第75章 人類，一敗塗地
「不可思議……」
田院士讚嘆道，「在常規的三維空間裡，兩個山谷中間不可能沒有山脊。但是齊物利用代數幾何中的【漸近線逃逸】原理，硬生生地撕裂了空間的連續性。
純粹的數學直覺，絕對的天賦異稟！」
博切爾茲已經在反覆翻看齊物詳細的資料了，這少年實在是太驚人了……
只用3分12秒就解答完畢，簡直妖孽。
因為所有人都看到，相比較於齊物的「雷厲風行」，其他人類選手其實仍處於泥濘之中。
這道題考的是「絕對反例構造」，對於數學直覺差一點的天才來說，並不是那麼容易解決的。
時間一分一秒流逝……
來自普林斯頓的John chen全神貫注，他選擇的是莫爾斯理論。
作為拓撲學天才，他在第8分鐘的時候，就通過分析下水平集的歐拉示性數，成功地證明了這種函數在理論上的絕對存在性。
但是他卡住了。
因為題目要的是顯式構造多項式，而不是存在性證明！
他知道那個拓撲結構長什麼樣，但是他無法把那團抽象的【多維幾何泥巴】，用精確的x和y的代數方程捏出來。
從拓撲存在跨越到代數顯式，並不是一件易事。
來自劍橋大學的劉一凡，同樣陷入了計算的泥潭。
他選擇的方法是實代數幾何中的【平方和SOS】來強行構造反例。
他寫下了f(x，y)=A²+B²的框架，試圖通過調整多項式A和B的係數來消除鞍點。
方法是對的，這和齊物的底層邏輯是一樣的。
但是，劉一凡沒有齊物那種，一眼看穿「x²y-x-1」是一個精巧的局部奇點構造的能力。
為了消除不斷冒出來的鞍點，他不得不進行【奇點拉平】，這就導致多項式失去控制，瞬間飆升到16次方。
16次方的偏導數方程組……
不是人類能解出來的。
MIT的李明澤用了非常高明的微分拓撲的微分同胚映射，但是最後推導多項式時，被一個阿貝爾積分困住。
時間流逝，已經來到了18分01秒。
「滴滴滴滴——」
AI陣營傳來提示音，阿力的【九章】、OpenAI的【Gpt-4】依次給出正確答案。
雖然沒有破局的靈感，但是AI依靠恐怖的符號計算引擎，啟動雙指數級時間複雜度的柱形代數分解，結合Gröbner基，在八次、十次多項式的上百億個參數空間中，進行了數百萬次的非線性方程組運算。
沒有數學直覺，不妨將所有的可能性算一遍。
【叮！企鵝圓寶，解答完畢！構造八次多項式……答案正確！】
全網首發更新 TW 看書網解書荒，𝗌𝗁𝗎.𝗍𝗐超靠譜
剩餘的七個AI依次完成解答。
19分20秒，燕大的韋東，憑藉對多項式理想極深的功底，通過代數簇的焦點定理，湊出了一個同構的八次方多項式，壓線提交正確答案。
【John Chen，超時，本輪淘汰。】
【劉一凡，超時，本輪淘汰。】
【李明澤，超時，本輪淘汰。】
人類陣營再次損失三員大將。
「AI充分展示了容錯率，只要給充足的時間，它們憑藉龐大的算力，能做到的事情太多了。」
博切爾茲點評道，「從設計、寫代碼到視頻，AI已經代替了太多的人類職業，不過，我相信，人類總有某些特質，是AI無法比擬的。」
只是看著台上僅剩的兩位人類選手，菲爾茲獎得主的話，聽起來總有種【強行挽尊】的感覺。
「你們有沒有注意到，最快得出答案的AI竟然是阿力的【九章】。」
「是的是的，比Gpt-4還快！」
「已經連續兩道題最快了！」
「阿力的AI不是很拉嗎？怎麼感覺突然進步了？」
「你們忘了嗎？阿力巴巴買了齊物的Ω(x)2.0！」
「才一個月，就進步這麼多？」
……
預賽排名3~7名的五位人類已經淘汰，場上只剩下孤零零的兩位人類。
人類的對面，是七座冰冷的伺服器集群，此刻恢復了恆定的低頻嗡鳴。
它們像是蟄伏的野獸，欲將人類吞噬。
說實話，看到這一幕，所有人的心裡都五味雜陳。
AI真的比人類還要精通數學？
從7v7到2v7，怎麼看都覺得——
人類……一敗塗地。
……
「好的，現在場上還剩下2位人類，7位AI，我們馬上進行第四道題的爭奪！」
problem 4：動力系統與幾何拓撲（無參完全開放命題）
【假設有一個圓形撞球桌，半徑R=2026。撞球桌上被人隨意放置了N=100000個半徑r=0.01的圓形障礙柱。
注意：這100000個障礙柱的位置【完全隨機、極度混亂，且坐標未知】，唯一已知條件是它們互不重疊。
任務：現在，你從桌邊沿任意一點，向內發射一顆質點彈球。彈球只要撞到桌子的圓形邊沿，就會發生絕對彈性的鏡面反射，繼續飛向下一個桌邊。
請證明：無論這十萬個障礙柱如何分布，在桌面上必定存在至少一條「絕對逃逸軌道」！（即彈球在桌面上無限次反彈，永遠在運動，但永遠不會擊中任何一個障礙柱，也不會與自身的軌跡交叉）。
要求：請給出絕對嚴密的數學構造證明。由於缺乏坐標系，若現有定理無法滿足證明條件，請自行創立【中間引理】並給出該軌道的初始發射角θ的測度下界。】
「我有些看不懂了，既然說無限次反彈，為什麼又說不能擊中任何一個障礙柱呢？不撞柱子怎麼反彈?」
「985數學系博士再次出現，他的意思是只能在圓形球桌邊緣反彈，不能擊中障礙柱。」
「十萬根隨機的柱子，球只要動起來，早晚會撞上吧？」
「涉及緊集幾何、測度論、billiard動力學？」
「都第四題了，肯定很難。」
……
評委席上的田港院士道：「我用大白話給大家解釋一下這道題的難點吧。
第一，100000根柱子是亂放的，你不能假定某處有空隙；
第二，有兩種常規路線被禁止了。一個是打出去反彈幾回撞上柱子，一個是撞不到柱子但是會和自己的老路交叉，這兩種路線的發射角度都是不合格的；
第三，圓桌和方桌不一樣。方桌的反彈基本就是可以鏡像複製的直線，而圓桌的反彈沒有現成公式，需要你自己推導引理，就是你要算出一根柱子最多能擋住多大範圍的發球角度；
第四，不能光證明有安全角度，還得算出剩多少。」
聽到田院士的解讀，大家總算意識到這道題的難度了。
坐在台下的、被淘汰的五人面容冷峻，似乎沒啥思路。
而此時，「滴滴滴——」
AI已經率先開始解題了。
田院士讚嘆道，「在常規的三維空間裡，兩個山谷中間不可能沒有山脊。但是齊物利用代數幾何中的【漸近線逃逸】原理，硬生生地撕裂了空間的連續性。
純粹的數學直覺，絕對的天賦異稟！」
博切爾茲已經在反覆翻看齊物詳細的資料了，這少年實在是太驚人了……
只用3分12秒就解答完畢，簡直妖孽。
因為所有人都看到，相比較於齊物的「雷厲風行」，其他人類選手其實仍處於泥濘之中。
這道題考的是「絕對反例構造」，對於數學直覺差一點的天才來說，並不是那麼容易解決的。
時間一分一秒流逝……
來自普林斯頓的John chen全神貫注，他選擇的是莫爾斯理論。
作為拓撲學天才，他在第8分鐘的時候，就通過分析下水平集的歐拉示性數，成功地證明了這種函數在理論上的絕對存在性。
但是他卡住了。
因為題目要的是顯式構造多項式，而不是存在性證明！
他知道那個拓撲結構長什麼樣，但是他無法把那團抽象的【多維幾何泥巴】，用精確的x和y的代數方程捏出來。
從拓撲存在跨越到代數顯式，並不是一件易事。
來自劍橋大學的劉一凡，同樣陷入了計算的泥潭。
他選擇的方法是實代數幾何中的【平方和SOS】來強行構造反例。
他寫下了f(x，y)=A²+B²的框架，試圖通過調整多項式A和B的係數來消除鞍點。
方法是對的，這和齊物的底層邏輯是一樣的。
但是，劉一凡沒有齊物那種，一眼看穿「x²y-x-1」是一個精巧的局部奇點構造的能力。
為了消除不斷冒出來的鞍點，他不得不進行【奇點拉平】，這就導致多項式失去控制，瞬間飆升到16次方。
16次方的偏導數方程組……
不是人類能解出來的。
MIT的李明澤用了非常高明的微分拓撲的微分同胚映射，但是最後推導多項式時，被一個阿貝爾積分困住。
時間流逝，已經來到了18分01秒。
「滴滴滴滴——」
AI陣營傳來提示音，阿力的【九章】、OpenAI的【Gpt-4】依次給出正確答案。
雖然沒有破局的靈感，但是AI依靠恐怖的符號計算引擎，啟動雙指數級時間複雜度的柱形代數分解，結合Gröbner基，在八次、十次多項式的上百億個參數空間中，進行了數百萬次的非線性方程組運算。
沒有數學直覺，不妨將所有的可能性算一遍。
【叮！企鵝圓寶，解答完畢！構造八次多項式……答案正確！】
全網首發更新 TW 看書網解書荒，𝗌𝗁𝗎.𝗍𝗐超靠譜
剩餘的七個AI依次完成解答。
19分20秒，燕大的韋東，憑藉對多項式理想極深的功底，通過代數簇的焦點定理，湊出了一個同構的八次方多項式，壓線提交正確答案。
【John Chen，超時，本輪淘汰。】
【劉一凡，超時，本輪淘汰。】
【李明澤，超時，本輪淘汰。】
人類陣營再次損失三員大將。
「AI充分展示了容錯率，只要給充足的時間，它們憑藉龐大的算力，能做到的事情太多了。」
博切爾茲點評道，「從設計、寫代碼到視頻，AI已經代替了太多的人類職業，不過，我相信，人類總有某些特質，是AI無法比擬的。」
只是看著台上僅剩的兩位人類選手，菲爾茲獎得主的話，聽起來總有種【強行挽尊】的感覺。
「你們有沒有注意到，最快得出答案的AI竟然是阿力的【九章】。」
「是的是的，比Gpt-4還快！」
「已經連續兩道題最快了！」
「阿力的AI不是很拉嗎？怎麼感覺突然進步了？」
「你們忘了嗎？阿力巴巴買了齊物的Ω(x)2.0！」
「才一個月，就進步這麼多？」
……
預賽排名3~7名的五位人類已經淘汰，場上只剩下孤零零的兩位人類。
人類的對面，是七座冰冷的伺服器集群，此刻恢復了恆定的低頻嗡鳴。
它們像是蟄伏的野獸，欲將人類吞噬。
說實話，看到這一幕，所有人的心裡都五味雜陳。
AI真的比人類還要精通數學？
從7v7到2v7，怎麼看都覺得——
人類……一敗塗地。
……
「好的，現在場上還剩下2位人類，7位AI，我們馬上進行第四道題的爭奪！」
problem 4：動力系統與幾何拓撲（無參完全開放命題）
【假設有一個圓形撞球桌，半徑R=2026。撞球桌上被人隨意放置了N=100000個半徑r=0.01的圓形障礙柱。
注意：這100000個障礙柱的位置【完全隨機、極度混亂，且坐標未知】，唯一已知條件是它們互不重疊。
任務：現在，你從桌邊沿任意一點，向內發射一顆質點彈球。彈球只要撞到桌子的圓形邊沿，就會發生絕對彈性的鏡面反射，繼續飛向下一個桌邊。
請證明：無論這十萬個障礙柱如何分布，在桌面上必定存在至少一條「絕對逃逸軌道」！（即彈球在桌面上無限次反彈，永遠在運動，但永遠不會擊中任何一個障礙柱，也不會與自身的軌跡交叉）。
要求：請給出絕對嚴密的數學構造證明。由於缺乏坐標系，若現有定理無法滿足證明條件，請自行創立【中間引理】並給出該軌道的初始發射角θ的測度下界。】
「我有些看不懂了，既然說無限次反彈，為什麼又說不能擊中任何一個障礙柱呢？不撞柱子怎麼反彈?」
「985數學系博士再次出現，他的意思是只能在圓形球桌邊緣反彈，不能擊中障礙柱。」
「十萬根隨機的柱子，球只要動起來，早晚會撞上吧？」
「涉及緊集幾何、測度論、billiard動力學？」
「都第四題了，肯定很難。」
……
評委席上的田港院士道：「我用大白話給大家解釋一下這道題的難點吧。
第一，100000根柱子是亂放的，你不能假定某處有空隙；
第二，有兩種常規路線被禁止了。一個是打出去反彈幾回撞上柱子，一個是撞不到柱子但是會和自己的老路交叉，這兩種路線的發射角度都是不合格的；
第三，圓桌和方桌不一樣。方桌的反彈基本就是可以鏡像複製的直線，而圓桌的反彈沒有現成公式，需要你自己推導引理，就是你要算出一根柱子最多能擋住多大範圍的發球角度；
第四，不能光證明有安全角度，還得算出剩多少。」
聽到田院士的解讀，大家總算意識到這道題的難度了。
坐在台下的、被淘汰的五人面容冷峻，似乎沒啥思路。
而此時，「滴滴滴——」
AI已經率先開始解題了。