第205章 震驚的費弗曼,席捲數學界的前奏
第205章 震驚的費弗曼,席捲數學界的前奏
就在林葉準備好好放鬆的時候,與此同時,地球的另一端。
法國,巴黎。
香榭麗舍大道旁的一家露天咖啡館裡,查爾斯·費弗曼正坐在遮陽傘下。
老實說,他對於巴黎實在是談不上什麼期待的。
作為普林斯頓之外,世界的另外一個數學聖地,費弗曼來巴黎的次數隻多不少,甚至都對這邊的街道十分熟悉了。
只不過架不住他的家人想來,沒辦法,那就只能來了。
此時此刻,他的家人正在不遠處的奢侈品店裡流連忘返,反倒是他,守著面前兩杯已經喝了一半的咖啡。
看似他好像是在享受悠閒的午後時光,實際上每隔幾分鐘,他就要從口袋裡掏出手機看一眼。
屏幕亮起,沒有新郵件。
費弗曼嘆了口氣,手指習慣性地划過通知欄。
那裡其實堆滿了未讀郵件:
有瑞典皇家科學院發來的克拉福德獎提名委員會會議邀請;
有國際數學家大會組委會詢問他是否願意擔任下一屆分析組的主席:
甚至還有那位同樣拿過菲爾茲獎的法國老友塞德里克·維拉尼發來的晚宴邀約,他聽說自己來法國後,就發來了這個邀請。
對於普通數學家來說,這些郵件中的任何一封都足以讓人欣喜若狂。
但此刻的費弗曼,只是面無表情地將它們全部劃掉,仿佛那是推銷保險的垃圾簡訊。
「怎麼還沒回信————」
這位享譽世界的數學大師,此刻竟像個等待初戀回信的毛頭小子一樣患得患失。
「難道是我在郵件里語氣太嚴肅了?還是說他覺得普林斯頓太遠了?」
就在費弗曼胡思亂想,準備第N次把手機塞回口袋時「叮。」
一聲清脆的提示音響起。
有新的郵件提示!
費弗曼的手猛地一抖,差點把咖啡杯碰翻。
他迅速解鎖屏幕,當看到發件人顯示為「YeLin」時,那一瞬間湧上心頭的,竟然是一種類似於感動的情緒。
「上帝啊,終於回了。」
費弗曼苦笑著搖了搖頭,自嘲地想道:「查爾斯啊查爾斯,你是誰啊?你可是菲爾茲獎得主,普林斯頓高等研究院的終身教授,現在居然為了一個年輕人的回信等到現在,這要是傳出去,恐怕德利涅那老傢伙都要笑掉他的幾顆老牙吧。」
雖然這麼想著,但他點開郵件的手指卻無比誠實且迅速。
快速掃過開頭的客套和道歉,費弗曼微微點頭。
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「嗯,正在閉關研究,難怪沒回信。能夠專心研究,不被外界干擾,是個做學問的好苗子。」
接著他就看見林葉表示自己很清楚他在那場報告會上展示的技術能夠用來研究NS方程的正則性問題。
這就讓費弗曼對這個年輕人的評價更提升了一截。
「不僅清楚自己要做什麼,更加清楚自己做了什麼,這個年輕人————果然有我年輕時的風範!」
費弗曼在心中讚嘆一聲。
有的搞數學的人只知道自己要做什麼,卻不知道自己做了什麼,那麼往往就會將自己無意間搞出來的重要的東西給忽略掉:但是能夠清楚自己要做什麼,更加清楚自己做了什麼的人,這樣的人才能夠在數學上面走得更遠,也更久。
這個年輕人,未來能夠做出的成就,恐怕有機會不下於自己,甚或是他們普林斯頓高等研究院的任何一個!
一時間,費弗曼對於邀請林葉前往普林斯頓的想法更加強烈了。
然而,當他的目光繼續下移,落在郵件的核心內容那兩篇arXiv論文的標題上時,費弗曼臉上的那種讚嘆以及對天才的渴求,瞬間凝固了。
《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》
《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》
「這————」
費弗曼猛地坐直了身體,甚至帶翻了身邊的椅子,發出一聲巨響,引得周圍喝咖啡的路人們都忍不住紛紛側目。
但他完全顧不上了。
他死死地盯著那兩行英文標題,呼吸變得急促起來。
「幾何剛性交換子————幾何稀疏性————全局正則性————」
作為這個領域最頂尖的大腦,費弗曼僅僅通過這兩個標題,就瞬間意識到了林葉到底做了什麼。
他在視頻里看到的那個還是雛形的想法,那個他以為需要兩三年甚至更久才能打磨成型的理論框架————
這個少年,竟然在短短半個月的時間裡,把它做出來了?!
而且不僅僅是做出了工具,甚至直接應用到了NS方程上,給出了那個令無數人夢寐以求的判據?!
「這就是他說的好消息?」
費弗曼的手指顫抖著,迅速點擊了那個arXiv連結,當網頁加載出來,看到摘要里那行清晰的【我們證明了在滿足一定條件下的全局正則性————】時,費弗曼感覺自己渾身的血液都湧上了頭頂。
「這怎麼可能————」
費弗曼喃喃自語,手指懸停在屏幕上,遲遲沒有落下。
作為一個在偏微分方程領域浸淫了半個世紀的頂尖學者,他太清楚這兩行標題意味著什麼了。那是無數數學家前赴後繼想要攻克的堡壘,是他自己都在夢中無數次推演過的終極圖景。
而現在,一個十八歲的少年,竟然宣稱他做到了?僅僅用了半個月的時間?
理智告訴他,這大概率是年輕人的狂妄或者誤解。
但直覺那屬於菲爾茲獎得主的敏銳直覺—卻在瘋狂地提醒他:如果是那個在視頻里能夠現場構建幾何投影算子的少年,也許,這真的不是在開玩笑。
他深吸一口氣,回過頭,先打開了第一篇論文的連結一—《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》。
他很清楚,第二篇關於NS方程的結論只是應用,真正的核心、真正的核武器,顯然藏在這第一篇的數學工具里。
如果這個【幾何剛性交換子定理】真的能夠成立,那麼後面的結論,NS方程的條件全局正則性的證明,想必也是水到渠成的。
費弗曼的目光迅速掃過這第一篇論文的摘要。
摘要中,林葉精煉地描述了他是如何通過引入微局部幾何截斷和加權BM0空間,來構建那個交換子估計的。
「利用幾何對齊來抵消奇異性————構造一個各向異性的Littlewood—Paley分解————」
費弗曼閉上眼睛,在腦海中快速構建起這個數學模型,進行了一次粗略的思維推演。
幾秒鐘後,他猛地睜開眼,瞳孔中滿是不可思議。
「邏輯上————竟然是通的?!」
雖然細節還需要驗證,但這套通過幾何結構來壓制分析發散的思路,簡直巧妙到了極點!
頂尖的數學家往往只需要看一眼摘要,就能嗅出整篇論文的味道是對是錯。而這篇論文的味道,不僅是對的,而且是那種極其醇厚、極其純粹的真理的味道。
費弗曼再也按捺不住內心的躁動。
他立刻點擊下載,將PDF文件保存到電腦上。
此時此刻,什麼香榭麗舍大道的風景,什麼巴黎的悠閒午後,統統被他拋到了九霄雲外。
他從西裝內袋裡掏出一支隨身攜帶的鋼筆,又抓過幾張用來墊咖啡杯的餐巾紙——不夠用,他又從包里翻出一個便簽本。
就在這熙熙攘攘的巴黎街頭,在這張狹小的露天咖啡桌上,這位世界級的數學大師開
始了一場即興的推導。
筆尖在紙上飛速划過,一個個複雜的積分算子被拆解、重組。
周圍的路人們來來往往,有的好奇地瞥一眼這個伏案疾書的老人,有的則見怪不怪地聳聳肩。畢竟這裡是法國,是龐加萊和伽羅瓦的故鄉,數學早已融入了這個國家的血液里。在街頭看到有人沉迷於數學,就像看到有人在塞納河邊畫畫一樣正常。
只不過,這些路人做夢也想不到,眼前這位衣著考究的老人,正是當今數學界的教皇級人物。而他正在驗算的幾行公式,即將在未來的幾個月內,於全球數學界掀起一場史無前例的風暴。
不知過了多久。
費弗曼的妻子帶著女兒和孫輩們購物回來了。
看到丈夫那副仿佛入定的模樣,妻子無奈地嘆了口氣。
她太熟悉這個狀態了那是【請勿打擾】的絕對領域。
她沒有叫醒費弗曼,而是轉頭對兒子和孫子孫女們說道:「你們先去那邊的凱旋門逛逛吧,帶孩子們去吃點冰淇淋。」
她的孫女好奇地問道:「奶奶,爺爺現在在幹什麼呢?」
妻子摸了摸孫女的腦袋,笑盈盈地說道:「爺爺現在————嗯,他正在和一個看不見的
朋友下棋,我們不要打擾他。」
家人們笑著離開了,只留下妻子坐在對面的椅子上,點了一杯新的咖啡,靜靜地陪著這個「老瘋子」。
這一坐,就是兩個多小時。
太陽西斜,金色的陽光灑滿了巴黎的街道,也將費弗曼手中的草稿紙染成了金色。
「呼————」
費弗曼終於停下了筆。
他並沒有看完長達一百多頁的全文,但他已經啃完了最核心的第三章—一關於交換子定理的證明構造。
此時的他,整個人都處於一種極度的震撼之中,甚至因為長時間的腦力激盪而感到一絲眩暈。
「天才————不,這是鬼才,是神跡。」
費弗曼看著紙上那些被他驗算通過的關鍵步驟,手指都在微微顫抖。
林葉在論文中展現出的技巧之老辣、構思之宏大,讓他這個菲爾茲獎得主都感到了深深的敬畏。
那個年輕人,竟然真的把【硬分析】和【軟幾何】融合到了這種地步!
「查爾斯?」
妻子的聲音在耳邊響起,帶著一絲關切,「已經過去兩個小時了,咖啡都換了兩杯了。你還好嗎?」
費弗曼猛地回過神,有些茫然地抬頭看了看四周,然後才聚焦到妻子的臉上。
「抱歉,親愛的————」費弗曼的聲音有些沙啞,但眼中的光芒卻亮得嚇人,「我————
我剛才看到了一些不可思議的東西。」
他指著電腦屏幕,語氣激動得像個孩子:「你知道嗎?這篇論文————這篇論文可能會徹底改變流體力學的歷史!甚至可能會終結那個困擾了我們一個世紀的難題!這個華國的少年————他簡直是個怪物!」
妻子看著丈夫那副狂熱的樣子,既好笑又無奈。她伸手幫他整理了一下有些凌亂的領口,柔聲說道:「我知道,我知道那是很偉大的東西。但是查爾斯,我們現在是在度假,是在巴黎。你答應過我要陪我去羅浮宮的。」
費弗曼聞言,臉上的表情僵了一下,隨即露出了深深的歉意。
他握住妻子的手,猶豫了片刻,還是咬牙說道:「對不起,親愛的。我想————接下來的幾天,恐怕要辛苦你自己帶著孩子們去玩了。」
「你————又要工作?」妻子挑眉。
「不,這不是工作。」費弗曼搖了搖頭,認真地說道,「閱讀這篇論文,對我來說不是負擔,而是一種————精神上的旅遊。我就像是在攀登一座從未有人涉足的高山,風景太美了,我停不下來。」
「我必須在第一時間把這兩篇論文徹底讀透,不然的話我可能睡覺都睡不好。」
看著丈夫那堅定的、仿佛在發光的眼神,妻子沉默了片刻,仿佛回想起當初在阿斯彭時,費弗曼也是用「精神的度假」這一藉口來搪塞自己。
而這種無奈,最終化作一聲長嘆。
「去吧,去吧。」她抽回手,假裝生氣地瞪了他一眼,「我就知道,嫁給一個數學家,就註定要接受這樣的命運。」
或許很多數學家的妻子,也都會有著和她一樣的感想。
對於這些在數學上鑽研了一生的數學家們來說,即使結婚了,但是在心中,卻又總會被數學牢牢占據著一個比伴侶更加重要的位置。
而費弗曼聽著妻子的調侃,心中滿是愧疚與感激。
但是他已經無暇去思考太多,他現在只想趕快回到他們的酒店房間中,將這兩篇論文好好看個遍!
就在林葉準備好好放鬆的時候,與此同時,地球的另一端。
法國,巴黎。
香榭麗舍大道旁的一家露天咖啡館裡,查爾斯·費弗曼正坐在遮陽傘下。
老實說,他對於巴黎實在是談不上什麼期待的。
作為普林斯頓之外,世界的另外一個數學聖地,費弗曼來巴黎的次數隻多不少,甚至都對這邊的街道十分熟悉了。
只不過架不住他的家人想來,沒辦法,那就只能來了。
此時此刻,他的家人正在不遠處的奢侈品店裡流連忘返,反倒是他,守著面前兩杯已經喝了一半的咖啡。
看似他好像是在享受悠閒的午後時光,實際上每隔幾分鐘,他就要從口袋裡掏出手機看一眼。
屏幕亮起,沒有新郵件。
費弗曼嘆了口氣,手指習慣性地划過通知欄。
那裡其實堆滿了未讀郵件:
有瑞典皇家科學院發來的克拉福德獎提名委員會會議邀請;
有國際數學家大會組委會詢問他是否願意擔任下一屆分析組的主席:
甚至還有那位同樣拿過菲爾茲獎的法國老友塞德里克·維拉尼發來的晚宴邀約,他聽說自己來法國後,就發來了這個邀請。
對於普通數學家來說,這些郵件中的任何一封都足以讓人欣喜若狂。
但此刻的費弗曼,只是面無表情地將它們全部劃掉,仿佛那是推銷保險的垃圾簡訊。
「怎麼還沒回信————」
這位享譽世界的數學大師,此刻竟像個等待初戀回信的毛頭小子一樣患得患失。
「難道是我在郵件里語氣太嚴肅了?還是說他覺得普林斯頓太遠了?」
就在費弗曼胡思亂想,準備第N次把手機塞回口袋時「叮。」
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費弗曼的手猛地一抖,差點把咖啡杯碰翻。
他迅速解鎖屏幕,當看到發件人顯示為「YeLin」時,那一瞬間湧上心頭的,竟然是一種類似於感動的情緒。
「上帝啊,終於回了。」
費弗曼苦笑著搖了搖頭,自嘲地想道:「查爾斯啊查爾斯,你是誰啊?你可是菲爾茲獎得主,普林斯頓高等研究院的終身教授,現在居然為了一個年輕人的回信等到現在,這要是傳出去,恐怕德利涅那老傢伙都要笑掉他的幾顆老牙吧。」
雖然這麼想著,但他點開郵件的手指卻無比誠實且迅速。
快速掃過開頭的客套和道歉,費弗曼微微點頭。
(由於緩存原因,請用戶直接瀏覽器訪問 TW 看書網超順暢,ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ隨時讀 網站,觀看最快的章節更新)
「嗯,正在閉關研究,難怪沒回信。能夠專心研究,不被外界干擾,是個做學問的好苗子。」
接著他就看見林葉表示自己很清楚他在那場報告會上展示的技術能夠用來研究NS方程的正則性問題。
這就讓費弗曼對這個年輕人的評價更提升了一截。
「不僅清楚自己要做什麼,更加清楚自己做了什麼,這個年輕人————果然有我年輕時的風範!」
費弗曼在心中讚嘆一聲。
有的搞數學的人只知道自己要做什麼,卻不知道自己做了什麼,那麼往往就會將自己無意間搞出來的重要的東西給忽略掉:但是能夠清楚自己要做什麼,更加清楚自己做了什麼的人,這樣的人才能夠在數學上面走得更遠,也更久。
這個年輕人,未來能夠做出的成就,恐怕有機會不下於自己,甚或是他們普林斯頓高等研究院的任何一個!
一時間,費弗曼對於邀請林葉前往普林斯頓的想法更加強烈了。
然而,當他的目光繼續下移,落在郵件的核心內容那兩篇arXiv論文的標題上時,費弗曼臉上的那種讚嘆以及對天才的渴求,瞬間凝固了。
《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》
《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》
「這————」
費弗曼猛地坐直了身體,甚至帶翻了身邊的椅子,發出一聲巨響,引得周圍喝咖啡的路人們都忍不住紛紛側目。
但他完全顧不上了。
他死死地盯著那兩行英文標題,呼吸變得急促起來。
「幾何剛性交換子————幾何稀疏性————全局正則性————」
作為這個領域最頂尖的大腦,費弗曼僅僅通過這兩個標題,就瞬間意識到了林葉到底做了什麼。
他在視頻里看到的那個還是雛形的想法,那個他以為需要兩三年甚至更久才能打磨成型的理論框架————
這個少年,竟然在短短半個月的時間裡,把它做出來了?!
而且不僅僅是做出了工具,甚至直接應用到了NS方程上,給出了那個令無數人夢寐以求的判據?!
「這就是他說的好消息?」
費弗曼的手指顫抖著,迅速點擊了那個arXiv連結,當網頁加載出來,看到摘要里那行清晰的【我們證明了在滿足一定條件下的全局正則性————】時,費弗曼感覺自己渾身的血液都湧上了頭頂。
「這怎麼可能————」
費弗曼喃喃自語,手指懸停在屏幕上,遲遲沒有落下。
作為一個在偏微分方程領域浸淫了半個世紀的頂尖學者,他太清楚這兩行標題意味著什麼了。那是無數數學家前赴後繼想要攻克的堡壘,是他自己都在夢中無數次推演過的終極圖景。
而現在,一個十八歲的少年,竟然宣稱他做到了?僅僅用了半個月的時間?
理智告訴他,這大概率是年輕人的狂妄或者誤解。
但直覺那屬於菲爾茲獎得主的敏銳直覺—卻在瘋狂地提醒他:如果是那個在視頻里能夠現場構建幾何投影算子的少年,也許,這真的不是在開玩笑。
他深吸一口氣,回過頭,先打開了第一篇論文的連結一—《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》。
他很清楚,第二篇關於NS方程的結論只是應用,真正的核心、真正的核武器,顯然藏在這第一篇的數學工具里。
如果這個【幾何剛性交換子定理】真的能夠成立,那麼後面的結論,NS方程的條件全局正則性的證明,想必也是水到渠成的。
費弗曼的目光迅速掃過這第一篇論文的摘要。
摘要中,林葉精煉地描述了他是如何通過引入微局部幾何截斷和加權BM0空間,來構建那個交換子估計的。
「利用幾何對齊來抵消奇異性————構造一個各向異性的Littlewood—Paley分解————」
費弗曼閉上眼睛,在腦海中快速構建起這個數學模型,進行了一次粗略的思維推演。
幾秒鐘後,他猛地睜開眼,瞳孔中滿是不可思議。
「邏輯上————竟然是通的?!」
雖然細節還需要驗證,但這套通過幾何結構來壓制分析發散的思路,簡直巧妙到了極點!
頂尖的數學家往往只需要看一眼摘要,就能嗅出整篇論文的味道是對是錯。而這篇論文的味道,不僅是對的,而且是那種極其醇厚、極其純粹的真理的味道。
費弗曼再也按捺不住內心的躁動。
他立刻點擊下載,將PDF文件保存到電腦上。
此時此刻,什麼香榭麗舍大道的風景,什麼巴黎的悠閒午後,統統被他拋到了九霄雲外。
他從西裝內袋裡掏出一支隨身攜帶的鋼筆,又抓過幾張用來墊咖啡杯的餐巾紙——不夠用,他又從包里翻出一個便簽本。
就在這熙熙攘攘的巴黎街頭,在這張狹小的露天咖啡桌上,這位世界級的數學大師開
始了一場即興的推導。
筆尖在紙上飛速划過,一個個複雜的積分算子被拆解、重組。
周圍的路人們來來往往,有的好奇地瞥一眼這個伏案疾書的老人,有的則見怪不怪地聳聳肩。畢竟這裡是法國,是龐加萊和伽羅瓦的故鄉,數學早已融入了這個國家的血液里。在街頭看到有人沉迷於數學,就像看到有人在塞納河邊畫畫一樣正常。
只不過,這些路人做夢也想不到,眼前這位衣著考究的老人,正是當今數學界的教皇級人物。而他正在驗算的幾行公式,即將在未來的幾個月內,於全球數學界掀起一場史無前例的風暴。
不知過了多久。
費弗曼的妻子帶著女兒和孫輩們購物回來了。
看到丈夫那副仿佛入定的模樣,妻子無奈地嘆了口氣。
她太熟悉這個狀態了那是【請勿打擾】的絕對領域。
她沒有叫醒費弗曼,而是轉頭對兒子和孫子孫女們說道:「你們先去那邊的凱旋門逛逛吧,帶孩子們去吃點冰淇淋。」
她的孫女好奇地問道:「奶奶,爺爺現在在幹什麼呢?」
妻子摸了摸孫女的腦袋,笑盈盈地說道:「爺爺現在————嗯,他正在和一個看不見的
朋友下棋,我們不要打擾他。」
家人們笑著離開了,只留下妻子坐在對面的椅子上,點了一杯新的咖啡,靜靜地陪著這個「老瘋子」。
這一坐,就是兩個多小時。
太陽西斜,金色的陽光灑滿了巴黎的街道,也將費弗曼手中的草稿紙染成了金色。
「呼————」
費弗曼終於停下了筆。
他並沒有看完長達一百多頁的全文,但他已經啃完了最核心的第三章—一關於交換子定理的證明構造。
此時的他,整個人都處於一種極度的震撼之中,甚至因為長時間的腦力激盪而感到一絲眩暈。
「天才————不,這是鬼才,是神跡。」
費弗曼看著紙上那些被他驗算通過的關鍵步驟,手指都在微微顫抖。
林葉在論文中展現出的技巧之老辣、構思之宏大,讓他這個菲爾茲獎得主都感到了深深的敬畏。
那個年輕人,竟然真的把【硬分析】和【軟幾何】融合到了這種地步!
「查爾斯?」
妻子的聲音在耳邊響起,帶著一絲關切,「已經過去兩個小時了,咖啡都換了兩杯了。你還好嗎?」
費弗曼猛地回過神,有些茫然地抬頭看了看四周,然後才聚焦到妻子的臉上。
「抱歉,親愛的————」費弗曼的聲音有些沙啞,但眼中的光芒卻亮得嚇人,「我————
我剛才看到了一些不可思議的東西。」
他指著電腦屏幕,語氣激動得像個孩子:「你知道嗎?這篇論文————這篇論文可能會徹底改變流體力學的歷史!甚至可能會終結那個困擾了我們一個世紀的難題!這個華國的少年————他簡直是個怪物!」
妻子看著丈夫那副狂熱的樣子,既好笑又無奈。她伸手幫他整理了一下有些凌亂的領口,柔聲說道:「我知道,我知道那是很偉大的東西。但是查爾斯,我們現在是在度假,是在巴黎。你答應過我要陪我去羅浮宮的。」
費弗曼聞言,臉上的表情僵了一下,隨即露出了深深的歉意。
他握住妻子的手,猶豫了片刻,還是咬牙說道:「對不起,親愛的。我想————接下來的幾天,恐怕要辛苦你自己帶著孩子們去玩了。」
「你————又要工作?」妻子挑眉。
「不,這不是工作。」費弗曼搖了搖頭,認真地說道,「閱讀這篇論文,對我來說不是負擔,而是一種————精神上的旅遊。我就像是在攀登一座從未有人涉足的高山,風景太美了,我停不下來。」
「我必須在第一時間把這兩篇論文徹底讀透,不然的話我可能睡覺都睡不好。」
看著丈夫那堅定的、仿佛在發光的眼神,妻子沉默了片刻,仿佛回想起當初在阿斯彭時,費弗曼也是用「精神的度假」這一藉口來搪塞自己。
而這種無奈,最終化作一聲長嘆。
「去吧,去吧。」她抽回手,假裝生氣地瞪了他一眼,「我就知道,嫁給一個數學家,就註定要接受這樣的命運。」
或許很多數學家的妻子,也都會有著和她一樣的感想。
對於這些在數學上鑽研了一生的數學家們來說,即使結婚了,但是在心中,卻又總會被數學牢牢占據著一個比伴侶更加重要的位置。
而費弗曼聽著妻子的調侃,心中滿是愧疚與感激。
但是他已經無暇去思考太多,他現在只想趕快回到他們的酒店房間中,將這兩篇論文好好看個遍!