第204章 發表，回信
第204章 發表，回信
告別了陳爺爺，然後在數位博士生學長學姐的目送之下，林葉離開了辦公室，返回了宿舍，然後繼續開啟了他的閉關修仙模式。
雖然核心推導已經完成，但將那堆積如山的草稿紙轉化為嚴謹、規範的LaTeX數學語言，依然是一項浩大的工程。
整整五天，林葉幾乎除了吃飯睡覺就是在敲鍵盤。
宿舍里迴蕩著富有節奏的敲擊聲，屏幕上顯示的代碼行數也在瘋狂增長之中。
一開始，王澤軒他們看到林葉終於沒有整天一大早就出門，晚上要麼回來的很晚，要麼就是不回來了，而是開始泡在了宿舍裡面，晚上也能夠準時睡覺時，還覺得他們的林哥終於是稍微正常了一點。
但當好奇心驅使他們湊過去看了一眼屏幕後，這種正常的幻覺瞬間破滅了。
「這————這是啥？」
王澤軒端著水杯站在林葉身後，看著預覽窗口裡那個長達三行的、包含了奇異積分算子、豪斯多夫維數以及交換子範數的複雜不等式，整個人都僵住了。
雖然對於林葉研究的東西，他們這些舍友向來是啥都看不懂的，但每次看到林葉總是一臉淡定地寫出這種高深的東西時，他們是真想知道他的腦子都是怎麼長的。
王澤軒咽了口唾沫，聲音都在發抖，「林哥，你這是在寫天書嗎？」
他又看了看下面的頁碼，看到那個驚人的數字一—Page 108。
「一百多頁？！」王澤軒差點沒拿住水杯，甚至有點想哭，「我們都還沒寫過數學論文，也就前段時間的馬原布置了一篇小論文的作業，幾頁就完成了。」
「結果你一篇數學論文就寫了一百多頁？！」
正在打代碼的王博文聞言也湊過來看了一眼，隨即縮了縮脖子，一臉慶幸地拍著胸口：「還好我學的是計算機，只要代碼能跑通就行，不需要證明為什麼能跑通。跟林哥這種變態拼智商，那是自尋死路。」
至於蘇昭宇嘛，他此時正安心地躺在床上看書。
聽到兩人的驚呼，他只是淡定地翻了一頁書，語氣平靜得像個看破紅塵的老僧：「大驚小怪什麼？把林哥當什麼了？」
「要我說，在這個宿舍，把他當人看才是最大的錯誤。我早就明白了，現在的我，只把林哥當成一個自然現象，就像颱風或者地震，你只需要欣賞它的破壞力，而不是試圖去理解或者超越它。」
王博文向蘇昭宇比了個大拇指：「你是這個。」
而王澤軒這是眼睛一瞪，忽然感覺有些不對。
全網首發更新 TW 看書網超貼心，𝙨𝙝𝙪.𝙩𝙬等你讀
明明最開始自己才是最淡定的那個，而蘇昭宇當初還幻想著要和林葉競爭呢。
怎麼過去這麼久，自己反倒是沒有繼續保持淡定，而蘇昭宇不僅能夠保持淡定，而且在「林葉吹」這件事情上，更是到了一種新的境界。
不行。
在「林葉吹」這件事情上，自己可不能輸啊！
想到這，他看向蘇昭宇的目光中都冒出了火焰。
而蘇昭宇則是一臉莫名其妙地看著王澤軒的表情，然後搖搖頭，繼續看起了自己的書。
如果他知道王澤軒是怎麼想的，大概就會嗤笑一聲表示，他可不是什麼所謂的「林葉吹」，因為他一直都只是在陳述自己眼中的事實罷了。
而一旁的林葉依舊是專心致志地整理著自己的論文，並沒有太過關注自己旁邊的舍友們都在討論著什麼。
就這樣，時間來到了第五天的深夜，23點45分。
隨著最後一個參考文獻引用完畢，林葉長長地伸了個懶腰，聽著脊椎發出清脆的響聲。
屏幕上，兩個最終生成的PDF文檔靜靜地停留在桌面上。
關於這項重量級成果的呈現形式，林葉經過深思熟慮，最終決定將其拆分為兩篇獨立的論文。
「一把好劍，不應該只用來殺一條龍。」
那個【幾何剛性交換子定理】，雖然是為了解決NS方程而誕生的，但它在本質上是一個純粹的、通用的調和分析工具。
如果將它也塞進NS方程的論文裡作為引理，反而會掩蓋它在其他數學領域的巨大潛力。
它理應擁有獨立的學術地位，成為未來數學家們手中的通用武器。
所以這篇推導出幾何剛性交換子定理的論文，林葉最終命名為《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》。
這篇論文純粹討論數學工具，建立了一套新的算子代數體系，證明了良好的幾何結構可以鎖死奇異積分算子的發散。
而第二篇論文，才是「斬龍」。
這篇論文的標題為《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》，通過應用第一篇論文的成果，直接針對千禧年難題發起衝擊，給出了目前為止人類在NS方程正則性問題上最深刻的判據。
即使它沒有真正證明那個千禧年難題，但是林葉相信，自己已經踏在了正道上。
曾經心中的夢想，如今已經被他踐行了一半。
而剩下的路，他也正在行進著！
就這樣，檢查無誤後，林葉熟練地打開了arXiv。
在正式投稿之前，先在arXiv上面掛好預印本占坑是必須的。
第一篇論文的分類屬於【古典分析與常微分方程】這一類，選擇[math.CA]。
第二篇論文就屬於【偏微分方程分析】了，選擇[math.AP]。
並且在第二篇論文的引言中，林葉也明確標註了：【本證明所依賴的核心工具一幾何剛性交換子定理，詳見作者的另一篇預印本。】
點擊【Submit】。
看著屏幕上跳出的【Submissionsuccessful】字樣，林葉的臉上頓時便露出了放鬆的表情。
此時已是凌晨，窗外萬籟俱寂。
舍友們也早就上了床，剛才林葉也都控制著聲音不會太大，避免打擾到幾名舍友。
這時候，一陣強烈的困意襲來，林葉沒有再多想，關上電腦，爬上床，幾乎是沾枕頭就睡著了口第二天清晨。
生物鐘讓林葉在六點多準時醒來。
他迷迷糊糊地抓起手機，然後打開arXiv網站看了一眼。
一般來說，arXiv的審核機制需要一定的時間。
但當林葉刷新頁面時，他的眼睛瞬間睜大了。
在他的個人主頁下，那兩篇昨晚才上傳的論文，狀態欄里已經全部變成綠色的【Published】，並且分配了正式的arXiv編號。
「這麼快？」
林葉有些驚訝，隨即反應過來。
這應該是得益於他之前已經在arXiv上掛過兩篇高質量論文的緣故了。
在arXiv的系統里，他已經是一個擁有極高信用權重的資深作者了，也就是俗稱的「白名單」。
他的嘴角微微一翹，「還不錯。」
「那麼現在就剩一個問題了。」
「要投給什麼期刊呢？」
當然，不用糾結的是，肯定是四大頂刊中的一個，但畢竟人家四大頂刊也是有四種選擇，該投給哪個，對於學數學的任何人來說，這大概都稱得上是一個幸福的問題吧。
不過在此之前————
先起床！
他一骨碌從床上爬了起來，穿好衣服，便直接下了床。
隨著洗漱完畢，狹小的宿舍里已經是一片忙碌的景象。
王澤軒、蘇昭宇和王博文三人也早已利索地收拾好了。
他們三個人本身也都是努力的人，而自從和林葉做了室友後，更是如同被某種無形的內卷力場給同化了。
現在，不需要鬧鐘，只要聽到林葉下床的聲音，這三人就會條件反射般地彈起來。
畢竟，看著最強的人比你還努力，這種心理壓力實在太大了。
於是乎，他們宿舍四個人如今都已經養成了早上六點多就起床，七點之前就出門的作息時間。
就這樣，四人一同走出宿舍樓，天還是蒙蒙亮，畢竟已經是十一月下旬，冬天早已降臨，太陽升起的時間也慢。
清晨的校園，寒冷的空氣中帶著清新，混合著淡淡的霧氣和泥土香。
食堂里，大家圍坐在一起吃著早餐。
「林哥，今天準備去上課嗎？」王博文一邊剝雞蛋一邊問道，「上午是高代，有一說一真離譜吧，你這麼一段時間都沒去上課，結果老師還時不時地表揚你幾句。」
林葉喝了一口豆漿，搖了搖頭，臉上帶著一絲釋然後的慵懶：「不去了。接下來的兩天我打算徹底休息一下，這二十多天腦子一直繃著，再不歇歇，CPU都要燒了。」
「也是。」蘇昭宇點了點頭，甚至有些感同身受地嘆了口氣，「你最近確實太拼了，如果換做
是我，那樣強度的閉關一個周，估計人都要昏了。」
王澤軒也附和道：「身體是革命的本錢嘛。那行，我們先撤了，去占個好位置。」
幾下扒拉完早飯，三個舍友便背著書包，如同奔赴戰場的戰士一般，消失在了前往教學樓的人流中。
林葉看著他們的背影，笑了笑，隨後獨自一人走上了回宿舍的小路。
一邊走著，他也掏出手機，撥通了陳景明的電話。
「喂，爺爺，早上好啊。」
陳景明也向來是早上六點多就起床了，因此林葉也不擔心會打擾到老人家。
電話那頭，陳景明的聲音聽起來中氣十足，看樣子昨晚休息的不錯：「這麼早？怎麼，有好消息？」
「嗯。」林葉笑著說道，「論文我已經整理好了，昨晚上傳到了arXiv。剛才看了一下，已經審核通過了，現在大家都能看到了。」
「這麼快？」陳景明驚喜道，「好！太好了！我這就去下載來看看。這可是咱們華國人在NS方程正則性問題上向世界發出的第一聲吶喊啊！」
老人的語氣中滿是激動，顯然已經迫不及待要看到那份正式的文稿了。
不過緊接著，陳景明的話鋒一轉，語氣變得有些古怪和無奈：「對了，還有件事得提醒你一下，你小子，是不是把那位費弗曼教授給忘了？」
林葉一愣：「費弗曼教授？怎麼了？」
「怎麼了？人家都急眼了！」陳景明哭笑不得地說道，「前幾天來咱們這兒交流的那個薩納克教授，你還記得吧？他回去後跟費弗曼通了電話，順嘴提了一句在走廊看見你的事，我那天不是讓你看郵箱嘛，就是那位薩納克教授幫費弗曼教授轉告的。」
「結果呢，這幾天費弗曼教授那邊左等右等，就是等不到你的回信。聽說這兩天他天天就守著他的郵箱刷新，跟魔怔了一樣。於是昨天他又給薩納克打電話，讓人家幫忙問問到底是個什麼情況，是不是郵件被攔截了，還是你有什麼顧慮。」
林葉聽得目瞪口呆，腦海中浮現出一位頭髮花白的菲爾茲獎大佬，像個網癮少年一樣每隔幾分鐘就按一下F5刷新鍵的畫面————這畫風，實在是有點崩壞。
「我————我這不是這幾天忙著整理論文，想等弄完了再鄭重回復嘛。」林葉尷尬地摸了摸鼻子。
「行了行了，別解釋了。」陳景明笑道，「趕緊給人回一個吧，讓人家這種級別的大佬乾等著，也就你小子有這個面子了。」
「好，我回去馬上處理。」
掛斷電話，林葉也是一陣苦笑。
他確實沒想到，自己的一封回信，竟然能讓遠在大洋彼岸的數學巨壁如此牽腸掛肚。
回到宿舍，林葉打開電腦，登錄郵箱。
在收件箱的深處，那封來自查爾斯·費弗曼的郵件依然靜靜地躺在那裡。
林葉深吸一口氣，點擊【回復】。
手指在鍵盤上懸停了片刻，整理好思緒，隨後開始敲擊。
【發件人：林葉】
收件人：Charles Fefferman
【主題：回覆：《關於你的CPAM投稿————》】
【尊敬的費弗曼教授：
您好！
首先，請接受我最誠摯的歉意。由於近期我正處於一項關鍵研究的收尾階段，處於閉關狀態，未能及時回復您的郵件，讓您久等了。
非常感謝您對我那篇關於聲學反演論文的高度評價，得知審稿人竟然是您，我深感榮幸。您在論文中提到的關於微局部分析的見解，對我而言也是極大的鼓勵。
關於您在郵件中提到的，我在金陵研討會上提出的【幾何投影】與【幾何剛性】的構想，您的洞察力令人驚嘆。正如您所預料的那樣，那確實不僅僅是一個用於解決逼近問題的技巧，也是我試圖攻克納維—斯托克斯方程正則性問題的一把鑰匙。
在這裡，我有一個好消息想與您分享。
在過去的時間裡，我沿著那個思路繼續深挖，已經成功構建了一套完整的理論框架，並完成了
相關的證明工作。
我已經將這兩篇最新的成果上傳至arXiv，您可以先睹為快：
arXiv：1811.《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》
arXiv：1811.《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》
在這兩篇論文中，我詳細闡述了您感興趣的那個【幾何交換子】，並利用它證明了NS方程在特定幾何約束下的全局正則性。
如果可以，希望這些工作能得到您的指正。
最後，關於您邀請我去普林斯頓攻讀博士學位的提議，我感到無比的榮幸與感動。普林斯頓是數學的聖地，能成為您的學生也是無數人的夢想。
但是，考慮到我目前剛剛開始我的大學本科生涯，對於數學的許多基礎領域還有待進一步的學習與沉澱。我認為現在的我，或許還不足以直接跨越到博十研究階段。因此，請允許我暫時婉拒您的邀請。
但這並不代表拒絕交流。我非常期待未來能有機會前往普林斯頓拜訪您，與您當面探討數學的奧秘。
再次感謝您的認可與耐心。
誠摯的，林葉
上京大學】
檢查無誤之後，林葉便點擊了發送。
嗯，這件事情算是完成了。
希望這位費弗曼教授就不要蹲守郵箱了。
另外，林葉也挺期待對方在看了自己的那兩篇論文後，會給出什麼回復。
費弗曼作為偏微分方程領域的頂尖大佬，更是NS方程正則性問題研究中的先驅性人物，對方對自己這兩篇論文的評價，肯定會相當中肯，說不定還能夠指點一下未來的研究方向呢。
接著，林葉又看向了另外一份CPAM發來的論文接收郵件，這個郵件也得一併處理了，就不要讓人家久等了。
好歹人家當初也是主動發郵件過來邀請投稿的，自己多少也得給點面子嘛。
處理完這兩篇當務之急的郵件後，林葉又翻了翻自己的郵箱，看看是否還有什麼需要回復的。
結果還真讓他發現了那麼一封郵件。
之前沒細看還真沒注意到，點進去之後才發現，是徐子軒發來的。
當初那場報告會之後，徐子軒顯然是把全部精力都投入到了對緊性問題的研究當中了。
而林葉也答應了徐子軒，會在他遇到困難的時候，幫助他一起討論一下解決方法。
所以這封郵件里就詳細列出了他在推導過程中遇到的一個新瓶頸：
【————在引入微局部投影后，雖然低頻部分的能量泄露被控制住了，但在高頻部分，當渦度方向快速震盪時，我發現交換子的核函數會出現某種共振現象，導致估計失效。我嘗試了頻率截斷，但效果不佳————】
林葉看著屏幕，嘴角微微上揚。
如果是半個月前，也就是剛開完會那會兒，他面對這個問題可能還得思考一陣子。但現在，剛剛完成了【幾何剛性交換子定理】的他，站在了更高的維度上俯視這個問題，徐子軒的困境在他眼裡就像是一道大題里的小步驟一樣清晰。
「震盪共振嗎？其實只要引入一個幾何加權的BM0空間作為中間過渡就可以了。」
只不過，看了一眼這封郵件的時間，已經是十天前的事情了，也不知道這段時間過去，這個問題他有沒有解決。
林葉猶豫了片刻，隨後手指在鍵盤上飛快敲擊，寫下了一段精簡但直擊要害的回覆：
【徐教授，見信如晤。抱歉回復晚了。關於高頻共振的問題，你不需要硬做截斷。你可以嘗試定義一個新的加權範數，權重取為變形張量的特徵向量場。在這個範數下，利用我之前提到的交換子結構，那個共振項實際上會轉化為一個更高階的無窮小量，從而被主項吸收。具體的算子形式如下————】
寫完核心思路，林葉點擊了發送。
「希望能幫到他吧。」
處理完所有積壓的郵件，林葉合上電腦，伸了個懶腰。
此時的時間已經來到了十點，窗外的陽光正好，林葉準備久違地出去轉轉，順便這兩天也去吃點好的，最近這二十來天，他可真是就差燃盡了啊。
>
告別了陳爺爺，然後在數位博士生學長學姐的目送之下，林葉離開了辦公室，返回了宿舍，然後繼續開啟了他的閉關修仙模式。
雖然核心推導已經完成，但將那堆積如山的草稿紙轉化為嚴謹、規範的LaTeX數學語言，依然是一項浩大的工程。
整整五天，林葉幾乎除了吃飯睡覺就是在敲鍵盤。
宿舍里迴蕩著富有節奏的敲擊聲，屏幕上顯示的代碼行數也在瘋狂增長之中。
一開始，王澤軒他們看到林葉終於沒有整天一大早就出門，晚上要麼回來的很晚，要麼就是不回來了，而是開始泡在了宿舍裡面，晚上也能夠準時睡覺時，還覺得他們的林哥終於是稍微正常了一點。
但當好奇心驅使他們湊過去看了一眼屏幕後，這種正常的幻覺瞬間破滅了。
「這————這是啥？」
王澤軒端著水杯站在林葉身後，看著預覽窗口裡那個長達三行的、包含了奇異積分算子、豪斯多夫維數以及交換子範數的複雜不等式，整個人都僵住了。
雖然對於林葉研究的東西，他們這些舍友向來是啥都看不懂的，但每次看到林葉總是一臉淡定地寫出這種高深的東西時，他們是真想知道他的腦子都是怎麼長的。
王澤軒咽了口唾沫，聲音都在發抖，「林哥，你這是在寫天書嗎？」
他又看了看下面的頁碼，看到那個驚人的數字一—Page 108。
「一百多頁？！」王澤軒差點沒拿住水杯，甚至有點想哭，「我們都還沒寫過數學論文，也就前段時間的馬原布置了一篇小論文的作業，幾頁就完成了。」
「結果你一篇數學論文就寫了一百多頁？！」
正在打代碼的王博文聞言也湊過來看了一眼，隨即縮了縮脖子，一臉慶幸地拍著胸口：「還好我學的是計算機，只要代碼能跑通就行，不需要證明為什麼能跑通。跟林哥這種變態拼智商，那是自尋死路。」
至於蘇昭宇嘛，他此時正安心地躺在床上看書。
聽到兩人的驚呼，他只是淡定地翻了一頁書，語氣平靜得像個看破紅塵的老僧：「大驚小怪什麼？把林哥當什麼了？」
「要我說，在這個宿舍，把他當人看才是最大的錯誤。我早就明白了，現在的我，只把林哥當成一個自然現象，就像颱風或者地震，你只需要欣賞它的破壞力，而不是試圖去理解或者超越它。」
王博文向蘇昭宇比了個大拇指：「你是這個。」
而王澤軒這是眼睛一瞪，忽然感覺有些不對。
全網首發更新 TW 看書網超貼心，𝙨𝙝𝙪.𝙩𝙬等你讀
明明最開始自己才是最淡定的那個，而蘇昭宇當初還幻想著要和林葉競爭呢。
怎麼過去這麼久，自己反倒是沒有繼續保持淡定，而蘇昭宇不僅能夠保持淡定，而且在「林葉吹」這件事情上，更是到了一種新的境界。
不行。
在「林葉吹」這件事情上，自己可不能輸啊！
想到這，他看向蘇昭宇的目光中都冒出了火焰。
而蘇昭宇則是一臉莫名其妙地看著王澤軒的表情，然後搖搖頭，繼續看起了自己的書。
如果他知道王澤軒是怎麼想的，大概就會嗤笑一聲表示，他可不是什麼所謂的「林葉吹」，因為他一直都只是在陳述自己眼中的事實罷了。
而一旁的林葉依舊是專心致志地整理著自己的論文，並沒有太過關注自己旁邊的舍友們都在討論著什麼。
就這樣，時間來到了第五天的深夜，23點45分。
隨著最後一個參考文獻引用完畢，林葉長長地伸了個懶腰，聽著脊椎發出清脆的響聲。
屏幕上，兩個最終生成的PDF文檔靜靜地停留在桌面上。
關於這項重量級成果的呈現形式，林葉經過深思熟慮，最終決定將其拆分為兩篇獨立的論文。
「一把好劍，不應該只用來殺一條龍。」
那個【幾何剛性交換子定理】，雖然是為了解決NS方程而誕生的，但它在本質上是一個純粹的、通用的調和分析工具。
如果將它也塞進NS方程的論文裡作為引理，反而會掩蓋它在其他數學領域的巨大潛力。
它理應擁有獨立的學術地位，成為未來數學家們手中的通用武器。
所以這篇推導出幾何剛性交換子定理的論文，林葉最終命名為《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》。
這篇論文純粹討論數學工具，建立了一套新的算子代數體系，證明了良好的幾何結構可以鎖死奇異積分算子的發散。
而第二篇論文，才是「斬龍」。
這篇論文的標題為《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》，通過應用第一篇論文的成果，直接針對千禧年難題發起衝擊，給出了目前為止人類在NS方程正則性問題上最深刻的判據。
即使它沒有真正證明那個千禧年難題，但是林葉相信，自己已經踏在了正道上。
曾經心中的夢想，如今已經被他踐行了一半。
而剩下的路，他也正在行進著！
就這樣，檢查無誤後，林葉熟練地打開了arXiv。
在正式投稿之前，先在arXiv上面掛好預印本占坑是必須的。
第一篇論文的分類屬於【古典分析與常微分方程】這一類，選擇[math.CA]。
第二篇論文就屬於【偏微分方程分析】了，選擇[math.AP]。
並且在第二篇論文的引言中，林葉也明確標註了：【本證明所依賴的核心工具一幾何剛性交換子定理，詳見作者的另一篇預印本。】
點擊【Submit】。
看著屏幕上跳出的【Submissionsuccessful】字樣，林葉的臉上頓時便露出了放鬆的表情。
此時已是凌晨，窗外萬籟俱寂。
舍友們也早就上了床，剛才林葉也都控制著聲音不會太大，避免打擾到幾名舍友。
這時候，一陣強烈的困意襲來，林葉沒有再多想，關上電腦，爬上床，幾乎是沾枕頭就睡著了口第二天清晨。
生物鐘讓林葉在六點多準時醒來。
他迷迷糊糊地抓起手機，然後打開arXiv網站看了一眼。
一般來說，arXiv的審核機制需要一定的時間。
但當林葉刷新頁面時，他的眼睛瞬間睜大了。
在他的個人主頁下，那兩篇昨晚才上傳的論文，狀態欄里已經全部變成綠色的【Published】，並且分配了正式的arXiv編號。
「這麼快？」
林葉有些驚訝，隨即反應過來。
這應該是得益於他之前已經在arXiv上掛過兩篇高質量論文的緣故了。
在arXiv的系統里，他已經是一個擁有極高信用權重的資深作者了，也就是俗稱的「白名單」。
他的嘴角微微一翹，「還不錯。」
「那麼現在就剩一個問題了。」
「要投給什麼期刊呢？」
當然，不用糾結的是，肯定是四大頂刊中的一個，但畢竟人家四大頂刊也是有四種選擇，該投給哪個，對於學數學的任何人來說，這大概都稱得上是一個幸福的問題吧。
不過在此之前————
先起床！
他一骨碌從床上爬了起來，穿好衣服，便直接下了床。
隨著洗漱完畢，狹小的宿舍里已經是一片忙碌的景象。
王澤軒、蘇昭宇和王博文三人也早已利索地收拾好了。
他們三個人本身也都是努力的人，而自從和林葉做了室友後，更是如同被某種無形的內卷力場給同化了。
現在，不需要鬧鐘，只要聽到林葉下床的聲音，這三人就會條件反射般地彈起來。
畢竟，看著最強的人比你還努力，這種心理壓力實在太大了。
於是乎，他們宿舍四個人如今都已經養成了早上六點多就起床，七點之前就出門的作息時間。
就這樣，四人一同走出宿舍樓，天還是蒙蒙亮，畢竟已經是十一月下旬，冬天早已降臨，太陽升起的時間也慢。
清晨的校園，寒冷的空氣中帶著清新，混合著淡淡的霧氣和泥土香。
食堂里，大家圍坐在一起吃著早餐。
「林哥，今天準備去上課嗎？」王博文一邊剝雞蛋一邊問道，「上午是高代，有一說一真離譜吧，你這麼一段時間都沒去上課，結果老師還時不時地表揚你幾句。」
林葉喝了一口豆漿，搖了搖頭，臉上帶著一絲釋然後的慵懶：「不去了。接下來的兩天我打算徹底休息一下，這二十多天腦子一直繃著，再不歇歇，CPU都要燒了。」
「也是。」蘇昭宇點了點頭，甚至有些感同身受地嘆了口氣，「你最近確實太拼了，如果換做
是我，那樣強度的閉關一個周，估計人都要昏了。」
王澤軒也附和道：「身體是革命的本錢嘛。那行，我們先撤了，去占個好位置。」
幾下扒拉完早飯，三個舍友便背著書包，如同奔赴戰場的戰士一般，消失在了前往教學樓的人流中。
林葉看著他們的背影，笑了笑，隨後獨自一人走上了回宿舍的小路。
一邊走著，他也掏出手機，撥通了陳景明的電話。
「喂，爺爺，早上好啊。」
陳景明也向來是早上六點多就起床了，因此林葉也不擔心會打擾到老人家。
電話那頭，陳景明的聲音聽起來中氣十足，看樣子昨晚休息的不錯：「這麼早？怎麼，有好消息？」
「嗯。」林葉笑著說道，「論文我已經整理好了，昨晚上傳到了arXiv。剛才看了一下，已經審核通過了，現在大家都能看到了。」
「這麼快？」陳景明驚喜道，「好！太好了！我這就去下載來看看。這可是咱們華國人在NS方程正則性問題上向世界發出的第一聲吶喊啊！」
老人的語氣中滿是激動，顯然已經迫不及待要看到那份正式的文稿了。
不過緊接著，陳景明的話鋒一轉，語氣變得有些古怪和無奈：「對了，還有件事得提醒你一下，你小子，是不是把那位費弗曼教授給忘了？」
林葉一愣：「費弗曼教授？怎麼了？」
「怎麼了？人家都急眼了！」陳景明哭笑不得地說道，「前幾天來咱們這兒交流的那個薩納克教授，你還記得吧？他回去後跟費弗曼通了電話，順嘴提了一句在走廊看見你的事，我那天不是讓你看郵箱嘛，就是那位薩納克教授幫費弗曼教授轉告的。」
「結果呢，這幾天費弗曼教授那邊左等右等，就是等不到你的回信。聽說這兩天他天天就守著他的郵箱刷新，跟魔怔了一樣。於是昨天他又給薩納克打電話，讓人家幫忙問問到底是個什麼情況，是不是郵件被攔截了，還是你有什麼顧慮。」
林葉聽得目瞪口呆，腦海中浮現出一位頭髮花白的菲爾茲獎大佬，像個網癮少年一樣每隔幾分鐘就按一下F5刷新鍵的畫面————這畫風，實在是有點崩壞。
「我————我這不是這幾天忙著整理論文，想等弄完了再鄭重回復嘛。」林葉尷尬地摸了摸鼻子。
「行了行了，別解釋了。」陳景明笑道，「趕緊給人回一個吧，讓人家這種級別的大佬乾等著，也就你小子有這個面子了。」
「好，我回去馬上處理。」
掛斷電話，林葉也是一陣苦笑。
他確實沒想到，自己的一封回信，竟然能讓遠在大洋彼岸的數學巨壁如此牽腸掛肚。
回到宿舍，林葉打開電腦，登錄郵箱。
在收件箱的深處，那封來自查爾斯·費弗曼的郵件依然靜靜地躺在那裡。
林葉深吸一口氣，點擊【回復】。
手指在鍵盤上懸停了片刻，整理好思緒，隨後開始敲擊。
【發件人：林葉】
收件人：Charles Fefferman
【主題：回覆：《關於你的CPAM投稿————》】
【尊敬的費弗曼教授：
您好！
首先，請接受我最誠摯的歉意。由於近期我正處於一項關鍵研究的收尾階段，處於閉關狀態，未能及時回復您的郵件，讓您久等了。
非常感謝您對我那篇關於聲學反演論文的高度評價，得知審稿人竟然是您，我深感榮幸。您在論文中提到的關於微局部分析的見解，對我而言也是極大的鼓勵。
關於您在郵件中提到的，我在金陵研討會上提出的【幾何投影】與【幾何剛性】的構想，您的洞察力令人驚嘆。正如您所預料的那樣，那確實不僅僅是一個用於解決逼近問題的技巧，也是我試圖攻克納維—斯托克斯方程正則性問題的一把鑰匙。
在這裡，我有一個好消息想與您分享。
在過去的時間裡，我沿著那個思路繼續深挖，已經成功構建了一套完整的理論框架，並完成了
相關的證明工作。
我已經將這兩篇最新的成果上傳至arXiv，您可以先睹為快：
arXiv：1811.《論向量場上奇異積分的幾何剛性交換子估計》
arXiv：1811.《論三維納維—斯托克斯方程中渦度方向的幾何稀疏性與全局正則性》
在這兩篇論文中，我詳細闡述了您感興趣的那個【幾何交換子】，並利用它證明了NS方程在特定幾何約束下的全局正則性。
如果可以，希望這些工作能得到您的指正。
最後，關於您邀請我去普林斯頓攻讀博士學位的提議，我感到無比的榮幸與感動。普林斯頓是數學的聖地，能成為您的學生也是無數人的夢想。
但是，考慮到我目前剛剛開始我的大學本科生涯，對於數學的許多基礎領域還有待進一步的學習與沉澱。我認為現在的我，或許還不足以直接跨越到博十研究階段。因此，請允許我暫時婉拒您的邀請。
但這並不代表拒絕交流。我非常期待未來能有機會前往普林斯頓拜訪您，與您當面探討數學的奧秘。
再次感謝您的認可與耐心。
誠摯的，林葉
上京大學】
檢查無誤之後，林葉便點擊了發送。
嗯，這件事情算是完成了。
希望這位費弗曼教授就不要蹲守郵箱了。
另外，林葉也挺期待對方在看了自己的那兩篇論文後，會給出什麼回復。
費弗曼作為偏微分方程領域的頂尖大佬，更是NS方程正則性問題研究中的先驅性人物，對方對自己這兩篇論文的評價，肯定會相當中肯，說不定還能夠指點一下未來的研究方向呢。
接著，林葉又看向了另外一份CPAM發來的論文接收郵件，這個郵件也得一併處理了，就不要讓人家久等了。
好歹人家當初也是主動發郵件過來邀請投稿的，自己多少也得給點面子嘛。
處理完這兩篇當務之急的郵件後，林葉又翻了翻自己的郵箱，看看是否還有什麼需要回復的。
結果還真讓他發現了那麼一封郵件。
之前沒細看還真沒注意到，點進去之後才發現，是徐子軒發來的。
當初那場報告會之後，徐子軒顯然是把全部精力都投入到了對緊性問題的研究當中了。
而林葉也答應了徐子軒，會在他遇到困難的時候，幫助他一起討論一下解決方法。
所以這封郵件里就詳細列出了他在推導過程中遇到的一個新瓶頸：
【————在引入微局部投影后，雖然低頻部分的能量泄露被控制住了，但在高頻部分，當渦度方向快速震盪時，我發現交換子的核函數會出現某種共振現象，導致估計失效。我嘗試了頻率截斷，但效果不佳————】
林葉看著屏幕，嘴角微微上揚。
如果是半個月前，也就是剛開完會那會兒，他面對這個問題可能還得思考一陣子。但現在，剛剛完成了【幾何剛性交換子定理】的他，站在了更高的維度上俯視這個問題，徐子軒的困境在他眼裡就像是一道大題里的小步驟一樣清晰。
「震盪共振嗎？其實只要引入一個幾何加權的BM0空間作為中間過渡就可以了。」
只不過，看了一眼這封郵件的時間，已經是十天前的事情了，也不知道這段時間過去，這個問題他有沒有解決。
林葉猶豫了片刻，隨後手指在鍵盤上飛快敲擊，寫下了一段精簡但直擊要害的回覆：
【徐教授，見信如晤。抱歉回復晚了。關於高頻共振的問題，你不需要硬做截斷。你可以嘗試定義一個新的加權範數，權重取為變形張量的特徵向量場。在這個範數下，利用我之前提到的交換子結構，那個共振項實際上會轉化為一個更高階的無窮小量，從而被主項吸收。具體的算子形式如下————】
寫完核心思路，林葉點擊了發送。
「希望能幫到他吧。」
處理完所有積壓的郵件，林葉合上電腦，伸了個懶腰。
此時的時間已經來到了十點，窗外的陽光正好，林葉準備久違地出去轉轉，順便這兩天也去吃點好的，最近這二十來天，他可真是就差燃盡了啊。
>