第3章 模擬結束，系統評價
「雖然眾多數學家的研究工作為微積分的誕生做了積極的準備，但他們的方法粗糙且缺乏一般性，歷史的發展需要偉人的推動，對數學來說也是如此。」
陸行知記得很清楚，這是老王開始教微積分這章時，專門挑出來讀的課本前言。
他當時不是很理解，覺得完全是在浪費時間。
可是此刻他看著牛頓這專注的眼神，腦海里卻不自覺地想起了這段話，忽然明白了這番話的用意。
歷史的發展需要偉人推動，但是偉人為了推動這段歷史照樣會陷入苦苦掙扎。
「牛頓先生，您所說的問題我大概明白了。你現在究竟卡在了哪一步？」陸行知忽然說道。
牛頓放下餐盤，結束進餐。
他重新拿起筆，在草稿紙上隨便寫下了幾個方程，並畫了相對應的曲線，疲憊地說道：「我研究了很多不同的切線，也求出了很多不同的曲線面積。但我目前只在簡單方程對應的切線與面積中發現過我導師所說的那種互逆關係。」
他指向自己寫的其中一個方程。
「比如說y=x²，它的切線斜率是2x；而反過來，y=2x從起點累積起來的面積，又恰好是x²。」
「可只要這個曲線的方程稍微改變，例如變成y=√(1-x²)，結論就完全變了。我無法再像剛才那樣，一眼找到與它對應的另一個量。即使這種互逆關係真的存在，我也不知道該如何把它求出來，更不知道該如何證明它對所有曲線都成立。」
他頓了頓，說道：「最關鍵的是，曲線斜率跟曲線面積自古以來都是兩類問題，從來沒有人將其關聯起來，我試圖用一個簡單巧合推廣到全體曲線上，也許真的是我異想天開了。」
牛頓的黑眼圈很重，一看就是很久沒睡覺了。
他說的這些也都是一些喪氣話，整個人的狀態看起來岌岌可危。
可不知道為什麼，陸行知覺得此時的牛頓眼睛很是明亮。
他一邊說自己異想天開，一邊筆卻沒有停下，一直在草稿紙上寫寫畫畫，沒有絲毫放棄的模樣。
「托馬斯，你聽明白了麼？」牛頓說道。
陸行知心裡沉吟了一會兒，他知道結論跟把結論如何得來的告訴牛頓這是兩回事。
他盯著草稿上那些曲線上被分成無數窄條的面積，大腦飛速運轉。
「我大概聽明白了，牛頓先生，你現在面臨的問題是如何去理解這兩者之間的關係對吧？」
「結論可以推翻，但如果連聯繫都沒有，那現在所做的一切工作都只是在用不存在的魚餌去釣魚，全是白費功夫。」
「咦，托馬斯，你這個比喻很不錯。」牛頓有些驚訝，眼前的男人竟然這麼快就理解了。
他繼續說道：「沒錯，其他的技術問題當然也同樣困難，但是找到問題的聯繫才是第一步。」
對於牛頓這個時代的人類來說，光是能夠想到切線跟面積變化之間有聯繫就已經足夠離譜了。
這就好像今天有人為了計算客廳有多大面積，先去研究手機充電速度。
兩者完全毫不相干，一般人根本不會往這個方向去想，牛頓在這一步卡住，陸行知很能理解。
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這中間需要的已經不僅是科學邏輯，而是思維跳躍。
想了想，陸行知指著草稿紙上畫的切線：「牛頓先生，您是怎麼求切線的？」
「切線比較好算，只需要引入無窮小量e，很容易就能求出簡單曲線的切線斜率了。」牛頓答道。
陸行知又指著草稿紙上的陰影面積：「那面積呢？」
「將所有小塊的陰影面積相加。」牛頓有些疑惑：「我的計算方法有什麼問題嗎？」
陸行知搖了搖頭：「我不確定，我只是覺得如果用兩種完全不相關的計算方法去算，那當然是兩類不同的問題，你沒辦法找到任何聯繫。」
牛頓聽到這話有些不悅：「托馬斯，所有人一直以來都是這麼算的。除非你能提出新的計算方法，否則我無法認可你的話。」
在牛頓看來，陸行知的話比他尋找這兩類問題的聯繫更不靠譜，完全是在空想。
還沒有證明兩者之間的聯繫，就想去尋找一個統一的方法，多少有點可笑了。
陸行知並沒有放棄自己的觀點，他很清楚自己是正確的，繼續說道：「切線跟面積的問題說起來太抽象，我們不妨把問題轉換一下。」
「轉換？」
「我們可以假設有個人從起點走到終點，這中間的軌跡視作面積問題，而他在這過程中任意一點的速度就是切線斜率。」
牛頓低頭想了幾秒。
「你這樣轉換也沒什麼問題，但我看不出有什麼轉換的必要，本質上只是一種問題的兩類不同表達。」
牛頓皺眉：「如果你沒有更好的想法的話，那就請你先離開吧，我再一個人想想。」
陸行知自然是不可能走的，而是問道：「假設這個人不停地奔跑，他的運動會留下什麼？」
「路程。」牛頓明顯變得很不高興了，「托馬斯，我很感謝你過來勸我吃飯，但是請不要再浪費時間了，你說的這些都是很顯然的結論。」
陸行知沒有理會牛頓的話，而是繼續問道：「如果把這個人當作一個點，那這個點不停移動會形成什麼？」
「夠了！你影響到我研究了！從我的書房裡出去！」牛頓再也聽不下去，他一把抽走陸行知面前的草稿，冷臉扭頭下達了逐客令。
陸行知被這突如其來的呵斥嚇了一跳，愣了一下，但很快反應過來，笑了笑：「牛頓先生您現在應該覺得我不懂數學，一直在這裡說這些空想的廢話是吧？」
他頓了頓，看著牛頓認真地說道：「但是有沒有一種可能，我說的這些廢話，恰好是被你忽略的那個點呢？」
「被我忽略的？」
本就疲憊、精神狀態極為糟糕的牛頓聽到這話後再難抑制心中的煩躁跟焦慮。
「我為了研究這個問題已經七天七夜沒合眼了，而你進來還不到半個小時，就在這裡指手畫腳，說我錯了？！」
「艾倫，別逼我把你從伍爾索普莊園趕出去！」
面對牛頓的憤怒，陸行知深深吸了一口氣。
他完全理解牛頓生氣的理由，但他並沒有選擇放棄，而是抬起頭，目光看向牛頓：「一個點不停移動會形成一條線，但如果移動的不是一個點，而是一條線呢？」
「牛頓先生，請您好好想想這個問題。」
說完，他就抬腳朝著門外走去，該說的他都說了，再在這裡待下去只會招人厭煩。
牛頓沒有立刻回答，他的視線落回曲線面積下被分割的一條條豎線上。
「一條線移動……」
「會形成一個面。」
牛頓的動作忽然停住，他突然意識到了一個關鍵的問題。
當這條豎線移動時，面積本身也是移動的，每移動一點，曲線下方的面積便增加多少。
切線斜率描述的是一個量在某一刻增加得有多快，而現在，面積也被看成了一個不斷增加的量，它們本質上是同一種變化關係的一體兩面!
原來，面積最終是多少從來都不重要，重要的是這中間增加的過程！
牛頓感覺自己仿佛一下子被打開了什麼開關，整個人醍醐灌頂，瞬間清明。
「原曲線的高度，不就等於累積面積增加的速度嗎……」牛頓口中喃喃道，忽然想到了什麼，連忙起身。
「托馬斯，別急著走！」
陸行知看著追來的牛頓，停下了腳步，帶著笑意問道：
「怎麼了，牛頓先生。」
牛頓整理了一下衣服，鄭重地向陸行知鞠了一躬。
這把陸行知嚇得差點跳了起來，連忙伸手去攔。
「牛頓先生，您這是在做什麼……」
「請原諒我剛才的冒犯，托馬斯，我向你道歉。」
牛頓笑了起來，緊繃許久的眉毛終於舒展開來。
「托馬斯，感謝你為我指出了方向，我會永遠記住你的友誼。」
「牛頓先生，這些都是您常年思考的結果。即使沒有我，最終你也會發現的這兩者間的聯繫，只是時間早晚罷了。」陸行知由衷地說道。
牛頓搖了搖頭，過了一會兒，又忽然像是想到了什麼。
「托馬斯。」
「牛頓先生怎麼了？」陸行知問道。
「以後叫我艾薩克吧。」
當牛頓話音落下的那一刻，陸行知腦海中的系統聲突然響起。
【模擬結束】
【本次模擬任務完成】
【歷史進程發生偏移】
【模擬評價：你幫助艾薩克·牛頓提前建立了「瞬時變化」與「面積累積」之間的統一聯繫。在之後的一個月里，牛頓創造出一套以無窮級數處理複雜曲線的方法，並最終讓微積分體系的誕生提前18年，你獲得了牛頓的友誼。】
【模擬評價：S】
【獲得能力：數理直覺（初級）】
【額外獎勵：牛頓數理直覺體驗卡（1小時）】
陸行知記得很清楚，這是老王開始教微積分這章時，專門挑出來讀的課本前言。
他當時不是很理解，覺得完全是在浪費時間。
可是此刻他看著牛頓這專注的眼神，腦海里卻不自覺地想起了這段話，忽然明白了這番話的用意。
歷史的發展需要偉人推動，但是偉人為了推動這段歷史照樣會陷入苦苦掙扎。
「牛頓先生，您所說的問題我大概明白了。你現在究竟卡在了哪一步？」陸行知忽然說道。
牛頓放下餐盤，結束進餐。
他重新拿起筆，在草稿紙上隨便寫下了幾個方程，並畫了相對應的曲線，疲憊地說道：「我研究了很多不同的切線，也求出了很多不同的曲線面積。但我目前只在簡單方程對應的切線與面積中發現過我導師所說的那種互逆關係。」
他指向自己寫的其中一個方程。
「比如說y=x²，它的切線斜率是2x；而反過來，y=2x從起點累積起來的面積，又恰好是x²。」
「可只要這個曲線的方程稍微改變，例如變成y=√(1-x²)，結論就完全變了。我無法再像剛才那樣，一眼找到與它對應的另一個量。即使這種互逆關係真的存在，我也不知道該如何把它求出來，更不知道該如何證明它對所有曲線都成立。」
他頓了頓，說道：「最關鍵的是，曲線斜率跟曲線面積自古以來都是兩類問題，從來沒有人將其關聯起來，我試圖用一個簡單巧合推廣到全體曲線上，也許真的是我異想天開了。」
牛頓的黑眼圈很重，一看就是很久沒睡覺了。
他說的這些也都是一些喪氣話，整個人的狀態看起來岌岌可危。
可不知道為什麼，陸行知覺得此時的牛頓眼睛很是明亮。
他一邊說自己異想天開，一邊筆卻沒有停下，一直在草稿紙上寫寫畫畫，沒有絲毫放棄的模樣。
「托馬斯，你聽明白了麼？」牛頓說道。
陸行知心裡沉吟了一會兒，他知道結論跟把結論如何得來的告訴牛頓這是兩回事。
他盯著草稿上那些曲線上被分成無數窄條的面積，大腦飛速運轉。
「我大概聽明白了，牛頓先生，你現在面臨的問題是如何去理解這兩者之間的關係對吧？」
「結論可以推翻，但如果連聯繫都沒有，那現在所做的一切工作都只是在用不存在的魚餌去釣魚，全是白費功夫。」
「咦，托馬斯，你這個比喻很不錯。」牛頓有些驚訝，眼前的男人竟然這麼快就理解了。
他繼續說道：「沒錯，其他的技術問題當然也同樣困難，但是找到問題的聯繫才是第一步。」
對於牛頓這個時代的人類來說，光是能夠想到切線跟面積變化之間有聯繫就已經足夠離譜了。
這就好像今天有人為了計算客廳有多大面積，先去研究手機充電速度。
兩者完全毫不相干，一般人根本不會往這個方向去想，牛頓在這一步卡住，陸行知很能理解。
全網首發更新 看書首選 TW 看書網，𝖘𝖍𝖚.𝖙𝖜隨時享
這中間需要的已經不僅是科學邏輯，而是思維跳躍。
想了想，陸行知指著草稿紙上畫的切線：「牛頓先生，您是怎麼求切線的？」
「切線比較好算，只需要引入無窮小量e，很容易就能求出簡單曲線的切線斜率了。」牛頓答道。
陸行知又指著草稿紙上的陰影面積：「那面積呢？」
「將所有小塊的陰影面積相加。」牛頓有些疑惑：「我的計算方法有什麼問題嗎？」
陸行知搖了搖頭：「我不確定，我只是覺得如果用兩種完全不相關的計算方法去算，那當然是兩類不同的問題，你沒辦法找到任何聯繫。」
牛頓聽到這話有些不悅：「托馬斯，所有人一直以來都是這麼算的。除非你能提出新的計算方法，否則我無法認可你的話。」
在牛頓看來，陸行知的話比他尋找這兩類問題的聯繫更不靠譜，完全是在空想。
還沒有證明兩者之間的聯繫，就想去尋找一個統一的方法，多少有點可笑了。
陸行知並沒有放棄自己的觀點，他很清楚自己是正確的，繼續說道：「切線跟面積的問題說起來太抽象，我們不妨把問題轉換一下。」
「轉換？」
「我們可以假設有個人從起點走到終點，這中間的軌跡視作面積問題，而他在這過程中任意一點的速度就是切線斜率。」
牛頓低頭想了幾秒。
「你這樣轉換也沒什麼問題，但我看不出有什麼轉換的必要，本質上只是一種問題的兩類不同表達。」
牛頓皺眉：「如果你沒有更好的想法的話，那就請你先離開吧，我再一個人想想。」
陸行知自然是不可能走的，而是問道：「假設這個人不停地奔跑，他的運動會留下什麼？」
「路程。」牛頓明顯變得很不高興了，「托馬斯，我很感謝你過來勸我吃飯，但是請不要再浪費時間了，你說的這些都是很顯然的結論。」
陸行知沒有理會牛頓的話，而是繼續問道：「如果把這個人當作一個點，那這個點不停移動會形成什麼？」
「夠了！你影響到我研究了！從我的書房裡出去！」牛頓再也聽不下去，他一把抽走陸行知面前的草稿，冷臉扭頭下達了逐客令。
陸行知被這突如其來的呵斥嚇了一跳，愣了一下，但很快反應過來，笑了笑：「牛頓先生您現在應該覺得我不懂數學，一直在這裡說這些空想的廢話是吧？」
他頓了頓，看著牛頓認真地說道：「但是有沒有一種可能，我說的這些廢話，恰好是被你忽略的那個點呢？」
「被我忽略的？」
本就疲憊、精神狀態極為糟糕的牛頓聽到這話後再難抑制心中的煩躁跟焦慮。
「我為了研究這個問題已經七天七夜沒合眼了，而你進來還不到半個小時，就在這裡指手畫腳，說我錯了？！」
「艾倫，別逼我把你從伍爾索普莊園趕出去！」
面對牛頓的憤怒，陸行知深深吸了一口氣。
他完全理解牛頓生氣的理由，但他並沒有選擇放棄，而是抬起頭，目光看向牛頓：「一個點不停移動會形成一條線，但如果移動的不是一個點，而是一條線呢？」
「牛頓先生，請您好好想想這個問題。」
說完，他就抬腳朝著門外走去，該說的他都說了，再在這裡待下去只會招人厭煩。
牛頓沒有立刻回答，他的視線落回曲線面積下被分割的一條條豎線上。
「一條線移動……」
「會形成一個面。」
牛頓的動作忽然停住，他突然意識到了一個關鍵的問題。
當這條豎線移動時，面積本身也是移動的，每移動一點，曲線下方的面積便增加多少。
切線斜率描述的是一個量在某一刻增加得有多快，而現在，面積也被看成了一個不斷增加的量，它們本質上是同一種變化關係的一體兩面!
原來，面積最終是多少從來都不重要，重要的是這中間增加的過程！
牛頓感覺自己仿佛一下子被打開了什麼開關，整個人醍醐灌頂，瞬間清明。
「原曲線的高度，不就等於累積面積增加的速度嗎……」牛頓口中喃喃道，忽然想到了什麼，連忙起身。
「托馬斯，別急著走！」
陸行知看著追來的牛頓，停下了腳步，帶著笑意問道：
「怎麼了，牛頓先生。」
牛頓整理了一下衣服，鄭重地向陸行知鞠了一躬。
這把陸行知嚇得差點跳了起來，連忙伸手去攔。
「牛頓先生，您這是在做什麼……」
「請原諒我剛才的冒犯，托馬斯，我向你道歉。」
牛頓笑了起來，緊繃許久的眉毛終於舒展開來。
「托馬斯，感謝你為我指出了方向，我會永遠記住你的友誼。」
「牛頓先生，這些都是您常年思考的結果。即使沒有我，最終你也會發現的這兩者間的聯繫，只是時間早晚罷了。」陸行知由衷地說道。
牛頓搖了搖頭，過了一會兒，又忽然像是想到了什麼。
「托馬斯。」
「牛頓先生怎麼了？」陸行知問道。
「以後叫我艾薩克吧。」
當牛頓話音落下的那一刻，陸行知腦海中的系統聲突然響起。
【模擬結束】
【本次模擬任務完成】
【歷史進程發生偏移】
【模擬評價：你幫助艾薩克·牛頓提前建立了「瞬時變化」與「面積累積」之間的統一聯繫。在之後的一個月里，牛頓創造出一套以無窮級數處理複雜曲線的方法，並最終讓微積分體系的誕生提前18年，你獲得了牛頓的友誼。】
【模擬評價：S】
【獲得能力：數理直覺（初級）】
【額外獎勵：牛頓數理直覺體驗卡（1小時）】