第537章 這像什麼話！
而後排的羅華心裡只剩下震撼和驚嘆了，雖然來之前已經把《數學原理》的前三章啃了至少五遍，但肖宿一開始講，他才發現之前所謂的「懂了」和現在這種「懂了」之間還隔著很長一段路。
肖宿沒有因為任何人而放慢節奏。
他在講完譜三元組之後，又用非常快的速度過了一遍和樂群在拓撲物態中的應用，把量子霍爾態、拓撲絕緣體和超導量子比特的幾何相位全部聯繫到了一起，這個工具在實驗過程中都是非常基礎的，對於隨時隨地接觸實驗的人來說，理解起來應該是極為簡單的才對。
可事實是台下那些年輕的博士生們大部分已經徹底跟不上了，他們自以為看了幾遍就算準備充分了，可肖宿剛講了十來分鐘他們就發現自己已經理解不上了，只能機械地記著筆記，儘量把白板上的公式原樣抄下來，打算留到課後慢慢消化。
上午兩節課，九點到十點半，第一節課，休息十分鐘，然後十點四十到十二點十分上第二節課。
強度不小，江明遠最開始還擔心老教授們撐不下去，擔心要是出事了該怎麼處理，沒想到年紀大的教授們個個精神抖擻，甚至可以說是神采奕奕。
反而是後排那些青春正盛的博士生們一個個像霜打的茄子一樣，蔫巴巴地。
別的學校的江明遠管不著，但是後排幾個京大本校的同學卻被他記在了小本本上。
回頭得好好加強訓練了，精神狀態竟然還沒幾個老教授好，這像什麼話！
下課鈴響的時候，後排的博士生們齊刷刷地鬆了一口氣，有人甚至乾脆直接伏在桌上不動了。
他們能考上京大，本來也都是各自學校的尖子。在來這裡之前，他們對自己的學習能力多少還有點自信。
可今天上午的兩節課下來，所有人都意識到了一件事：他們和肖宿之間差的不是努力，不是天賦，甚至不是時間，而是一種對數學本身的感知方式。
這個認識實在有些打擊人，甚至有人懷疑自己當初選擇數學到底是不是對的。
不過大家心裡都清楚，教室里坐的可全是國內數理領域最頂尖的那一撥人，要是在這些人面前做出不雅的行為，那基本就是在學界「社死」出局了，所以都十分注意言行，撐著一股勁兒把筆記記滿了，等到下樓了才敢壓低聲音交流。
「我去，真給我人累麻了。那個辛流形上的葉狀結構到底是怎麼轉到量子場論里去的啊，我怎麼感覺腦子都要不夠用了呢。」
「誰不是呢，後半段我都不想哭了，只想回去睡一覺。」
「你說的是哪裡？我翻翻筆記。」
「就是商空間那節的最後，肖教授寫了一個Sp(6,R)的表示分解，說是通過辛約化可以和Dirac算子的零模對應起來，我死活沒理解。」
「哦，這個就是通過矩映射的辛約化把相空間降下來，然後零模的譜流就可以用Sp(6,R)的不可約表示來標定了。這樣一來的話，退相干噪聲就不是噪聲，而是被表示空間切掉的那部分自由度。」
「原來是這樣啊。」
說這句話的時候，那個學生臉上露出了一種恍然大悟的表情，至於到底是真懂還是為了在同學面前保住一點面子裝懂，就只有他自己清楚了。
而樓上，肖宿剛放下白板筆，就已經被陽源、葉臻、任長峰幾個人圍在了中間。
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「肖教授，您剛剛講到的Gauge Potential在邊界商空間裡的作用，是不是可以理解成一種廣義的聯絡形式？」
「如果把邊界處的譜分解看作一個非交換算子的本徵值問題，那Gauge Potential的繞數就對應了這個算子的Fredholm指標？」陽源最先開口，語速很快，顯然這個問題在他腦子裡已經轉了一整節課了。
肖宿看了他一眼，點了點頭：「對。」
「繞數本質上就是邊界商空間上那個Dirac型算子的Fredholm指標。你把它寫成聯絡形式之後，繞數就是聯絡的曲率在邊界上的積分，拓撲上就等於第一陳數。」
「這就是為什麼繞數必須是整數，也是為什麼它會直接影響譜分解的完備性。」
葉臻在旁邊聽得眼睛發亮。
他對規範場裡的拓撲項再熟悉不過了，聽肖宿這麼一說，他腦子裡立刻把纖維叢上的Chern-Simons理論、量子色動力學裡的真空結構、以及量子計算中的退相干免疫聯繫到了一起。
這種跨領域的通感讓他激動得不行，立刻追問道：
「那如果把這個邊界上的第一陳數和退相干噪聲的譜密度函數做一個對偶映射，是不是就能把噪聲抑制問題轉化成規範場裡的拓撲穩定性問題？」
「方向是對的，不過還需要一個中間步驟。」
肖宿轉過身，在白板邊緣又寫了幾行字，語速依舊平穩，「退相干噪聲的譜密度函數是定義在時間域上的，而邊界商空間的陳數定義在空間域上。」
「要把兩者聯繫起來，你得先把噪聲的非馬爾可夫分量做一次Wigner-Ville變換，把它映射到相空間裡的譜分布，然後再和邊界商空間的曲率形式做卷積。」
「這個卷積的結果，就是噪聲在商空間邊界上的有效繞數密度。」
「如果繞數密度是整數，噪聲就被拓撲保護擋住了；如果不是，說明邊界上還有多餘的退相干路徑沒有被商空間結構消滅掉。」
陽源一聽Wigner-Ville變換，腦子裡立刻浮現出信號處理和量子光學裡的相關理論，他飛快地在自己筆記本上寫下幾個關鍵式子，嘴裡小聲念叨著：
「難怪我昨天用傅立葉變換做噪聲譜分離的時候，在邊界處總是有殘留的高頻分量消不掉，原來根本不是頻域的問題，是相空間裡的繞數密度不對。」
任長峰站在旁邊，也在本子上寫寫畫畫。
他之前也加入了材料逆向設計，原本以為這次培訓主要就是補一補數學基礎，沒想到第一節課就被肖宿帶進了一個全新的世界。
他湊上去問了一個關於商空間降維在非晶材料能帶結構中如何應用的問題，肖宿同樣沒有任何停頓地給出了分析路徑。
幾個教授像學生一樣圍在講台旁邊，討論得熱火朝天，幾人還想拉著肖宿問幾個問題，結果肖宿直接撥開眾人，跟著顧清塵吃飯去了。
無奈，眾人只能散去。
肖宿沒有因為任何人而放慢節奏。
他在講完譜三元組之後，又用非常快的速度過了一遍和樂群在拓撲物態中的應用，把量子霍爾態、拓撲絕緣體和超導量子比特的幾何相位全部聯繫到了一起，這個工具在實驗過程中都是非常基礎的，對於隨時隨地接觸實驗的人來說，理解起來應該是極為簡單的才對。
可事實是台下那些年輕的博士生們大部分已經徹底跟不上了，他們自以為看了幾遍就算準備充分了，可肖宿剛講了十來分鐘他們就發現自己已經理解不上了，只能機械地記著筆記，儘量把白板上的公式原樣抄下來，打算留到課後慢慢消化。
上午兩節課，九點到十點半，第一節課，休息十分鐘，然後十點四十到十二點十分上第二節課。
強度不小，江明遠最開始還擔心老教授們撐不下去，擔心要是出事了該怎麼處理，沒想到年紀大的教授們個個精神抖擻，甚至可以說是神采奕奕。
反而是後排那些青春正盛的博士生們一個個像霜打的茄子一樣，蔫巴巴地。
別的學校的江明遠管不著，但是後排幾個京大本校的同學卻被他記在了小本本上。
回頭得好好加強訓練了，精神狀態竟然還沒幾個老教授好，這像什麼話！
下課鈴響的時候，後排的博士生們齊刷刷地鬆了一口氣，有人甚至乾脆直接伏在桌上不動了。
他們能考上京大，本來也都是各自學校的尖子。在來這裡之前，他們對自己的學習能力多少還有點自信。
可今天上午的兩節課下來，所有人都意識到了一件事：他們和肖宿之間差的不是努力，不是天賦，甚至不是時間，而是一種對數學本身的感知方式。
這個認識實在有些打擊人，甚至有人懷疑自己當初選擇數學到底是不是對的。
不過大家心裡都清楚，教室里坐的可全是國內數理領域最頂尖的那一撥人，要是在這些人面前做出不雅的行為，那基本就是在學界「社死」出局了，所以都十分注意言行，撐著一股勁兒把筆記記滿了，等到下樓了才敢壓低聲音交流。
「我去，真給我人累麻了。那個辛流形上的葉狀結構到底是怎麼轉到量子場論里去的啊，我怎麼感覺腦子都要不夠用了呢。」
「誰不是呢，後半段我都不想哭了，只想回去睡一覺。」
「你說的是哪裡？我翻翻筆記。」
「就是商空間那節的最後，肖教授寫了一個Sp(6,R)的表示分解，說是通過辛約化可以和Dirac算子的零模對應起來，我死活沒理解。」
「哦，這個就是通過矩映射的辛約化把相空間降下來，然後零模的譜流就可以用Sp(6,R)的不可約表示來標定了。這樣一來的話，退相干噪聲就不是噪聲，而是被表示空間切掉的那部分自由度。」
「原來是這樣啊。」
說這句話的時候，那個學生臉上露出了一種恍然大悟的表情，至於到底是真懂還是為了在同學面前保住一點面子裝懂，就只有他自己清楚了。
而樓上，肖宿剛放下白板筆，就已經被陽源、葉臻、任長峰幾個人圍在了中間。
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「肖教授，您剛剛講到的Gauge Potential在邊界商空間裡的作用，是不是可以理解成一種廣義的聯絡形式？」
「如果把邊界處的譜分解看作一個非交換算子的本徵值問題，那Gauge Potential的繞數就對應了這個算子的Fredholm指標？」陽源最先開口，語速很快，顯然這個問題在他腦子裡已經轉了一整節課了。
肖宿看了他一眼，點了點頭：「對。」
「繞數本質上就是邊界商空間上那個Dirac型算子的Fredholm指標。你把它寫成聯絡形式之後，繞數就是聯絡的曲率在邊界上的積分，拓撲上就等於第一陳數。」
「這就是為什麼繞數必須是整數，也是為什麼它會直接影響譜分解的完備性。」
葉臻在旁邊聽得眼睛發亮。
他對規範場裡的拓撲項再熟悉不過了，聽肖宿這麼一說，他腦子裡立刻把纖維叢上的Chern-Simons理論、量子色動力學裡的真空結構、以及量子計算中的退相干免疫聯繫到了一起。
這種跨領域的通感讓他激動得不行，立刻追問道：
「那如果把這個邊界上的第一陳數和退相干噪聲的譜密度函數做一個對偶映射，是不是就能把噪聲抑制問題轉化成規範場裡的拓撲穩定性問題？」
「方向是對的，不過還需要一個中間步驟。」
肖宿轉過身，在白板邊緣又寫了幾行字，語速依舊平穩，「退相干噪聲的譜密度函數是定義在時間域上的，而邊界商空間的陳數定義在空間域上。」
「要把兩者聯繫起來，你得先把噪聲的非馬爾可夫分量做一次Wigner-Ville變換，把它映射到相空間裡的譜分布，然後再和邊界商空間的曲率形式做卷積。」
「這個卷積的結果，就是噪聲在商空間邊界上的有效繞數密度。」
「如果繞數密度是整數，噪聲就被拓撲保護擋住了；如果不是，說明邊界上還有多餘的退相干路徑沒有被商空間結構消滅掉。」
陽源一聽Wigner-Ville變換，腦子裡立刻浮現出信號處理和量子光學裡的相關理論，他飛快地在自己筆記本上寫下幾個關鍵式子，嘴裡小聲念叨著：
「難怪我昨天用傅立葉變換做噪聲譜分離的時候，在邊界處總是有殘留的高頻分量消不掉，原來根本不是頻域的問題，是相空間裡的繞數密度不對。」
任長峰站在旁邊，也在本子上寫寫畫畫。
他之前也加入了材料逆向設計，原本以為這次培訓主要就是補一補數學基礎，沒想到第一節課就被肖宿帶進了一個全新的世界。
他湊上去問了一個關於商空間降維在非晶材料能帶結構中如何應用的問題，肖宿同樣沒有任何停頓地給出了分析路徑。
幾個教授像學生一樣圍在講台旁邊，討論得熱火朝天，幾人還想拉著肖宿問幾個問題，結果肖宿直接撥開眾人，跟著顧清塵吃飯去了。
無奈，眾人只能散去。