第72章 有限人腦算力vs無限機器遍歷
「歡迎來到阿力八八全球數學競賽決賽！」
達摩院首席科學家張宙充當主持人，「今天的決賽，不同於同步進行的線上決賽，這是達摩院開闢的特殊賽道。
我們將現場見證人類和AI的智力比拼。
今天的考題出自菲爾茲獎得主和資深院士，共設五道解答題，包括但不限於代數與數論、幾何與拓撲、分析與方程、組合與概率、偏微分方程……以及最後一道隱藏題！
本場比賽採用單敗淘汰制。
每道題限時二十分鐘，每一輪超時或者作答錯誤者，淘汰。」
「臥槽，單敗淘汰，刺激！」
「開盤了，兄弟們壓人類還是AI？」
「我壓豆寶，我的寶（o(╥﹏╥)o）」
「笑死，我倒要看看豆寶會怎樣胡言亂語（笑哭）」
「OpenAI應該是最牛的。」
……
「比賽開始！」
第一道題出現在大屏幕以及參賽選手、AI的電腦屏幕上。
problem 1（數論賽道）：超大項數的交錯級數求和與同餘。
【題干：請精確計算以下包含二十萬個巨型組合數項的交錯級數，對素數p=300017取模的精確整數結果：
S=∑k=0→200000(-1)^k (200000選k)^3(mod 300017)
請給出詳細的推導步驟與最終數字。】
「臥槽，這題幹啥意思？」
「完全看不懂啊，有沒有懂哥解釋一下？」
「985數學系博士來了，依次算出k=0到k=200000對應的【組合數的三次方，正負交替】，全部相加，最後求這個總和÷300017剩下的餘數。」
「200000次循環相加？」
「好像每一項還都是二十萬的組合數的三次方？」
「這TM是人能算的嗎？」
評委席上。
「老田，這道題是不是有點狠了。」有院士笑道，「海量計算的數論題，這是AI擅長的吧。」
田港笑了笑道：「咱們總得看看處理海量數據時，人類頂尖天才和AI的差距到底有多大吧。」
大家都看得出，這題沒有什麼思維性，考的就是繁雜的代數化簡和純粹的計算能力。
人類處理這種數據，三頁草稿紙都不夠。
【記住本站域名TW看書網】
而AI，直接跑一個高精度大樹循環，可能只需要幾秒鐘。
正如專家所料——
「滴滴滴……」
題目一出來，AI陣營就開始狂飆式的運算。
對於這種純粹的代數計算、級數求和，AI底層的張量處理單元可以充分發揮優勢，恐怖的並行計算能力，可以在萬分之秒內展開二十萬次高精度階乘運算和取模。
「叮！」
僅僅十五秒，【九章】給出答案，亮起綠燈。
【最終答案S≡89214(mod 300017)】
臥槽！
所有人倒吸一口涼氣。
15秒！
好快！
而緊接著，其餘六大AI全部給出S≡89214(mod 300017)的答案。
用時最多的企鵝圓寶也只有三十秒。
「太快了……」
「果然AI處理數據是無敵的……」
人類陣營這邊，選手們基本上才剛剛拿起筆，在草稿紙上寫下原式，準備計算。
矽基生命的優勢在此刻顯露無疑。
左側的玻璃倉內，七位人類天才自然知道AI已經給出了答案。
他們當然不會放棄，他們也在計算。
齊物深吸一口氣，莫慌莫慌……雖然不能像AI那樣依靠多線並行能力硬算，但是在齊物眼中，這道題也並非只有硬算這一條路。
人類數學先賢留下那麼多武器，總有一樣是適用的。
比如——
廣義迪克森恆等式。
面對海量計算，人類唯一的出路自然使用代數結構去「降維」。
他默寫出Dixon恆等式：
∑k=-n→n (-1)^k(2n選n+k)^3=(3n)!/(n!)^3
令2n=200000，即n=100000
原本需要相加二十萬次的龐大級數，瞬間坍縮成了一個簡潔的階乘分數：
S=(-1)^100000·300000!/(100000!)^3·(mod 300017)
「齊物不錯啊，化簡成功了。」
「能第一時間想到Dixon不等式，很厲害。」
博切而茲教授喃喃道，「但這只是第一步，接下來的計算仍舊非常是非常大的考驗，沒有任何計算器，只靠徒手來算出300000!這樣的階乘組合，並對一個六位素數取模，仍舊相當困難。」
是的，的確很困難。
齊物額頭微微見汗。
只能手工計算——
第二步，他寫出盧卡斯定理，將十萬級別的數位化為以素數P=300017為基底的表示。
第三步，利用擴展歐幾里得算法，在草稿紙上徒手求解模逆元。
這樣的運算，AI只需要一微秒，但是齊物卻需要在極度專注的條件下，運算一分鐘、三分鐘、五分鐘……
哪怕一個微小的正負號出錯，整個答案就會謬以千里。
時間已經來到了七分鐘、八分鐘……
七個人類還在揮汗如雨，映襯著對面的AI相當悠閒。
直到第9分52秒！
「叮！」
齊物在答題板上寫下最後五個數字，按下提交鍵。
【齊物，解答完畢，用時：9分52秒。答案：89214。】
「這麼快！」
幾位院士險些驚呼。
平心而論，決賽的前兩題是AI的舒適區，在禁用任何算力輔助的前提下，人類選手光是完整展開一項超大組合數的三次方，就已經難如登天。
評委們也只是想看看有限人腦算力對抗無限機器遍歷的差距在哪。
「不可思議……」
博切爾茲教授低聲喃喃，語氣里滿是震撼，「高階階乘模大素數，最容易出現基底拆分偏差、逆元疊代溢出、符號微擾錯誤，哪怕頂尖數論專家，徒手演算也極易翻車。
齊物的每一步推導，都精準得——
精準得像AI？」
與此同時，時間來到了第15分鐘，韋東交卷，第18分鐘，john chen、劉一凡、李明澤、趙子賢相繼交卷。
不過，來自巴黎高師的張羽，在利用擴展歐幾里得算法求模逆元時，因為緊張，將一個加號寫成了減號。
「滴！」
時間到。
【張羽，計算錯誤，本輪淘汰。】
人類陣營喪失一員大將。
張羽心態倒是挺好，他下台後接受採訪時笑道：「AI的算力就是很可怕，它們像是不知疲倦的怪物，而我們人類的大腦緩存終究是有限的……」
記者：「你如何看到齊物用了9分52秒算出了正確答案呢。」
張羽一愣，笑道：「他也是怪物吧。」
是的，當其他選手交卷之後，發現齊物竟然只用了不到10分鐘，心中湧現出的第一個想法就是——
齊物真是個怪物！
達摩院首席科學家張宙充當主持人，「今天的決賽，不同於同步進行的線上決賽，這是達摩院開闢的特殊賽道。
我們將現場見證人類和AI的智力比拼。
今天的考題出自菲爾茲獎得主和資深院士，共設五道解答題，包括但不限於代數與數論、幾何與拓撲、分析與方程、組合與概率、偏微分方程……以及最後一道隱藏題！
本場比賽採用單敗淘汰制。
每道題限時二十分鐘，每一輪超時或者作答錯誤者，淘汰。」
「臥槽，單敗淘汰，刺激！」
「開盤了，兄弟們壓人類還是AI？」
「我壓豆寶，我的寶（o(╥﹏╥)o）」
「笑死，我倒要看看豆寶會怎樣胡言亂語（笑哭）」
「OpenAI應該是最牛的。」
……
「比賽開始！」
第一道題出現在大屏幕以及參賽選手、AI的電腦屏幕上。
problem 1（數論賽道）：超大項數的交錯級數求和與同餘。
【題干：請精確計算以下包含二十萬個巨型組合數項的交錯級數，對素數p=300017取模的精確整數結果：
S=∑k=0→200000(-1)^k (200000選k)^3(mod 300017)
請給出詳細的推導步驟與最終數字。】
「臥槽，這題幹啥意思？」
「完全看不懂啊，有沒有懂哥解釋一下？」
「985數學系博士來了，依次算出k=0到k=200000對應的【組合數的三次方，正負交替】，全部相加，最後求這個總和÷300017剩下的餘數。」
「200000次循環相加？」
「好像每一項還都是二十萬的組合數的三次方？」
「這TM是人能算的嗎？」
評委席上。
「老田，這道題是不是有點狠了。」有院士笑道，「海量計算的數論題，這是AI擅長的吧。」
田港笑了笑道：「咱們總得看看處理海量數據時，人類頂尖天才和AI的差距到底有多大吧。」
大家都看得出，這題沒有什麼思維性，考的就是繁雜的代數化簡和純粹的計算能力。
人類處理這種數據，三頁草稿紙都不夠。
【記住本站域名TW看書網】
而AI，直接跑一個高精度大樹循環，可能只需要幾秒鐘。
正如專家所料——
「滴滴滴……」
題目一出來，AI陣營就開始狂飆式的運算。
對於這種純粹的代數計算、級數求和，AI底層的張量處理單元可以充分發揮優勢，恐怖的並行計算能力，可以在萬分之秒內展開二十萬次高精度階乘運算和取模。
「叮！」
僅僅十五秒，【九章】給出答案，亮起綠燈。
【最終答案S≡89214(mod 300017)】
臥槽！
所有人倒吸一口涼氣。
15秒！
好快！
而緊接著，其餘六大AI全部給出S≡89214(mod 300017)的答案。
用時最多的企鵝圓寶也只有三十秒。
「太快了……」
「果然AI處理數據是無敵的……」
人類陣營這邊，選手們基本上才剛剛拿起筆，在草稿紙上寫下原式，準備計算。
矽基生命的優勢在此刻顯露無疑。
左側的玻璃倉內，七位人類天才自然知道AI已經給出了答案。
他們當然不會放棄，他們也在計算。
齊物深吸一口氣，莫慌莫慌……雖然不能像AI那樣依靠多線並行能力硬算，但是在齊物眼中，這道題也並非只有硬算這一條路。
人類數學先賢留下那麼多武器，總有一樣是適用的。
比如——
廣義迪克森恆等式。
面對海量計算，人類唯一的出路自然使用代數結構去「降維」。
他默寫出Dixon恆等式：
∑k=-n→n (-1)^k(2n選n+k)^3=(3n)!/(n!)^3
令2n=200000，即n=100000
原本需要相加二十萬次的龐大級數，瞬間坍縮成了一個簡潔的階乘分數：
S=(-1)^100000·300000!/(100000!)^3·(mod 300017)
「齊物不錯啊，化簡成功了。」
「能第一時間想到Dixon不等式，很厲害。」
博切而茲教授喃喃道，「但這只是第一步，接下來的計算仍舊非常是非常大的考驗，沒有任何計算器，只靠徒手來算出300000!這樣的階乘組合，並對一個六位素數取模，仍舊相當困難。」
是的，的確很困難。
齊物額頭微微見汗。
只能手工計算——
第二步，他寫出盧卡斯定理，將十萬級別的數位化為以素數P=300017為基底的表示。
第三步，利用擴展歐幾里得算法，在草稿紙上徒手求解模逆元。
這樣的運算，AI只需要一微秒，但是齊物卻需要在極度專注的條件下，運算一分鐘、三分鐘、五分鐘……
哪怕一個微小的正負號出錯，整個答案就會謬以千里。
時間已經來到了七分鐘、八分鐘……
七個人類還在揮汗如雨，映襯著對面的AI相當悠閒。
直到第9分52秒！
「叮！」
齊物在答題板上寫下最後五個數字，按下提交鍵。
【齊物，解答完畢，用時：9分52秒。答案：89214。】
「這麼快！」
幾位院士險些驚呼。
平心而論，決賽的前兩題是AI的舒適區，在禁用任何算力輔助的前提下，人類選手光是完整展開一項超大組合數的三次方，就已經難如登天。
評委們也只是想看看有限人腦算力對抗無限機器遍歷的差距在哪。
「不可思議……」
博切爾茲教授低聲喃喃，語氣里滿是震撼，「高階階乘模大素數，最容易出現基底拆分偏差、逆元疊代溢出、符號微擾錯誤，哪怕頂尖數論專家，徒手演算也極易翻車。
齊物的每一步推導，都精準得——
精準得像AI？」
與此同時，時間來到了第15分鐘，韋東交卷，第18分鐘，john chen、劉一凡、李明澤、趙子賢相繼交卷。
不過，來自巴黎高師的張羽，在利用擴展歐幾里得算法求模逆元時，因為緊張，將一個加號寫成了減號。
「滴！」
時間到。
【張羽，計算錯誤，本輪淘汰。】
人類陣營喪失一員大將。
張羽心態倒是挺好，他下台後接受採訪時笑道：「AI的算力就是很可怕，它們像是不知疲倦的怪物，而我們人類的大腦緩存終究是有限的……」
記者：「你如何看到齊物用了9分52秒算出了正確答案呢。」
張羽一愣，笑道：「他也是怪物吧。」
是的，當其他選手交卷之後，發現齊物竟然只用了不到10分鐘，心中湧現出的第一個想法就是——
齊物真是個怪物！