第24章 幾何模型
葉小敏把紙攤在炕桌上，拿剪子開始裁。
「做幾個模型。圓柱、圓錐、稜錐。做出來你一看就明白了。」
葉衛東聽見動靜也探頭進來看了看。
「做啥呢？」
「做幾何模型。」
葉小敏頭也不抬
「大哥，你幫我去院子外折幾根細柳條回來，直的就行，當骨架用。」
葉衛東應了一聲，轉身去了院子。葉小敏把舊報紙裁成大小不一的紙條和圓片，又拿圓規在一張紙上畫了個扇形，比著尺寸剪下來。
葉抗美坐在旁邊看她忙活：「小妹，你這能行嗎？」
「你看著就知道了。」
葉小敏拿起一張裁好的長方形紙條，把兩邊塗上漿糊，捲起來粘成一個圓筒。一個圓柱的側面就做好了。她又剪了兩個大小一樣的圓紙片粘在上下兩端，一個圓柱立在了炕桌上。
她把圓柱推到葉抗美面前。
「哥，你看，這就是圓柱。側面是這張長方形紙捲起來的。所以你算側面積的時候，底面周長乘高，就是這個長方形紙的面積。你腦子裡想不出來的時候，就想想剛才那個紙條捲起來的樣子。
葉抗美拿起那個紙糊的圓柱翻來覆去看了好幾遍，又伸手捏了捏圓筒壁，忽然「哦」了一聲。
「那個長方形紙捲起來就是圓柱的側面……那我算的時候……」
「對！」
葉小敏把圓柱拿過來，兩手一捏把圓筒捏扁了，重新展成一張紙條。
「你看，拆開就是長方形，捲起來就是圓柱，明白了吧？」
葉抗美拿過那張紙條自己卷了一回，又展開，又捲起來，嘴裡念叨著。
「長方形捲起來就是圓柱側面……那底面積就是圓的面積……」
葉小敏沒有停手，又拿一張扇形紙片，把兩條直邊一粘，一個圓錐的側面就立起來了。她找了個圓紙片粘在底部，圓錐穩穩地站在桌上。
她把圓錐遞過去。
「圓錐的側面就是這個扇形卷的。扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是底面圓的周長。你看看實物，比看一百遍圖都有用。」
葉抗美接過來，拿手摸了摸圓錐的尖頂，又摸了摸底邊，拿手指順著母線滑下來。
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「原來母線是這麼回事……怪不得我老是想不明白，書上畫的我看不懂是哪個。」
葉衛東折了幾根細柳條回來，葉小敏拿柳條做骨架，又用報紙糊了幾個三稜錐和四稜錐，稜稜角角的立在桌上。
她還特地做了一個可以開合的圓柱模型。側面剪成了幾片獨立的紙片，用鐵絲穿起來，一拉就能展開鋪平，一合又變回圓柱。
葉小敏把模型全部做好，炕桌上擺了一排：一個圓柱、一個圓錐、一個三稜錐、一個四稜錐，還有一個可以拆開的圓柱展開模型。大大小小的紙殼子立在那兒。
「哥，你拉一下看看。」
葉小敏把那個可拆的圓柱模型拉到葉抗美面前。
葉抗美一拉棉線，圓柱的側面「嘩」一下展開鋪平，變成了一個長方形紙片。他又一合，幾片紙重新圍攏，又變回圓柱。
他來回拉了三四回，臉上的表情從迷糊變成了恍然大悟。
「我明白了……就是這個長方形捲起來的！」
葉小敏又把圓錐的扇形展開圖舉起來。
「圓錐也一樣，展開就是一個扇形。你以後做題拿不準的時候，腦子裡就想這個紙模型，想它怎麼捲起來的、展開什麼樣，比干算強多了。」
葉抗美把那幾個紙模型一個一個拿起來翻看，圓柱、圓錐、稜錐，每個都拿手比劃了半天。他放下稜錐的時候，吐了口氣。
「我現在算是真看明白了。以前光在紙上畫，怎麼畫都不像。現在拿在手裡一摸，啥都清楚了。」
葉衛東在旁邊看著那堆紙模型，也拿起那個圓錐翻了一下，有點感慨地說。
「我要上學那會兒有這玩意兒，幾何也不至於考不及格。」
葉抗美把圓柱模型小心地立在桌角上，又拿起圓錐轉了轉，忽然想起什麼。
「那課本上那些求表面積、求體積的公式……」
「你都明白了？」葉小敏問。
葉抗美想了想，拿筆在紙上寫了一個公式。
「圓柱側面積等於底面周長乘高……剛才你拿那個長方形紙捲起來的時候我一下就想通了。底面周長就是長方形紙的長，高就是寬，一乘就是側面積。」
他說完自己又愣了一下，「我這個思路對不對？」
葉小敏看著二哥，笑了。
「對。以後碰到圓錐、稜錐，也一樣。你手裡有模型，自己推導一遍，比背公式管用十倍。」
葉抗美把那個圓錐拿起來，又展開看了看扇形的弧度，嘴裡嘀嘀咕咕的，顯然腦子裡在盤算著扇形的弧長和底面周長之間的關係。
他沒再問別人，自己在那想了好一會兒，忽然一拍大腿：「我知道了！」
葉抗美嘿嘿一笑，把圓錐模型端端正正地擺在炕櫃頂上，圓柱和稜錐也並排挨著放好，退後兩步看了看。
「行了，腦子裡已經刻進去了，用不著天天拿著了。回頭做題的時候想想它們長啥樣就行。」
葉小敏把剩下的紙片收進簸箕里：「你剛才用那個圓錐琢磨出側面積公式的時候，腦子裡是不是就有那個扇形的樣子？」
葉抗美回想了一下剛才推導的過程。他腦子裡確實一直是那個展開的扇形在轉，弧長是底邊、半徑是母線，清清楚楚的。他點了點頭。
「還真是……現在一想就能看見那個扇形展開鋪平的樣子。」
「那就行了，」葉小敏把簸箕端起來。
「模型只是幫你把圖立起來，圖立起來了，模型就只是張紙了。」
葉小敏又抬頭看了一眼炕柜上的那排紙模型，月光從窗戶照進來，紙殼子模模糊糊地立在那兒，圓筒、尖頂、稜角，影影綽綽的。他收回目光，把作業本合上。
「行了，今兒就學到這兒吧，明兒早上起來再複習一遍。」
葉衛東站在門口看了一會兒，笑了笑：「你們學完了早點睡，我再去外頭練一會兒。」
說完推門出去了。
葉小敏回了自己房間。窗外院牆根兒底下那盞白熾燈還亮著，銼刀在鐵板上沙沙走動的聲響一聲接一聲地傳進來。
葉抗美躺了一會兒，在黑暗裡翻了半個身，腦子裡那個展開的扇形還在慢慢地轉著。
圓圓的邊、筆直的母線，清清楚楚的，跟擺在眼前似的。他心裡踏實了，閉上眼，沒多久就睡著了。
「做幾個模型。圓柱、圓錐、稜錐。做出來你一看就明白了。」
葉衛東聽見動靜也探頭進來看了看。
「做啥呢？」
「做幾何模型。」
葉小敏頭也不抬
「大哥，你幫我去院子外折幾根細柳條回來，直的就行，當骨架用。」
葉衛東應了一聲，轉身去了院子。葉小敏把舊報紙裁成大小不一的紙條和圓片，又拿圓規在一張紙上畫了個扇形，比著尺寸剪下來。
葉抗美坐在旁邊看她忙活：「小妹，你這能行嗎？」
「你看著就知道了。」
葉小敏拿起一張裁好的長方形紙條，把兩邊塗上漿糊，捲起來粘成一個圓筒。一個圓柱的側面就做好了。她又剪了兩個大小一樣的圓紙片粘在上下兩端，一個圓柱立在了炕桌上。
她把圓柱推到葉抗美面前。
「哥，你看，這就是圓柱。側面是這張長方形紙捲起來的。所以你算側面積的時候，底面周長乘高，就是這個長方形紙的面積。你腦子裡想不出來的時候，就想想剛才那個紙條捲起來的樣子。
葉抗美拿起那個紙糊的圓柱翻來覆去看了好幾遍，又伸手捏了捏圓筒壁，忽然「哦」了一聲。
「那個長方形紙捲起來就是圓柱的側面……那我算的時候……」
「對！」
葉小敏把圓柱拿過來，兩手一捏把圓筒捏扁了，重新展成一張紙條。
「你看，拆開就是長方形，捲起來就是圓柱，明白了吧？」
葉抗美拿過那張紙條自己卷了一回，又展開，又捲起來，嘴裡念叨著。
「長方形捲起來就是圓柱側面……那底面積就是圓的面積……」
葉小敏沒有停手，又拿一張扇形紙片，把兩條直邊一粘，一個圓錐的側面就立起來了。她找了個圓紙片粘在底部，圓錐穩穩地站在桌上。
她把圓錐遞過去。
「圓錐的側面就是這個扇形卷的。扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是底面圓的周長。你看看實物，比看一百遍圖都有用。」
葉抗美接過來，拿手摸了摸圓錐的尖頂，又摸了摸底邊，拿手指順著母線滑下來。
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「原來母線是這麼回事……怪不得我老是想不明白，書上畫的我看不懂是哪個。」
葉衛東折了幾根細柳條回來，葉小敏拿柳條做骨架，又用報紙糊了幾個三稜錐和四稜錐，稜稜角角的立在桌上。
她還特地做了一個可以開合的圓柱模型。側面剪成了幾片獨立的紙片，用鐵絲穿起來，一拉就能展開鋪平，一合又變回圓柱。
葉小敏把模型全部做好，炕桌上擺了一排：一個圓柱、一個圓錐、一個三稜錐、一個四稜錐，還有一個可以拆開的圓柱展開模型。大大小小的紙殼子立在那兒。
「哥，你拉一下看看。」
葉小敏把那個可拆的圓柱模型拉到葉抗美面前。
葉抗美一拉棉線，圓柱的側面「嘩」一下展開鋪平，變成了一個長方形紙片。他又一合，幾片紙重新圍攏，又變回圓柱。
他來回拉了三四回，臉上的表情從迷糊變成了恍然大悟。
「我明白了……就是這個長方形捲起來的！」
葉小敏又把圓錐的扇形展開圖舉起來。
「圓錐也一樣，展開就是一個扇形。你以後做題拿不準的時候，腦子裡就想這個紙模型，想它怎麼捲起來的、展開什麼樣，比干算強多了。」
葉抗美把那幾個紙模型一個一個拿起來翻看，圓柱、圓錐、稜錐，每個都拿手比劃了半天。他放下稜錐的時候，吐了口氣。
「我現在算是真看明白了。以前光在紙上畫，怎麼畫都不像。現在拿在手裡一摸，啥都清楚了。」
葉衛東在旁邊看著那堆紙模型，也拿起那個圓錐翻了一下，有點感慨地說。
「我要上學那會兒有這玩意兒，幾何也不至於考不及格。」
葉抗美把圓柱模型小心地立在桌角上，又拿起圓錐轉了轉，忽然想起什麼。
「那課本上那些求表面積、求體積的公式……」
「你都明白了？」葉小敏問。
葉抗美想了想，拿筆在紙上寫了一個公式。
「圓柱側面積等於底面周長乘高……剛才你拿那個長方形紙捲起來的時候我一下就想通了。底面周長就是長方形紙的長，高就是寬，一乘就是側面積。」
他說完自己又愣了一下，「我這個思路對不對？」
葉小敏看著二哥，笑了。
「對。以後碰到圓錐、稜錐，也一樣。你手裡有模型，自己推導一遍，比背公式管用十倍。」
葉抗美把那個圓錐拿起來，又展開看了看扇形的弧度，嘴裡嘀嘀咕咕的，顯然腦子裡在盤算著扇形的弧長和底面周長之間的關係。
他沒再問別人，自己在那想了好一會兒，忽然一拍大腿：「我知道了！」
葉抗美嘿嘿一笑，把圓錐模型端端正正地擺在炕櫃頂上，圓柱和稜錐也並排挨著放好，退後兩步看了看。
「行了，腦子裡已經刻進去了，用不著天天拿著了。回頭做題的時候想想它們長啥樣就行。」
葉小敏把剩下的紙片收進簸箕里：「你剛才用那個圓錐琢磨出側面積公式的時候，腦子裡是不是就有那個扇形的樣子？」
葉抗美回想了一下剛才推導的過程。他腦子裡確實一直是那個展開的扇形在轉，弧長是底邊、半徑是母線，清清楚楚的。他點了點頭。
「還真是……現在一想就能看見那個扇形展開鋪平的樣子。」
「那就行了，」葉小敏把簸箕端起來。
「模型只是幫你把圖立起來，圖立起來了，模型就只是張紙了。」
葉小敏又抬頭看了一眼炕柜上的那排紙模型，月光從窗戶照進來，紙殼子模模糊糊地立在那兒，圓筒、尖頂、稜角，影影綽綽的。他收回目光，把作業本合上。
「行了，今兒就學到這兒吧，明兒早上起來再複習一遍。」
葉衛東站在門口看了一會兒，笑了笑：「你們學完了早點睡，我再去外頭練一會兒。」
說完推門出去了。
葉小敏回了自己房間。窗外院牆根兒底下那盞白熾燈還亮著，銼刀在鐵板上沙沙走動的聲響一聲接一聲地傳進來。
葉抗美躺了一會兒，在黑暗裡翻了半個身，腦子裡那個展開的扇形還在慢慢地轉著。
圓圓的邊、筆直的母線，清清楚楚的，跟擺在眼前似的。他心裡踏實了，閉上眼，沒多久就睡著了。