第62章 驚現大佬
說完，齊物拎著書包跑出了教室。
只留下風中凌亂的陳小雲和滿屋子的研究生。
「WTF？」
「高中生？」
「現在的高中生開口就是完美空間？朗蘭茲綱領？」
「我以為這個世界上離譜的高中生，只有那個錘死趙昌來的齊物呢！」
「咦？說起齊物，你們不覺得剛剛那個小帥哥和新聞里的齊物長得一模一樣嗎？」
「臥槽，怪不得我一直看著眼熟！」
「這傢伙就是齊物？他來齊魯大學了？」
————
齊物走在十月的陽光下。
他很快來到了數學學院513辦公室。
這是齊鵬的辦公室。
齊鵬雖然只是副教授，但是師承陳小雲，自身水平高、人品好、關愛學生，從不搶學生一作，指導又極其用心，所以每年都有大批保研生和考研生擠破頭想報到他名下。
甚至經常有博士來找齊鵬請教。
此時，齊鵬還沒回來。
外間的工位上坐著一男一女兩個學生，正對著電腦屏幕抓耳撓腮。
齊物沒有打擾他們，徑直走到一旁的待客沙發上坐下，隨手從茶几上拿起一本《數學年刊》翻了起來。
那兩人只是抬頭瞥了齊物一眼，以為是哪個慕名來找齊老師請教問題的本科生，也沒多問。
「不行啊，王師兄，我又卡住了，論文寫不下去了！」
說話的是坐在電腦前的那個女生，帶著圓框眼鏡，名叫李娜，研二。
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她懊惱的抓了抓頭髮，向旁邊那個穿著格子襯衫的男生求助。
被稱為王師兄的男生叫王平，博士二年級在讀，因為導師在國外，所以委託齊鵬代為培養。
平時在課題組裡也算是個「小權威」。
他坐著椅子滑過去：「怎麼了？哪篇論文？還是之前投核心期刊那篇嗎？」
「是啊！」
李娜指了指電腦屏幕上的一整頁公式，一臉生無可戀：「還是這篇：《一類帶有雙奇異項的半線性橢圓方程正解的存在性》。
已經被打回來重修了。
我現在想用『山路定理』去證明它至少存在一個正解，但是……
因為方程裡帶有奇異項 1/|x|^s，這就導致我的能量泛函 I(u)在原點處根本不可微！
這樣一來，標準的Palais-Smale條件就完全失效了。
泛函連C¹都不滿足，我去哪找臨界點呢？」
王博士推了推眼鏡，盯著屏幕看了一會兒，做出了專業判斷：「奇異項確實麻煩。通常處理這種非光滑泛函，我們博士圈子裡比較通用的做法是使用【截斷法】。」
「你聽我說。」
王博士拿過一張草稿紙，開始寫寫畫畫，「你先構造一個逼近的正則化方程，把奇異項1/|x|^s在原點附近用一個很小的ε截斷。
這樣泛函就光滑了，PS條件也能成立。
你先求出逼近解uε，然後再通過經典的Moser疊代或者極值原理，去估計它的L^∞先驗界。
最後讓ε→0，取個極限，解應該就出來了吧？」
李娜搖了搖頭：「師兄，這個方法我想過。
但是帶有雙奇異項的情況下，我在做Moser疊代的時候，不等式右邊的積分項總是發散，根本得不到一致的先驗界啊！
一取極限，解就炸了！」
「這……」
王博士也卡殼了，「那可能是你的測試函數選得不好，或者你可以嘗試把空間維數降一降？
再不行，用『上下解方法』試試看？」
兩人對著屏幕上的奇異積分項，大眼瞪小眼，陷入了深深的思考。
「截斷法太粗糙了，而且在這個維度下註定是發散的，上下解方法更是繞遠路。」
就在這時，一道平淡的聲音，在安靜的辦公室里突兀地響起。
李娜和王博士都是一愣，轉過頭去。
只見坐在沙發上那個一直沒出聲的「本科生」，正漫不經心地合上手裡的《數學年刊》，抬頭看著他們。
「這位同學，你在說什麼？」
王博士皺了皺眉，一個本科生跑來插嘴研究生和博士的課題，有些不知天高地厚呀。
齊物站起身，雙手插在衛衣的口袋裡，走到李娜的電腦屏幕前，掃了一眼那長達兩頁的泛函公式。
「你的能量泛函之所以不可微，是因為你把它放在了標準的索伯列夫空間H0^1(Ω)里去討論。」
齊物緩緩道，「奇異項的能量是發散的，這個框架本身就是錯的，你用截斷法去打補丁，最後一定會炸。」
「那……那該怎麼辦？」
李娜下意識地問道。
不知道為什麼，眼前這個看起來十分年輕的男生，身上竟然有一種罕見的理性之光。
「直接換空間。」
齊物拿起桌上的一支紅筆，抽出一張草稿紙開始書寫：
∫M|u|^p/|x|^sdx≤C(∫Ω|∇ω|^2dx)^（p/2）
「引入【Caffarelli-Kohn-Nirenberg奇異插值不等式】。」
齊物用筆尖重重地點了點那行公式。
「CKN，知道吧？
截斷不如吸收。
利用CKN不等式，直接將你的工作空間嵌入到一個【加權分數階索伯列夫空間】中。
在這個加權空間裡，帶奇異項的能量泛函天然滿足緊嵌入定理。
此時，你的泛函 I(u)不僅是C¹平滑的，而且自動滿足局部的Palais-Smale條件！」
齊物點了點頭：「我估計啊，連先驗都不需要做，直接在加權流形上套用山路定理的變體，正解不僅存在，而且是唯一的。」
？？
辦公室內鴉雀無聲。
李娜震驚地盯著草稿紙上的CKN不等式，張了張嘴卻說不出話——
這個本科生寥寥幾句話，就將困擾了她兩個月、怎麼都繞不過去的奇異發散問題，一下子解決了？
不需要截斷和複雜的Moser疊代……
直接在底層架構上換一個維度，所有的障礙都不存在了？
這年頭本科生都這麼逆天嗎？
王博士更是驚得眼珠子都快瞪出來了。
「CKN不等式……加權索伯列夫空間……
臥槽！
這思路牛啊！
無敵的邏輯！
簡直無懈可擊！」
他猛然轉過頭：「同學！不，大佬！你是哪個院的？數院的嗎？
難道是隔壁基礎數學研究所新引進的青年千人（國家級人才）？
還是剛進站的博士後？
我怎麼從來沒在齊大見過你！」
李娜也激動得站了起來：「對啊對啊！你太牛了，用你給的方法，我這篇論文稍微擴充一下，還投什麼核心期刊啊，完全能投SCI的二區甚至一區了！
大佬，您到底是何方神聖？」
看著兩人震驚到無以復加的表情，齊物剛想開口自我介紹。
「砰！」
辦公室的門突然被人一把推開，伴隨著一陣急促的腳步聲。
「李娜師姐！王師兄！出大事了！」
剛才在陳教授課堂上目睹齊物精彩表現的研一新生侯婷，抱著幾本教材，滿臉潮紅、神情亢奮地衝進了辦公室。
「侯婷？你怎麼了？老陳又在課堂上發飆了？」李娜愣了一下。
「不是老陳發飆，是天才降臨了！」
侯婷激動得語無倫次，瘋狂比劃，「你們絕對不敢相信我剛才經歷了什麼！我在《模形式導論》的課上，遇到了那個轟動全網的全球第一高中生！」
只留下風中凌亂的陳小雲和滿屋子的研究生。
「WTF？」
「高中生？」
「現在的高中生開口就是完美空間？朗蘭茲綱領？」
「我以為這個世界上離譜的高中生，只有那個錘死趙昌來的齊物呢！」
「咦？說起齊物，你們不覺得剛剛那個小帥哥和新聞里的齊物長得一模一樣嗎？」
「臥槽，怪不得我一直看著眼熟！」
「這傢伙就是齊物？他來齊魯大學了？」
————
齊物走在十月的陽光下。
他很快來到了數學學院513辦公室。
這是齊鵬的辦公室。
齊鵬雖然只是副教授，但是師承陳小雲，自身水平高、人品好、關愛學生，從不搶學生一作，指導又極其用心，所以每年都有大批保研生和考研生擠破頭想報到他名下。
甚至經常有博士來找齊鵬請教。
此時，齊鵬還沒回來。
外間的工位上坐著一男一女兩個學生，正對著電腦屏幕抓耳撓腮。
齊物沒有打擾他們，徑直走到一旁的待客沙發上坐下，隨手從茶几上拿起一本《數學年刊》翻了起來。
那兩人只是抬頭瞥了齊物一眼，以為是哪個慕名來找齊老師請教問題的本科生，也沒多問。
「不行啊，王師兄，我又卡住了，論文寫不下去了！」
說話的是坐在電腦前的那個女生，帶著圓框眼鏡，名叫李娜，研二。
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 TW 看書網超順暢，𝕤𝕙𝕦.𝕥𝕨任你讀 網站，觀看最快的章節更新）
她懊惱的抓了抓頭髮，向旁邊那個穿著格子襯衫的男生求助。
被稱為王師兄的男生叫王平，博士二年級在讀，因為導師在國外，所以委託齊鵬代為培養。
平時在課題組裡也算是個「小權威」。
他坐著椅子滑過去：「怎麼了？哪篇論文？還是之前投核心期刊那篇嗎？」
「是啊！」
李娜指了指電腦屏幕上的一整頁公式，一臉生無可戀：「還是這篇：《一類帶有雙奇異項的半線性橢圓方程正解的存在性》。
已經被打回來重修了。
我現在想用『山路定理』去證明它至少存在一個正解，但是……
因為方程裡帶有奇異項 1/|x|^s，這就導致我的能量泛函 I(u)在原點處根本不可微！
這樣一來，標準的Palais-Smale條件就完全失效了。
泛函連C¹都不滿足，我去哪找臨界點呢？」
王博士推了推眼鏡，盯著屏幕看了一會兒，做出了專業判斷：「奇異項確實麻煩。通常處理這種非光滑泛函，我們博士圈子裡比較通用的做法是使用【截斷法】。」
「你聽我說。」
王博士拿過一張草稿紙，開始寫寫畫畫，「你先構造一個逼近的正則化方程，把奇異項1/|x|^s在原點附近用一個很小的ε截斷。
這樣泛函就光滑了，PS條件也能成立。
你先求出逼近解uε，然後再通過經典的Moser疊代或者極值原理，去估計它的L^∞先驗界。
最後讓ε→0，取個極限，解應該就出來了吧？」
李娜搖了搖頭：「師兄，這個方法我想過。
但是帶有雙奇異項的情況下，我在做Moser疊代的時候，不等式右邊的積分項總是發散，根本得不到一致的先驗界啊！
一取極限，解就炸了！」
「這……」
王博士也卡殼了，「那可能是你的測試函數選得不好，或者你可以嘗試把空間維數降一降？
再不行，用『上下解方法』試試看？」
兩人對著屏幕上的奇異積分項，大眼瞪小眼，陷入了深深的思考。
「截斷法太粗糙了，而且在這個維度下註定是發散的，上下解方法更是繞遠路。」
就在這時，一道平淡的聲音，在安靜的辦公室里突兀地響起。
李娜和王博士都是一愣，轉過頭去。
只見坐在沙發上那個一直沒出聲的「本科生」，正漫不經心地合上手裡的《數學年刊》，抬頭看著他們。
「這位同學，你在說什麼？」
王博士皺了皺眉，一個本科生跑來插嘴研究生和博士的課題，有些不知天高地厚呀。
齊物站起身，雙手插在衛衣的口袋裡，走到李娜的電腦屏幕前，掃了一眼那長達兩頁的泛函公式。
「你的能量泛函之所以不可微，是因為你把它放在了標準的索伯列夫空間H0^1(Ω)里去討論。」
齊物緩緩道，「奇異項的能量是發散的，這個框架本身就是錯的，你用截斷法去打補丁，最後一定會炸。」
「那……那該怎麼辦？」
李娜下意識地問道。
不知道為什麼，眼前這個看起來十分年輕的男生，身上竟然有一種罕見的理性之光。
「直接換空間。」
齊物拿起桌上的一支紅筆，抽出一張草稿紙開始書寫：
∫M|u|^p/|x|^sdx≤C(∫Ω|∇ω|^2dx)^（p/2）
「引入【Caffarelli-Kohn-Nirenberg奇異插值不等式】。」
齊物用筆尖重重地點了點那行公式。
「CKN，知道吧？
截斷不如吸收。
利用CKN不等式，直接將你的工作空間嵌入到一個【加權分數階索伯列夫空間】中。
在這個加權空間裡，帶奇異項的能量泛函天然滿足緊嵌入定理。
此時，你的泛函 I(u)不僅是C¹平滑的，而且自動滿足局部的Palais-Smale條件！」
齊物點了點頭：「我估計啊，連先驗都不需要做，直接在加權流形上套用山路定理的變體，正解不僅存在，而且是唯一的。」
？？
辦公室內鴉雀無聲。
李娜震驚地盯著草稿紙上的CKN不等式，張了張嘴卻說不出話——
這個本科生寥寥幾句話，就將困擾了她兩個月、怎麼都繞不過去的奇異發散問題，一下子解決了？
不需要截斷和複雜的Moser疊代……
直接在底層架構上換一個維度，所有的障礙都不存在了？
這年頭本科生都這麼逆天嗎？
王博士更是驚得眼珠子都快瞪出來了。
「CKN不等式……加權索伯列夫空間……
臥槽！
這思路牛啊！
無敵的邏輯！
簡直無懈可擊！」
他猛然轉過頭：「同學！不，大佬！你是哪個院的？數院的嗎？
難道是隔壁基礎數學研究所新引進的青年千人（國家級人才）？
還是剛進站的博士後？
我怎麼從來沒在齊大見過你！」
李娜也激動得站了起來：「對啊對啊！你太牛了，用你給的方法，我這篇論文稍微擴充一下，還投什麼核心期刊啊，完全能投SCI的二區甚至一區了！
大佬，您到底是何方神聖？」
看著兩人震驚到無以復加的表情，齊物剛想開口自我介紹。
「砰！」
辦公室的門突然被人一把推開，伴隨著一陣急促的腳步聲。
「李娜師姐！王師兄！出大事了！」
剛才在陳教授課堂上目睹齊物精彩表現的研一新生侯婷，抱著幾本教材，滿臉潮紅、神情亢奮地衝進了辦公室。
「侯婷？你怎麼了？老陳又在課堂上發飆了？」李娜愣了一下。
「不是老陳發飆，是天才降臨了！」
侯婷激動得語無倫次，瘋狂比劃，「你們絕對不敢相信我剛才經歷了什麼！我在《模形式導論》的課上，遇到了那個轟動全網的全球第一高中生！」