第11章 節點1閉環
從學校到家原本要20分鐘的時間，陳言今天只用了10分鐘。
還是在滿腦子從皮亞諾公理往實數公理體系推的情況下。
到家後，他快速解決了老媽準備好的夜宵，然後簡單洗漱一下便鑽進了自己的屋裡。
陳利物和黃雪淑見狀，同時扭頭看了眼牆上的鐘，然後對視了一眼。
他們現在很肯定自己早晨的想法，這孩子是變得不一樣了，好像以前那種學習的勁又回來了。
屋裡，陳言將這兩天所寫的一沓草稿紙全部整理了出來。
然後開始從皮亞諾公理，也就是0是自然數這個起點開始，尋找節點1路徑閉環上的邏輯質疑漏洞。
大約一個小時過後，他放下了手中的草稿紙，不斷用筆點著。
這1%比他想的要難，他沒有找到存在的邏輯質疑。
按理說，這一條就是對前面的整合，可他沿著路徑重新推導了一遍後，始終沒找到應該質疑的1%在哪。
陳言微皺了下眉，偏頭看了眼實分析那幾本書。
書上代表知識權重的數字，已經全部變為了0。
這說明，在節點1的知識體系內，這些書中的價值，都被他榨乾了。
這其實也代表著該閉環了。
那這最後一個條件該怎麼滿足？
陳言有些摸不著頭腦。
愣愣坐了一會後，他將寫滿的草稿紙和書本全部摞到了一邊，然後拿出一沓新的草稿紙。
他想試試自問自答行不行。
也就是自己提出實數定義的邏輯質疑，然後替它做一次自我辯論。
因為從閉環層面來說，需要你能想到可能的質疑，然後解答這份質疑。
認真想了下後，陳言又推開了這沓草稿紙。
直覺告訴他，這樣是走不通的。
畢竟他剛才重新推導一遍都沒有找到漏洞的話，再怎麼自問自答，應該也跳不出自己搭的那個邏輯閉環。
又沉默了三秒後，陳言掏出手機，找到那個才加的微信名點了進去，然後編輯起消息來。
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【周老師，您睡了嗎？如果還沒睡，不知道現在是否方便？】
編輯好後，陳言又沉默了三秒，然後發了過去。
現在已經晚上十一點多了，他知道這麼晚還打擾周建民不太好，可他真的需要找一個能夠解惑的人。
不然卡在這1%的話，他今晚是絕對別想睡了。
令陳言沒想到的是，消息一發出去，就收到了周建民的回覆。
也就在消息音過後，語音通話的聲音便緊跟著響了起來。
陳言立馬按下了接聽鍵。
「周老師，您好，打擾您了！」
「沒關係，我一直以來都睡的比較晚，倒是你，是又碰到什麼問題了嗎？」
周建民其實也挺驚訝的，早晨才被這小子蹲到聊了不短時間，怎麼這一天還沒過，就又來了？
以前他還不太明白，但現在他忽然有些理解了，這小子逮著老師問多了，好像是容易把人問到丟一句「別鑽牛角尖」。
陳言並不知道手機那頭的周建民能聯想那麼多，他在稍微整理了下思路後，便將自己碰到的問題講述了一遍。
他講的很穩，算是沿著早晨聊過的思路，往下講全了實數公理體系這塊的內容。
周建民越聽越是心驚，這小子到底什麼情況？
早晨還卡在實數的嚴格定義，結果晚上不僅跨過去了，就連實數公理體系也建立好了？
這些內容擱數學系新生，怎麼也得學兩三個月起步了呀！
好傢夥，你兩天就學完了？還完整閉環了？
不對，這小子還要上課，實際連兩天都沒用到！
他有那麼一瞬間懷疑了一下，懷疑陳言是不是早就學會了，這會故意拿他這老頭開涮呢？
不過這個念頭也只冒了一下就沒了，人的眼睛是不會說謊的。
他能從陳言的眼中看到那種對知識的渴望，還有那種迷茫後終於找到路的眼神。
他現在是真有些惋惜了，這要是高一的時候發掘出這麼好的苗子，那這小子在競賽上肯定能一鳴驚人！
手機這邊，陳言在講完實數公理的推導後，便問出了心中的疑惑。
之所以講這麼全，也是希望周建民能夠發現他注意不到的細節。
周建民聽到問題後便收斂了思緒，開始認真思考起這個問題。
兩邊同時陷入了沉默。
半晌過後，就在陳言懷疑是不是語音通話中斷了時，周建民開始說話了。
「你對實數公理的推導，我沒發現什麼漏洞，當然也有可能是一些微小的細節沒捕捉到。
不過，我大概明白你真正想問什麼了。其實針對實數公理的邏輯質疑，大多集中在循環定義，存在性，還有唯一性上！」
陳言當即拿筆記下這三點，然後迅速在腦海里過著。
周建民又說道：「循環定義的質疑針對的是柯西序列，像一個實數是一個有理數柯西序列的極限，但極限本身不是已經預設了實數的存在了嗎？那這是用極限定義實數嗎？」
陳言瞬間便明白了循環定義的質疑是怎麼一回事。
他立馬開口道：「周老師，這是一個偽命題吧？因為柯西序列的嚴格構造中，從未使用過極限這個詞，這屬於是概念偷換！」
頓了頓，他又說道：「這就像用某種特質定義了一類人，而不是事先假設了這類人的存在。」
「沒錯！」周建民的語氣中帶著一絲欣賞，「至於存在性的質疑針對的是戴德金分割的那個缺口，你早上其實問過。」
聞言，陳言立即猜到了這個存在性的邏輯質疑是什麼。
「周老師，您的意思是，戴德金分割不是指代缺口，它本身就被定義為那個填入缺口的數，整個實數體系就是所有分割構成的集合！」
「對！」周建民語氣中的欣賞又濃了一分，「最後的唯一性，則是落在了集合論上……」
和前兩個一樣，陳言沒有任何停頓便直接說道：「實數的嚴格構造是要回溯到集合論公理上的……」
這一次，沒等陳言說完，便被周建民主動打斷了。
「對於實數定義的邏輯質疑，這是最核心的三個層面，你全部都能應對自如，這說明你在實數這塊，理解的很透！
不誇張的說，光這一塊的內容，你比很多大學數學系的學生都要強！」
面對這突如其來的誇獎，陳言很是誠懇的說道：「周老師，謝謝您！」
周建民笑了笑：「行啦，你小子還有什麼問題嗎？沒有的話，我掛了？」
陳言連忙道：「沒有了，麻煩您了，周老師，您早點休息！」
「行。」周建民剛說完，忽然想起什麼，又補了一句，「你明天上午放學到我辦公室來一下。」
「呃……」陳言微一遲疑，便立馬應道，「好的，周老師，我知道了。」
在掛了語音通話後，陳言的臉上浮現出一絲抑制不住的激動。
就在他回答完周建民提出的三個質疑後，準確來說，是在他回答第三個質疑被周建民打斷時，他的腦海里就冒出了提示音。
節點1的閉環進度跨過了那1%，終於來到了100%！
還是在滿腦子從皮亞諾公理往實數公理體系推的情況下。
到家後，他快速解決了老媽準備好的夜宵，然後簡單洗漱一下便鑽進了自己的屋裡。
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他們現在很肯定自己早晨的想法，這孩子是變得不一樣了，好像以前那種學習的勁又回來了。
屋裡，陳言將這兩天所寫的一沓草稿紙全部整理了出來。
然後開始從皮亞諾公理，也就是0是自然數這個起點開始，尋找節點1路徑閉環上的邏輯質疑漏洞。
大約一個小時過後，他放下了手中的草稿紙，不斷用筆點著。
這1%比他想的要難，他沒有找到存在的邏輯質疑。
按理說，這一條就是對前面的整合，可他沿著路徑重新推導了一遍後，始終沒找到應該質疑的1%在哪。
陳言微皺了下眉，偏頭看了眼實分析那幾本書。
書上代表知識權重的數字，已經全部變為了0。
這說明，在節點1的知識體系內，這些書中的價值，都被他榨乾了。
這其實也代表著該閉環了。
那這最後一個條件該怎麼滿足？
陳言有些摸不著頭腦。
愣愣坐了一會後，他將寫滿的草稿紙和書本全部摞到了一邊，然後拿出一沓新的草稿紙。
他想試試自問自答行不行。
也就是自己提出實數定義的邏輯質疑，然後替它做一次自我辯論。
因為從閉環層面來說，需要你能想到可能的質疑，然後解答這份質疑。
認真想了下後，陳言又推開了這沓草稿紙。
直覺告訴他，這樣是走不通的。
畢竟他剛才重新推導一遍都沒有找到漏洞的話，再怎麼自問自答，應該也跳不出自己搭的那個邏輯閉環。
又沉默了三秒後，陳言掏出手機，找到那個才加的微信名點了進去，然後編輯起消息來。
TW 看書網伴你讀，𝓈𝒽𝓊.𝓉𝓌超貼心
【周老師，您睡了嗎？如果還沒睡，不知道現在是否方便？】
編輯好後，陳言又沉默了三秒，然後發了過去。
現在已經晚上十一點多了，他知道這麼晚還打擾周建民不太好，可他真的需要找一個能夠解惑的人。
不然卡在這1%的話，他今晚是絕對別想睡了。
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以前他還不太明白，但現在他忽然有些理解了，這小子逮著老師問多了，好像是容易把人問到丟一句「別鑽牛角尖」。
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他講的很穩，算是沿著早晨聊過的思路，往下講全了實數公理體系這塊的內容。
周建民越聽越是心驚，這小子到底什麼情況？
早晨還卡在實數的嚴格定義，結果晚上不僅跨過去了，就連實數公理體系也建立好了？
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他有那麼一瞬間懷疑了一下，懷疑陳言是不是早就學會了，這會故意拿他這老頭開涮呢？
不過這個念頭也只冒了一下就沒了，人的眼睛是不會說謊的。
他能從陳言的眼中看到那種對知識的渴望，還有那種迷茫後終於找到路的眼神。
他現在是真有些惋惜了，這要是高一的時候發掘出這麼好的苗子，那這小子在競賽上肯定能一鳴驚人！
手機這邊，陳言在講完實數公理的推導後，便問出了心中的疑惑。
之所以講這麼全，也是希望周建民能夠發現他注意不到的細節。
周建民聽到問題後便收斂了思緒，開始認真思考起這個問題。
兩邊同時陷入了沉默。
半晌過後，就在陳言懷疑是不是語音通話中斷了時，周建民開始說話了。
「你對實數公理的推導，我沒發現什麼漏洞，當然也有可能是一些微小的細節沒捕捉到。
不過，我大概明白你真正想問什麼了。其實針對實數公理的邏輯質疑，大多集中在循環定義，存在性，還有唯一性上！」
陳言當即拿筆記下這三點，然後迅速在腦海里過著。
周建民又說道：「循環定義的質疑針對的是柯西序列，像一個實數是一個有理數柯西序列的極限，但極限本身不是已經預設了實數的存在了嗎？那這是用極限定義實數嗎？」
陳言瞬間便明白了循環定義的質疑是怎麼一回事。
他立馬開口道：「周老師，這是一個偽命題吧？因為柯西序列的嚴格構造中，從未使用過極限這個詞，這屬於是概念偷換！」
頓了頓，他又說道：「這就像用某種特質定義了一類人，而不是事先假設了這類人的存在。」
「沒錯！」周建民的語氣中帶著一絲欣賞，「至於存在性的質疑針對的是戴德金分割的那個缺口，你早上其實問過。」
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「周老師，您的意思是，戴德金分割不是指代缺口，它本身就被定義為那個填入缺口的數，整個實數體系就是所有分割構成的集合！」
「對！」周建民語氣中的欣賞又濃了一分，「最後的唯一性，則是落在了集合論上……」
和前兩個一樣，陳言沒有任何停頓便直接說道：「實數的嚴格構造是要回溯到集合論公理上的……」
這一次，沒等陳言說完，便被周建民主動打斷了。
「對於實數定義的邏輯質疑，這是最核心的三個層面，你全部都能應對自如，這說明你在實數這塊，理解的很透！
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周建民笑了笑：「行啦，你小子還有什麼問題嗎？沒有的話，我掛了？」
陳言連忙道：「沒有了，麻煩您了，周老師，您早點休息！」
「行。」周建民剛說完，忽然想起什麼，又補了一句，「你明天上午放學到我辦公室來一下。」
「呃……」陳言微一遲疑，便立馬應道，「好的，周老師，我知道了。」
在掛了語音通話後，陳言的臉上浮現出一絲抑制不住的激動。
就在他回答完周建民提出的三個質疑後，準確來說，是在他回答第三個質疑被周建民打斷時，他的腦海里就冒出了提示音。
節點1的閉環進度跨過了那1%，終於來到了100%！