第4章 不是哥們，你真會啊？
聽到系統播報的聲音後，陸行知眼前一黑，隨後又回到了自己的房間裡。
書桌上的檯燈還亮著，眼前依舊是那張還沒訂正完的數學試卷。
「剛剛發生的一切……都是真的？我真的見到了牛頓，還幫助他更早的完善了微積分思想？」
陸行知怔怔地看著自己的雙手，依舊覺得這一切都如做夢般奇幻。
他從來沒有想過，像自己這樣的普通高中生，有朝一日竟然也能與歷史上的偉人產生交集。
但下一刻，他確認了自己所經歷的一切都是真的。
他的眼前浮現出一個類似於遊戲裡的數據面板。
【姓名：陸行知】
【模擬等級：1級】
【能力：數理直覺（初級）】
【道具：牛頓數理直覺體驗卡（1小時）】
「如果我沒理解錯的話，我現在獲得了牛頓的數理直覺？」
陸行知瞬間從迷茫變成了狂喜。
雖然現在他的數理直覺能力只是初級，但那可是牛頓啊！
哪怕只有他本人的十分之一的效果，那也是他想都不敢想的存在。
看著眼前這張剛剛還令他頭疼的數學試卷，陸行知迫不及待地想要再去做一遍。
可他剛剛讀完第一行題目，熬夜跟模擬積累的疲憊感便如同潮水般湧來，眼前一黑，直接趴在書桌上睡了過去。
……
清晨，一縷陽光越過窗檐。
微風拂過窗簾，聽著外面傳來的陣陣鳥叫聲，趴在桌子上的陸行知睫毛動了動，緩緩睜開眼。
「怎麼天亮了？」
他感到自己全身肌肉酸痛，尤其是脖子，於是伸了個懶腰。
「行知，快點起床，上學要遲到了！」媽媽的聲音從門外傳來。
來不及多想，一看鬧鐘已經快要到6點，陸行知快速解決完早餐，朝著學校的方向一路狂奔。
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還好沒有遲到，陸行知鬆了口氣。
接下來的一整個上午，他都無精打采，早讀跟語文課一不小心都睡過去了，但就算這樣，到了最後一節數學課的時候他依舊犯困。
眼皮子一直打架，他甚至都不知道自己已經睡著了。
直到聽到一聲暴喝。
「陸行知！」
陸行知瞬間驚醒，發現王海峰正拿著數學試卷站在他的座位前盯著他。
「睡得很香啊，題全都會了，不用聽課了是吧？」
「寫不出來就給我站著上課！」
王海峰要被氣壞了，他一直覺得陸行知是那種沒有天賦但很努力的學生，雖然每次數學考試都不及格，但是態度還是端正的。
但沒想到，現在竟然公然在他的課上睡覺！
連他這個班主任的課都敢睡覺，可想而知其他老師的課堂他就更不放在眼裡了！
「哦。」
剛睡醒，陸行知腦子還沒有轉過來，拿著試卷迷迷糊糊走上了講台。
他看了一眼題目。
這不正是昨天晚上難倒自己的導數題嗎？
完了，昨晚只抄了答案，沒怎麼記。
他的腦子終於清醒過來，頓時有些不知所措，他拿著粉筆看著試卷愣在原地。
「怎麼了？不會做了？不會做還敢睡覺，陸行知！你到底想幹嘛，還想不想考大學！」王海峰咆哮道。
其實陸行知寫不出來是在王海峰意料之中的，這道題對於數學成績在140以下的人來說都算是很難的了，更別說陸行知這種每次數學都考不及格的人了，他這次就是要給陸行知一個教訓。
正當他打算把陸行知喊下來批評一頓的時候，他發現這孩子竟然開始拿粉筆在黑板上寫了。
可這孩子的水平是絕對不可能寫出來這道題的啊，他這是怎麼了，難道是自己剛剛說的話太重了，打擊到他的自尊心了？
王海峰有些後悔，可接下來也只能等陸行知做不出來的時候安撫一下他。
於是他靜靜地等著陸行知停下手中的粉筆。
但事情的發展出乎他的預料。
三分鐘後，第1小問寫完了，g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x。沒問題，看來這孩子基本功還是紮實的，這個複雜求導直指要害，寫得非常精準，王海峰有些驚訝。
五分鐘後，第2小問寫完了，證明簡潔嚴謹，毫無破綻。
王海峰從驚訝變成驚奇，難道這小子是因為訂正數學試卷一夜沒睡？這才在課堂上睡著了？
這第二小問，全校能完整做出來的也不超過三十人，他們班更是只有幾個人寫出來，以陸行知的水平，即使是訂正後再寫出來，也值得表揚了。
而陸行知寫完第二小問後，停都沒停就開始寫最後一問，他現在感覺自己的腦子無比清明，以前那些紛繁複雜的數字跟公式突然變得非常的熟悉，這是他第一次感覺數學如此的……好玩！
移項、換元，再根據函數的單調性求出最值
八分鐘後，陸行知放下了粉筆。
「王老師，我寫完了。」
王海峰簡直不敢相信自己的眼睛，這麼複雜的一道題，就算是他，也要花上二十分鐘左右才能寫出來。
他現在嚴重懷疑陸行知是背答案了，但是數學從來不是一個靠背答案能學會的科目，把條件一換又是一道新題，到時候原有的答案就完全沒用，只是在浪費時間。
他本來已經打算讓陸行知回到座位了，可想到這一點，還是問道：
「將f'(x)/f(x)≥1-1/tan x，代入g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x中，是怎麼得出g'(x)≥1-1/tan x-1+1/tan x的？這一步雖然正確，但你卻省略了過程，能不能講解一下。」
王海峰的語氣變得柔和了很多，他問這個問題並不是打算刁難陸行知，只是擔心他會把背答案當作一種學習方法。
可陸行知並沒有像他想像中那樣躊躇不語，他只是思考幾秒，就回答道：
「這一步啊，其實關鍵不在計算，而在於看清楚我們要求什麼，本質上是不等式的放縮。」
陸行知想了想，說道：「前面我們已經知道：g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x。」
「而題目條件告訴我們：f'(x)/f(x)≥1-1/tan x。」
「所以這裡的重點是，雖然我們不知道f'(x)/f(x)具體是多少，但我們知道它不會小於1-1/tan x。」
「因此，把f'(x)/f(x)看成一個整體，它在g'(x)裡面越大，g'(x)也就越大。」
「為了判斷g'(x)的最小情況，我們只需要取f'(x)/f(x)能夠達到的最小值。」
「所以：g'(x)≥(1-1/tan x)-1+1/tan x。」
「然後後面的部分就是簡單的抵消：1-1=0，-1/tan x+1/tan x=0。」
「所以：g'(x)≥0。」
「這……」
王海峰的表情微變，他沒想到，陸行知的回答竟然不是這一步的計算過程，而是這類證明題最核心的思路。
他有些不信邪地拿起粉筆將題目稍微改了一下。
他將第一小問里給的構造函數：g(x)=lnf(x)+ln(sin x)改成了g(x)=lnf(x)+h(x)，其中h(x)為待定函數，若希望利用題中條件證明g(x)在(0，π/2)上單調遞增，求 h(x)。
看起來什麼都沒變，甚至h(x)的答案都是已知的，但題目核心已經從計算導數變成了尋找構造，難度大大增加。
他就是想看陸行知到底是真的理解這道題，還是說只是瞎貓碰到死耗子。
陸行知盯著黑板想了一會，便動筆寫了起來。
「由於f'(x)≥(1-1/tan x)f(x)，得到f'(x)/f(x)≥1-1/tan x，而(ln f(x))'=f'(x)/f(x)，所以應該讓g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x，因此需要h'(x)=-1+1/tan x，又因為(ln(sin x))'=1/tan x，所以h(x)=-x+ln(sin x)，最終得到：g(x)=ln f(x)-x+ln(sin x)。」
完全正確！
王海峰看著答案怔怔地說不出話來。
「老師，我現在可以下去了吧。」
王海峰看著陸行知，心裡有一種說不出的滋味，現在他確認這小子並沒有背答案，而是真的會。
可究竟發生了什麼，能讓一個常年數學不及格的人一下子數學直覺變得這麼好了，難道說這小子終於開竅了？
可不管怎麼說，這都是好事。
想到這裡，王海峰心情好了很多。
「行，你回去吧，以後記得上課別睡覺了。」
……
叮鈴鈴——！
剛一下課，姜南就迫不及待地來到陸行知的座位。
「不是哥們，你小子真會啊？」姜南難以置信地叫道。
「什麼叫我真會啊，那道題班上大部分人不是都會嗎？我只是昨晚訂正了而已。」陸行知疑惑地說道。
「屁！還大部分人都會呢，大部分人都空著沒寫還差不多！」姜南用力敲擊著桌子，「就連李文楓最後一問都沒寫出來，他那五分就是在那扣的！」
「大家一開始都等著看你笑話呢，結果你倒好，反手裝了個大逼！」
「啊？」陸行知還真不知道，他一直都以為那只是一道普通的導數題，原來這麼難的嗎？
姜南越想越氣：「媽的，你在講台上跟王老頭說的那些我連一句都沒聽懂，你小子怎麼一夜不見跟變了個人似的，難道以前你跟小說里寫的一樣，裝了三年學渣，現在終於出手了？」
姜南感覺渾身像有螞蟻在爬一樣難受，好兄弟不是說好一起不及格的嗎？怎麼現在突然開始獨自裝逼了！
陸行知沒說話，嘴角卻止不住地上揚。
此刻，他才真正清楚地意識到數理直覺給自己帶來的改變有多大。
「今天中午我請客，走！」
「去哪吃？」
「食堂！」
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但下一刻，他確認了自己所經歷的一切都是真的。
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【姓名：陸行知】
【模擬等級：1級】
【能力：數理直覺（初級）】
【道具：牛頓數理直覺體驗卡（1小時）】
「如果我沒理解錯的話，我現在獲得了牛頓的數理直覺？」
陸行知瞬間從迷茫變成了狂喜。
雖然現在他的數理直覺能力只是初級，但那可是牛頓啊！
哪怕只有他本人的十分之一的效果，那也是他想都不敢想的存在。
看著眼前這張剛剛還令他頭疼的數學試卷，陸行知迫不及待地想要再去做一遍。
可他剛剛讀完第一行題目，熬夜跟模擬積累的疲憊感便如同潮水般湧來，眼前一黑，直接趴在書桌上睡了過去。
……
清晨，一縷陽光越過窗檐。
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「怎麼天亮了？」
他感到自己全身肌肉酸痛，尤其是脖子，於是伸了個懶腰。
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王海峰有些後悔，可接下來也只能等陸行知做不出來的時候安撫一下他。
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三分鐘後，第1小問寫完了，g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x。沒問題，看來這孩子基本功還是紮實的，這個複雜求導直指要害，寫得非常精準，王海峰有些驚訝。
五分鐘後，第2小問寫完了，證明簡潔嚴謹，毫無破綻。
王海峰從驚訝變成驚奇，難道這小子是因為訂正數學試卷一夜沒睡？這才在課堂上睡著了？
這第二小問，全校能完整做出來的也不超過三十人，他們班更是只有幾個人寫出來，以陸行知的水平，即使是訂正後再寫出來，也值得表揚了。
而陸行知寫完第二小問後，停都沒停就開始寫最後一問，他現在感覺自己的腦子無比清明，以前那些紛繁複雜的數字跟公式突然變得非常的熟悉，這是他第一次感覺數學如此的……好玩！
移項、換元，再根據函數的單調性求出最值
八分鐘後，陸行知放下了粉筆。
「王老師，我寫完了。」
王海峰簡直不敢相信自己的眼睛，這麼複雜的一道題，就算是他，也要花上二十分鐘左右才能寫出來。
他現在嚴重懷疑陸行知是背答案了，但是數學從來不是一個靠背答案能學會的科目，把條件一換又是一道新題，到時候原有的答案就完全沒用，只是在浪費時間。
他本來已經打算讓陸行知回到座位了，可想到這一點，還是問道：
「將f'(x)/f(x)≥1-1/tan x，代入g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x中，是怎麼得出g'(x)≥1-1/tan x-1+1/tan x的？這一步雖然正確，但你卻省略了過程，能不能講解一下。」
王海峰的語氣變得柔和了很多，他問這個問題並不是打算刁難陸行知，只是擔心他會把背答案當作一種學習方法。
可陸行知並沒有像他想像中那樣躊躇不語，他只是思考幾秒，就回答道：
「這一步啊，其實關鍵不在計算，而在於看清楚我們要求什麼，本質上是不等式的放縮。」
陸行知想了想，說道：「前面我們已經知道：g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x。」
「而題目條件告訴我們：f'(x)/f(x)≥1-1/tan x。」
「所以這裡的重點是，雖然我們不知道f'(x)/f(x)具體是多少，但我們知道它不會小於1-1/tan x。」
「因此，把f'(x)/f(x)看成一個整體，它在g'(x)裡面越大，g'(x)也就越大。」
「為了判斷g'(x)的最小情況，我們只需要取f'(x)/f(x)能夠達到的最小值。」
「所以：g'(x)≥(1-1/tan x)-1+1/tan x。」
「然後後面的部分就是簡單的抵消：1-1=0，-1/tan x+1/tan x=0。」
「所以：g'(x)≥0。」
「這……」
王海峰的表情微變，他沒想到，陸行知的回答竟然不是這一步的計算過程，而是這類證明題最核心的思路。
他有些不信邪地拿起粉筆將題目稍微改了一下。
他將第一小問里給的構造函數：g(x)=lnf(x)+ln(sin x)改成了g(x)=lnf(x)+h(x)，其中h(x)為待定函數，若希望利用題中條件證明g(x)在(0，π/2)上單調遞增，求 h(x)。
看起來什麼都沒變，甚至h(x)的答案都是已知的，但題目核心已經從計算導數變成了尋找構造，難度大大增加。
他就是想看陸行知到底是真的理解這道題，還是說只是瞎貓碰到死耗子。
陸行知盯著黑板想了一會，便動筆寫了起來。
「由於f'(x)≥(1-1/tan x)f(x)，得到f'(x)/f(x)≥1-1/tan x，而(ln f(x))'=f'(x)/f(x)，所以應該讓g'(x)=f'(x)/f(x)-1+1/tan x，因此需要h'(x)=-1+1/tan x，又因為(ln(sin x))'=1/tan x，所以h(x)=-x+ln(sin x)，最終得到：g(x)=ln f(x)-x+ln(sin x)。」
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王海峰看著答案怔怔地說不出話來。
「老師，我現在可以下去了吧。」
王海峰看著陸行知，心裡有一種說不出的滋味，現在他確認這小子並沒有背答案，而是真的會。
可究竟發生了什麼，能讓一個常年數學不及格的人一下子數學直覺變得這麼好了，難道說這小子終於開竅了？
可不管怎麼說，這都是好事。
想到這裡，王海峰心情好了很多。
「行，你回去吧，以後記得上課別睡覺了。」
……
叮鈴鈴——！
剛一下課，姜南就迫不及待地來到陸行知的座位。
「不是哥們，你小子真會啊？」姜南難以置信地叫道。
「什麼叫我真會啊，那道題班上大部分人不是都會嗎？我只是昨晚訂正了而已。」陸行知疑惑地說道。
「屁！還大部分人都會呢，大部分人都空著沒寫還差不多！」姜南用力敲擊著桌子，「就連李文楓最後一問都沒寫出來，他那五分就是在那扣的！」
「大家一開始都等著看你笑話呢，結果你倒好，反手裝了個大逼！」
「啊？」陸行知還真不知道，他一直都以為那只是一道普通的導數題，原來這麼難的嗎？
姜南越想越氣：「媽的，你在講台上跟王老頭說的那些我連一句都沒聽懂，你小子怎麼一夜不見跟變了個人似的，難道以前你跟小說里寫的一樣，裝了三年學渣，現在終於出手了？」
姜南感覺渾身像有螞蟻在爬一樣難受，好兄弟不是說好一起不及格的嗎？怎麼現在突然開始獨自裝逼了！
陸行知沒說話，嘴角卻止不住地上揚。
此刻，他才真正清楚地意識到數理直覺給自己帶來的改變有多大。
「今天中午我請客，走！」
「去哪吃？」
「食堂！」