第200章 集訓（上）
第二〇〇章集訓（上）
今日乾溪縣城的夜空非常耀眼，尤其是實驗中學的上空，10個百響煙花齊放，映照著10條長長的紅幅從頂樓落下，在風中獵獵作響。
乾溪中學，吳承平看著東邊的煙火終於停歇，還是讓教務處主任點燃了煙花，雖然只有一個百響，雖然只有一條橫幅，但也是學校的榮譽。
隨著校內高強度集訓的結束，27日傍晚，晚飯早早結束後，在校長黃禹華、教務處主任夏宗鉞以及幾個班的班主任的送別中，蕭映雪看著10個學生上了小巴，然後和送別的同事們揮手，也上了車。
此次餘州市一共有六個學校入圍，其中須陽市的須陽中學、須陽一中兩校在須陽西站乘坐今天傍晚7:16出發，往東北方向的K156次，明早08:01抵達昇都站。
而茗溪中學、餘源一中、乾溪中學和乾溪實驗中學四校則是在餘州站一起候車，等待19:48出發的2002次車檢票。
餘州一中呢？不是也是餘州的強校嗎？哪去了？
餘州一中表示勿cue，全校領導已經自閉！
作為競賽強校，茗溪中學此次有一個省一，省二、省三各兩個。
餘源一中有一個省二，兩個省三，但䣄熤沒發現楊璐、安文潔、毛楚新這些熟面孔。乾溪中學的獲獎者，䣄熤也不認識。
當然，如果不是乾溪實驗中學異軍突起的話，那作為老牌競賽強校，須陽一中的四個省一、兩個省二、三個省三的成績絕對是惹人矚目的。
28日上午十點一刻，列車準時抵達昇都站。
學校這次很大方，給的預算很充足，中午十一點左右，大家在昇都師大附中的附近，一家預訂好的招待所住下。
大家安頓好後，沿著街巷找食。但找了一路，基本上都是滿員。
䣄熤的意思是隨便找一家快餐店吃就行了，但蕭映雪的態度很堅決，「黃校長三令五申，寧可吃得貴一點，也不能讓你們吃出毛病。要是耽誤了你們的集訓和省隊篩選考試，就得不償失了！」
「這麼找不是辦法！老師，學校的餐飲費有標準嗎？要開發票嗎？」
「伙食包幹補助，不用開發票。11個人，早餐別超過70，正餐別超過120就行。」
「鄭澤睿、高彥楓、莊曉初、方俊傑，我們5人各自去找乾淨衛生的飯店，有包間更好，沒有的堂食也行，問到了就給我打電話，或者發簡訊，千萬別迷路。劉俠飛你留在這裡和大家一起待著，照應一下。」
今日的昇都污染指數107，雖然是輕度污染，但一片灰濛濛的。唯一令人寬慰的是中午溫度飆到了18℃，倒是把眾人火車上的寒意逼走了不少。
五人用奧數思維分配飯店，往西南跑開，邊記路線，邊看邊問，到了十字路口又再次分散。
最后庄曉初在晚市，最先找到一家合適的餐廳，有包間，菜品也豐富，米飯管飽，就是有點遠。
莊曉初估算了一下自己的步數，離蕭映雪她們現在的位置差不多有700米遠。
本書首發𝒯𝒲看書📕𝓈𝒽𝓊.𝓉𝓌,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
確認方位後，所有人全部往莊曉初匯報的位置——食為方餐廳集合。
飯飽午休後，蕭映雪帶著小隊到附中報到，核驗參賽身份後，領取了日程表、聽課證、競賽講義、草稿紙等營員包。
今日的晚餐是統一的。
19:00，江東省高中生數學奧林匹克冬令營正式開營，儀式上，由省數學會領導、承辦校負責人致辭，宣布集訓紀律，重點說明省隊選拔規則，即聯賽成績與兩次選拔考試綜合加權排名，並明確考場安排與注意事項。
䣄熤沒看到施昱文的身影。
20:00，按照學習教室安排，䣄熤10人和其餘246選手找到自己的自習教室自由複習，正式開啟了集訓的第一天生活。
11月29日周一，是第一個專題授課日。
這一天，全天為奧賽專項授課，由國內高校大夏大學數學系教授、國家級奧賽金牌教練屈景韶主講，覆蓋代數、幾何、數論、組合四大模塊，針對性講解省隊選拔難度的解題思路與技巧。
但對期待通過這次集訓翻身的考生來說，每一份解題思路與技巧都是要聽的，也是要掌握、融會貫通的，而下午的配套上午知識點的例題拆解，或分組答疑，就成了重中之重。
「同學們來看這一道題。
已知數列{an}滿足a₁=½，且aₙ₊₁=a²ₙ/（a²ₙ-aₙ+1)，求證：對任意正整數n，都有a₁+a₂+…+aₙ<1；更強的結論為：a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ。」
這是西爾維斯特數列的經典性質題，在國內高中數學聯賽預賽、各地競賽，以及國際奧林匹克競賽中均有出現。
邏輯很簡單，先由aₙ₊₁=a²ₙ/（a²ₙ-aₙ+1)遞推變形為aₙ=a²ₙ₋₁/（a²ₙ₋₁-aₙ₋₁+1)，再取倒數變形為1/aₙ=1-1/aₙ₋₁+1/a²ₙ₋₁
又令Sₙ=1/aₙ，則遞推式可改寫為：Sₙ₊₁=S²ₙ-Sₙ+1，S₁=2
這正是西爾維斯特數列的標準遞推定義。
該數列有一個核心恆等式：∑ⁿᵢ₌₁ 1/Sᵢ=1-1/S₁S₂…Sn，代入aᵢ=1/Sᵢ，就得到黑板上證明的結論：a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ
由於a₁a₂…aₙ>0，因此可直接推出a₁+a₂+…+aₙ<1，這是該題最常見的設問形式.
當n→∞時，無窮和收斂到1，也是經典的埃及分數級數問題。
教授最後一邊在黑板上板書一邊講，「通過數學歸納法，那麼，
a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ，對所有正整數n成立
n=1時，a₁=½，1-a₁=½，等式成立
假設n=k時等式成立，即a₁+a₂+…+aₖ=1-a₁a₂…aₖ，推導n=k+1時等式成立。
令Pₖ=a₁a₂…aₖ，那麼a₁+a₂+…+aₖ=1−Pₖ成立，則
前k+1項之和Sₖ₊₁= Sₖ+aₖ₊₁=1-Pₖ+aₖ₊₁
結合遞推關係可證1-Pₖ+aₖ₊₁=1-Pₖ·aₖ₊₁=1-Pₖ₊₁」
教授一邊說，手裡的粉筆沒停，雖然那個Pₖ₊₁寫得像 Pₖ₊1，但他根本沒回頭看，大手一揮，「顯然成立！」
台下，䣄熤看著黑板上那個潦草的 S，嘴角微微抽動了一下，前面已經有Sₙ，這裡Sₖ₊₁、Sₖ同步改為Aₖ₊₁、Aₖ更合適。
不過這種把符號亂用、自定義的習慣，也只有這種級別的教授才敢在課堂上這麼幹。
晚自習的自主刷題是對白天聽課效果的自我驗證環節。當然，帶隊教練是可進場輔導的，選手也是可以互相討論的。
不過對於䣄熤10人而言，是繼續按照在學校的進度學習。
第二天一早，眾人不斷進入考場，關乎眾多考生命運的第一次考試開始了倒計時。
今日乾溪縣城的夜空非常耀眼，尤其是實驗中學的上空，10個百響煙花齊放，映照著10條長長的紅幅從頂樓落下，在風中獵獵作響。
乾溪中學，吳承平看著東邊的煙火終於停歇，還是讓教務處主任點燃了煙花，雖然只有一個百響，雖然只有一條橫幅，但也是學校的榮譽。
隨著校內高強度集訓的結束，27日傍晚，晚飯早早結束後，在校長黃禹華、教務處主任夏宗鉞以及幾個班的班主任的送別中，蕭映雪看著10個學生上了小巴，然後和送別的同事們揮手，也上了車。
此次餘州市一共有六個學校入圍，其中須陽市的須陽中學、須陽一中兩校在須陽西站乘坐今天傍晚7:16出發，往東北方向的K156次，明早08:01抵達昇都站。
而茗溪中學、餘源一中、乾溪中學和乾溪實驗中學四校則是在餘州站一起候車，等待19:48出發的2002次車檢票。
餘州一中呢？不是也是餘州的強校嗎？哪去了？
餘州一中表示勿cue，全校領導已經自閉！
作為競賽強校，茗溪中學此次有一個省一，省二、省三各兩個。
餘源一中有一個省二，兩個省三，但䣄熤沒發現楊璐、安文潔、毛楚新這些熟面孔。乾溪中學的獲獎者，䣄熤也不認識。
當然，如果不是乾溪實驗中學異軍突起的話，那作為老牌競賽強校，須陽一中的四個省一、兩個省二、三個省三的成績絕對是惹人矚目的。
28日上午十點一刻，列車準時抵達昇都站。
學校這次很大方，給的預算很充足，中午十一點左右，大家在昇都師大附中的附近，一家預訂好的招待所住下。
大家安頓好後，沿著街巷找食。但找了一路，基本上都是滿員。
䣄熤的意思是隨便找一家快餐店吃就行了，但蕭映雪的態度很堅決，「黃校長三令五申，寧可吃得貴一點，也不能讓你們吃出毛病。要是耽誤了你們的集訓和省隊篩選考試，就得不償失了！」
「這麼找不是辦法！老師，學校的餐飲費有標準嗎？要開發票嗎？」
「伙食包幹補助，不用開發票。11個人，早餐別超過70，正餐別超過120就行。」
「鄭澤睿、高彥楓、莊曉初、方俊傑，我們5人各自去找乾淨衛生的飯店，有包間更好，沒有的堂食也行，問到了就給我打電話，或者發簡訊，千萬別迷路。劉俠飛你留在這裡和大家一起待著，照應一下。」
今日的昇都污染指數107，雖然是輕度污染，但一片灰濛濛的。唯一令人寬慰的是中午溫度飆到了18℃，倒是把眾人火車上的寒意逼走了不少。
五人用奧數思維分配飯店，往西南跑開，邊記路線，邊看邊問，到了十字路口又再次分散。
最后庄曉初在晚市，最先找到一家合適的餐廳，有包間，菜品也豐富，米飯管飽，就是有點遠。
莊曉初估算了一下自己的步數，離蕭映雪她們現在的位置差不多有700米遠。
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確認方位後，所有人全部往莊曉初匯報的位置——食為方餐廳集合。
飯飽午休後，蕭映雪帶著小隊到附中報到，核驗參賽身份後，領取了日程表、聽課證、競賽講義、草稿紙等營員包。
今日的晚餐是統一的。
19:00，江東省高中生數學奧林匹克冬令營正式開營，儀式上，由省數學會領導、承辦校負責人致辭，宣布集訓紀律，重點說明省隊選拔規則，即聯賽成績與兩次選拔考試綜合加權排名，並明確考場安排與注意事項。
䣄熤沒看到施昱文的身影。
20:00，按照學習教室安排，䣄熤10人和其餘246選手找到自己的自習教室自由複習，正式開啟了集訓的第一天生活。
11月29日周一，是第一個專題授課日。
這一天，全天為奧賽專項授課，由國內高校大夏大學數學系教授、國家級奧賽金牌教練屈景韶主講，覆蓋代數、幾何、數論、組合四大模塊，針對性講解省隊選拔難度的解題思路與技巧。
但對期待通過這次集訓翻身的考生來說，每一份解題思路與技巧都是要聽的，也是要掌握、融會貫通的，而下午的配套上午知識點的例題拆解，或分組答疑，就成了重中之重。
「同學們來看這一道題。
已知數列{an}滿足a₁=½，且aₙ₊₁=a²ₙ/（a²ₙ-aₙ+1)，求證：對任意正整數n，都有a₁+a₂+…+aₙ<1；更強的結論為：a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ。」
這是西爾維斯特數列的經典性質題，在國內高中數學聯賽預賽、各地競賽，以及國際奧林匹克競賽中均有出現。
邏輯很簡單，先由aₙ₊₁=a²ₙ/（a²ₙ-aₙ+1)遞推變形為aₙ=a²ₙ₋₁/（a²ₙ₋₁-aₙ₋₁+1)，再取倒數變形為1/aₙ=1-1/aₙ₋₁+1/a²ₙ₋₁
又令Sₙ=1/aₙ，則遞推式可改寫為：Sₙ₊₁=S²ₙ-Sₙ+1，S₁=2
這正是西爾維斯特數列的標準遞推定義。
該數列有一個核心恆等式：∑ⁿᵢ₌₁ 1/Sᵢ=1-1/S₁S₂…Sn，代入aᵢ=1/Sᵢ，就得到黑板上證明的結論：a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ
由於a₁a₂…aₙ>0，因此可直接推出a₁+a₂+…+aₙ<1，這是該題最常見的設問形式.
當n→∞時，無窮和收斂到1，也是經典的埃及分數級數問題。
教授最後一邊在黑板上板書一邊講，「通過數學歸納法，那麼，
a₁+a₂+…+aₙ=1-a₁a₂…aₙ，對所有正整數n成立
n=1時，a₁=½，1-a₁=½，等式成立
假設n=k時等式成立，即a₁+a₂+…+aₖ=1-a₁a₂…aₖ，推導n=k+1時等式成立。
令Pₖ=a₁a₂…aₖ，那麼a₁+a₂+…+aₖ=1−Pₖ成立，則
前k+1項之和Sₖ₊₁= Sₖ+aₖ₊₁=1-Pₖ+aₖ₊₁
結合遞推關係可證1-Pₖ+aₖ₊₁=1-Pₖ·aₖ₊₁=1-Pₖ₊₁」
教授一邊說，手裡的粉筆沒停，雖然那個Pₖ₊₁寫得像 Pₖ₊1，但他根本沒回頭看，大手一揮，「顯然成立！」
台下，䣄熤看著黑板上那個潦草的 S，嘴角微微抽動了一下，前面已經有Sₙ，這裡Sₖ₊₁、Sₖ同步改為Aₖ₊₁、Aₖ更合適。
不過這種把符號亂用、自定義的習慣，也只有這種級別的教授才敢在課堂上這麼幹。
晚自習的自主刷題是對白天聽課效果的自我驗證環節。當然，帶隊教練是可進場輔導的，選手也是可以互相討論的。
不過對於䣄熤10人而言，是繼續按照在學校的進度學習。
第二天一早，眾人不斷進入考場，關乎眾多考生命運的第一次考試開始了倒計時。