第80章 你用數論證明幾何猜想？
升維！
齊物地抓住了那個靈感。
升維！
「為什么正方形網格的單位距離數量是n^(1+o(1))？因為二維平面的對稱性太匱乏了……
在平面上，能讓正方形網格完美重合的旋轉操作只有4個。
這意味著從一個點出發，能依靠對稱性生成的固定距離連線，是很有限的。
想要增加單位距離的數量，我需要一個擁有龐大自同構群的結構，這種結構在二維平面上不存在——
但是高維空間裡有啊。
比如幾十維甚至幾百維的超立方體格點？」
是了是了！
齊物寫下了兩行字：
【代數數論】
【高維格點映射】
看到這兩行字，大佬們眉頭皺起。
「數論？」
「這明明是個幾何猜想啊。」
「幾何和數論差的有點遠啊，甚至說在底層邏輯上隔著一道天塹。」
博切爾茲推了推眼鏡，若有所思：「高維空間的格點確實擁有極高的單位距離密度，但這道題限制在二維平面R²。
高維的點如果強行投影到二維，距離會發生扭曲變形，原本距離為1的點，投影后距離就不再是1了。
這條路是走不通的。」
升維再降維，1就不再是1了……
這的確是個問題，齊物陷入思索。
此時，時間已經來到了第三個小時。
AI陣營出現了狀況。
首先崩潰的是DeepSeek。
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 TW 看書網解書荒，𝒔𝒉𝒖.𝒕𝒘超全 網站，觀看最快的章節更新）
它試圖使用圖神經網絡在平面上尋找最大密度的圖結構。
但是，當節點數N擴大到百萬級別時，單位距離圖的高度密集特性導致其消息傳遞層出現了嚴重的過平滑現象，節點嵌入完全坍縮，系統崩潰。
緊接著，Claude也亮起了紅燈。
它的方法是將問題轉化為極度龐大的可滿足性問題，試圖用邏輯推理去界定下界。然而面對O(2^N²)的海量搜索空間時，它遭遇了組合爆炸，內存堆棧溢出，強行宕機。
第三個歇菜的是Gemini。
哈基米使用了蒙特卡洛搜索，但由於它的啟發式獎勵函數是基於人類歷史文獻中「網格是最優的」這一共識進行預訓練的，它本能地剪枝掉了那些看起來非直觀的代數結構方向。
所以它迷失在了網格中，陷入死循環報錯停機。
三大AI接連倒下，場面一度十分壯觀。
「算力無法解決一切問題。」
吃瓜群眾鬆了一口氣，他們看著齊物，「創造力才是人類的致勝法寶。」
另一邊，思索了十分鐘的齊物，想到了如何回應博切爾茲，他寫下一行字：「純粹的幾何投影會扭曲距離，但如果是【代數映射】呢？」
數論，出場！
他寫下了一個複數域的擴張公式：利用Golod-Shafarevich定理，構造了一個無限類域塔。
一種極度抽象的代數數論工具。
用來構造具有極多自同構、很多單位距離的代數點集。
「放棄普通的實數坐標，選取一個特定的復二次域K=Q√-d作為基礎，並構建其無限的非分歧擴張塔L₁⊂L₂⊂L₃……
在這個代數數域的塔結構中，
存在極高維度的代數整數環。
在這個環里，
兩個元素的距離可以由代數範數來嚴格定義。
即
N L/K(α)=1」
田港院士眼皮一跳，只覺大開眼界：「真的用數論來尋找隱藏的距離約束嗎？尋找範數等於1的代數元素！」
「有些奇妙啊。」
博切爾茲一路跟上齊物的思維，感覺有點意思，「高維的幾何空間不好操控，他轉身就構建了一個高維的代數空間？
在無限類域塔里，存在著大量完全分裂的素數理想，這些素數理想會生成海量的、範數絕對等於1的代數整數！」
至此，齊物找到了高維空間中密集的【代數距離】。
下一步，要降維。
上一步的升維是為了下一步的降維。
降維到猜想里要求的二維平面R²上。
該如何降維呢？
齊物再次陷入思索。
如果使用傳統的幾何投影，比如將高維坐標直接壓縮到二維，這會出現前面說過的問題，那就是高維中距離相等的點，投影之後必然扭曲。
1不再是1。
幾何投影走不通。
比如剛剛claude和gemini就是想利用主成分分析和非線性降維，這導致距離發生畸變，無法收斂。
「幾何，不行……雖然這是一道離散幾何題……」
齊物摩挲著指尖的筆，「幾何坐標太依賴於空間。不過我手裡面拿著的，也不是幾何的線段呀，我已經把它們變成了代數的【範數】。
範數不依賴於幾何坐標，它是純粹代數屬性。
有沒有一種工具，能夠不破壞代數屬性，將數域平滑地嵌入到幾何空間中呢？」
此時，時間已經來到了第五個小時。
OpenAI GPT-4傳來一陣持續的嗡鳴，隨即紅燈亮起。
它的方法是試圖繞開離散圖論，使用連續空間優化算法，通過梯度上升來最大化單位距離對的數量。
但是，離散幾何在實數域上的損失函數空間是極度非凸且充滿尖刺的，模型陷入了無盡的梯度消失和局部極值陷阱中，算力過載而死。
場上的AI竟然只剩下了阿力八八的【九章】。
「我們人類似乎沒有一敗塗地……」
「最起碼齊物堅持了五個小時！」
「你敢相信，堅持到最後的AI竟然是阿力家的【九章】？」
「九章之前很拉啊……難道真的是齊物的Ω(x)2.0的功勞？」
「那企鵝他們不得哭暈啊，200萬把AI升級到這種地步！」
的確，此刻觀看直播的企鵝等大廠，無不震驚於【九章】的突然崛起。
達摩院搞了好幾年，後來請了張宙回國，也沒有搞出好一點的AI。
結果這才一個月的時間，【九章】就遙遙領先了？
Ω(x)2.0！
有點失算了呀……
不過【九章】也沒有堅持太久，半小時後。
九章敗退。
它是利用量子啟發式算法，進行了上萬億次的隨機拓撲突變，它甚至短暫逼近了網格結構的物理極限，達到了極其接近n^(1+o(1))的密度，但是它無法「無中生有」。
【九章】想不到從純幾何躍遷到數論。
最終，【九章】算力過載，晶片溫度過高，觸發硬體保護機制宕機。
至此，五大AI，全軍覆沒。
台上，唯有齊物一動不動，宛若雕塑。
「五個半小時了……齊神不困嗎？不餓嗎？」
「齊神怎麼不動啊，會不會也宕機了。」
「把猜想當考題太兒戲了，齊神放棄吧，你已經贏了。」
「……」
直播間的熱度持續攀升，在線人數已經突破2億大關。
「田院士，需不需要喊停呢？」
張宙在耳返里問道，「這是直播，選手的身體狀況也需要關注。」
張宙今天是很開心的。
明眼人都能看出來，今天的七大AI，【九章】表現得最出色。
經此一役，用戶人數應該會激增，超過豆寶指日可待。
這一切當然要歸功於齊物提供的Ω(x)2.0。
200萬花的太值了。
田港院士也很糾結，作為頂尖學者，他看得出來，齊物當然不是宕機了，而是陷入了絕對心流的思索之中。
齊物現在在忘乎所以地思考。
他在遨遊。
在破局。
他很有可能有了新的靈感，正在尋找工具。
這種絕對心流狀態，是可遇不可求的，是每一個學者的畢生追求。
萬一此時打斷他，很有可能摧毀一個重要學術成果的誕生。
「別打斷齊物。」
田港院士下達指令，「不要做出任何干擾齊物的舉動，讓齊物自由發揮！
叫醫療隊伍進場守候，一旦出現狀況，立刻搶救！」
一號艙內。
齊物根本不知道外界發生了什麼，他甚至不知道外界流逝了多少時間。
他的思維在代數數論的海洋里游弋，
最終，他找到了那個工具。
Minkowski嵌入。
齊物地抓住了那個靈感。
升維！
「為什么正方形網格的單位距離數量是n^(1+o(1))？因為二維平面的對稱性太匱乏了……
在平面上，能讓正方形網格完美重合的旋轉操作只有4個。
這意味著從一個點出發，能依靠對稱性生成的固定距離連線，是很有限的。
想要增加單位距離的數量，我需要一個擁有龐大自同構群的結構，這種結構在二維平面上不存在——
但是高維空間裡有啊。
比如幾十維甚至幾百維的超立方體格點？」
是了是了！
齊物寫下了兩行字：
【代數數論】
【高維格點映射】
看到這兩行字，大佬們眉頭皺起。
「數論？」
「這明明是個幾何猜想啊。」
「幾何和數論差的有點遠啊，甚至說在底層邏輯上隔著一道天塹。」
博切爾茲推了推眼鏡，若有所思：「高維空間的格點確實擁有極高的單位距離密度，但這道題限制在二維平面R²。
高維的點如果強行投影到二維，距離會發生扭曲變形，原本距離為1的點，投影后距離就不再是1了。
這條路是走不通的。」
升維再降維，1就不再是1了……
這的確是個問題，齊物陷入思索。
此時，時間已經來到了第三個小時。
AI陣營出現了狀況。
首先崩潰的是DeepSeek。
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 TW 看書網解書荒，𝒔𝒉𝒖.𝒕𝒘超全 網站，觀看最快的章節更新）
它試圖使用圖神經網絡在平面上尋找最大密度的圖結構。
但是，當節點數N擴大到百萬級別時，單位距離圖的高度密集特性導致其消息傳遞層出現了嚴重的過平滑現象，節點嵌入完全坍縮，系統崩潰。
緊接著，Claude也亮起了紅燈。
它的方法是將問題轉化為極度龐大的可滿足性問題，試圖用邏輯推理去界定下界。然而面對O(2^N²)的海量搜索空間時，它遭遇了組合爆炸，內存堆棧溢出，強行宕機。
第三個歇菜的是Gemini。
哈基米使用了蒙特卡洛搜索，但由於它的啟發式獎勵函數是基於人類歷史文獻中「網格是最優的」這一共識進行預訓練的，它本能地剪枝掉了那些看起來非直觀的代數結構方向。
所以它迷失在了網格中，陷入死循環報錯停機。
三大AI接連倒下，場面一度十分壯觀。
「算力無法解決一切問題。」
吃瓜群眾鬆了一口氣，他們看著齊物，「創造力才是人類的致勝法寶。」
另一邊，思索了十分鐘的齊物，想到了如何回應博切爾茲，他寫下一行字：「純粹的幾何投影會扭曲距離，但如果是【代數映射】呢？」
數論，出場！
他寫下了一個複數域的擴張公式：利用Golod-Shafarevich定理，構造了一個無限類域塔。
一種極度抽象的代數數論工具。
用來構造具有極多自同構、很多單位距離的代數點集。
「放棄普通的實數坐標，選取一個特定的復二次域K=Q√-d作為基礎，並構建其無限的非分歧擴張塔L₁⊂L₂⊂L₃……
在這個代數數域的塔結構中，
存在極高維度的代數整數環。
在這個環里，
兩個元素的距離可以由代數範數來嚴格定義。
即
N L/K(α)=1」
田港院士眼皮一跳，只覺大開眼界：「真的用數論來尋找隱藏的距離約束嗎？尋找範數等於1的代數元素！」
「有些奇妙啊。」
博切爾茲一路跟上齊物的思維，感覺有點意思，「高維的幾何空間不好操控，他轉身就構建了一個高維的代數空間？
在無限類域塔里，存在著大量完全分裂的素數理想，這些素數理想會生成海量的、範數絕對等於1的代數整數！」
至此，齊物找到了高維空間中密集的【代數距離】。
下一步，要降維。
上一步的升維是為了下一步的降維。
降維到猜想里要求的二維平面R²上。
該如何降維呢？
齊物再次陷入思索。
如果使用傳統的幾何投影，比如將高維坐標直接壓縮到二維，這會出現前面說過的問題，那就是高維中距離相等的點，投影之後必然扭曲。
1不再是1。
幾何投影走不通。
比如剛剛claude和gemini就是想利用主成分分析和非線性降維，這導致距離發生畸變，無法收斂。
「幾何，不行……雖然這是一道離散幾何題……」
齊物摩挲著指尖的筆，「幾何坐標太依賴於空間。不過我手裡面拿著的，也不是幾何的線段呀，我已經把它們變成了代數的【範數】。
範數不依賴於幾何坐標，它是純粹代數屬性。
有沒有一種工具，能夠不破壞代數屬性，將數域平滑地嵌入到幾何空間中呢？」
此時，時間已經來到了第五個小時。
OpenAI GPT-4傳來一陣持續的嗡鳴，隨即紅燈亮起。
它的方法是試圖繞開離散圖論，使用連續空間優化算法，通過梯度上升來最大化單位距離對的數量。
但是，離散幾何在實數域上的損失函數空間是極度非凸且充滿尖刺的，模型陷入了無盡的梯度消失和局部極值陷阱中，算力過載而死。
場上的AI竟然只剩下了阿力八八的【九章】。
「我們人類似乎沒有一敗塗地……」
「最起碼齊物堅持了五個小時！」
「你敢相信，堅持到最後的AI竟然是阿力家的【九章】？」
「九章之前很拉啊……難道真的是齊物的Ω(x)2.0的功勞？」
「那企鵝他們不得哭暈啊，200萬把AI升級到這種地步！」
的確，此刻觀看直播的企鵝等大廠，無不震驚於【九章】的突然崛起。
達摩院搞了好幾年，後來請了張宙回國，也沒有搞出好一點的AI。
結果這才一個月的時間，【九章】就遙遙領先了？
Ω(x)2.0！
有點失算了呀……
不過【九章】也沒有堅持太久，半小時後。
九章敗退。
它是利用量子啟發式算法，進行了上萬億次的隨機拓撲突變，它甚至短暫逼近了網格結構的物理極限，達到了極其接近n^(1+o(1))的密度，但是它無法「無中生有」。
【九章】想不到從純幾何躍遷到數論。
最終，【九章】算力過載，晶片溫度過高，觸發硬體保護機制宕機。
至此，五大AI，全軍覆沒。
台上，唯有齊物一動不動，宛若雕塑。
「五個半小時了……齊神不困嗎？不餓嗎？」
「齊神怎麼不動啊，會不會也宕機了。」
「把猜想當考題太兒戲了，齊神放棄吧，你已經贏了。」
「……」
直播間的熱度持續攀升，在線人數已經突破2億大關。
「田院士，需不需要喊停呢？」
張宙在耳返里問道，「這是直播，選手的身體狀況也需要關注。」
張宙今天是很開心的。
明眼人都能看出來，今天的七大AI，【九章】表現得最出色。
經此一役，用戶人數應該會激增，超過豆寶指日可待。
這一切當然要歸功於齊物提供的Ω(x)2.0。
200萬花的太值了。
田港院士也很糾結，作為頂尖學者，他看得出來，齊物當然不是宕機了，而是陷入了絕對心流的思索之中。
齊物現在在忘乎所以地思考。
他在遨遊。
在破局。
他很有可能有了新的靈感，正在尋找工具。
這種絕對心流狀態，是可遇不可求的，是每一個學者的畢生追求。
萬一此時打斷他，很有可能摧毀一個重要學術成果的誕生。
「別打斷齊物。」
田港院士下達指令，「不要做出任何干擾齊物的舉動，讓齊物自由發揮！
叫醫療隊伍進場守候，一旦出現狀況，立刻搶救！」
一號艙內。
齊物根本不知道外界發生了什麼，他甚至不知道外界流逝了多少時間。
他的思維在代數數論的海洋里游弋，
最終，他找到了那個工具。
Minkowski嵌入。