第一百零二章 滿分是紙面的極限

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  第102章 滿分是紙面的極限

  他沒有看便簽本上關於吊車的內容,而是翻到後半本空白頁,開始寫今天摸底考試中三道題目的復盤筆記。

  不是復盤自己做的答案—那個不需要復盤。

  他復盤的是劉領隊講評時展示的另外幾種解法,尤其是第一題的特徵標法和Burnside

  法。

  特徵標法他在考場上考慮過,最終沒有選是因為他覺得構造輔助表示更簡潔,但現在回頭看,特徵標法的泛用性其實更強,在面對更複雜的群表示問題時它的框架不需要重新搭建。

  他把特徵標法的核心推導步驟拆解成七個模塊,每個模塊標註了它的數學本質和適用範圍,然後在模塊之間畫了箭頭表示邏輯流向。

  寫完之後他停下筆,看著便簽本上那七個模塊和它們之間的箭頭,忽然想起索科洛夫在莫斯科計算中心看他的代碼時說過的話:「你把每一步都拆得很開,這不是為了讓人看懂,是因為你自己在思考的時候就是這麼拆的。」

  他確實是這麼拆的。

  從前世到今生,這是他的大腦處理複雜問題的一貫方式:把一個整體拆成不能再拆的原子模塊,弄清每個模塊內部的結構和模塊之間的耦合關係,然後再重新組裝起來。

  組裝完成的東西往往比原來的更緊湊,因為他在拆解的過程中會發現哪些耦合是冗餘的、哪些步驟可以合併、哪些中間結構可以繞過。

  閱覽室的燈光是那種老式的日光燈管,發出輕微的嗡嗡聲,光線白得有點刺眼。

  陸沉抬起頭揉了揉眼睛,看見斜對面的何巍也在寫東西。

  何巍的桌面上攤著三四張草稿紙,上面畫的不是今天考試的內容。

  陸沉掃了一眼,隱約看出是一個圖論問題的框架,節點和邊的標註方式很眼熟。

  他認出來了,那是圖蘭定理相關的東西。

  何巍在研究圖蘭定理。

  陸沉收回目光。

  集訓隊的第一天,每個人都在試探,試探題目的難度,試探同伴的深淺,試探自己在二十七個人里的位置。

  晚上回到宿舍,陳志遠坐在床上把今天的試卷從頭到尾又看了一遍。

  他第三題被扣了兩分,閱卷老師在餘項估計的一個等號旁邊畫了一個問號,批註寫著此處的等號成立條件需進一步說明。

  他把那一步重新推了一遍,發現確實有一個邊界情況沒考慮到,等號在極端參數下會變成嚴格不等。

  「兩分。」他把試卷放在枕頭邊,仰面躺下看著天花板,「這兩分丟得不冤。」

  陸沉洗漱回來的時候陳志遠已經關了檯燈,但沒睡著,黑暗中他的聲音傳過來,很輕。

  「陸沉。」

  「嗯。

  「」

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  「你今天第三題那個分段函數的不連續點,是什麼時候發現的?」

  「讀第一遍的時候。」

  陳志遠沉默了幾秒。

  「我讀到第三遍才發現。讀第一遍的時候我光顧著理解題干里那個分段函數的定義方式了,完全沒注意定義域的邊界值。等注意到的時候已經寫了兩頁。」

  陸沉沒有說話。

  他不知道該說什麼。

  「沒事,不用安慰我。」陳志遠在黑暗裡翻了個身,面朝牆壁,「我就是想確認一下差距具體在哪裡。知道了在哪裡,就可以追。」

  陸沉聽著陳志遠逐漸平穩的呼吸聲,把被子往上拉了拉。

  BJ冬夜的暖氣燒得並不熱,後半夜溫度會降下來,窗玻璃上會結一層薄薄的霜花。

  他把陸敏塞進他書包的那二十塊錢從貼身口袋裡掏出來,在黑暗中摸了摸那張紙條的摺痕,然後放回去。

  明天是集訓第二天。

  正式的訓練,就要開始了。

  何巍是起得最早的,五點半,天還全黑著,他一個人去水房洗漱,然後到閱覽室背英語單詞。

  顧小北六點起,洗漱之後會在走廊盡頭的窗台上壓腿拉筋,動作很慢很穩,像打太極又不是太極。

  王雪松六點一刻起,起床以後第一件事不是洗漱,是坐在床上閉著眼睛默想十分鐘,然後才下地。

  陳志遠的鬧鐘定在六點半,但他通常會按掉鬧鐘再賴三分鐘,三分鐘後猛地坐起來,嘴裡嘟囔一句只有他自己聽得懂的話,然後衝進水房。

  陸沉自己是六點四十起床。

  不需要鬧鐘,他的生物鐘比鬧鐘准。

  早上的訓練從八點持續到十二點,四個小時,中間休息一刻鐘。

  上午通常是專題講授,由北大數學系或者中科院數學所的老師輪流來上課。

  第一周的專題是代數,從群論基礎一直講到有限群的表示論。

  講課的老師姓鄭,北大的副教授,四十多歲,頭髮稀薄,說話聲音不大但每個字的發音都很清楚,像一個習慣了在課堂上被最後一排的學生要求老師大聲點的人經過多年修煉之後找到的那種音量不費勁,但穿透力很強。

  鄭老師講課有一個習慣:他每講完一個定理,會停下來,從眼鏡上方看著下面的人,等。

  等什麼?

  等有人提問。

  如果三十秒內沒有人提問,他就會說看來大家都懂了,然後繼續往下講。

  但他的語氣里有一種東西,讓在座的所有人都明白,看來大家都懂了的意思是你們應該有人提問的,為什麼沒人提問。

  第三天上午,鄭老師講完舒爾引理在群表示論中的應用之後,照例停下來等。

  顧小北舉手了。

  「鄭老師,舒爾引理的條件要求表示是不可約的,如果遇到可約表示,是不是只能先分解成不可約成分,再分別應用舒爾引理?有沒有直接處理可約表示的方法?」

  鄭老師沒有立刻回答。

  他看著顧小北,嘴角微微動了一下,那是他表達這個問題問得好的方式。

  「你問到了一個很關鍵的地方。舒爾引理本身的適用範圍確實僅限於不可約表示。對於可約表示,直接套用是不行的。但是一他轉身在黑板上畫了一個方塊圖,「如果你把可約表示看作不可約成分的直和,那麼很多在不可約成分上成立的性質,可以通過直和的結構拉回到原表示上。這個過程沒有統一的公式,需要根據具體問題構造。」

  他講完這一段,目光掃過教室,在陸沉身上停了一瞬。

  陸沉知道那一瞬的意思。

  摸底考試第一題,陸沉用的就是構造輔助表示然後用舒爾引理,而輔助表示的構造本質上就是把一個可約問題轉化為不可約問題來處理。


  課間休息的時候,隊員們三三兩兩地走出教室透透氣。

  走廊里有人靠著牆閉目養神,有人趴在窗台上看外面操場上的麻雀打架。

  何巍站在走廊盡頭,手裡拿著一個搪瓷缸子喝水,目光落在遠處。

  陸沉從廁所出來往回走的時候經過他旁邊,何巍忽然開口了。

  「你第一題那個輔助表示。」他說,沒有鋪墊,直接進入正題,「構造的時候用的是群代數上的左正則表示取商,對吧。」

  陸沉停下來。

  「對。」

  「我後來想了另一種構造。不用商,用誘導表示從子群往上推。」

  何巍把搪瓷缸子放在窗台上,從兜里掏出一支筆和一張對摺的草稿紙,鋪在窗台上畫起來。

  他畫的是一個群—子群的哈斯圖,標註了誘導表示的構造路徑。

  「從子群H的平凡表示誘導到G上,然後取一個合適的子表示。這樣出來的結構和你的構造本質上應該同構,但路徑不一樣。」

  陸沉看著他在窗台上畫的那張圖。

  何巍的畫法很潦草,箭頭歪歪扭扭的,但信息量密集,每一步的標註都用極簡的符號代替了長篇的文字說明。

  這是一種習慣了高速思考的人才會養成的記錄習慣—他知道自己思考的速度比手寫的速度快得多,所以只記最核心的骨架,剩下的部分留在大腦里。

  「這條路更泛一些。」陸沉說,「子群可以任意選,不同的子群誘導出來的表示對應不同的商結構。我的構造相當於固定了一個特定的子群,你的方法把那個特定變成了一個可調參數。」

  何巍收起筆,把草稿紙重新折好放回兜里。

  「對。我還沒想清楚不同的子群選擇會對最終的估計產生什麼影響。可能有的子群選出來以後不等式反而不成立了,需要加約束條件。」

  他端起搪瓷缸子喝了一口水,「想清楚了告訴你。」

  然後他走回了教室。

  陸沉站在走廊里,看著何巍的背影。

  這個人說話的方式很特別—沒有開場白,沒有結束語,沒有你覺得呢或者我們一起討論一下之類的社交緩衝。

  他只是在陳述自己正在思考的問題,把你當作一個能夠理解這個問題的人,把信息傳遞給你,然後離開。

  他不期待你當場給出反饋,也不介意你有沒有反饋。

  他在意的只是:這個問題我正在想,你知道了,這就夠了。

  午休時間從十二點半到兩點。

  食堂吃完飯以後大部分人選擇回宿舍躺一會兒,因為上午四個小時的高強度腦力運轉之後,頭是真的會疼的一不是比喻,是物理意義上的疼,太陽穴發緊,眼眶後面有一種酸脹感,閉上眼睛能感覺到自己的心跳在後腦勺上一下一下地敲。

  陳志遠每天中午都要睡二十分鐘,雷打不動。

  他把這個習慣稱為系統重啟,說二十分鐘剛好夠大腦把上午塞進去的東西從臨時緩存轉移到長期存儲,多睡反而會昏。

  陸沉不確定他這個理論有沒有科學依據,但陳志遠每次醒來以後確實精神很好,洗一把臉就坐在床上繼續啃他的吉米多維奇。

  下午,第一次綜合測評的成績在公布了。

  劉領隊沒有把排名表張貼出來,而是選擇了一種更溫和的方式,他把每個人的成績單裝在一個信封里,親自交到每個人手上。

  信封是牛皮紙的,正面用鋼筆寫著隊員的名字,背面用膠水封著,沒有拆過的痕跡。

  這個細節讓所有人都意識到,這份成績單在被交到自己手上之前,沒有任何第二個人看過。

  陸沉接過寫著自己名字的信封,沒有立刻拆開。

  旁邊的陳志遠已經撕開了封口,抽出那張薄薄的信紙,目光從上往下掃了一遍,然後他臉上的表情經歷了一個很短的、複雜的變化。

  先是緊張,然後是確認,最後是一種帶著疲憊的鬆弛。

  「七加六加五。」他把信紙折起來放回信封里,聲音壓得很低,「十八分。第一題滿分,第二題扣了一分,第三題扣了兩分。」

  十八分,滿分二十一。

  在第一次綜合測評里,這是一個相當體面的分數。

  第三題扣兩分在陳志遠的預料之中,他在講評時就已經知道自己配對那一步跳了一步,閱卷老師果然在那裡扣了分。

  陸沉拆開自己的信封。

  成績單上用打字機印著三行數字:第一題7分,第二題7分,第三題7分。

  總分21分。

  成績單最下面有一行用鋼筆手寫的批註,字跡是劉領隊的一卷面清晰,證明嚴謹。

  第三題對順序約束的處理可為範本。

  他把成績單折好放回信封里。

  陳志遠湊過來壓低聲音問:「多少?」

  陸沉把信封遞給他看。

  陳志遠看了一眼,然後發出一個介於我就知道和果然如此之間的鼻音。

  他把信封還給陸沉,靠回椅背上,看著活動室天花板上那盞日光燈,眼神里沒有羨慕也沒有不平,只有一種很平靜的確認。

  「摸底的時候我就覺得,你跟我們不是一個級別的。」他說,「現在數據出來了。」

  陸沉想說沒有的事,但他沒有說。

  不是因為這是事實,雖然從分數上看確實如此,而是因為他知道陳志遠說這句話的時候不需要安慰。

  陳志遠是一個會把差距量化、然後根據量化的結果調整自己訓練計劃的人。

  他說的不是一個級別不是自貶,是在給自己的追趕設定一個清晰的坐標系。

  集會結束後,陸沉在走廊里遇見了何巍。

  何巍手裡拿著自己的信封,沒有拆,原封不動地捏在手裡。

  他看到陸沉,腳步停了一下。

  「多少?」何巍問。

  「二十一。

  「」

  何巍點了點頭。

  他沒有說自己考了多少,陸沉也沒有問。

  但他們擦肩而過的時候,陸沉注意到何巍手裡的信封邊緣被捏出了一道細細的摺痕那是手指無意識用力的痕跡。

  下午的訓練休息時間,陸沉從閱覽室回宿舍拿東西,經過何巍的宿舍門口時,門虛掩著,裡面傳出翻書的聲音。

  他從門縫裡看見何巍坐在床上,面前攤著的不再是集訓隊發的資料,而是一本封面已經磨損的英文原版書—《Finite Groups and Their Representations》。

  何巍翻到某一頁停下來,拿起筆在旁邊的草稿紙上寫了幾行,然後翻回去重新看前面的內容。

  他的動作很快,筆尖在紙上划過的聲音隔著門縫都能聽見。

  陸沉沒有打擾他,輕輕走過去了。

  他知道何巍為什麼在看那本書。

  摸底考試和第一次綜合測評,兩道代數題的滿分,何巍都拿到了,但他拿滿分的方式和陸沉不一樣。

  陸沉是直接找到最短路徑走過去的,何巍是先把所有的路徑都走了一遍,從中選出最優的那條。

  兩種方式都能抵達終點,但何巍的方式消耗的時間更長。

  他不是做得慢,是他在意的不僅僅是做對,還有做透,把題目涉及的知識結構徹底拆開,弄清楚每一個分支,然後再組裝回去。

  這種習慣在單次考試里不會顯示出劣勢,因為時間足夠。

  但集訓隊的測評會越來越密集,題目的廣度會越來越大。

  到第二輪、第三輪的時候,何巍還能不能保持這種全部走一遍再選最優的節奏?

  陸沉不確定。

  但他知道,如果何巍真的因為這種習慣在某次測評中失手,那將是集訓隊的一個損失不是分數的損失,是一個真正理解數學的人被淘汰的損失。

  晚飯時食堂里的氣氛和平時不太一樣。

  第一次綜合測評的成績發下來以後,二十七個人之間的氛圍發生了一種很微妙的變化0

  之前大家在走廊里遇見會點頭、會問今天題做得怎麼樣,現在還是會點頭、還是會問,但話語之間的停頓變長了,目光接觸的時間變短了。

  不是敵意,是每一個人都開始意識到:半年以後,這間食堂里一起吃飯的人,只有六個能留下來。

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