第66章 實力才是硬道理
齊物拿起馬克筆開始在白板上寫下那組經典的自由能泛函：
F(φ)=∫Ω(f(φ)+ε²|▽φ|²/2)dV
然後他用馬克筆圈住了|▽φ|²。
「注意方程在相界面厚度ε→0時的漸進展開。
你們的自由能泛函中，只使用了相場變量的梯度平方來懲罰界面的面積，這在物理上等效於各向同性的表面張力。」
齊物的筆尖敲擊著白板，倒像個上課的老師：「但在深過冷、枝晶尖端微觀曲率κ趨於無窮大的奇異極限下，這種低階的梯度懲罰，完全喪失了對界面抗彎折的抵抗力。」
幾個教授面露疑色，沒想到這小孩竟然說的頭頭是道。
「換句話說，在尖端處，方程喪失了數學上的高頻正則性，這導致界面極度鬆弛。
所以，我敢斷言，無論你們把網格畫得多細、把算法提高得多高，高頻的短波不穩定性都會瞬間放大，這是導致尖端發生非物理分叉的根本數學原因。」
「聽課」的教授們愣住了。
說的很有道理啊。
難道問題真的處在偏微分方程的正則性和奇異極限上？
「那……那要如何修正這個數學模型呢？」
計算機學院的張教授下意識坐直身體，客氣地問道。
「引入威爾莫爾能量的相場近似就行了。」
齊物在白板上寫下一組複雜的幾何算子：
F(φ)=∫Ω(f(φ)+ε²|▽φ|²/2+β/2(∆φ-f''(φ)/ε²)²)dV
除了陳小雲，其他教授都是一臉懵逼。
沒辦法，他們又不是搞數學的。
材料學院的李教授道：「這位同學，展開說說。」
齊物無語，你一個大教授怎麼連這個都不懂：「就是平均曲率的平方懲罰項呀。
對修正後的新泛函求變分，你們原本的那個二階Allen-Cahn方程，將躍升為一個包含高度非線性項的四階偏微分方程。
在數學上，這被稱為【高階幾何流正則化】。
可以這麼理解哈。
這相當於賦予了固液界面一種彎曲剛度。
Bending rigidity！
它能從拓撲流形的底層，徹底壓制高頻的不穩定性。
很明顯，只要換成這個數學模型，哪怕你們用最基礎的二階中心差分算法，數值求解也能在極度過冷下保持絕對的物理穩定。」
一眾材料學、計算機、物理學大佬看著齊物給出的高階偏微分算子，左右對視了幾眼，默不作聲。
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很明顯嗎？
哪裡明顯了？
有點看不懂呢。
「四階正則化……」
還是計算機的張教授首先發言，「高主任，我覺得這位小同志提出的【引入曲率懲罰來壓制短波的不穩定性】具有很高的水平！
這可以從根源上治癒PDE的病態。
不妨一試！」
高進主任同樣很驚訝。
沒想到今天有大驚喜。
「陳院士，你覺得呢？」高進cue陳小雲道。
實際上，在PDE領域，陳小雲覺得自己好像不如齊物！
他笑著道：「我沒什麼好補充的，我學生說的就代表數院的觀點了！」
臥槽……
陳小雲一向以嚴謹著稱，他手下學生的畢業論文修改二三十遍的比比皆是。
沒想到竟然這麼推崇一個本科生的觀點？
「老陳，這……」
材料學院的李教授訝聲道，「這小朋友有點面生？你們數院從哪找到的天才？」
陳小雲露出深藏功與名的微笑：「哦，忘了介紹了。我學生叫齊物，難道你們看著不面熟嗎？」
齊物？
前幾天的齊物爆錘趙昌來事件熱度實在太高，這事在學術界引起的動靜不小。
畢竟是長江學者啊。
這些教授都有所耳聞。
「齊物啊，那個全球第一高中生！」
李教授驚呼，「竟然是他！」
「爆錘趙昌來那個？」
張教授連連點頭，「怪不得PDE修為如此之高！」
高進主任大喜，竟然是齊物，他的微積分水平可是薄紗長江學者趙昌來的。
怪不得此子對偏微分方程底層結構的洞察力如此恐怖呢。
「穩了啊。」
高進太開心了，「相場模型有救了。」
「厲害厲害。」
李教授笑道，「齊物同學啊，是這樣的，一會去我們材料學院坐坐唄，我們那邊也有個課題的建模卡住了，你給參謀參謀。」
「對對對，我們物理學院就在材料學院旁邊，下午去我們那坐坐！」
「計算機學院有免費的奶茶可以喝，齊物同學去嘗嘗嗎？」
大佬們一下就看出來齊物的價值了。
數學是一切學科的王冠。
這樣一位偏微分大佬，簡直天生為建模而生。
陳小雲略微無語，齊物怎麼一下成團寵了？
你們休想染指分毫！
「咳咳！」
陳小雲咳嗽了幾聲，「齊物只是來齊魯大學交流數學而已，沒空去你們那裡。
哦，對了，高主任，有件事想和你說啊。
齊物想借你們實驗室的儀器做物理實驗，沒有開題報告……然後被拒絕了，你看這事……」
高進剛還在想早上好像接到了齊物的電話！
他直接大手一揮：「開什麼題，寫什麼報告！
簡直就是教條主義。
齊物同學，從現在開始，這棟樓里所有的儀器設備，只要你需要，隨時插隊使用！
誰不讓你用，你讓他來找我！」
齊物感慨，果然實力才能贏得尊重啊。
為了表達誠意，高進主任親自帶齊物到辦公室201，和彭強說無論齊物提出什麼要求都要滿足。
而且，指定彭強當齊物的實驗助手。
彭強自然不敢有怨言。
好傢夥，看高進主任對齊物有說有笑的樣子，他真懷疑齊師弟是主任的親戚。
還有，陪同的那個老頭好像是數院的陳院士啊。
齊物背景通天？
齊物笑道：「彭師兄，可以開機了嗎？」
彭強連連點頭：「可以可以，齊師弟，你需要哪台儀器？我輔助你。」
他還是不太敢讓齊物操作的，國重實驗室里的儀器動輒上百萬，就說這台安東帕高級流變儀吧，價值五百萬，探頭極其脆弱。
彭強覺得還是自己來操作比較好。
萬一抖颳了底板，主任肯定拿自己出氣。
「彭師兄，我需要先測流變曲線。這是古法松煙墨、油煙墨和現代碳素墨水，麻煩你按照質量分數5%、10%、15%、20%、25%、30%配製成六個濃度梯度。」
齊物一邊帶上丁腈手套，一邊有條不紊地下達指令。
彭強立刻化身科研助理，轉身去準備燒杯。
就在這時，實驗室的門被推開了。
F(φ)=∫Ω(f(φ)+ε²|▽φ|²/2)dV
然後他用馬克筆圈住了|▽φ|²。
「注意方程在相界面厚度ε→0時的漸進展開。
你們的自由能泛函中，只使用了相場變量的梯度平方來懲罰界面的面積，這在物理上等效於各向同性的表面張力。」
齊物的筆尖敲擊著白板，倒像個上課的老師：「但在深過冷、枝晶尖端微觀曲率κ趨於無窮大的奇異極限下，這種低階的梯度懲罰，完全喪失了對界面抗彎折的抵抗力。」
幾個教授面露疑色，沒想到這小孩竟然說的頭頭是道。
「換句話說，在尖端處，方程喪失了數學上的高頻正則性，這導致界面極度鬆弛。
所以，我敢斷言，無論你們把網格畫得多細、把算法提高得多高，高頻的短波不穩定性都會瞬間放大，這是導致尖端發生非物理分叉的根本數學原因。」
「聽課」的教授們愣住了。
說的很有道理啊。
難道問題真的處在偏微分方程的正則性和奇異極限上？
「那……那要如何修正這個數學模型呢？」
計算機學院的張教授下意識坐直身體，客氣地問道。
「引入威爾莫爾能量的相場近似就行了。」
齊物在白板上寫下一組複雜的幾何算子：
F(φ)=∫Ω(f(φ)+ε²|▽φ|²/2+β/2(∆φ-f''(φ)/ε²)²)dV
除了陳小雲，其他教授都是一臉懵逼。
沒辦法，他們又不是搞數學的。
材料學院的李教授道：「這位同學，展開說說。」
齊物無語，你一個大教授怎麼連這個都不懂：「就是平均曲率的平方懲罰項呀。
對修正後的新泛函求變分，你們原本的那個二階Allen-Cahn方程，將躍升為一個包含高度非線性項的四階偏微分方程。
在數學上，這被稱為【高階幾何流正則化】。
可以這麼理解哈。
這相當於賦予了固液界面一種彎曲剛度。
Bending rigidity！
它能從拓撲流形的底層，徹底壓制高頻的不穩定性。
很明顯，只要換成這個數學模型，哪怕你們用最基礎的二階中心差分算法，數值求解也能在極度過冷下保持絕對的物理穩定。」
一眾材料學、計算機、物理學大佬看著齊物給出的高階偏微分算子，左右對視了幾眼，默不作聲。
本書首發𝐓𝐖看書網→𝐬𝐡𝐮.𝐭𝐰,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
很明顯嗎？
哪裡明顯了？
有點看不懂呢。
「四階正則化……」
還是計算機的張教授首先發言，「高主任，我覺得這位小同志提出的【引入曲率懲罰來壓制短波的不穩定性】具有很高的水平！
這可以從根源上治癒PDE的病態。
不妨一試！」
高進主任同樣很驚訝。
沒想到今天有大驚喜。
「陳院士，你覺得呢？」高進cue陳小雲道。
實際上，在PDE領域，陳小雲覺得自己好像不如齊物！
他笑著道：「我沒什麼好補充的，我學生說的就代表數院的觀點了！」
臥槽……
陳小雲一向以嚴謹著稱，他手下學生的畢業論文修改二三十遍的比比皆是。
沒想到竟然這麼推崇一個本科生的觀點？
「老陳，這……」
材料學院的李教授訝聲道，「這小朋友有點面生？你們數院從哪找到的天才？」
陳小雲露出深藏功與名的微笑：「哦，忘了介紹了。我學生叫齊物，難道你們看著不面熟嗎？」
齊物？
前幾天的齊物爆錘趙昌來事件熱度實在太高，這事在學術界引起的動靜不小。
畢竟是長江學者啊。
這些教授都有所耳聞。
「齊物啊，那個全球第一高中生！」
李教授驚呼，「竟然是他！」
「爆錘趙昌來那個？」
張教授連連點頭，「怪不得PDE修為如此之高！」
高進主任大喜，竟然是齊物，他的微積分水平可是薄紗長江學者趙昌來的。
怪不得此子對偏微分方程底層結構的洞察力如此恐怖呢。
「穩了啊。」
高進太開心了，「相場模型有救了。」
「厲害厲害。」
李教授笑道，「齊物同學啊，是這樣的，一會去我們材料學院坐坐唄，我們那邊也有個課題的建模卡住了，你給參謀參謀。」
「對對對，我們物理學院就在材料學院旁邊，下午去我們那坐坐！」
「計算機學院有免費的奶茶可以喝，齊物同學去嘗嘗嗎？」
大佬們一下就看出來齊物的價值了。
數學是一切學科的王冠。
這樣一位偏微分大佬，簡直天生為建模而生。
陳小雲略微無語，齊物怎麼一下成團寵了？
你們休想染指分毫！
「咳咳！」
陳小雲咳嗽了幾聲，「齊物只是來齊魯大學交流數學而已，沒空去你們那裡。
哦，對了，高主任，有件事想和你說啊。
齊物想借你們實驗室的儀器做物理實驗，沒有開題報告……然後被拒絕了，你看這事……」
高進剛還在想早上好像接到了齊物的電話！
他直接大手一揮：「開什麼題，寫什麼報告！
簡直就是教條主義。
齊物同學，從現在開始，這棟樓里所有的儀器設備，只要你需要，隨時插隊使用！
誰不讓你用，你讓他來找我！」
齊物感慨，果然實力才能贏得尊重啊。
為了表達誠意，高進主任親自帶齊物到辦公室201，和彭強說無論齊物提出什麼要求都要滿足。
而且，指定彭強當齊物的實驗助手。
彭強自然不敢有怨言。
好傢夥，看高進主任對齊物有說有笑的樣子，他真懷疑齊師弟是主任的親戚。
還有，陪同的那個老頭好像是數院的陳院士啊。
齊物背景通天？
齊物笑道：「彭師兄，可以開機了嗎？」
彭強連連點頭：「可以可以，齊師弟，你需要哪台儀器？我輔助你。」
他還是不太敢讓齊物操作的，國重實驗室里的儀器動輒上百萬，就說這台安東帕高級流變儀吧，價值五百萬，探頭極其脆弱。
彭強覺得還是自己來操作比較好。
萬一抖颳了底板，主任肯定拿自己出氣。
「彭師兄，我需要先測流變曲線。這是古法松煙墨、油煙墨和現代碳素墨水，麻煩你按照質量分數5%、10%、15%、20%、25%、30%配製成六個濃度梯度。」
齊物一邊帶上丁腈手套，一邊有條不紊地下達指令。
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就在這時，實驗室的門被推開了。