第36章 算法驗證
陸行知很快發現，剛剛只解決了規模的問題，現在就算只剩下幾千個超級節點，依然要回到最開始的那個問題。
這些節點要怎麼放？
很自然的思路，關聯越強，節點之間的距離應該越近，於是他構造了一個目標函數：F₁=Σwᵢⱼ·dᵢⱼ²，含義是兩個超級節點之間的關聯權重越高，距離越遠，受到的懲罰越大。
這樣系統就會自然而然地把關聯性強的節點拉近。
但他寫完後馬上又發現了一個新的問題。
如果只考慮連接距離這一項，那麼最優解是什麼？
當然是所有超級節點全部在同一個地方，這樣距離就趨近於零，F₁當然最小，但問題是區域容量無法兼容。
陸行知的大腦高速運轉，不知怎麼回事，他的腦海里突然浮現出之前在布魯塞爾跟愛因斯坦之間的交流。
如果用物理的角度想呢？
這不就好像是物理中的磁鐵嗎？既有吸引力，也有排斥力。
陸行知感覺是自己的【物理洞察】發力了，明明是一道純粹的數學題，他竟然真的用物理的方法看到了一個新的角度。
他在草稿紙上寫下F=F連接+λF容量，其中λ控制兩者權衡。
這樣一來，這個很抽象的數學問題，就變成物理上直觀的一個動態平衡問題。
模型到這裡已經能夠給這些超級節點找出大致位置，但還沒結束，最終還需要還原到254457個原始節點。
「求出粗粒度布局以後，逐層展開超級節點，每展開一層，就在原本位置附近做調整。再通過移動、交換、局部重新劃分，繼續降低HPWL。」
陸行知寫到這裡，這道題的解法主幹已經完成，他又想到最開始的那個問題——局部最優。
如果局部在優化階段規定：只有HPWL立刻下降才能接受移動，那麼算法一定會被卡死。
所以他在答案最後又補充寫下：「當連續若干輪無法降低目標函數時，對局部區域進行重新劃分，可以暫時接受一個稍差的中間態。」
寫完這行字後，陸行知長長舒了一口氣，他感覺自己的腦細胞都要燒光了，身體極度疲憊。
……
時間過去得很快，所有人陸續停筆，陸行知從頭到尾檢查了一下自己的答案。
他已經竭盡所能地把這道題寫到自己能夠解決的最優解了。
至於是不是七個人裡面的最優，他也無法確定，但他已經盡力了。
考試結束，鄭羽笑眯眯地跑過來收卷，一同前來的，還有冷昭雪。
陸行知整個人癱倒在椅子上，看到冷昭雪的那一刻卻愣住了。
「是你？你就是冷昭雪？」
冷昭雪對著陸行知點了點頭，沒有說話。
陸行知此刻恍然大悟，怪不得她說自己不是燕北的學生，原來是教授！
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他之前還好奇為什麼上午沒看到她，原來她不是考生，而是考官！
陸行知苦笑一聲，他早該想到的，昨晚在圖書館的時候就應該想到。
除了冷昭雪，還有誰能一眼就將他卡了許久的問題解決呢？
又仔細打量了一眼冷昭雪，陸行知心裡不由生出感慨：
這個世界上怎麼會有這種又年輕，長得又好看，智商又高的人存在呢？怪不得老李會道心破碎呢。
想到李文楓，他不由扭頭看了一眼。
果然，李文楓在看到冷昭雪的那一刻身體已經僵硬了。
他努力地控制自己的雙手，卻依舊忍不住顫抖。
他終於再一次見到這個自己揮之不去的夢魘，他們之間的距離不僅沒有拉近，反而越拉越大。
他本以為自己會想說點什麼，但看著冷昭雪那副完全不認識自己的眼神，苦笑一聲，最終選擇放棄。
還是先看考試結果吧。
七人跟隨冷昭雪來到機房，進入真正的驗證階段。
大屏幕上，分別顯示著七個人的名字，以及幾個項目：當前階段、當前F值，歷史最優F值，運行時間。
冷昭雪直接宣布規則：「所有方案檢查合法性後，在滿足容量約束的情況下，最終運行過程中得到的F值越低，成績越好。」
說完，她將七個人的算法同時放到七台機器中進行驗證，大屏幕中的F值開始刷新。
很快，一個排行榜就出來了。
1.方飛，F=1.48×10⁸
2.李文楓，F=1.53×10⁸
……
7.陸行知，F值（暫無有效結果）
此時還有其他幾個大米的技術人員也在技術室里，紛紛對這個結果進行討論。
「這個方飛跟李文楓真不錯啊，只花了三個小時就能優化到這種程度，速度很驚人了，真難以想像他們才高中。」
「那個陸行知是什麼回事，他為什麼到現在F值都沒有顯示出來？」有人疑惑。
「估計是前處理太麻煩了，到現在還沒跑通。」
這也很常見，他們之前使用多層方法去處理這種問題時，前處理也十分的繁瑣複雜。
果然，他剛說完，陸行知的F值就發生了變化。
F=1.72×10⁸，排名第五。
冷昭雪下意識地看向陸行知，她感覺以他所搭建的框架再怎麼也不可能是這樣的結果啊，不免有些失望。
陸行知自己倒是沒什麼反應，他知道，他的算法還遠遠沒有結束，這個結果只是暫時的。
果然，隨著時間的推移，機器將他的超級節點進行多次展開，程序重新開始計算內部結構，他的成績蹭蹭往上漲。
第一層展開，F=1.66×10⁸，排名第四。
第二層展開，F=1.60×10⁸，排名第三。
反觀其他人，最開始下降速度快，現在卻越來越慢，最終趨近於不動。
很快，陸行知就超越了李文楓來到了第二。
1.方飛：1.468×10⁸
2.陸行知：1.481×10⁸
3.李文楓：1.495×10⁸
方飛本來還有些竊竊自喜，覺得大家都不會，自己想出了關鍵一步就能夠奠定勝局。
可現在的這個陸行知……
他不由看向大屏幕，看著那還在不斷下降的F值，忽然意識到，陸行知的算法跟他的完全不一樣，但明顯比他更優。
不過考試規定的機器運轉時間只剩十分鐘了，即使陸行知的算法最終能達到的效果比他更好，在有時間規定的情況下，未必能有他的成績好，畢竟他前期處理花費了那麼長時間。
事實結果也不出他所料，距離運轉時間還有五分鐘的時候，屏幕上陸行知的F值突然卡住不動了。
方飛連忙去看大屏幕，上面顯示：
陸行知：1.469×10⁸，方飛：1.467×10⁸。
好險！就差一點點！
他剛要這樣想，屏幕上卻出現了不可思議的一幕。
這些節點要怎麼放？
很自然的思路，關聯越強，節點之間的距離應該越近，於是他構造了一個目標函數：F₁=Σwᵢⱼ·dᵢⱼ²，含義是兩個超級節點之間的關聯權重越高，距離越遠，受到的懲罰越大。
這樣系統就會自然而然地把關聯性強的節點拉近。
但他寫完後馬上又發現了一個新的問題。
如果只考慮連接距離這一項，那麼最優解是什麼？
當然是所有超級節點全部在同一個地方，這樣距離就趨近於零，F₁當然最小，但問題是區域容量無法兼容。
陸行知的大腦高速運轉，不知怎麼回事，他的腦海里突然浮現出之前在布魯塞爾跟愛因斯坦之間的交流。
如果用物理的角度想呢？
這不就好像是物理中的磁鐵嗎？既有吸引力，也有排斥力。
陸行知感覺是自己的【物理洞察】發力了，明明是一道純粹的數學題，他竟然真的用物理的方法看到了一個新的角度。
他在草稿紙上寫下F=F連接+λF容量，其中λ控制兩者權衡。
這樣一來，這個很抽象的數學問題，就變成物理上直觀的一個動態平衡問題。
模型到這裡已經能夠給這些超級節點找出大致位置，但還沒結束，最終還需要還原到254457個原始節點。
「求出粗粒度布局以後，逐層展開超級節點，每展開一層，就在原本位置附近做調整。再通過移動、交換、局部重新劃分，繼續降低HPWL。」
陸行知寫到這裡，這道題的解法主幹已經完成，他又想到最開始的那個問題——局部最優。
如果局部在優化階段規定：只有HPWL立刻下降才能接受移動，那麼算法一定會被卡死。
所以他在答案最後又補充寫下：「當連續若干輪無法降低目標函數時，對局部區域進行重新劃分，可以暫時接受一個稍差的中間態。」
寫完這行字後，陸行知長長舒了一口氣，他感覺自己的腦細胞都要燒光了，身體極度疲憊。
……
時間過去得很快，所有人陸續停筆，陸行知從頭到尾檢查了一下自己的答案。
他已經竭盡所能地把這道題寫到自己能夠解決的最優解了。
至於是不是七個人裡面的最優，他也無法確定，但他已經盡力了。
考試結束，鄭羽笑眯眯地跑過來收卷，一同前來的，還有冷昭雪。
陸行知整個人癱倒在椅子上，看到冷昭雪的那一刻卻愣住了。
「是你？你就是冷昭雪？」
冷昭雪對著陸行知點了點頭，沒有說話。
陸行知此刻恍然大悟，怪不得她說自己不是燕北的學生，原來是教授！
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 追書神器 TW 看書網，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ超好用 網站，觀看最快的章節更新）
他之前還好奇為什麼上午沒看到她，原來她不是考生，而是考官！
陸行知苦笑一聲，他早該想到的，昨晚在圖書館的時候就應該想到。
除了冷昭雪，還有誰能一眼就將他卡了許久的問題解決呢？
又仔細打量了一眼冷昭雪，陸行知心裡不由生出感慨：
這個世界上怎麼會有這種又年輕，長得又好看，智商又高的人存在呢？怪不得老李會道心破碎呢。
想到李文楓，他不由扭頭看了一眼。
果然，李文楓在看到冷昭雪的那一刻身體已經僵硬了。
他努力地控制自己的雙手，卻依舊忍不住顫抖。
他終於再一次見到這個自己揮之不去的夢魘，他們之間的距離不僅沒有拉近，反而越拉越大。
他本以為自己會想說點什麼，但看著冷昭雪那副完全不認識自己的眼神，苦笑一聲，最終選擇放棄。
還是先看考試結果吧。
七人跟隨冷昭雪來到機房，進入真正的驗證階段。
大屏幕上，分別顯示著七個人的名字，以及幾個項目：當前階段、當前F值，歷史最優F值，運行時間。
冷昭雪直接宣布規則：「所有方案檢查合法性後，在滿足容量約束的情況下，最終運行過程中得到的F值越低，成績越好。」
說完，她將七個人的算法同時放到七台機器中進行驗證，大屏幕中的F值開始刷新。
很快，一個排行榜就出來了。
1.方飛，F=1.48×10⁸
2.李文楓，F=1.53×10⁸
……
7.陸行知，F值（暫無有效結果）
此時還有其他幾個大米的技術人員也在技術室里，紛紛對這個結果進行討論。
「這個方飛跟李文楓真不錯啊，只花了三個小時就能優化到這種程度，速度很驚人了，真難以想像他們才高中。」
「那個陸行知是什麼回事，他為什麼到現在F值都沒有顯示出來？」有人疑惑。
「估計是前處理太麻煩了，到現在還沒跑通。」
這也很常見，他們之前使用多層方法去處理這種問題時，前處理也十分的繁瑣複雜。
果然，他剛說完，陸行知的F值就發生了變化。
F=1.72×10⁸，排名第五。
冷昭雪下意識地看向陸行知，她感覺以他所搭建的框架再怎麼也不可能是這樣的結果啊，不免有些失望。
陸行知自己倒是沒什麼反應，他知道，他的算法還遠遠沒有結束，這個結果只是暫時的。
果然，隨著時間的推移，機器將他的超級節點進行多次展開，程序重新開始計算內部結構，他的成績蹭蹭往上漲。
第一層展開，F=1.66×10⁸，排名第四。
第二層展開，F=1.60×10⁸，排名第三。
反觀其他人，最開始下降速度快，現在卻越來越慢，最終趨近於不動。
很快，陸行知就超越了李文楓來到了第二。
1.方飛：1.468×10⁸
2.陸行知：1.481×10⁸
3.李文楓：1.495×10⁸
方飛本來還有些竊竊自喜，覺得大家都不會，自己想出了關鍵一步就能夠奠定勝局。
可現在的這個陸行知……
他不由看向大屏幕，看著那還在不斷下降的F值，忽然意識到，陸行知的算法跟他的完全不一樣，但明顯比他更優。
不過考試規定的機器運轉時間只剩十分鐘了，即使陸行知的算法最終能達到的效果比他更好，在有時間規定的情況下，未必能有他的成績好，畢竟他前期處理花費了那麼長時間。
事實結果也不出他所料，距離運轉時間還有五分鐘的時候，屏幕上陸行知的F值突然卡住不動了。
方飛連忙去看大屏幕，上面顯示：
陸行知：1.469×10⁸，方飛：1.467×10⁸。
好險！就差一點點！
他剛要這樣想，屏幕上卻出現了不可思議的一幕。