第一百零一章 如此簡單
第101章 如此簡單
陳志遠的床已經空了，被子疊成了一個稜角分明的豆腐塊，枕頭端端正正地放在被子上，枕邊那本吉米多維奇攤開在昨晚他寫到的那一頁，旁邊擱著一支沒蓋筆帽的鋼筆，筆尖的墨跡已經幹了。
陸沉走過去看了一眼，攤開的那一頁是三重積分的變量代換，陳志遠在頁邊空白處寫了密密麻麻的批註。
最後一行是雅可比行列式的幾何意義終於想通了，後面跟著三個感嘆號，感嘆號的尾巴拖得很長，顯然寫的時候心情很激動。
陸沉把那支鋼筆的筆帽找到蓋上，然後去水房洗漱。
水房裡擠滿了人，一排水泥砌的洗手池前面站了一排集訓隊隊員，刷牙的刷牙洗臉的洗臉，還有人把毛巾搭在脖子上兩隻手空出來翻著一本小冊子。
陸沉認出來那本小冊子是集訓隊昨天發的《IM0歷年真題精選1980—1989》，封面是淺藍色的油印紙，內頁用訂書釘裝訂，翻開以後有一股油墨沒幹透的氣味。
翻小冊子的人是王雪松。
他站在洗手池最靠里的位置，牙刷叼在嘴裡，左手翻書，右手拿著搪瓷缸子接水，三個動作各干各的互不干擾。
他看到陸沉進來，把牙刷從嘴裡拿出來點了一下頭算是打招呼，然後繼續翻書。
陸沉在水房最靠外的位置找到了一個空位。
水龍頭裡的水很涼，帶著BJ冬天自來水管深處儲存的寒意，潑在臉上讓皮膚猛地收緊。
他洗完臉抬起頭，從水房門口望出去，看見走廊盡頭的窗戶外面天還沒全亮，灰藍色的晨光里教學樓的輪廓像一幅還沒幹透的水墨畫。
七點整，所有人到活動室集合。
劉領隊站在那塊為國爭光勇攀高峰的橫幅下面，手裡拿著一疊密封的牛皮紙袋。
他旁邊站著孫老師和方宜民，孫老師手裡是一份花名冊，方宜民端著一個搪瓷茶缸，茶缸上印著北京師範大學的紅字。
「摸底考試，時間四個小時。」劉領隊舉了舉手裡的牛皮紙袋，「題目是數學所和北大數學系聯合出的，難度參照IMO標準。三道題，滿分二十一分。規則只有一條，不許交頭接耳。答完可以提前交卷，交卷以後到食堂自己找飯吃。」
他撕開第一個牛皮紙袋，把試卷分發給第一排的人往後傳。
紙張在人們手裡傳遞時發出乾燥的嘩嘩聲，有人拿到卷子立刻翻到背面看第三題，有人深吸了一口氣才開始看第一題，有人看完第一題以後眉頭皺起來然後鬆開然後皺得更緊。
陸沉接過陳志遠遞來的卷子，沒有急著翻看，先平鋪在桌面上把四個角撫平。
三道題。
第一道代數，第二道組合幾何，第三道數論。
他的目光在第一題上停留了大約十秒。
題目是證明一個關於有限群表示的不等式，條件給得很簡潔，只有兩行，但簡潔意味著隱藏的信息密度大一給的約束越少，你需要自己構建的中間結構就越多。
他讀完題目的瞬間腦中自動拆解出了三條可能的路徑：用群特徵標的正交關係直接展開；構造一個輔助表示然後利用舒爾引理；或者走Burnside公式繞過去。
三條路都能通，但長度和中間的技巧密度不一樣。
他選了第二條，構造輔助表示然後用舒爾引理，這條路在三者之中步驟最簡潔但構造那一步需要一點靈光。
第二道組合幾何。
平面上給定n個點，滿足任意三點不共線，證明可以用若干條線段將這些點連成一個網絡，使得網絡中沒有相交的線段，並且線段總數不超過一個給定的上界。
圖論和平面幾何的交叉問題，核心是把幾何約束轉化成圖的性質。
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他讀完題就意識到這道題的本質是平面圖的邊數上界給定n個頂點，在任意三點不共線的幾何條件下，可以構造出一個不含相交邊的圖，而這個圖的邊數不可能超過3n—
6。
證明的關鍵在於如何用歐拉公式和平面圖的面的度數之和的性質來夾逼。
第三道數論。
求證一類丟番圖方程在給定條件下的解數上界。
這道題的題干最長，占了半頁紙，中間還嵌了一個分段函數形式的約束條件。
陸沉讀了兩遍。
不是因為沒讀懂，是因為讀第一遍的時候他發現題目里藏了一個陷阱—那個分段函數的定義域在某個邊界值上是不連續的，而大部分人會習慣性地假設連續性然後直接套用解析數論的常規估計方法。
一旦套了，推導會在第三步左右卡住，因為那個不連續點會破壞漸近展開的餘項控制。
出題的人很懂。
不是懂數學，是懂考生。
他把三道題在心裡排了一個順序：先做第二道，因為組合幾何的書寫量最大，圖論證明需要畫輔助圖並且對圖的每個區域編號，趁腦子最清醒的時候把最繁瑣的部分處理掉。
然後做第一道代數，最後做第三道數論。
決定之後他拿起筆開始寫。
活動室里只剩下筆尖划過紙面的聲音，二十七個人同時書寫的聲音匯在一起不是嘈雜，是一種很特殊的安靜像蠶吃桑葉，細密、持續、專注。
偶爾有人翻過一頁草稿紙，偶爾有人停下筆盯著天花板看幾秒然後低頭繼續寫，偶爾有人輕輕呼出一口氣那口氣裡帶著剛剛跨過一個障礙之後的鬆弛。
陳志遠坐在陸沉右邊，他做題的習慣跟陸沉完全不同。
陸沉是先想清楚再落筆，寫出來的東西每一行都是最終推導路徑的一部分，很少塗改。
陳志遠是先寫再說，想到什麼就寫什麼，草稿紙上密密麻麻全是中間過程的碎片，各種箭頭和標註，像一個在密林里用砍刀開路的人，走三步退一步，方向大致正確但路徑彎彎曲曲。
他寫組合幾何的時候在草稿紙上畫了七八個圖，每個圖旁邊標滿了字母和數字，畫到第五個圖的時候他忽然停住筆，盯著圖看了好一會兒，然後迅速翻到前一頁把之前寫的一個引理劃掉重寫。
陸沉寫第二道題的過程中用餘光注意到陳志遠的狀態，但他沒有分心去看。
競賽場上的禮貌之一就是不要窺探別人的草稿紙—每個人都有自己的節奏，每個人都在跟自己面前的題目搏鬥，你的目光哪怕只是好奇的一瞥，也可能被對方解讀為比較或施壓。
九點二十分，陸沉做完了第二道題。
圖論證明寫了將近兩頁，畫了三張圖，每個區域用字母編號，邊的計數部分用了三種顏色區分。
他從家裡帶來的原子筆只有藍色，所以三種顏色其實是三種不同的下劃線樣式：單實線、雙實線、波浪線。
寫完以後他把證明從頭到尾檢查了一遍，確認歐拉公式的應用條件沒有遺漏（平面連通圖，他特意加了一行說明原圖可以通過添加虛擬邊的方式擴充為連通圖而不改變邊的上界），確認面的度數求和不重不漏，確認最後的等號取等條件與題設相容。
檢查完畢，他開始寫第一題。
十點四十分，第一題寫完。
代數證明寫得比預想中長一些，因為他在構造輔助表示時選擇了一條稍微繞一點但邏輯更透明的路徑一先把原群分解為不可約表示的直和，然後對每一個不可約成分分別證明不等式，最後用正交關係把各部分拼回去。
這樣做的好處是每一步的合法性都一目了然，壞處是多寫了半頁紙。
他權衡了一下覺得值，競賽卷子的評分標準是步驟分大於簡潔分，你跳過的每一步如果恰好是評分細則里的采分點，跳了就是丟了。
十一點剛過，他開始寫第三題。
數論的陷阱在他讀到題目的那一刻就已經識別出來了，真正的功夫在於繞過陷阱之後怎麼建立餘項估計。
他用的是指數和估計加一個分段求和的技術，把不連續點兩側的貢獻分開處理，然後證明不連續點本身對漸近主項的擾動是高階小量。
他沒有回頭。
有人交卷意味著有人做完了或者做不下去了，無論是哪種情況都跟他無關。
他繼續寫。
十一點四十分，陸沉寫完了第三題的最後一行。
陸沉把三道題的答卷從頭到尾檢查了一遍。
不是檢查有沒有錯誤，那種檢查在每道題寫完的當下已經完成了。
這次的檢查是另一種：檢查每一道題的書寫是否清晰，關鍵步驟是否有足夠的文字說明，結論是否明確標註。
前世的導師說過一句話：你寫的證明不是寫給你自己看的，是寫給評卷人看的。
評卷人手裡有一份評分標準，你的任務是把你的思路和標準之間搭一座最短的橋。
陸沉把那座橋又加固了一遍，然後起身交卷。
講台上已經摞了五六份試卷，最上面那份的署名是顧小北，字跡小而工整，每個字都像用尺子比著寫的一樣排列整齊。
他把試卷放在顧小北那套上面，然後走出活動室。
走廊里站著兩個人，一個是顧小北，一個是何巍。
顧小北靠在窗台邊，手裡捏著一顆大白兔奶糖正在剝糖紙，看到陸沉出來朝他舉了舉奶糖算是打招呼。
「你做完了？」她問。
「做完了。」陸沉說。
「第三題那個分段函數，你發現了沒？」
「你說那個不連續點？」
顧小北剝糖紙的手停了一下，然後嘴角彎了彎。
「發現了就好，我還擔心萬一只有我發現了，是不是我自己想多了。」
此刻何巍站在走廊里，沒有跟顧小北和陸沉站在一起，也沒有去食堂，就那麼靠在牆上，目光落在走廊盡頭那扇窗戶外面，像在等什麼又像什麼都沒等。
「陸沉。」何巍喊他，「你第三題怎麼處理的？」
他轉過頭看了他一眼。
「分段求和。」
「不連續點呢？」
「單獨拎出來證它對主項的影響是o（1）。」
然後何巍從牆上直起身，朝食堂的方向走去。
「吃飯。」他說。
食堂里集訓隊的窗口已經開了。
大師傅站在玻璃窗後面，手裡拿著一把大鐵勺，面前擺著幾個大鋁盆，盆里裝著白菜燉豆腐、土豆絲、西紅柿炒雞蛋。
陸沉端著飯盆排在隊伍里，前面是顧小北，再前面是何巍。
何巍打飯的時候跟大師傅說多打點米飯，大師傅看了他一眼給他多舀了一勺。
顧小北打飯的時候說西紅柿炒雞蛋多要點湯，大師傅也給她多舀了一勺湯。
輪到陸沉的時候大師傅看了看他的個頭，主動多舀了半勺西紅柿炒雞蛋扣在米飯上。
「多吃點長身體。」大師傅說。
三個人端著飯盆在長條桌邊坐下。
吃了一會兒陸陸續續有人從活動室方向走過來，十二點前後交卷的人最多，食堂里的空位一個一個被填滿。
陳志遠是十二點一刻到的，端著飯盆一屁股坐在陸沉旁邊，臉上的表情既不是高興也不是沮喪，更像是一個跑完長跑的人終於停下來以後那種空白的疲憊。
「第三題。」他說，只說了三個字就開始扒飯。
扒了好幾口才繼續說下去：「我一開始沒注意到那個不連續點，寫到第三頁才發現。
前面全廢了，重新寫了一遍。」
「寫完了嗎？」陸沉問。
「寫完了，但後面時間不夠，證明收尾收得有點糙。」陳志遠嚼著一塊土豆，「不過至少發現了。要是一直沒發現就那麼交上去，那就不是糙不糙的問題了。」
顧小北隔著桌子朝陳志遠比了一個大拇指。
陳志遠看見了大拇指，苦笑了一下繼續扒飯。
下午的講評在活動室進行。
劉領隊把試捲髮回來，每份試卷上除了分數還有閱卷老師的批註。
講評的方式不是從頭到尾講一遍標準答案，而是把每道題挑幾個典型的解法或者典型的錯誤拿出來分析。
講第一題的時候他在黑板上寫了三種不同的證明路徑，分別標註了代數特徵標法、舒爾引理法、Burnside引理法，然後讓用這三種方法的人舉手。
大多數人舉手在特徵標法，兩個人舉在舒爾引理，一個人舉在Burnside。
陸沉舉在舒爾引理和Burnside。
先是舒爾引理。
「陸沉的方法。」劉領隊在黑板上他的那一路徑旁邊打了個勾，「步驟最簡，但對構造能力要求高。大部分人用特徵標，穩妥，不容易出錯，考場上的選擇沒有高低，只有適不適合自己。」
講第二題的時候劉領隊把陸沉的圖論證明投影了出來。
不是用投影儀，是把他的答卷貼在一塊木板上，讓大家傳看。
傳看的過程中有人發出輕微的感嘆聲，不是因為他做對了，是因為他的圖實在畫得太清楚了。
三個圖對應三種情況，每個圖的頂點用字母標得整整齊齊，區域編號從R1到R8，邊數統計表格畫在證明的最後，表頭寫著區域、邊數貢獻、累計，像一份微型的工程圖紙。
王雪松看完以後把答卷傳給下一個人，對陸沉說了一句話：「你以前是不是畫過工程圖？」
陸沉說沒有。
王雪松點了點頭，沒有追問。
講第三題的時候劉領隊特意讓陸沉站起來說他的解法。
陸沉站起來走到黑板前面，拿起粉筆，沒有看任何筆記，從丟番圖方程的原始形式開始推。
推到分段函數的不連續點的時候他在黑板上畫了一個大大的坐標系，把不連續點用一個紅粉筆圈出來。
「這裡。」他說，「大部分人可能在這裡摔。」
然後他繼續往下推，分段求和處理得乾淨利落，最後的主項和餘項之間的關係用一個不等式夾逼收尾。
寫完之後他把粉筆放回粉筆槽里，拍了拍手上的粉筆灰，走回自己的座位。
活動室里安靜了好幾秒。
因為陸沉講題的方式。
他沒有說我的方法是這樣，也沒有說這道題應該怎麼做。
他只是站起來，把一道複雜的題從起點推到終點，中間每一步的動機都交代得清清楚楚，包括他在哪裡猶豫過、為什麼選擇了A方案而不是B方案、那個不連續點為什麼重要。
他不是在展示自己的答案，他是在把自己解題時大腦里的整個思維過程剖開來給大家看。
劉領隊等陸沉坐下以後沉默了一會兒，然後說：「陸沉同學剛才講的，比我能講的更好，你們記住這種感覺。」
「在集訓隊裡，做題很重要，但學會怎麼把你想的東西講給別人聽同樣重要。因為將來你們中的六個人要組成一支隊伍。隊伍意味著什麼？意味著你不但要自己能做出來，還要讓你的隊友相信你的思路是對的，並且能沿著你的思路繼續往下走。」
晚自習在活動室旁邊的閱覽室進行。
閱覽室不大，書架上的書大多是數學和物理方面的，有幾本翻得很舊的《數學通報》
合訂本，有一整套《高等數學》教材，還有一些油印的競賽資料用牛皮紙封面裝訂著在書架最底層。
隊員們各自占據一張桌子攤開書本和草稿紙，有人復盤白天的考試題目，有人開始刷自己帶的習題集，有人在看集訓隊發的資料。
陸沉坐在靠窗的一個位置，面前攤開的是趙大江那本便簽本。
陳志遠的床已經空了，被子疊成了一個稜角分明的豆腐塊，枕頭端端正正地放在被子上，枕邊那本吉米多維奇攤開在昨晚他寫到的那一頁，旁邊擱著一支沒蓋筆帽的鋼筆，筆尖的墨跡已經幹了。
陸沉走過去看了一眼，攤開的那一頁是三重積分的變量代換，陳志遠在頁邊空白處寫了密密麻麻的批註。
最後一行是雅可比行列式的幾何意義終於想通了，後面跟著三個感嘆號，感嘆號的尾巴拖得很長，顯然寫的時候心情很激動。
陸沉把那支鋼筆的筆帽找到蓋上，然後去水房洗漱。
水房裡擠滿了人，一排水泥砌的洗手池前面站了一排集訓隊隊員，刷牙的刷牙洗臉的洗臉，還有人把毛巾搭在脖子上兩隻手空出來翻著一本小冊子。
陸沉認出來那本小冊子是集訓隊昨天發的《IM0歷年真題精選1980—1989》，封面是淺藍色的油印紙，內頁用訂書釘裝訂，翻開以後有一股油墨沒幹透的氣味。
翻小冊子的人是王雪松。
他站在洗手池最靠里的位置，牙刷叼在嘴裡，左手翻書，右手拿著搪瓷缸子接水，三個動作各干各的互不干擾。
他看到陸沉進來，把牙刷從嘴裡拿出來點了一下頭算是打招呼，然後繼續翻書。
陸沉在水房最靠外的位置找到了一個空位。
水龍頭裡的水很涼，帶著BJ冬天自來水管深處儲存的寒意，潑在臉上讓皮膚猛地收緊。
他洗完臉抬起頭，從水房門口望出去，看見走廊盡頭的窗戶外面天還沒全亮，灰藍色的晨光里教學樓的輪廓像一幅還沒幹透的水墨畫。
七點整，所有人到活動室集合。
劉領隊站在那塊為國爭光勇攀高峰的橫幅下面，手裡拿著一疊密封的牛皮紙袋。
他旁邊站著孫老師和方宜民，孫老師手裡是一份花名冊，方宜民端著一個搪瓷茶缸，茶缸上印著北京師範大學的紅字。
「摸底考試，時間四個小時。」劉領隊舉了舉手裡的牛皮紙袋，「題目是數學所和北大數學系聯合出的，難度參照IMO標準。三道題，滿分二十一分。規則只有一條，不許交頭接耳。答完可以提前交卷，交卷以後到食堂自己找飯吃。」
他撕開第一個牛皮紙袋，把試卷分發給第一排的人往後傳。
紙張在人們手裡傳遞時發出乾燥的嘩嘩聲，有人拿到卷子立刻翻到背面看第三題，有人深吸了一口氣才開始看第一題，有人看完第一題以後眉頭皺起來然後鬆開然後皺得更緊。
陸沉接過陳志遠遞來的卷子，沒有急著翻看，先平鋪在桌面上把四個角撫平。
三道題。
第一道代數，第二道組合幾何，第三道數論。
他的目光在第一題上停留了大約十秒。
題目是證明一個關於有限群表示的不等式，條件給得很簡潔，只有兩行，但簡潔意味著隱藏的信息密度大一給的約束越少，你需要自己構建的中間結構就越多。
他讀完題目的瞬間腦中自動拆解出了三條可能的路徑：用群特徵標的正交關係直接展開；構造一個輔助表示然後利用舒爾引理；或者走Burnside公式繞過去。
三條路都能通，但長度和中間的技巧密度不一樣。
他選了第二條，構造輔助表示然後用舒爾引理，這條路在三者之中步驟最簡潔但構造那一步需要一點靈光。
第二道組合幾何。
平面上給定n個點，滿足任意三點不共線，證明可以用若干條線段將這些點連成一個網絡，使得網絡中沒有相交的線段，並且線段總數不超過一個給定的上界。
圖論和平面幾何的交叉問題，核心是把幾何約束轉化成圖的性質。
本書首發 TW 看書網藏書廣，𝓼𝓱𝓾.𝓽𝔀超實用 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
他讀完題就意識到這道題的本質是平面圖的邊數上界給定n個頂點，在任意三點不共線的幾何條件下，可以構造出一個不含相交邊的圖，而這個圖的邊數不可能超過3n—
6。
證明的關鍵在於如何用歐拉公式和平面圖的面的度數之和的性質來夾逼。
第三道數論。
求證一類丟番圖方程在給定條件下的解數上界。
這道題的題干最長，占了半頁紙，中間還嵌了一個分段函數形式的約束條件。
陸沉讀了兩遍。
不是因為沒讀懂，是因為讀第一遍的時候他發現題目里藏了一個陷阱—那個分段函數的定義域在某個邊界值上是不連續的，而大部分人會習慣性地假設連續性然後直接套用解析數論的常規估計方法。
一旦套了，推導會在第三步左右卡住，因為那個不連續點會破壞漸近展開的餘項控制。
出題的人很懂。
不是懂數學，是懂考生。
他把三道題在心裡排了一個順序：先做第二道，因為組合幾何的書寫量最大，圖論證明需要畫輔助圖並且對圖的每個區域編號，趁腦子最清醒的時候把最繁瑣的部分處理掉。
然後做第一道代數，最後做第三道數論。
決定之後他拿起筆開始寫。
活動室里只剩下筆尖划過紙面的聲音，二十七個人同時書寫的聲音匯在一起不是嘈雜，是一種很特殊的安靜像蠶吃桑葉，細密、持續、專注。
偶爾有人翻過一頁草稿紙，偶爾有人停下筆盯著天花板看幾秒然後低頭繼續寫，偶爾有人輕輕呼出一口氣那口氣裡帶著剛剛跨過一個障礙之後的鬆弛。
陳志遠坐在陸沉右邊，他做題的習慣跟陸沉完全不同。
陸沉是先想清楚再落筆，寫出來的東西每一行都是最終推導路徑的一部分，很少塗改。
陳志遠是先寫再說，想到什麼就寫什麼，草稿紙上密密麻麻全是中間過程的碎片，各種箭頭和標註，像一個在密林里用砍刀開路的人，走三步退一步，方向大致正確但路徑彎彎曲曲。
他寫組合幾何的時候在草稿紙上畫了七八個圖，每個圖旁邊標滿了字母和數字，畫到第五個圖的時候他忽然停住筆，盯著圖看了好一會兒，然後迅速翻到前一頁把之前寫的一個引理劃掉重寫。
陸沉寫第二道題的過程中用餘光注意到陳志遠的狀態，但他沒有分心去看。
競賽場上的禮貌之一就是不要窺探別人的草稿紙—每個人都有自己的節奏，每個人都在跟自己面前的題目搏鬥，你的目光哪怕只是好奇的一瞥，也可能被對方解讀為比較或施壓。
九點二十分，陸沉做完了第二道題。
圖論證明寫了將近兩頁，畫了三張圖，每個區域用字母編號，邊的計數部分用了三種顏色區分。
他從家裡帶來的原子筆只有藍色，所以三種顏色其實是三種不同的下劃線樣式：單實線、雙實線、波浪線。
寫完以後他把證明從頭到尾檢查了一遍，確認歐拉公式的應用條件沒有遺漏（平面連通圖，他特意加了一行說明原圖可以通過添加虛擬邊的方式擴充為連通圖而不改變邊的上界），確認面的度數求和不重不漏，確認最後的等號取等條件與題設相容。
檢查完畢，他開始寫第一題。
十點四十分，第一題寫完。
代數證明寫得比預想中長一些，因為他在構造輔助表示時選擇了一條稍微繞一點但邏輯更透明的路徑一先把原群分解為不可約表示的直和，然後對每一個不可約成分分別證明不等式，最後用正交關係把各部分拼回去。
這樣做的好處是每一步的合法性都一目了然，壞處是多寫了半頁紙。
他權衡了一下覺得值，競賽卷子的評分標準是步驟分大於簡潔分，你跳過的每一步如果恰好是評分細則里的采分點，跳了就是丟了。
十一點剛過，他開始寫第三題。
數論的陷阱在他讀到題目的那一刻就已經識別出來了，真正的功夫在於繞過陷阱之後怎麼建立餘項估計。
他用的是指數和估計加一個分段求和的技術，把不連續點兩側的貢獻分開處理，然後證明不連續點本身對漸近主項的擾動是高階小量。
他沒有回頭。
有人交卷意味著有人做完了或者做不下去了，無論是哪種情況都跟他無關。
他繼續寫。
十一點四十分，陸沉寫完了第三題的最後一行。
陸沉把三道題的答卷從頭到尾檢查了一遍。
不是檢查有沒有錯誤，那種檢查在每道題寫完的當下已經完成了。
這次的檢查是另一種：檢查每一道題的書寫是否清晰，關鍵步驟是否有足夠的文字說明，結論是否明確標註。
前世的導師說過一句話：你寫的證明不是寫給你自己看的，是寫給評卷人看的。
評卷人手裡有一份評分標準，你的任務是把你的思路和標準之間搭一座最短的橋。
陸沉把那座橋又加固了一遍，然後起身交卷。
講台上已經摞了五六份試卷，最上面那份的署名是顧小北，字跡小而工整，每個字都像用尺子比著寫的一樣排列整齊。
他把試卷放在顧小北那套上面，然後走出活動室。
走廊里站著兩個人，一個是顧小北，一個是何巍。
顧小北靠在窗台邊，手裡捏著一顆大白兔奶糖正在剝糖紙，看到陸沉出來朝他舉了舉奶糖算是打招呼。
「你做完了？」她問。
「做完了。」陸沉說。
「第三題那個分段函數，你發現了沒？」
「你說那個不連續點？」
顧小北剝糖紙的手停了一下，然後嘴角彎了彎。
「發現了就好，我還擔心萬一只有我發現了，是不是我自己想多了。」
此刻何巍站在走廊里，沒有跟顧小北和陸沉站在一起，也沒有去食堂，就那麼靠在牆上，目光落在走廊盡頭那扇窗戶外面，像在等什麼又像什麼都沒等。
「陸沉。」何巍喊他，「你第三題怎麼處理的？」
他轉過頭看了他一眼。
「分段求和。」
「不連續點呢？」
「單獨拎出來證它對主項的影響是o（1）。」
然後何巍從牆上直起身，朝食堂的方向走去。
「吃飯。」他說。
食堂里集訓隊的窗口已經開了。
大師傅站在玻璃窗後面，手裡拿著一把大鐵勺，面前擺著幾個大鋁盆，盆里裝著白菜燉豆腐、土豆絲、西紅柿炒雞蛋。
陸沉端著飯盆排在隊伍里，前面是顧小北，再前面是何巍。
何巍打飯的時候跟大師傅說多打點米飯，大師傅看了他一眼給他多舀了一勺。
顧小北打飯的時候說西紅柿炒雞蛋多要點湯，大師傅也給她多舀了一勺湯。
輪到陸沉的時候大師傅看了看他的個頭，主動多舀了半勺西紅柿炒雞蛋扣在米飯上。
「多吃點長身體。」大師傅說。
三個人端著飯盆在長條桌邊坐下。
吃了一會兒陸陸續續有人從活動室方向走過來，十二點前後交卷的人最多，食堂里的空位一個一個被填滿。
陳志遠是十二點一刻到的，端著飯盆一屁股坐在陸沉旁邊，臉上的表情既不是高興也不是沮喪，更像是一個跑完長跑的人終於停下來以後那種空白的疲憊。
「第三題。」他說，只說了三個字就開始扒飯。
扒了好幾口才繼續說下去：「我一開始沒注意到那個不連續點，寫到第三頁才發現。
前面全廢了，重新寫了一遍。」
「寫完了嗎？」陸沉問。
「寫完了，但後面時間不夠，證明收尾收得有點糙。」陳志遠嚼著一塊土豆，「不過至少發現了。要是一直沒發現就那麼交上去，那就不是糙不糙的問題了。」
顧小北隔著桌子朝陳志遠比了一個大拇指。
陳志遠看見了大拇指，苦笑了一下繼續扒飯。
下午的講評在活動室進行。
劉領隊把試捲髮回來，每份試卷上除了分數還有閱卷老師的批註。
講評的方式不是從頭到尾講一遍標準答案，而是把每道題挑幾個典型的解法或者典型的錯誤拿出來分析。
講第一題的時候他在黑板上寫了三種不同的證明路徑，分別標註了代數特徵標法、舒爾引理法、Burnside引理法，然後讓用這三種方法的人舉手。
大多數人舉手在特徵標法，兩個人舉在舒爾引理，一個人舉在Burnside。
陸沉舉在舒爾引理和Burnside。
先是舒爾引理。
「陸沉的方法。」劉領隊在黑板上他的那一路徑旁邊打了個勾，「步驟最簡，但對構造能力要求高。大部分人用特徵標，穩妥，不容易出錯，考場上的選擇沒有高低，只有適不適合自己。」
講第二題的時候劉領隊把陸沉的圖論證明投影了出來。
不是用投影儀，是把他的答卷貼在一塊木板上，讓大家傳看。
傳看的過程中有人發出輕微的感嘆聲，不是因為他做對了，是因為他的圖實在畫得太清楚了。
三個圖對應三種情況，每個圖的頂點用字母標得整整齊齊，區域編號從R1到R8，邊數統計表格畫在證明的最後，表頭寫著區域、邊數貢獻、累計，像一份微型的工程圖紙。
王雪松看完以後把答卷傳給下一個人，對陸沉說了一句話：「你以前是不是畫過工程圖？」
陸沉說沒有。
王雪松點了點頭，沒有追問。
講第三題的時候劉領隊特意讓陸沉站起來說他的解法。
陸沉站起來走到黑板前面，拿起粉筆，沒有看任何筆記，從丟番圖方程的原始形式開始推。
推到分段函數的不連續點的時候他在黑板上畫了一個大大的坐標系，把不連續點用一個紅粉筆圈出來。
「這裡。」他說，「大部分人可能在這裡摔。」
然後他繼續往下推，分段求和處理得乾淨利落，最後的主項和餘項之間的關係用一個不等式夾逼收尾。
寫完之後他把粉筆放回粉筆槽里，拍了拍手上的粉筆灰，走回自己的座位。
活動室里安靜了好幾秒。
因為陸沉講題的方式。
他沒有說我的方法是這樣，也沒有說這道題應該怎麼做。
他只是站起來，把一道複雜的題從起點推到終點，中間每一步的動機都交代得清清楚楚，包括他在哪裡猶豫過、為什麼選擇了A方案而不是B方案、那個不連續點為什麼重要。
他不是在展示自己的答案，他是在把自己解題時大腦里的整個思維過程剖開來給大家看。
劉領隊等陸沉坐下以後沉默了一會兒，然後說：「陸沉同學剛才講的，比我能講的更好，你們記住這種感覺。」
「在集訓隊裡，做題很重要，但學會怎麼把你想的東西講給別人聽同樣重要。因為將來你們中的六個人要組成一支隊伍。隊伍意味著什麼？意味著你不但要自己能做出來，還要讓你的隊友相信你的思路是對的，並且能沿著你的思路繼續往下走。」
晚自習在活動室旁邊的閱覽室進行。
閱覽室不大，書架上的書大多是數學和物理方面的，有幾本翻得很舊的《數學通報》
合訂本，有一整套《高等數學》教材，還有一些油印的競賽資料用牛皮紙封面裝訂著在書架最底層。
隊員們各自占據一張桌子攤開書本和草稿紙，有人復盤白天的考試題目，有人開始刷自己帶的習題集，有人在看集訓隊發的資料。
陸沉坐在靠窗的一個位置，面前攤開的是趙大江那本便簽本。