第35章 破題
在短暫的驚愕後，七人迅速開始進入狀態，開始解題。
有的考生在草稿紙上畫出了16×16網格，準備先從區域位置入手，根據節點之間的連接關係逐步完成分配。
還有的考生開始統計每個節點參與的網絡數量，想要找出對整體連線長度影響最大的節點，以此確定分配順序。
李文楓看到題目後，則是沒有去管那些複雜的背景，而是在卷面上寫下——圖劃分三個字。
他想既然互相連接的節點需要縮短距離，那就先根據連接關係把整個網絡切成若干部分，再分別放進256個區域。
陸行知看著周圍的人都動起筆來，開始微微有點壓力。
能夠進入這個教室考試的人，無一不是學霸中的學霸，他想拿走第一名沒那麼簡單。
他最先想到的方法很簡單，先統計每一個節點的連接數量，連接越多，說明這個節點越重要，那麼就可以優先處理這些節點。
例如節點A確定位置後，再處理B。如果B與某個區域裡的節點聯繫最密切，那就把B也分進這個區域。
如果該區域的容量不足，那就換到次優區域。
這個思路很清晰，可以執行，計算機也能跑。
但寫到這裡，他自己卻停了下來。
「不行，不能這麼寫。」
他忽然想到，如果A和B連接，A和C連接，B還和D、E、F大量連接。
那麼處理A的時候，把A放進1號區域最好。這樣等B出現的時候，B也應該進入1號區域。可等D、E、F陸續出現，情況就截然不同，這個時候就會發現，如果A和B最開始放在2號區域，整體效果反而更好。
也就是說：前面的選擇會影響後面的最優選擇。
但是當他在處理A的時候，根本不知道後面會發生什麼。
他在草稿紙上寫下：局部最優≠全局最優。
想到這裡，他再次去看題目，看到254457這個數字，他的心裡壓力陡然上升。
這才是這個問題真正恐怖的地方，不是要他去解決二十五萬次計算，而是去解決二十五萬個互相影響的決定。
他不可能也做不到一個一個地安排這些節點。
深深吸了一口氣，陸行知在這個地方遇到了瓶頸。
與此同時，距離陸行知不遠處的那名奧賽金牌得主方飛，額頭上已經滲出了汗珠。
他的草稿紙上密密麻麻寫滿了譜圖理論和遞歸劃分的推導，他將晶片的超圖連接關係近似轉換成帶權圖，構造了拉普拉斯矩陣。
隨後又通過求取拉普拉斯矩陣的第二小特徵向量進行譜二分，在滿足容量平衡的條件下，只需要遞歸8次，就能得到256個區域。
可是……
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然後呢？
二十萬個節點，幾十萬組連接，八層遞歸劃分，還要讓最終HPWL半周長線長儘可能低，理論上行得通，但實際上……
「開什麼玩笑！這怎麼可能算出來！」
在他旁邊的另外一名來自超級中學的學霸更是面如死灰。
這道題看起來有思路，上手得很快，但真要算起來，簡直像是在迷宮裡找出口，屢屢碰壁撞牆，算了一圈發現還在原地。
「這題就算給博士做出來都夠嗆吧？給我們這群高中生做？」學霸這個時候忽然想起來自己是個高中生了。
……
時間過去了半個小時，陸行知緩緩閉上眼，強迫自己冷靜下來。
「我的思路肯定有問題，這道題硬算的話，就算計算機也很難算出來，大米集團不可能出一道無解的題目給我們。」
他睜開眼重新審視題目，從第一行開始看，題目給了他什麼？
254457個節點，256個區域。
每個節點的面積，每個區域的容量，以及節點之間完整的網絡連接關係。
他的視線停留在最後這一句話。
他之前一直在思考，一個節點究竟應該怎麼放置才是最合適的。
但是換個角度，如果這些節點本來就不應該被分開考慮呢？
陸行知的腦海中仿佛有一道光芒乍現，眼中密密麻麻的連接不再是單個的單元，而是一張網絡。
「既然無論怎麼優化，節點之間最終都會彼此靠近，那為什麼從第一步開始就要把它們當成多個變量來考慮呢？」
想通了這一點後，陸行知重新開始落筆。
第一步：構造節點關聯強度。
「如果兩個節點出現在同一網絡中，只需要增加關聯權重。」
他寫下一個簡單形式：wᵢⱼ=Σ1/(|e|-1），當節點i和j共同參與的網絡越多、網絡規模越小，兩者之間的關聯度也將越高。
「這樣一來的話，只需要按照關聯度，將強關聯的節點優先合併就行了。」
他將這254457個節點先轉化成數萬個超級節點，然後再次進行這番操作，又轉換成了數千個超級節點，徹底將整道題的規模降了下來。
讓原本紛繁複雜的題，變成了一道終於可以理解的題目。
陸行知眼中閃過一絲興奮，他終於找到了正確的破題方向。
……
當得知陸行知也通過了上午的考核，現在正在這裡進行考試的時候，冷昭雪最終還是無心繼續讀書，打算去考場進行監考。
她的腳步很輕，七人專心致志地在做題根本沒注意到有人在他們的身後巡視。
冷昭雪看到有幾個學生已經在試卷上寫了很多，有的在做遞歸劃分，有的在考慮區域容量和節點連接的權衡，她都沒有什麼反應。
直到她走到陸行知身旁，目光掃過他的草稿紙時，腳步稍微停頓兩秒。
直到她離開，所有人都沒有反應，仿佛她從來沒有來過一般。
「冷小姐，怎麼樣，發現了好苗子沒？」
會議室里，鄭羽給冷昭雪倒了一杯茶，笑眯眯地問道。
冷昭雪想了想：「這些學生基本功倒是挺紮實的，你們公司或許可以提前招攬一些人了。」
「哦？既然冷小姐都這麼說了，那我回頭就去跟副總提一下這個事，相信他會認可您的眼光的。」鄭羽眼前一亮。
「那您覺得他們之中會有人能把這個問題解決嗎？」
「應該沒有。」
冷昭雪搖了搖頭，她倒是想到了陸行知的解題思路，正確倒是正確，但有點費勁。想在接下來一個小時內把這個問題完美解決，還是很困難，她不認為他能做到。
有的考生在草稿紙上畫出了16×16網格，準備先從區域位置入手，根據節點之間的連接關係逐步完成分配。
還有的考生開始統計每個節點參與的網絡數量，想要找出對整體連線長度影響最大的節點，以此確定分配順序。
李文楓看到題目後，則是沒有去管那些複雜的背景，而是在卷面上寫下——圖劃分三個字。
他想既然互相連接的節點需要縮短距離，那就先根據連接關係把整個網絡切成若干部分，再分別放進256個區域。
陸行知看著周圍的人都動起筆來，開始微微有點壓力。
能夠進入這個教室考試的人，無一不是學霸中的學霸，他想拿走第一名沒那麼簡單。
他最先想到的方法很簡單，先統計每一個節點的連接數量，連接越多，說明這個節點越重要，那麼就可以優先處理這些節點。
例如節點A確定位置後，再處理B。如果B與某個區域裡的節點聯繫最密切，那就把B也分進這個區域。
如果該區域的容量不足，那就換到次優區域。
這個思路很清晰，可以執行，計算機也能跑。
但寫到這裡，他自己卻停了下來。
「不行，不能這麼寫。」
他忽然想到，如果A和B連接，A和C連接，B還和D、E、F大量連接。
那麼處理A的時候，把A放進1號區域最好。這樣等B出現的時候，B也應該進入1號區域。可等D、E、F陸續出現，情況就截然不同，這個時候就會發現，如果A和B最開始放在2號區域，整體效果反而更好。
也就是說：前面的選擇會影響後面的最優選擇。
但是當他在處理A的時候，根本不知道後面會發生什麼。
他在草稿紙上寫下：局部最優≠全局最優。
想到這裡，他再次去看題目，看到254457這個數字，他的心裡壓力陡然上升。
這才是這個問題真正恐怖的地方，不是要他去解決二十五萬次計算，而是去解決二十五萬個互相影響的決定。
他不可能也做不到一個一個地安排這些節點。
深深吸了一口氣，陸行知在這個地方遇到了瓶頸。
與此同時，距離陸行知不遠處的那名奧賽金牌得主方飛，額頭上已經滲出了汗珠。
他的草稿紙上密密麻麻寫滿了譜圖理論和遞歸劃分的推導，他將晶片的超圖連接關係近似轉換成帶權圖，構造了拉普拉斯矩陣。
隨後又通過求取拉普拉斯矩陣的第二小特徵向量進行譜二分，在滿足容量平衡的條件下，只需要遞歸8次，就能得到256個區域。
可是……
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 TW 看書網藏書廣，🆂🅷🆄.🆃🆆任你讀 網站，觀看最快的章節更新）
然後呢？
二十萬個節點，幾十萬組連接，八層遞歸劃分，還要讓最終HPWL半周長線長儘可能低，理論上行得通，但實際上……
「開什麼玩笑！這怎麼可能算出來！」
在他旁邊的另外一名來自超級中學的學霸更是面如死灰。
這道題看起來有思路，上手得很快，但真要算起來，簡直像是在迷宮裡找出口，屢屢碰壁撞牆，算了一圈發現還在原地。
「這題就算給博士做出來都夠嗆吧？給我們這群高中生做？」學霸這個時候忽然想起來自己是個高中生了。
……
時間過去了半個小時，陸行知緩緩閉上眼，強迫自己冷靜下來。
「我的思路肯定有問題，這道題硬算的話，就算計算機也很難算出來，大米集團不可能出一道無解的題目給我們。」
他睜開眼重新審視題目，從第一行開始看，題目給了他什麼？
254457個節點，256個區域。
每個節點的面積，每個區域的容量，以及節點之間完整的網絡連接關係。
他的視線停留在最後這一句話。
他之前一直在思考，一個節點究竟應該怎麼放置才是最合適的。
但是換個角度，如果這些節點本來就不應該被分開考慮呢？
陸行知的腦海中仿佛有一道光芒乍現，眼中密密麻麻的連接不再是單個的單元，而是一張網絡。
「既然無論怎麼優化，節點之間最終都會彼此靠近，那為什麼從第一步開始就要把它們當成多個變量來考慮呢？」
想通了這一點後，陸行知重新開始落筆。
第一步：構造節點關聯強度。
「如果兩個節點出現在同一網絡中，只需要增加關聯權重。」
他寫下一個簡單形式：wᵢⱼ=Σ1/(|e|-1），當節點i和j共同參與的網絡越多、網絡規模越小，兩者之間的關聯度也將越高。
「這樣一來的話，只需要按照關聯度，將強關聯的節點優先合併就行了。」
他將這254457個節點先轉化成數萬個超級節點，然後再次進行這番操作，又轉換成了數千個超級節點，徹底將整道題的規模降了下來。
讓原本紛繁複雜的題，變成了一道終於可以理解的題目。
陸行知眼中閃過一絲興奮，他終於找到了正確的破題方向。
……
當得知陸行知也通過了上午的考核，現在正在這裡進行考試的時候，冷昭雪最終還是無心繼續讀書，打算去考場進行監考。
她的腳步很輕，七人專心致志地在做題根本沒注意到有人在他們的身後巡視。
冷昭雪看到有幾個學生已經在試卷上寫了很多，有的在做遞歸劃分，有的在考慮區域容量和節點連接的權衡，她都沒有什麼反應。
直到她走到陸行知身旁，目光掃過他的草稿紙時，腳步稍微停頓兩秒。
直到她離開，所有人都沒有反應，仿佛她從來沒有來過一般。
「冷小姐，怎麼樣，發現了好苗子沒？」
會議室里，鄭羽給冷昭雪倒了一杯茶，笑眯眯地問道。
冷昭雪想了想：「這些學生基本功倒是挺紮實的，你們公司或許可以提前招攬一些人了。」
「哦？既然冷小姐都這麼說了，那我回頭就去跟副總提一下這個事，相信他會認可您的眼光的。」鄭羽眼前一亮。
「那您覺得他們之中會有人能把這個問題解決嗎？」
「應該沒有。」
冷昭雪搖了搖頭，她倒是想到了陸行知的解題思路，正確倒是正確，但有點費勁。想在接下來一個小時內把這個問題完美解決，還是很困難，她不認為他能做到。