第10章 只缺少最後一個條件
一天的課程，除了上午李建國的兩節課，讓所有人認識到一個不一樣的陳言外。
其他的課上，陳言倒還是老樣子，一點沒變。
那一張張發下來的答題卡上晃眼的分數，仿佛也在證明著，大家都只是早晨沒睡醒而已。
到第二節晚自習結束時，這次一模考試的各科答題卡全都發了下來。
雖然總分排名和例行的一分一段表要等到明天才出來，但不妨礙大家先算一下總分，做到心裡有數。
陳言也算了一下，數學42，理綜112，語文104，英語108，總分366。
聽著挺順的，但這個成績比起上學期末的那次月考，又拉了不少。
算完後，他又翻了翻試卷，做了個評估。
如果讓他現在重新考的話，雖然會有進步，但進步不會太大。
就像張強說的，課上那題他是能拿分，可要是想數學考130，他的確還做不到。
而且除了數學外，還有理綜，還有語文和英語。
高考想要取得一個好成績，可不單單是一科的事。
想到這些，陳言有些無奈地搖了搖頭，這玩意不能多想，想得越多反而越急躁。
也多虧了他這被磨了兩年半的性子，知道與其多想，不如腳踏實地走好眼前的路。
而他的眼前，正有著已經敞開懷抱的數學路徑。
最後一節晚自習是李建國的數學。
因為白天兩節連堂再加上拖堂已經把試卷講完了，所以李建國在講了句「這次考試的題目還有沒搞懂的上來問他」後，就讓同學們自習刷題了。
也算是在明天總分排名和一分一段表出來前的一個小放鬆了。
於是，陳言快速收起這次一模的所有答題卡，放在了桌洞的最底下。
然後，摸出那本實分析，便鑽進了實數的懷抱。
中午和晚自習前的那段時間，他已經順利完成了實數公理體系的完備性、有序性、連續性證明。
也代表著節點1解鎖前置條件的第一條，獨立無斷點完成皮亞諾公理→自然數→整數→有理數→實數的完整閉環推導全部完成。
後面就是第二條清晰界定實數公理體系的適用邊界與不完備性的內容了。
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這一塊，其實是在第一條基礎上的邏輯深入。
準確來說是在完備性上的深入。
因為通常來說，實數公理體系指的就是完備有序域的公理。
它的本意是能夠唯一，且不帶有歧義地定義實數集ℝ。
那不完備性，指的就是在實數公理的形式系統中，是不是存在既不能證明也不能證偽的命題？
直白點就是實數公理體系永遠存在邏輯上的盲點，有它管不到的真理。
那自然，有不完備性，就會存在適用邊界。
在探討邊界問題時，才能更好區分實數公理能刻畫什麼樣的數學對象。
在理順了這些思路後，陳言便將翻開的書本放在了一邊，轉而抓起筆寫了起來。
因為整個實數公理體系的完整閉環推導，他已經完成了，現在只需要找邏輯閉環的斷點，也就是不適用的內容就行。
他完全可以自己推下去。
完全沉浸在自己世界中的陳言，一整節晚自習頭都沒有抬過。
手中的筆，除了短暫思考時停下過外，也一直在草稿紙上揮灑。
終於，離晚自習結束還有幾分鐘時，陳言停下了筆。
看著滿滿當當的草稿紙，他的嘴角露出一絲微笑。
搞定了，實數公理的適用邊界和不完備性的界定內容。
講台上，李建國在給一位學生講解完題目後，下意識地就瞥了眼陳言的位置。
這節晚自習，他已經朝那個位置看了好幾次了。
對於陳言的學習狀態，他其實一直挺滿意的。
就算是現在，他雖然不希望陳言把時間浪費在大學的內容上，但在看到這幅埋頭努力的模樣時，他也只覺得有種說不清的意味。
想到上午課上的解答，李建國在心裡無奈嘆了口氣，他決定先不像之前那樣管著陳言了，先看看再說。
如果陳言真能學會，能夠提高分數，那也未嘗不可。
可要是不行，那就不能怪他了，必須把這小子拉回來，讓他對高考有個交代！
見沒有學生再上來問問題，李建國鬼使神差般站了起來，沿著課桌間的過道，裝作看學生情況的樣子，朝陳言那邊走了過去。
對於李建國突然走下來，陳言是毫無察覺的，他正在整理有些散亂的草稿紙。
一個沒拿穩，掉了兩張在地上。
當他側身想要去撿起來時，正好就看見一雙皮鞋停在了那兩張草稿紙前面。
然後皮鞋的主人彎腰撿起草稿紙看了起來。
後知後覺的陳言，抬頭看了眼正站在桌旁的李建國，輕聲喊道：「李老師，我的草稿紙……」
李建國卻仿若沒有聽見一般，雙眼緊緊盯著手上的草稿紙。
他的心裡現在就只有兩個詞：範疇性、哥德爾不完備性。
這兩個數學基礎中的核心概念，對應的就是實數公理的適用邊界和不完備性。
他現在是真的有些被驚到了。
上午沿著陳言第二種證明方法的思路時，他能夠清晰感覺到，陳言應該是剛踏進實數完備性的門。
可現在，這是什麼？
實數的完備性就結束了？
學的這麼快的嗎？
這在他當年上大學時，他們那批數學系新生里，好像也沒有這麼妖孽的吧？
忽然，一個古怪的想法在李建國的心裡冒了出來，而且揮之不去。
難道，真是自己耽誤了他？
在晚自習結束的鈴聲中，李建國深深看了陳言一眼。
然後將草稿紙放在課桌上，一言不發地轉身離開了教室。
陳言有些莫名地看著老李的背影，他懷疑自己是不是看錯了。
老李剛才看他的眼神，未免太複雜了一些吧？
趕忙搖了搖頭，陳言不再多想，將草稿紙和書包一應物品塞進背包，便衝出了教室。
他打算一路小跑回家，既能鍛鍊身體，還節約到家的時間。
他剛才已經看過了，節點1的前兩個解鎖前置條件已經全部完成。
閉環進度更是達到了99%。
他現在只缺少最後一個條件，自主應對所有針對實數定義的邏輯質疑。
這個條件看著挺寬泛，但在99%閉環進度的前提下，應該不難。
陳言猜想可能是在前面一路推過來時，哪裡還存在一點微小的瑕疵。
所以，他得趕緊回家，搞定節點1的閉環！
其他的課上，陳言倒還是老樣子，一點沒變。
那一張張發下來的答題卡上晃眼的分數，仿佛也在證明著，大家都只是早晨沒睡醒而已。
到第二節晚自習結束時，這次一模考試的各科答題卡全都發了下來。
雖然總分排名和例行的一分一段表要等到明天才出來，但不妨礙大家先算一下總分，做到心裡有數。
陳言也算了一下，數學42，理綜112，語文104，英語108，總分366。
聽著挺順的，但這個成績比起上學期末的那次月考，又拉了不少。
算完後，他又翻了翻試卷，做了個評估。
如果讓他現在重新考的話，雖然會有進步，但進步不會太大。
就像張強說的，課上那題他是能拿分，可要是想數學考130，他的確還做不到。
而且除了數學外，還有理綜，還有語文和英語。
高考想要取得一個好成績，可不單單是一科的事。
想到這些，陳言有些無奈地搖了搖頭，這玩意不能多想，想得越多反而越急躁。
也多虧了他這被磨了兩年半的性子，知道與其多想，不如腳踏實地走好眼前的路。
而他的眼前，正有著已經敞開懷抱的數學路徑。
最後一節晚自習是李建國的數學。
因為白天兩節連堂再加上拖堂已經把試卷講完了，所以李建國在講了句「這次考試的題目還有沒搞懂的上來問他」後，就讓同學們自習刷題了。
也算是在明天總分排名和一分一段表出來前的一個小放鬆了。
於是，陳言快速收起這次一模的所有答題卡，放在了桌洞的最底下。
然後，摸出那本實分析，便鑽進了實數的懷抱。
中午和晚自習前的那段時間，他已經順利完成了實數公理體系的完備性、有序性、連續性證明。
也代表著節點1解鎖前置條件的第一條，獨立無斷點完成皮亞諾公理→自然數→整數→有理數→實數的完整閉環推導全部完成。
後面就是第二條清晰界定實數公理體系的適用邊界與不完備性的內容了。
本書首發 TW 看書網解書荒，𝔰𝔥𝔲.𝔱𝔴超實用 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
這一塊，其實是在第一條基礎上的邏輯深入。
準確來說是在完備性上的深入。
因為通常來說，實數公理體系指的就是完備有序域的公理。
它的本意是能夠唯一，且不帶有歧義地定義實數集ℝ。
那不完備性，指的就是在實數公理的形式系統中，是不是存在既不能證明也不能證偽的命題？
直白點就是實數公理體系永遠存在邏輯上的盲點，有它管不到的真理。
那自然，有不完備性，就會存在適用邊界。
在探討邊界問題時，才能更好區分實數公理能刻畫什麼樣的數學對象。
在理順了這些思路後，陳言便將翻開的書本放在了一邊，轉而抓起筆寫了起來。
因為整個實數公理體系的完整閉環推導，他已經完成了，現在只需要找邏輯閉環的斷點，也就是不適用的內容就行。
他完全可以自己推下去。
完全沉浸在自己世界中的陳言，一整節晚自習頭都沒有抬過。
手中的筆，除了短暫思考時停下過外，也一直在草稿紙上揮灑。
終於，離晚自習結束還有幾分鐘時，陳言停下了筆。
看著滿滿當當的草稿紙，他的嘴角露出一絲微笑。
搞定了，實數公理的適用邊界和不完備性的界定內容。
講台上，李建國在給一位學生講解完題目後，下意識地就瞥了眼陳言的位置。
這節晚自習，他已經朝那個位置看了好幾次了。
對於陳言的學習狀態，他其實一直挺滿意的。
就算是現在，他雖然不希望陳言把時間浪費在大學的內容上，但在看到這幅埋頭努力的模樣時，他也只覺得有種說不清的意味。
想到上午課上的解答，李建國在心裡無奈嘆了口氣，他決定先不像之前那樣管著陳言了，先看看再說。
如果陳言真能學會，能夠提高分數，那也未嘗不可。
可要是不行，那就不能怪他了，必須把這小子拉回來，讓他對高考有個交代！
見沒有學生再上來問問題，李建國鬼使神差般站了起來，沿著課桌間的過道，裝作看學生情況的樣子，朝陳言那邊走了過去。
對於李建國突然走下來，陳言是毫無察覺的，他正在整理有些散亂的草稿紙。
一個沒拿穩，掉了兩張在地上。
當他側身想要去撿起來時，正好就看見一雙皮鞋停在了那兩張草稿紙前面。
然後皮鞋的主人彎腰撿起草稿紙看了起來。
後知後覺的陳言，抬頭看了眼正站在桌旁的李建國，輕聲喊道：「李老師，我的草稿紙……」
李建國卻仿若沒有聽見一般，雙眼緊緊盯著手上的草稿紙。
他的心裡現在就只有兩個詞：範疇性、哥德爾不完備性。
這兩個數學基礎中的核心概念，對應的就是實數公理的適用邊界和不完備性。
他現在是真的有些被驚到了。
上午沿著陳言第二種證明方法的思路時，他能夠清晰感覺到，陳言應該是剛踏進實數完備性的門。
可現在，這是什麼？
實數的完備性就結束了？
學的這麼快的嗎？
這在他當年上大學時，他們那批數學系新生里，好像也沒有這麼妖孽的吧？
忽然，一個古怪的想法在李建國的心裡冒了出來，而且揮之不去。
難道，真是自己耽誤了他？
在晚自習結束的鈴聲中，李建國深深看了陳言一眼。
然後將草稿紙放在課桌上，一言不發地轉身離開了教室。
陳言有些莫名地看著老李的背影，他懷疑自己是不是看錯了。
老李剛才看他的眼神，未免太複雜了一些吧？
趕忙搖了搖頭，陳言不再多想，將草稿紙和書包一應物品塞進背包，便衝出了教室。
他打算一路小跑回家，既能鍛鍊身體，還節約到家的時間。
他剛才已經看過了，節點1的前兩個解鎖前置條件已經全部完成。
閉環進度更是達到了99%。
他現在只缺少最後一個條件，自主應對所有針對實數定義的邏輯質疑。
這個條件看著挺寬泛，但在99%閉環進度的前提下，應該不難。
陳言猜想可能是在前面一路推過來時，哪裡還存在一點微小的瑕疵。
所以，他得趕緊回家，搞定節點1的閉環！