第523章 已經許久沒有人和他談起過老師了
宋知愚盯著那行公式，嘴巴微微張開，眼神亮得嚇人。
他研究非交換幾何譜三元組已經很久了，對這些內容幾乎是爛熟於心，一看那個Ker算符和Gauge Potential的耦合形式就明白了七八分。
肖宿這是直接在邊界商空間上構造了一個帶拓撲約束的Dirac型算子，用Gauge Potential的繞數來補償群元丟失導致的譜不完備性。
這個思路他在看肖宿《數學原理》中關於非交換幾何在量子噪聲中的應用那一章的時候隱約觸摸到過一些，但是當時念頭並不清晰，也完全沒有想到竟然還可以把它用到商空間降維的邊界修正上。
「所以權重分配不是線性的，而是依賴於這個Gauge Potential在邊界處的繞數？」宋知愚的聲音都因為激動而有些微微發顫了。
你們之前用的權重分配方案本質上是繞數為零的微擾展開，在體材料內部夠了，在邊界處不夠，因為邊界處繞數至少是1。
這就是為什麼你們在第三排和第四排之間看到了階躍，繞數從1跳變到0，貢獻項瞬間消失，衰減曲線當然會出現斷崖。」
陽源的目光黏在那行公式上，腦子裡飛速地推演著。
高清環把鼻樑上的眼鏡往上推了推，又往前湊了半步，指著白板上那個Gauge Potential的符號問道：
「肖教授，那這個Gauge Potential的繞數能不能直接通過實測數據反推呢？我們已經有邊界三排比特在不同噪聲環境下的保真度衰減曲線了，如果能從衰減曲線里提取出繞數的特徵值，那就可以直接用數據標定Gauge Potential的參數，就不用從頭做解析推導了。」
肖宿看了他一眼，眼神里多了一絲讚許：
「可以。衰減曲線的階躍高度和繞數之間有一個對數線性關係，你用你們現有的三組不同噪聲參數下的數據做個擬合，繞數的特徵值就能提取出來。
具體做法是把衰減曲線在邊界處做Fourier-Bros-Iagolnitzer變換，繞數會作為變換模的極點在複平面上顯示出來。」
高清環臉上那種激動幾乎要溢出來了。
肖神認可他了！
激動的心，顫抖的手，瘋狂發光的眼睛。
他的激動感染到了宋知愚，讓他忍不住翻了個白眼。
不過肖神的認可，誰不想要呢，他看著肖宿問道：
「肖教授，那譜三元組在邊界商空間上的穩定性呢？
非交換幾何框架里的譜三元組構造本身要求底流形是光滑的，但是商空間在邊界處發生拓撲相變之後，底流形在第三排和第四排之間已經不連續了。
這種不連續性會不會破壞譜三元組的正則性條件呢？」
這個問題不好直接回答，肖宿轉身在白板上又畫了一個簡圖。
「問的不錯，不過，不連續性只存在於沒有引入Gauge Potential的原始商空間裡。
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一旦你在邊界處構造了Gauge Potential，單連通和雙連通兩個區域就被一個非平凡的Gauge變換縫合起來了。
縫合之後的底流形不再是兩個不連續的塊，而是一個帶拓撲缺陷的連通流形。
這個拓撲缺陷恰好對應譜三元組構造中Dirac算子的一個零模，零模的存在不會破壞正則性，只是需要在譜三元組的公理化定義里把零模單獨分離出來處理。
你的非交換幾何框架里應該有處理零模的標準方法。」
零模分離，宋知愚之前還做過，一下子就明白肖宿的意思了。
陽源把白板上的公式從頭到尾看了一遍，又把自己筆記本上之前推導失敗的那幾頁翻開對照了一下，深深吸了一口氣。
失敗的原因現在已經一目了然了。
他一直在用體材料的商空間框架硬套邊界問題，連方向都錯了，能解出來才怪。
可現在，他還有一個疑問。
「肖教授，你說的這個框架用在單個商空間降維模塊的邊界修正上完全沒問題，但是如果是多個商空間模塊拼接起來的大規模量子比特陣列呢？
它們每個模塊的邊界都有自己的Gauge Potential和繞數，模塊之間的拼接面上會不會產生Gauge Potential的拓撲缺陷呢？
這些又會不會影響糾錯碼的全局穩定性呢？」
「會，但這不一定是壞事。
模塊拼接面上的Gauge Potential拓撲缺陷，如果在商空間構造里被正確處理，可以反過來用來增強糾錯碼的全局容錯能力。
因為缺陷處的零模天然攜帶了拼接面兩側Gauge Potential的繞數差，這個繞數差在退相干噪聲的非馬爾可夫分量面前是一個拓撲不變量。
你們可以把這些零模當作糾錯碼的額外校驗子來用，相當於在拼接面上免費得到了幾個不消耗物理比特的拓撲保護校驗位。」
「具體的拼接方案涉及到LSH-譜劃分架構中量子集群互聯的拓撲優化策略，和商空間模塊化拼接的全局Gauge結構。
你們先把這個邊界修正方案的FBI變換提取跑通，拼接的問題可以在天衡系統上開一個專題討論，我到時候把推導細節發上去。」
聽到肖宿的回答，幾人終於鬆了口氣。
「好的，我馬上去讓算法組跑FBI變換提取繞數特徵值。」陽源合上筆記本，語氣裡帶著一種久違的輕快。
肖宿點了點頭，坐在一邊，看著眾人又在陽源的安排下各自忙碌起來。
等到眾人各就各位工作起來，肖宿突然轉頭看著陽源，問道：
「你的老師是周文長，為什麼你會來研究量子計算機？」
陽源聽到這句話，整個人都明顯愣了一下。
他沒想到肖宿會忽然提起他老師的名字，更沒想到肖宿會知道老師沒有研究過量子計算。
「肖教授，您怎麼突然問起這個？」
「我看過他的筆記。」
「筆記？」
「嗯，韓院士給我的。」
聽到韓熹竟然把自己最寶貝的老師的筆記給了肖宿，陽源一時心緒複雜。
那個清瘦的身影、那雙堅毅的眼睛、那雙粗糙的手似乎又出現在了眼前。
已經許久沒有人和他談起過老師了。
他研究非交換幾何譜三元組已經很久了，對這些內容幾乎是爛熟於心，一看那個Ker算符和Gauge Potential的耦合形式就明白了七八分。
肖宿這是直接在邊界商空間上構造了一個帶拓撲約束的Dirac型算子，用Gauge Potential的繞數來補償群元丟失導致的譜不完備性。
這個思路他在看肖宿《數學原理》中關於非交換幾何在量子噪聲中的應用那一章的時候隱約觸摸到過一些，但是當時念頭並不清晰，也完全沒有想到竟然還可以把它用到商空間降維的邊界修正上。
「所以權重分配不是線性的，而是依賴於這個Gauge Potential在邊界處的繞數？」宋知愚的聲音都因為激動而有些微微發顫了。
你們之前用的權重分配方案本質上是繞數為零的微擾展開，在體材料內部夠了，在邊界處不夠，因為邊界處繞數至少是1。
這就是為什麼你們在第三排和第四排之間看到了階躍，繞數從1跳變到0，貢獻項瞬間消失，衰減曲線當然會出現斷崖。」
陽源的目光黏在那行公式上，腦子裡飛速地推演著。
高清環把鼻樑上的眼鏡往上推了推，又往前湊了半步，指著白板上那個Gauge Potential的符號問道：
「肖教授，那這個Gauge Potential的繞數能不能直接通過實測數據反推呢？我們已經有邊界三排比特在不同噪聲環境下的保真度衰減曲線了，如果能從衰減曲線里提取出繞數的特徵值，那就可以直接用數據標定Gauge Potential的參數，就不用從頭做解析推導了。」
肖宿看了他一眼，眼神里多了一絲讚許：
「可以。衰減曲線的階躍高度和繞數之間有一個對數線性關係，你用你們現有的三組不同噪聲參數下的數據做個擬合，繞數的特徵值就能提取出來。
具體做法是把衰減曲線在邊界處做Fourier-Bros-Iagolnitzer變換，繞數會作為變換模的極點在複平面上顯示出來。」
高清環臉上那種激動幾乎要溢出來了。
肖神認可他了！
激動的心，顫抖的手，瘋狂發光的眼睛。
他的激動感染到了宋知愚，讓他忍不住翻了個白眼。
不過肖神的認可，誰不想要呢，他看著肖宿問道：
「肖教授，那譜三元組在邊界商空間上的穩定性呢？
非交換幾何框架里的譜三元組構造本身要求底流形是光滑的，但是商空間在邊界處發生拓撲相變之後，底流形在第三排和第四排之間已經不連續了。
這種不連續性會不會破壞譜三元組的正則性條件呢？」
這個問題不好直接回答，肖宿轉身在白板上又畫了一個簡圖。
「問的不錯，不過，不連續性只存在於沒有引入Gauge Potential的原始商空間裡。
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一旦你在邊界處構造了Gauge Potential，單連通和雙連通兩個區域就被一個非平凡的Gauge變換縫合起來了。
縫合之後的底流形不再是兩個不連續的塊，而是一個帶拓撲缺陷的連通流形。
這個拓撲缺陷恰好對應譜三元組構造中Dirac算子的一個零模，零模的存在不會破壞正則性，只是需要在譜三元組的公理化定義里把零模單獨分離出來處理。
你的非交換幾何框架里應該有處理零模的標準方法。」
零模分離，宋知愚之前還做過，一下子就明白肖宿的意思了。
陽源把白板上的公式從頭到尾看了一遍，又把自己筆記本上之前推導失敗的那幾頁翻開對照了一下，深深吸了一口氣。
失敗的原因現在已經一目了然了。
他一直在用體材料的商空間框架硬套邊界問題，連方向都錯了，能解出來才怪。
可現在，他還有一個疑問。
「肖教授，你說的這個框架用在單個商空間降維模塊的邊界修正上完全沒問題，但是如果是多個商空間模塊拼接起來的大規模量子比特陣列呢？
它們每個模塊的邊界都有自己的Gauge Potential和繞數，模塊之間的拼接面上會不會產生Gauge Potential的拓撲缺陷呢？
這些又會不會影響糾錯碼的全局穩定性呢？」
「會，但這不一定是壞事。
模塊拼接面上的Gauge Potential拓撲缺陷，如果在商空間構造里被正確處理，可以反過來用來增強糾錯碼的全局容錯能力。
因為缺陷處的零模天然攜帶了拼接面兩側Gauge Potential的繞數差，這個繞數差在退相干噪聲的非馬爾可夫分量面前是一個拓撲不變量。
你們可以把這些零模當作糾錯碼的額外校驗子來用，相當於在拼接面上免費得到了幾個不消耗物理比特的拓撲保護校驗位。」
「具體的拼接方案涉及到LSH-譜劃分架構中量子集群互聯的拓撲優化策略，和商空間模塊化拼接的全局Gauge結構。
你們先把這個邊界修正方案的FBI變換提取跑通，拼接的問題可以在天衡系統上開一個專題討論，我到時候把推導細節發上去。」
聽到肖宿的回答，幾人終於鬆了口氣。
「好的，我馬上去讓算法組跑FBI變換提取繞數特徵值。」陽源合上筆記本，語氣裡帶著一種久違的輕快。
肖宿點了點頭，坐在一邊，看著眾人又在陽源的安排下各自忙碌起來。
等到眾人各就各位工作起來，肖宿突然轉頭看著陽源，問道：
「你的老師是周文長，為什麼你會來研究量子計算機？」
陽源聽到這句話，整個人都明顯愣了一下。
他沒想到肖宿會忽然提起他老師的名字，更沒想到肖宿會知道老師沒有研究過量子計算。
「肖教授，您怎麼突然問起這個？」
「我看過他的筆記。」
「筆記？」
「嗯，韓院士給我的。」
聽到韓熹竟然把自己最寶貝的老師的筆記給了肖宿，陽源一時心緒複雜。
那個清瘦的身影、那雙堅毅的眼睛、那雙粗糙的手似乎又出現在了眼前。
已經許久沒有人和他談起過老師了。