第十三章 證明的框架
萊布尼茨在紙上寫的是：相同的夢，但是今天給了我很大的啟發。我開始思考，如果這個夢是穩定的，那我現在的成果是否真的與其有關……
皺眉思考了一會兒，他又把這段話劃掉，並在下面用拉丁文寫道：「不正常的，重複的夢。今天告訴我，我可以使用……」
就在吳黔迫切的想要看清他究竟能夠使用什麼的時候，眼前的畫面突然變黑，就像系統突然掐掉了回憶一樣。
幾秒後，吳黔又站到了熟悉的系統空間內。
臉色有些凝重，吳黔重新回顧了一遍在記憶碎片內所經歷的事情。
從這一天的經歷來看，萊布尼茨的確非常喜愛使用各種紙片來記錄自己的靈感、工作進度、筆記等等東西。但是，他的這些紙片都是隨便亂扔，並沒有一個特別的地方歸納。
由此可知，晚上他拿出的那個盒子裡裝的東西，對他而言一定有著獨特的意義。
根據他紙片上之前記錄的內容，這些東西應該只是他的夢境而已。
可是為什麼夢境的內容對他而言如此重要呢？
由他醒來後在紙上寫下的東西推斷，他應該是經常做同樣的夢，而且夢裡的東西可能與他的成果有一定的關聯。
他後面寫道今天的夢說他可以使用什麼東西……但具體是什麼卻沒有透露。
有兩種可能性：第一種就是這段記憶碎片到這裡就結束了，後面的內容並不包含在其中；而第二種可能，吳黔想到就覺得有點脊背發涼——系統不想讓他看到萊布尼茨究竟寫了什麼。
萊布尼茨一生的成就十分逆天。
在當時那個年代，他基本做到了對各種領域的研究都有所涉獵。雖然人們最為熟知的是他所發明的微積分，但是數學僅僅是他的業餘工作罷了。
他的成就如此輝煌，甚至讓人覺得他會不是從現代穿越而來的。
吳黔覺得，系統將這段記憶單獨保存一定是有原因的。不然僅僅是觀看萊布尼茨平凡的一天的工作，實在有點奇怪。
他心裡產生了一個大膽的猜測，但是這實在太扯了，以至於吳黔本能的將其拋在了腦後。
……
抽獎結束，接下來就是領取接下來的任務了。
吳黔默默祈禱，希望系統這次能給自己一些不那麼困難，且周期不要太長的任務。
他還是想要有自己的生活的。
打開任務面板，新的任務已經刷新了出來：
【請宿主在任務列表中任選一個，任務選擇後將被鎖定，可通過積分取消任務。任務完成後列表將刷新，可提前通過積分鎖定任務列表，下次選擇任務時不刷新。
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任務一：學術之路的起點
說明：一個成功的學者少不了等身的著作，而學術之路的起點從你的第一篇論文開始
要求：請宿主完成一篇學術論文並在相關期刊發表
獎勵：積分>100，經驗>100，一次初級抽獎機會
任務二：發展才是硬道理
說明：經濟基礎決定上層建築，有足夠的經費才能夠更好的發展學術，所以請多多搞錢吧
要求：在30天內使用合法手段得到儘可能多的收入
獎勵：積分（與收入有關）、一次抽獎機會（等級與收入有關）】
這兩個任務，光輪難度的話應該是第二個比較簡單，只需要他等到三十天後就能直接完成。至於賺多少錢……
父母給的生活費應該也算吧？再不濟，他記得尤寧說過他講題很厲害。說不定，還能去噹噹家教？
思考了一會兒，他還是放棄了這個任務。
第一是30天的時間還是太長了，誰知道中間會發生什麼。
第二是他之前剛好抽獎得到了關於八維球堆積問題的解決方案，而且他之前查資料發現這個問題在現在這個時間節點還並沒有被解決。
一個難度不算低的數學問題，發個好一點的期刊還是沒問題的吧。
選擇了任務，吳黔退出了系統空間。
江城十月的天氣還算不上涼爽，但是晚上的陣陣微風倒也吹得吳黔神清氣爽。
思考著剛才在記憶碎片中看到的一切，吳黔隱隱覺得自己似乎抓住了什麼，但又不是特別肯定。
系統和他的重生，一切都是如此的撲朔迷離。為什麼偏偏是自己得到了這個機會？自己難道有什麼特殊之處？
思考著這些並不會有答案的問題，吳黔慢慢走回了寢室。
和宿舍的另外三隻討論了一下即將出分的高數考試，吳黔便上床早早的上了床。
他準備明天早點去圖書館，把論文的框架搭建起來。
……
第二天一早，吳黔早早地來到了圖書館。拿出草稿紙，他在紙上寫起了證明的相關過程：
簡單來說，八維球堆積問題就是在一個八維的空間中，所有半徑相同的八維球最多可以填滿這個空間的多少比例？
類比於三維的情況，就是研究在一個空間中，怎麼才能塞進足夠多的球。
在高維條件下研究球的堆積問題是很困難的，而數學家發現，在八維情況下存在一種非常漂亮的對稱性，可以使得空間的密度達到π^4/384，也就是大約25%。
但是找到這個可能性並不代表它就是最優解。要知道，在一個空間中，進行堆積的方法是無窮多的。並不能說「這個堆積方法看上去很具有美感」，它就一定是最密堆積。
而吳黔現在想做的就是這件事情。只不過……他提前看到了答案。
要想證明這個問題，肯定不能將所有情況全部列舉出來也許只有一些民科會宣稱它們這麼幹了，前提是他們知道這個問題究竟是在研究什麼的話。
而吳黔，或者說系統，使用的方法比這種暴力的方法巧妙的多。他先要證明所有堆積都存在一個密度的上限，再來證明之前的堆積方法滿足這個上限，於是，此方法一定是最密堆積。
但是說起來容易，做起來可就沒這麼簡單了。
吳黔對照著系統給出的證明思路，結合著自己前些天學習的知識，一點點的完成著證明的框架……
皺眉思考了一會兒，他又把這段話劃掉，並在下面用拉丁文寫道：「不正常的，重複的夢。今天告訴我，我可以使用……」
就在吳黔迫切的想要看清他究竟能夠使用什麼的時候，眼前的畫面突然變黑，就像系統突然掐掉了回憶一樣。
幾秒後，吳黔又站到了熟悉的系統空間內。
臉色有些凝重，吳黔重新回顧了一遍在記憶碎片內所經歷的事情。
從這一天的經歷來看，萊布尼茨的確非常喜愛使用各種紙片來記錄自己的靈感、工作進度、筆記等等東西。但是，他的這些紙片都是隨便亂扔，並沒有一個特別的地方歸納。
由此可知，晚上他拿出的那個盒子裡裝的東西，對他而言一定有著獨特的意義。
根據他紙片上之前記錄的內容，這些東西應該只是他的夢境而已。
可是為什麼夢境的內容對他而言如此重要呢？
由他醒來後在紙上寫下的東西推斷，他應該是經常做同樣的夢，而且夢裡的東西可能與他的成果有一定的關聯。
他後面寫道今天的夢說他可以使用什麼東西……但具體是什麼卻沒有透露。
有兩種可能性：第一種就是這段記憶碎片到這裡就結束了，後面的內容並不包含在其中；而第二種可能，吳黔想到就覺得有點脊背發涼——系統不想讓他看到萊布尼茨究竟寫了什麼。
萊布尼茨一生的成就十分逆天。
在當時那個年代，他基本做到了對各種領域的研究都有所涉獵。雖然人們最為熟知的是他所發明的微積分，但是數學僅僅是他的業餘工作罷了。
他的成就如此輝煌，甚至讓人覺得他會不是從現代穿越而來的。
吳黔覺得，系統將這段記憶單獨保存一定是有原因的。不然僅僅是觀看萊布尼茨平凡的一天的工作，實在有點奇怪。
他心裡產生了一個大膽的猜測，但是這實在太扯了，以至於吳黔本能的將其拋在了腦後。
……
抽獎結束，接下來就是領取接下來的任務了。
吳黔默默祈禱，希望系統這次能給自己一些不那麼困難，且周期不要太長的任務。
他還是想要有自己的生活的。
打開任務面板，新的任務已經刷新了出來：
【請宿主在任務列表中任選一個，任務選擇後將被鎖定，可通過積分取消任務。任務完成後列表將刷新，可提前通過積分鎖定任務列表，下次選擇任務時不刷新。
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任務一：學術之路的起點
說明：一個成功的學者少不了等身的著作，而學術之路的起點從你的第一篇論文開始
要求：請宿主完成一篇學術論文並在相關期刊發表
獎勵：積分>100，經驗>100，一次初級抽獎機會
任務二：發展才是硬道理
說明：經濟基礎決定上層建築，有足夠的經費才能夠更好的發展學術，所以請多多搞錢吧
要求：在30天內使用合法手段得到儘可能多的收入
獎勵：積分（與收入有關）、一次抽獎機會（等級與收入有關）】
這兩個任務，光輪難度的話應該是第二個比較簡單，只需要他等到三十天後就能直接完成。至於賺多少錢……
父母給的生活費應該也算吧？再不濟，他記得尤寧說過他講題很厲害。說不定，還能去噹噹家教？
思考了一會兒，他還是放棄了這個任務。
第一是30天的時間還是太長了，誰知道中間會發生什麼。
第二是他之前剛好抽獎得到了關於八維球堆積問題的解決方案，而且他之前查資料發現這個問題在現在這個時間節點還並沒有被解決。
一個難度不算低的數學問題，發個好一點的期刊還是沒問題的吧。
選擇了任務，吳黔退出了系統空間。
江城十月的天氣還算不上涼爽，但是晚上的陣陣微風倒也吹得吳黔神清氣爽。
思考著剛才在記憶碎片中看到的一切，吳黔隱隱覺得自己似乎抓住了什麼，但又不是特別肯定。
系統和他的重生，一切都是如此的撲朔迷離。為什麼偏偏是自己得到了這個機會？自己難道有什麼特殊之處？
思考著這些並不會有答案的問題，吳黔慢慢走回了寢室。
和宿舍的另外三隻討論了一下即將出分的高數考試，吳黔便上床早早的上了床。
他準備明天早點去圖書館，把論文的框架搭建起來。
……
第二天一早，吳黔早早地來到了圖書館。拿出草稿紙，他在紙上寫起了證明的相關過程：
簡單來說，八維球堆積問題就是在一個八維的空間中，所有半徑相同的八維球最多可以填滿這個空間的多少比例？
類比於三維的情況，就是研究在一個空間中，怎麼才能塞進足夠多的球。
在高維條件下研究球的堆積問題是很困難的，而數學家發現，在八維情況下存在一種非常漂亮的對稱性，可以使得空間的密度達到π^4/384，也就是大約25%。
但是找到這個可能性並不代表它就是最優解。要知道，在一個空間中，進行堆積的方法是無窮多的。並不能說「這個堆積方法看上去很具有美感」，它就一定是最密堆積。
而吳黔現在想做的就是這件事情。只不過……他提前看到了答案。
要想證明這個問題，肯定不能將所有情況全部列舉出來也許只有一些民科會宣稱它們這麼幹了，前提是他們知道這個問題究竟是在研究什麼的話。
而吳黔，或者說系統，使用的方法比這種暴力的方法巧妙的多。他先要證明所有堆積都存在一個密度的上限，再來證明之前的堆積方法滿足這個上限，於是，此方法一定是最密堆積。
但是說起來容易，做起來可就沒這麼簡單了。
吳黔對照著系統給出的證明思路，結合著自己前些天學習的知識，一點點的完成著證明的框架……