第536章 小孩的玩具
京大的學生們總覺得最近學校不太對勁。
「最近學校是不是有什麼活動啊？怎麼來的教授那麼多啊。我昨天在理科樓門口還撞見陽源院士了，天吶他真人比照片還瘦。」
「對對對，我也看見了。還有華科院高能物理所的葉臻院士，就是今年剛拿了諾貝爾物理學獎的那個。他居然一個人端著保溫杯在未名湖邊散步，我路過的時候都差點沒認出來。」
「可不是嘛，就連徐蒙院士都來了。徐蒙啊，那可是可控核聚變磁約束方向的泰斗級人物啊，我之前只在電視裡看到過，沒想到突然出現在咱們學校。」
「所以到底什麼活動啊？怎麼全是大佬？」
「不知道啊，學校官網也沒發通知。可能是什麼內部學術會議吧。」
「也太誇張了，感覺半個學術圈的大佬都來了。」
「半個學術圈？不止吧，我聽說還有從江浙、滬城來的。咱們學校到底在搞什麼啊。」
同學們不知道的是，這些讓他們仰望的頂級學者們，此刻正擠在理科樓最大的一間階梯教室里，老老實實地等著上課。
顧清塵坐在教室前排，正和陳景明低聲說著話。
這次培訓的規模比他們預想的還要大，來的全是可以獨當一面的角兒，連帶著天樞工程和鸞鳥項目的核心工程師，總人數早就超過最初設置的兩百人了。
要給這樣一群人講透《數學原理》這種量級的東西，也只有肖宿自己能辦到了。顧清塵幫不了他多少，只能給他組織組織人了。
九點整，肖宿從教室前門走進來。
上課第一天，他照著顧清塵的樣子穿了白色的襯衫，正式許多。
看見顧清塵，他點了點頭，又看見陽源和葉臻坐在第二排沖他笑，他也沒回應，上了講台直接開始了。
來得都是各個項目組的骨幹，沒必要介紹什麼，可以直接開講。
「《數學原理》一共九卷，其中第一卷的和樂群軌道等價類構造、第三卷的商空間降維與譜分解、第五卷的非交換幾何與循環上鏈、第七卷的辛約化與矩映射，是最核心的四個部分。」
「這四卷貫通了物理、電子信息、材料科學、航空航天和量子信息等幾個方向，不管你們來自哪個課題組，最終要用的工具都在這四卷裡面。」
他環視一圈底下面色各異的人，平靜的說道：
「本次培訓主要講第一卷、第三卷和第五卷，第七卷作為延伸，放到最後兩天。」
「第一課從商空間降維的出發點講起。」
「這個框架本來不是為了量子計算設計的，它處理的是更底層的數學對象。」
「你把它看成是一個把複雜結構壓縮到低維有效空間的工具，它自身的權重可以被設計成凸的，這樣它在動力學上不會產生混沌軌道。」
「這個思路最早可以追溯到Gromov的非嵌入定理和Cheeger的等周常數問題，而我的工作只是把這兩條線在和樂群的軌道等價類上做了一個交匯。」
他轉過身，在白板上寫了幾個大字：軌道等價類。
「比如現在的問題，在超導量子晶片的邊界上，物理比特陣列的晶格平移對稱性如果被破壞了，和樂群的軌道等價類就不再是均勻分布的。」
「那這個時候如果你把商空間降維直接往那個邊界上套，你要麼用單連通的商空間去逼近雙連通的對象，得到的結果當然會發散，要麼就把那一層邊界完全切掉，當它不存在。」
「這兩個辦法最終得到的結果都有問題。」
「最直接的做法其實就是讓商空間跟著邊界走，用一個Gauge Potential把邊界上的軌道等價類重新縫合起來。」
「Gauge Potential在這裡起的作用，是讓不同等價類之間的跳遷在邊界上也滿足一個封閉的代數條件，這樣整個商空間的譜分解就不會在邊界處斷裂。」
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「這個思想如果用經典的分析語言來說，就像是在不連續區域裡找到一個李群作用，使得不連續性本身成為這個群作用的一個對稱性，對偶回來，你原來那個問題就變成了在一個延拓空間上做連續分析了。」
肖宿的聲音不大，在安靜的教室里清晰得過分。
白板上的公式像一條一條安靜的溪流，從他的筆尖淌出來，帶著一種奇怪的節奏感。
有時候他停一下，偏過頭看一眼下面的人，那目光掃過來的時候，沒有審視，也不是督促，只是單純的觀察。
發現大多數人的表情還正常之後，他就繼續往下寫。
講完商空間，他就順著軌道等價類的思路轉進了譜三元組。
狄拉克算子、非交換殘數、局部指標定理、退化邊界的正則性……肖宿一條線拉下來，把Connes框架里的關鍵節點全串了起來。
他把局部指標定理的證明過程重新拆成了七個步驟，每一步都標註了對應的《數學原理》章節和可以跳過的引理。
「剛才這一步我默認了你們對跡類算子的譜增長性質有了解。」
「但如果是從頭來的，也沒有關係，你只需要知道，對於廣義Laplacian型算子，它的譜計數函數在高溫展開下可以被控制在一個有限項和一個非微擾尾巴的和裡面。」
「這個非微擾尾巴，對應的是非交換幾何里的Cyclic Cochains，也就是你們在別的地方聽到的循環上鏈。」
「有了這個，指標就不是靠強行積分算出來的，而是從算子譜的全局結構里長出來的，一切都清晰可見。」
台下，葉臻和徐蒙幾個人聽得幾乎忘了呼吸。
葉臻是物理出身，對非交換幾何有過接觸，但是他從來沒有見誰把局部指標定理這麼拆過。
在肖宿的手下，一切公式、定理都仿佛小孩的玩具一樣，可以被那麼輕易的變換拆解。
「最近學校是不是有什麼活動啊？怎麼來的教授那麼多啊。我昨天在理科樓門口還撞見陽源院士了，天吶他真人比照片還瘦。」
「對對對，我也看見了。還有華科院高能物理所的葉臻院士，就是今年剛拿了諾貝爾物理學獎的那個。他居然一個人端著保溫杯在未名湖邊散步，我路過的時候都差點沒認出來。」
「可不是嘛，就連徐蒙院士都來了。徐蒙啊，那可是可控核聚變磁約束方向的泰斗級人物啊，我之前只在電視裡看到過，沒想到突然出現在咱們學校。」
「所以到底什麼活動啊？怎麼全是大佬？」
「不知道啊，學校官網也沒發通知。可能是什麼內部學術會議吧。」
「也太誇張了，感覺半個學術圈的大佬都來了。」
「半個學術圈？不止吧，我聽說還有從江浙、滬城來的。咱們學校到底在搞什麼啊。」
同學們不知道的是，這些讓他們仰望的頂級學者們，此刻正擠在理科樓最大的一間階梯教室里，老老實實地等著上課。
顧清塵坐在教室前排，正和陳景明低聲說著話。
這次培訓的規模比他們預想的還要大，來的全是可以獨當一面的角兒，連帶著天樞工程和鸞鳥項目的核心工程師，總人數早就超過最初設置的兩百人了。
要給這樣一群人講透《數學原理》這種量級的東西，也只有肖宿自己能辦到了。顧清塵幫不了他多少，只能給他組織組織人了。
九點整，肖宿從教室前門走進來。
上課第一天，他照著顧清塵的樣子穿了白色的襯衫，正式許多。
看見顧清塵，他點了點頭，又看見陽源和葉臻坐在第二排沖他笑，他也沒回應，上了講台直接開始了。
來得都是各個項目組的骨幹，沒必要介紹什麼，可以直接開講。
「《數學原理》一共九卷，其中第一卷的和樂群軌道等價類構造、第三卷的商空間降維與譜分解、第五卷的非交換幾何與循環上鏈、第七卷的辛約化與矩映射，是最核心的四個部分。」
「這四卷貫通了物理、電子信息、材料科學、航空航天和量子信息等幾個方向，不管你們來自哪個課題組，最終要用的工具都在這四卷裡面。」
他環視一圈底下面色各異的人，平靜的說道：
「本次培訓主要講第一卷、第三卷和第五卷，第七卷作為延伸，放到最後兩天。」
「第一課從商空間降維的出發點講起。」
「這個框架本來不是為了量子計算設計的，它處理的是更底層的數學對象。」
「你把它看成是一個把複雜結構壓縮到低維有效空間的工具，它自身的權重可以被設計成凸的，這樣它在動力學上不會產生混沌軌道。」
「這個思路最早可以追溯到Gromov的非嵌入定理和Cheeger的等周常數問題，而我的工作只是把這兩條線在和樂群的軌道等價類上做了一個交匯。」
他轉過身，在白板上寫了幾個大字：軌道等價類。
「比如現在的問題，在超導量子晶片的邊界上，物理比特陣列的晶格平移對稱性如果被破壞了，和樂群的軌道等價類就不再是均勻分布的。」
「那這個時候如果你把商空間降維直接往那個邊界上套，你要麼用單連通的商空間去逼近雙連通的對象，得到的結果當然會發散，要麼就把那一層邊界完全切掉，當它不存在。」
「這兩個辦法最終得到的結果都有問題。」
「最直接的做法其實就是讓商空間跟著邊界走，用一個Gauge Potential把邊界上的軌道等價類重新縫合起來。」
「Gauge Potential在這裡起的作用，是讓不同等價類之間的跳遷在邊界上也滿足一個封閉的代數條件，這樣整個商空間的譜分解就不會在邊界處斷裂。」
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「這個思想如果用經典的分析語言來說，就像是在不連續區域裡找到一個李群作用，使得不連續性本身成為這個群作用的一個對稱性，對偶回來，你原來那個問題就變成了在一個延拓空間上做連續分析了。」
肖宿的聲音不大，在安靜的教室里清晰得過分。
白板上的公式像一條一條安靜的溪流，從他的筆尖淌出來，帶著一種奇怪的節奏感。
有時候他停一下，偏過頭看一眼下面的人，那目光掃過來的時候，沒有審視，也不是督促，只是單純的觀察。
發現大多數人的表情還正常之後，他就繼續往下寫。
講完商空間，他就順著軌道等價類的思路轉進了譜三元組。
狄拉克算子、非交換殘數、局部指標定理、退化邊界的正則性……肖宿一條線拉下來，把Connes框架里的關鍵節點全串了起來。
他把局部指標定理的證明過程重新拆成了七個步驟，每一步都標註了對應的《數學原理》章節和可以跳過的引理。
「剛才這一步我默認了你們對跡類算子的譜增長性質有了解。」
「但如果是從頭來的，也沒有關係，你只需要知道，對於廣義Laplacian型算子，它的譜計數函數在高溫展開下可以被控制在一個有限項和一個非微擾尾巴的和裡面。」
「這個非微擾尾巴，對應的是非交換幾何里的Cyclic Cochains，也就是你們在別的地方聽到的循環上鏈。」
「有了這個，指標就不是靠強行積分算出來的，而是從算子譜的全局結構里長出來的，一切都清晰可見。」
台下，葉臻和徐蒙幾個人聽得幾乎忘了呼吸。
葉臻是物理出身，對非交換幾何有過接觸，但是他從來沒有見誰把局部指標定理這麼拆過。
在肖宿的手下，一切公式、定理都仿佛小孩的玩具一樣，可以被那麼輕易的變換拆解。