棕色的西裝外套，裡面的襯衫扣子扣到最上面一顆，沒有打領帶。
戴一副無框眼鏡，鏡片後面的眼睛不大，但目光很銳利，掃過教室的時候像是在做某種快速的評估。
他把手裡的一疊講義和一本教材放在講台上，沒有看任何人就直接開口。
「今天講輻射理論的高階展開。」
沒有任何寒暄，沒有開場白，甚至沒有上節課我們講到了哪裡。
他默認所有人都已經準備好了，默認所有人都已經預習過今天的內容。
李華敏的節奏比孫長青更快，信息密度更大。
他不講解基礎概念。
多極展開，李納-維謝爾勢，輻射場的近區遠區分解……
這些他認為研究生應該已經爛熟於心。
直接從輻射場張量的高階修正講起，在黑板上寫下一個又一個張量表達式，粉筆撞擊黑板的聲音又快又密。
江臨跟得很緊。
電動力學是他在廢土上用得最多的領域之一，等離子體環境中的電磁場計算是他的老本行。
李華敏講的內容他大部分都熟悉。
但他注意到李華敏在某些地方的處理方法很特別，和其他教材上的標準推導不同。
比如在處理加速電荷的非線性輻射修正時，李華敏用了協變形式的直接展開法，而不是通常教材里用的分量展開法，這使得推導過程簡潔了很多，同時對張量運算的熟練度要求更高。
大約一個小時後，李華敏停下來，在黑板上寫下一道題。
【題目：考慮一個加速電荷在均勻磁場中的輻射，證明其輻射的偏振狀態在高階近似下出現新的分量。】
寫完，他轉過身，推了推眼鏡。
「十分鐘。」他說。
教室里響起一片翻紙的聲音。
研究生們埋頭開始做題，有人皺眉，有人咬著筆頭，有人在小聲和旁邊的人討論。
均勻磁場中加速電荷的輻射，這是一個標準的電動力學習題，大部分人都能做出基本解。
輻射場的主分量對應電荷加速度方向，偏振狀態由加速度矢量和觀測方向的幾何關係決定。
但李教授問的是高階近似下出現的新分量。
江臨看了一眼題目，大約兩秒鐘就想到了關鍵。
標準方法處理這個問題，會把輻射場展開為加速度的各階時間導數，然後取最低階非零項，得到主分量。
但李教授問的是高階近似下的情況。
這意味著需要考慮輻射場的更高階展開項。
在通常情況下，這些高階項因為包含加速度的時間導數，在非相對論極限下很小，被直接忽略。
但在某些特殊條件下，比如當電荷加速度和磁場方向有特定的耦合關係時，高階項中會分裂出一個與主分量偏振方向正交的分量。
按江臨的判斷，這個所謂新分量對應的是輻射場張量在更高階展開中出現的一個項，這個項與協變性相關，非平凡，而且在大多數標準教材的習題解答里都被忽略了。
這是一個精微的細節。
李教授顯然在測試研究生是否能注意到這個細節。
江臨拿起筆，開始計算。
沒有用分量展開法。
那樣太慢了，而且容易漏項。
他直接用輻射場張量的協變形式，將電荷的四維加速度和磁場張量耦合，然後對輻射場的偏振張量做本徵分解。
推導過程涉及四維旋度運算和電磁場張量的對偶形式，每一步都需要仔細處理張量的指標。
用了大約六分鐘，他就寫出了完整的結果。
在輻射場的偏振張量中，除了與加速度方向對應的主分量外，還出現了一個與磁場方向和加速度方向都正交的次級分量，這個分量的強度正比於磁場強度與加速度大小的乘積。
寫完最後一個等號，江臨放下筆，檢查了一遍。
沒有問題。
他舉手。
李華敏注意到了。
從講台上走下來，步伐很快，走到江臨面前，拿起草稿紙，開始看。
他看的方式和其他人不一樣。
不是從頭到尾看推導過程，而是先看最後的結論，然後往回倒著看，檢查關鍵步驟的合理性。
這是經驗豐富的學者的閱讀方式，他們不需要一步一步跟著推導走，只看關鍵節點就能判斷整個推導是否成立。
他看了兩分鐘，然後抬頭。
「你這個分量，比我標準答案多了一項。」
江臨愣了一下。
他對自己算的東西很確信。
在廢土上，他做過無數比這複雜得多的電磁場計算，涉及高密度等離子體中的非線性輻射修正，強磁場下的同步輻射偏振演化，甚至在某些極端條件下處理過輻射場的量子修正。
他的張量運算幾乎不會有錯。
這是廢土世界打磨出來的肌肉記憶。
但李教授說他多了一項。
這就有點耐人尋味了。
李華敏繼續看那張草稿紙。
他的目光在江臨的推導步驟上來回掃了兩遍，嘴唇微微動了一下，像是在心裡重新演算。
然後眉頭皺了起來，沉吟道：「不，你沒多算。」
他的聲音不大，但教室里太安靜，所有人都聽見了。
「是我的標準答案漏了一項。」
幾個研究生抬起頭來，看向這邊。
坐在江臨旁邊的一個女生，更是露出了驚訝與困惑的表情。
李華敏看著江臨，目光和剛才完全不同了。
之前是審視，現在是一種帶著評估意味的注視：「你怎麼算出這一項的？」
江臨想了一下怎麼解釋。
他實際用的是協變形式下的高階展開，直接處理電磁場張量的四維形式，然後從中提取輻射場的偏振結構。
稍一思索，他簡化了自己的回答，說：「輻射場張量在高階展開中有一項，對應的是電荷加速度和磁場方向的耦合，而不是單純的電荷加速度。標準方法在做分量展開時，這一項因為需要同時考慮電場和磁場的混合張量結構，容易被漏掉。」
李華敏聽完，笑了笑。
這是整節課李華敏第一次笑，還是發自內心的欣慰笑容。
然後簡單解釋了一句：「他們在這道題上，一般只能算出主分量，我經驗主義，就忘記在備課的時候加上這一項了。」
說完他轉身走回講台，拿起粉筆，對全班說：「同學們，停一下。」
凳所有人都抬起頭。
李華敏指了指江臨的方向：「這道題實際上有兩個分量，我之前的標準答案漏了一個，這位同學算出了完整的兩個分量。我現在把正確的答案寫在黑板上，你們記一下。」
他開始在黑板上重新寫完整的答案。
第一項是標準的主分量，大多數研究生都算出的結果。
第二項，就是江臨算出的那個額外分量。
李華敏用紅色的粉筆單獨框了出來，在下面畫了兩道橫線。
他一邊寫一邊解釋這個分量的物理來源。
加速度與磁場的耦合導致的偏振旋轉，在非相對論極限下很小，但在高能電荷或強磁場條件下會顯著增強。
研究生們全部抬頭，有人拿起手機錄像，有人快速記筆記。
下課鈴響的時候，李華敏正好寫完最後一個公式。
研究生們開始收拾東西，江臨也合上了筆記本。
但他還沒站起來，李華敏已經走到了他面前。
「你這種對細節的捕捉能力，很難得，別讓它埋沒了。」
江臨愣了一下。
這話不是誇獎，比誇獎更重。
誇獎是說你做得好，而李華敏說的是別讓它埋沒了。
這句話的前提是，他已經承認了你擁有某種不常見的東西，而他在擔心這種東西被浪費。
江臨站起來，發現自己的聲音比預期的要輕：「謝謝老師。」
李華敏點了下頭，轉身離開。
江臨站在座位旁邊，低頭看了一眼自己的草稿紙。
那張紙上密密麻麻地寫滿了公式，在紙的右下角，他畫了一個小圈，圈裡寫著一個簡寫的備註。
【協變形式自動捕獲交叉耦合——分量展開易漏】。
他把草稿紙折好，夾進筆記本里，走出A401。
外面的陽光很亮，照在物理樓的灰色外牆上，反射出一種溫暖的色調。
江臨騎上自行車，風吹過來，他才發現自己的後背有一點潮。
並非緊張，而是一種高度專注後的身體反應。
在廢土上他經常處於這種狀態，但在現實世界裡，他已經很久沒有體會過了。
4月22日，周五。
量子場論入門。
授課的許文清教授是江大物理學院最有聲望的教授之一，約六十歲，是國內量子場論方向的資深學者，研究方向主要是重整化群和量子色動力學。
他在國內場論界的影響力很大，當年從康奈爾大學博士後出站後回國，在江大一手建立起了場論研究方向。
據陸老師所說，許教授講課的特點是節奏極快，概念密度極高，對研究生也有相當的難度。
「這門課你可能會覺得有挑戰性。」
根據課程表所示，這門課的前面幾節講的是正則量子化、自由場論和微擾展開，這些他都很熟。
在廢土上，他用場論方法處理過等離子體中的集體激發，用微擾論算過非線性響應函數，費曼圖的計算他做過很多次。
但今天的主題不一樣。
許教授看著比孫教授稍年輕一些，頭髮花白但還保留著一些黑色，剪得很短。
戴一副無框眼鏡，穿一件淺灰色的襯衫，袖子卷到小臂中間，露出瘦而結實的前臂。
他手裡拿著一個不鏽鋼保溫杯。
走到講台前，先擰開杯子喝了一口，看一眼講義，這才慢悠悠地說道：「今天講重整化群的基本概念。」
語氣很平淡，像是在說一件不太需要強調的事。
但江臨注意到，教室里好幾個研究生同時坐直了身體。
坐在他左前方的一個男生深吸一口氣，翻開了面前那本厚得像磚頭一樣的教材。
Peskin & Schroeder的《量子場論導論》。
這本書在物理系研究生中間有一個公認的評價。
前半本是場論教材，後半本是讓人懷疑人生的東西。
而重整化群，就在後半本。
許教授直接從Wilsonian重整化群的概念切入，講動量空間的截斷，講高動量模式的積分，講有效作用量的演化方程。
一個概念他只解釋一遍，然後立即進入下一個概念。
不給思考的時間，或者說，他默認思考是學生在課下要做的事，課堂上的時間只用來傳遞信息。
江臨第一節課完全跟得上。
Wilson重整化群的核心思想他很清楚。
在動量空間引入一個截斷Λ，把高於截斷的動量模式積分掉，得到一個低能有效理論，然後通過改變截斷來觀察耦合常數的演化。
這個思路他在廢土上研究等離子體的有效場論時接觸過，雖然當時沒有深入，但基本框架他是熟悉的。
進入第二節課之，許文清開始講β函數和不動點流形。
β函數描述的是耦合常數隨能量尺度的演化。
當截斷從Λ降到Λ/b時，耦合常數的變化率就是β函數。
物理上，β函數的零點對應著理論的不動點，耦合常數不隨尺度變化，系統處於標度不變的狀態。
這些概念江臨能理解。
但接下來，許文清講到了Callan-Symanzik方程，描述關聯函數在動量空間中的標度行為的基本方程，涉及重整化常數和反常維數的計算。
然後是非微擾重整化。
不是微擾展開，而是直接處理重整化群流的全局性質。
到臨界指數，在相變點附近，各種物理量隨約化溫度變化的冪律行為的指數，和重整化群不動點的本徵值之間的關係。
江臨感覺自己回到了第一次接觸量子力學的時候，開始吃力。
不是完全聽不懂。
他聽得懂大方向。
β函數描述耦合常數的尺度演化，不動點對應臨界現象中的標度不變性，重整化群在凝聚態物理和粒子物理中都有深遠應用。
這些物理圖像他是清楚的。
但具體的推導步驟，許文清用了一些他從未系統學過的技術。
比如特定的截斷方案下的有效場論構造。
許教授在黑板上寫了一個江臨不熟悉的截斷函數形式，然後從這個截斷出發推導有效作用量的演化方程。
比如多迴路展開的費曼圖技術。
許教授在推導β函數的雙迴路修正時，快速地畫出了一系列費曼圖，並用維度正規化處理髮散，整個過程行雲流水，但涉及到的計算技術對江臨來說是全新的。
比如非局域算符的重整化，在處理複合算符的反常維數時，許教授引入了一些江臨沒有見過的算符乘積展開的技巧。
這些正是江臨在第六次廢土期間主動選擇放棄的東西。
統計場論與重整化群的具體內容。
那時候他在等離子體物理方向上有更緊迫的問題要解決，儘管需要用到場論的框架但沒有時間深入。
結果是，場論的基本框架和微擾計算技術他學會了，但重整化群和多迴路展開的細節他跳過了。
現在，這個缺口被許教授的課精準擊中。
迴旋鏢啊！
江臨低下頭，開始記筆記。
每當他聽到一個自己沒系統學過的概念，他就在筆記本上寫下來，在旁邊標註一個問號。
【動量殼層積分——截斷方案的選擇——Wilson vs 鋒面截斷？】
【雙迴路β函數——維度正規化——需要補充多迴路費曼圖計算技術】
【Callan-Symanzik方程——反常維數——和重整化常數Z的關係】
【非局域算符重整化——算符乘積展開——待查Wilson原始論文】
……
四點整，許文清合上講義，說了一句：「今天的內容消化起來需要時間，不著急，慢慢看。」
然後端著保溫杯出了教室。
研究生們開始收拾東西，有人在小聲討論，語氣里有明顯的心有餘悸。
江臨聽到身後兩個男生在說話，其中一個說：「許老師的課就是這樣，第一遍聽不懂是正常的，第三遍能聽懂就算你厲害。」
另一個回答：「我連筆記都沒記全。」
走出物理樓的時候，樓前的櫻花已經在凋謝，白色和粉色鋪了一地。
江臨在樓門口站了一會兒，看著那些花瓣被風吹起來又落下去。
傍晚回到家的時候，母親在廚房做飯。
「回來了。」
「媽，有什麼需要幫忙的？」
「沒有，你今天又是蹭課去了？」
「是啊。」
「累不累？」
江臨想了一下：「今天有點累。」
母親愣了一下。
她已經很久沒聽兒子說累了。
晚上。
江臨坐在桌前，打開電腦，新建一個文檔。
【量子場論補充計劃——第七次或更晚的廢土】。
【量子場論補充計劃】
【時間：第七次廢土起開始執行，視具體廢土時長決定深度】
【目標：填補第六次廢土期間主動放棄的統計場論與重整化群方向的系統訓練】
【教材選擇：第一階段：Peskin & Schroeder《An Introduction to Quantum Field Theory》——本科末期到研究生初期標準教材，重點章節1-10，涵蓋正則量子化、微擾論、費曼圖、量子電動力學單迴路修正。章節11-13為重整化群和臨界現象入門，為重點攻克目標。】
【第二階段：Weinberg《The Quantum Theory of Fields》三卷——研究生進階教材，第一卷建立場論的嚴格數學基礎，第二卷深入處理重整化群和非阿貝爾規範理論，第三卷討論超對稱。重點閱讀第二卷中關於重整化群流和有效場論的部分。】
【第三階段：Polchinski《String Theory》兩卷——研究生高階教材，雖然以弦論為主線，但第一卷對重整化群和共形場論的討論極為透徹，是理解Wilsonian重整化群的另一個視角。】
【第四階段：Wilson的原始論文——重整化群的最初思路。Kenneth Wilson在1971-1974年間發表的兩篇Physical Review B論文和一篇Physics Reports綜述，是他獲得1982年諾貝爾物理學獎的核心工作。這些原始論文中的物理直覺和推導路徑是任何二手教材都無法替代的。】
【優先級：重整化群（β函數、Callan-Symanzik方程的推導和應用、Wilson流形和不動點的全局結構），多迴路展開的Feynman圖技術，非微擾重整化，臨界現象與相變的標度律】