第61章 此子不凡！
？？
「你已基本掌握？」
陳小雲很想說你好大的口氣。
他那個學生齊鵬，也未必敢這樣說。
教了三十多年書，第一次見這麼狂的學生。
「好好好。」
陳小雲來了興致，「年輕人有自信是好事，既然你覺得基礎已經牢固了，那我就考考你。」
他投影出一道證明題：
【設f(z)為模群SL₂(Z)上權為k的非零亞純模形式。請利用複分析中的輻角原理和基本域F的邊界圍道積分，嚴格推導出模形式的核心基石——價公式：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈F^*vp(f)=k/12】
這是陳小雲前幾年為了博士資格入學考試出的備選考題。
必須畫基本域、避開尖點、橢圓點，做圍道積分，處理對邊等價，取極限縮到尖點……
得分率不到10%。
如果能獨立寫出嚴格證明，那麼說明考生具備准PhD水平。
「這道題不考你什麼完美空間，只考你最紮實的複分析基本功：圍道積分和極限處理。給你二十分鐘，你要是能證明出來，我就收回剛才的話，陪你探討一下你的難題。」
教室里的研究生們倒吸一口涼氣。
圍道積分證明價公式？
這是模形式里的難點啊，基本域邊界上的奇點處理起來很繁瑣。
研一學生連傅立葉展開都沒算明白，證明這個？
「小帥哥，快坐下。」
侯婷小聲喊道，「認個錯，陳教授不會為難你的。」
齊物看著大屏幕上的考題，從容地走上講台。
「何須用二十分鐘？」
齊物拿起粉筆，站在黑板前，幾乎沒有思考就開始書寫：
「第一步，構造繞過基本域F邊界上極點與零點的積分圍道，利用輻角原理：
1/2πi∮cf'(z)/f(z)dz=∑p∈F^*vp(f)」
陳小雲眼神微眯。
起手式很標準，這小子真懂複分析？
本書首發 海量小說在 TW 看書網，𝙨𝙝𝙪.𝙩𝙬任你讀 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
「第二步，將圍道積分拆成四段：兩側的垂直線段、底部的圓弧以及頂部的水平線段。由於f(z+1)=f(z)，兩側垂直線段的積分方向相反，直接抵消為零。」
陳小雲呼吸微微急促。
齊物已經在黑板上畫出了一個完美的積分路徑。
「第三步，處理底部的單位圓弧段。根據模形式的變化法則：f(-1/z)= z^k f(z)，對其求對數微商……沿著圓弧積分，並考慮奇點i與ρ=e^2πi/3處的內折角……」
陳小雲發現齊物不僅思維連貫，而且板書極其工整漂亮。
「在i處，圍道繞過半個圓，貢獻了-1/2vi(f)；在ρ和-ρ-處，各繞過六分之一個圓，總共貢獻了-1/3vp(f)。同時變換法則中的k/z項積分，正好給出了k/12.」
「第四步，處理頂部的無窮遠點。做變量代換q=e^2πiz，當Im(z)→∞時，頂部的積分剛好等於-v∞(f)。」
「最後，將所有邊界積分的結果相加，等於內部零點與極點的階數總和，移項合併，即得：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈F^*vp(f)=k/12
Q.E.D。」
齊物放下粉筆，扭頭看向陳小雲。
饒是陳院士見慣大風大浪，此刻也唯有呆若木雞！
五分鐘？
僅僅五分鐘，這少年就證明完畢。
邏輯嚴絲合縫，答案猶如教科書般完美。
教室里的研究生們也驚呆了，他們完全看不懂齊物的答案，但是光是那漂亮的板書，就震驚他們一百年。
陳小雲半晌才點了點頭，此子不凡啊！
他眼中浮現狂熱：「好好好，這位同學基本功紮實，奇點折角的極限計算和對數微商的切入都非常精準。
你的確已基本掌握數論基礎。
我收回剛才的話。
剛才你說，把伽羅瓦表示映射到完美空間裡？」
陳小雲現在已經把齊物當成了好學上進的優等生，他想了想道，「可是，經典模形式處理的事複數域C上的解析結構，而完美空間是p-adic域上的非阿基米德幾何，你怎麼處理兩者之間的特徵躍遷呢？」
聽到陳小雲這番話，齊物就知道這節課來對了。
教授就是教授，見解一針見血。
這就是他渴望的和頂尖大腦進行的學術碰撞。
「可以構造傾斜函子嗎？」
齊物拿起黑板擦，把剛剛的板書擦掉，然後開始重新書寫，「老師，你看這裡，當特徵從0坍縮到p時，我們取它的一個Fontaine環模型，在這個模型上，我們將p-adic完備代數閉域作為研究對象。」
陳小雲眉頭微皺：「可是，拓撲在完備化過程中會崩潰吧。」
他在旁邊寫下了一個映射式。
「你如何保證絕對伽羅瓦群的作用是連續且等價的？」
「這的確是問題的核心。」
齊物忖思道，「或許，我們不需要它在原空間連續？試想一下，在坍縮的瞬間，對象發生相變，我們可以通過傾斜操作，將其強行拉入一個特徵為p的完美環中？
這樣一來，拓撲不僅不會崩潰，反而會因為絕對同構被完美保留？」
刷刷刷。
一老一少，你一言我一語，竟然把這堂課變成了學術研討會！
下面的研究生們驚呆了。
這少年到底是誰啊，竟然和陳院士討論的有來有回？
陳院士還經常點頭稱讚！
他似乎完全把這少年當成了可以平等對話的學者？
Fontaine周期環……
局部伽羅瓦群……
非阿基米德巴拿赫空間……
各種看不懂的專業詞彙在黑板上浮現而出。
「侯婷，他們在說什麼呢？」
短髮女生目光渙散，「我為什麼連漢字都看不懂了？Fontaine是誰？傾斜操作又是什麼？」
侯婷搖頭：「我咋知道？我只知道，我像個廢物。」
「這是哪個學院的博士師兄？」
「為何不轉到我們數學學院來？」
台上的討論持續了四十分鐘，直到下課鈴聲響起才中斷。
陳小雲目光灼灼，看著黑板上的推導：「精彩、太精彩了！用完美空間的傾斜等價去繞開經典的概型幾何，這絕對是開創性的思路！
同學，你這個想法如果完善成論文，可以試著去投一下四大刊！」
齊物也是很滿足，和大佬討論，果然能進步啊。
只是這一節課的討論，他的數論修為上升了至少30%。
陳小雲盯著齊物，見獵心喜：「同學，你哪個學院的？跟的哪個導師？要不要轉到數學學院來？
我叫陳小雲，今年可能能評上院士。
你來讀我的研究生吧。
我親自帶你。
我這裡有個【自守形式與L函數】的國家級重點項目交給你來做！」
此言一出，下面的研究生們嫉妒地眼都紅了。
院士啊。
多少院士都不帶學生了！
陳院士竟然還把國家級項目給這少年做。
齊物一愣，陳小雲？
他咋記得鵬叔的導師就叫陳小雲？
我要是跟了你，我和鵬叔咋論輩？
齊物笑道：「陳院士，謝謝您的認可，不過我可能沒法轉到您的名下。」
陳小雲一愣：「為什麼？對課題不滿意？」
「不是的。」
齊物的手機震了一下，上面傳來了鵬叔的信息：「下課沒？一會到辦公室，我教你LaTex，我大約半小時後到。」
他朝著陳小雲笑了笑：「因為我今年才17歲，還只是一名高三學生。」
「你已基本掌握？」
陳小雲很想說你好大的口氣。
他那個學生齊鵬，也未必敢這樣說。
教了三十多年書，第一次見這麼狂的學生。
「好好好。」
陳小雲來了興致，「年輕人有自信是好事，既然你覺得基礎已經牢固了，那我就考考你。」
他投影出一道證明題：
【設f(z)為模群SL₂(Z)上權為k的非零亞純模形式。請利用複分析中的輻角原理和基本域F的邊界圍道積分，嚴格推導出模形式的核心基石——價公式：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈F^*vp(f)=k/12】
這是陳小雲前幾年為了博士資格入學考試出的備選考題。
必須畫基本域、避開尖點、橢圓點，做圍道積分，處理對邊等價，取極限縮到尖點……
得分率不到10%。
如果能獨立寫出嚴格證明，那麼說明考生具備准PhD水平。
「這道題不考你什麼完美空間，只考你最紮實的複分析基本功：圍道積分和極限處理。給你二十分鐘，你要是能證明出來，我就收回剛才的話，陪你探討一下你的難題。」
教室里的研究生們倒吸一口涼氣。
圍道積分證明價公式？
這是模形式里的難點啊，基本域邊界上的奇點處理起來很繁瑣。
研一學生連傅立葉展開都沒算明白，證明這個？
「小帥哥，快坐下。」
侯婷小聲喊道，「認個錯，陳教授不會為難你的。」
齊物看著大屏幕上的考題，從容地走上講台。
「何須用二十分鐘？」
齊物拿起粉筆，站在黑板前，幾乎沒有思考就開始書寫：
「第一步，構造繞過基本域F邊界上極點與零點的積分圍道，利用輻角原理：
1/2πi∮cf'(z)/f(z)dz=∑p∈F^*vp(f)」
陳小雲眼神微眯。
起手式很標準，這小子真懂複分析？
本書首發 海量小說在 TW 看書網，𝙨𝙝𝙪.𝙩𝙬任你讀 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
「第二步，將圍道積分拆成四段：兩側的垂直線段、底部的圓弧以及頂部的水平線段。由於f(z+1)=f(z)，兩側垂直線段的積分方向相反，直接抵消為零。」
陳小雲呼吸微微急促。
齊物已經在黑板上畫出了一個完美的積分路徑。
「第三步，處理底部的單位圓弧段。根據模形式的變化法則：f(-1/z)= z^k f(z)，對其求對數微商……沿著圓弧積分，並考慮奇點i與ρ=e^2πi/3處的內折角……」
陳小雲發現齊物不僅思維連貫，而且板書極其工整漂亮。
「在i處，圍道繞過半個圓，貢獻了-1/2vi(f)；在ρ和-ρ-處，各繞過六分之一個圓，總共貢獻了-1/3vp(f)。同時變換法則中的k/z項積分，正好給出了k/12.」
「第四步，處理頂部的無窮遠點。做變量代換q=e^2πiz，當Im(z)→∞時，頂部的積分剛好等於-v∞(f)。」
「最後，將所有邊界積分的結果相加，等於內部零點與極點的階數總和，移項合併，即得：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈F^*vp(f)=k/12
Q.E.D。」
齊物放下粉筆，扭頭看向陳小雲。
饒是陳院士見慣大風大浪，此刻也唯有呆若木雞！
五分鐘？
僅僅五分鐘，這少年就證明完畢。
邏輯嚴絲合縫，答案猶如教科書般完美。
教室里的研究生們也驚呆了，他們完全看不懂齊物的答案，但是光是那漂亮的板書，就震驚他們一百年。
陳小雲半晌才點了點頭，此子不凡啊！
他眼中浮現狂熱：「好好好，這位同學基本功紮實，奇點折角的極限計算和對數微商的切入都非常精準。
你的確已基本掌握數論基礎。
我收回剛才的話。
剛才你說，把伽羅瓦表示映射到完美空間裡？」
陳小雲現在已經把齊物當成了好學上進的優等生，他想了想道，「可是，經典模形式處理的事複數域C上的解析結構，而完美空間是p-adic域上的非阿基米德幾何，你怎麼處理兩者之間的特徵躍遷呢？」
聽到陳小雲這番話，齊物就知道這節課來對了。
教授就是教授，見解一針見血。
這就是他渴望的和頂尖大腦進行的學術碰撞。
「可以構造傾斜函子嗎？」
齊物拿起黑板擦，把剛剛的板書擦掉，然後開始重新書寫，「老師，你看這裡，當特徵從0坍縮到p時，我們取它的一個Fontaine環模型，在這個模型上，我們將p-adic完備代數閉域作為研究對象。」
陳小雲眉頭微皺：「可是，拓撲在完備化過程中會崩潰吧。」
他在旁邊寫下了一個映射式。
「你如何保證絕對伽羅瓦群的作用是連續且等價的？」
「這的確是問題的核心。」
齊物忖思道，「或許，我們不需要它在原空間連續？試想一下，在坍縮的瞬間，對象發生相變，我們可以通過傾斜操作，將其強行拉入一個特徵為p的完美環中？
這樣一來，拓撲不僅不會崩潰，反而會因為絕對同構被完美保留？」
刷刷刷。
一老一少，你一言我一語，竟然把這堂課變成了學術研討會！
下面的研究生們驚呆了。
這少年到底是誰啊，竟然和陳院士討論的有來有回？
陳院士還經常點頭稱讚！
他似乎完全把這少年當成了可以平等對話的學者？
Fontaine周期環……
局部伽羅瓦群……
非阿基米德巴拿赫空間……
各種看不懂的專業詞彙在黑板上浮現而出。
「侯婷，他們在說什麼呢？」
短髮女生目光渙散，「我為什麼連漢字都看不懂了？Fontaine是誰？傾斜操作又是什麼？」
侯婷搖頭：「我咋知道？我只知道，我像個廢物。」
「這是哪個學院的博士師兄？」
「為何不轉到我們數學學院來？」
台上的討論持續了四十分鐘，直到下課鈴聲響起才中斷。
陳小雲目光灼灼，看著黑板上的推導：「精彩、太精彩了！用完美空間的傾斜等價去繞開經典的概型幾何，這絕對是開創性的思路！
同學，你這個想法如果完善成論文，可以試著去投一下四大刊！」
齊物也是很滿足，和大佬討論，果然能進步啊。
只是這一節課的討論，他的數論修為上升了至少30%。
陳小雲盯著齊物，見獵心喜：「同學，你哪個學院的？跟的哪個導師？要不要轉到數學學院來？
我叫陳小雲，今年可能能評上院士。
你來讀我的研究生吧。
我親自帶你。
我這裡有個【自守形式與L函數】的國家級重點項目交給你來做！」
此言一出，下面的研究生們嫉妒地眼都紅了。
院士啊。
多少院士都不帶學生了！
陳院士竟然還把國家級項目給這少年做。
齊物一愣，陳小雲？
他咋記得鵬叔的導師就叫陳小雲？
我要是跟了你，我和鵬叔咋論輩？
齊物笑道：「陳院士，謝謝您的認可，不過我可能沒法轉到您的名下。」
陳小雲一愣：「為什麼？對課題不滿意？」
「不是的。」
齊物的手機震了一下，上面傳來了鵬叔的信息：「下課沒？一會到辦公室，我教你LaTex，我大約半小時後到。」
他朝著陳小雲笑了笑：「因為我今年才17歲，還只是一名高三學生。」