第6章 這才過去一天，變化咋這麼大呢？
時間很快過去，下午，高三（3）班的數學周測如期而至。
「考試時間兩個小時，希望大家對自己負責，不要作弊，馬上要高考了，作弊沒有意義。別的我就不多說了，考試開始。」
王海峰宣布完考試規則後，便將試卷分發下去。
本來還有點小緊張的陸行知看到手上卷子那一刻徹底放鬆下來。
聽說卷子是老王出的，專門針對近期複習內容的一個匯總，難度中等，但不管出題人是誰，這種要貼近高考的試卷的知識點都不可能超過教綱範圍。至少在陸行知看來，上面的題目不是很難。
前面的部分是選擇填空，陸行知從頭往後做。
從第一題到第十題都是一些很常規的選擇題，什麼判斷集合的子集啊，求平面向量的值，二項式定理的計算等等，都很簡單，送分題，秒了。
第十一題倒是有點意思，立體幾何結合動點問題，考察空間思維，求其中一個角的範圍。
稍微有點難度。
陸行知握著手中的筆在草稿紙上簡單畫了個草圖，分別寫出幾種不同的情況後還是很輕鬆地解出了這道題。
來到第十二題，這是選擇題里的壓軸題，題目問的是abc三個值比大小，實際上考察的是導數以及對數運算。
一般來說這道題他以前都是不做的，隨便蒙一個的正確率都比自己做的高。
不過，上午那道導數題的構造函數比這個選擇題難得多，他沒花多長時間就構造出合適的函數，求導後利用單調性將三者的大小關係寫了出來。
接下來是四道填空題，前三道沒什麼好說的，依舊是送分題。
最後一道壓軸的填空題，難度倒是還好，思路很快就出來了，但是計算量很大，陸行知大概花了十分鐘在這道填空題上。
選擇題填空搞定！
陸行知抬頭看了一眼教室黑板上方掛著的時鐘，時間才過去35分鐘，還剩下接近一個半小時的考試時間，寫大題的時間非常充裕。
他偷偷往周圍瞄了一眼，正好看到有人把卷子翻面了。
果然，不止我一個人覺得這張試卷太簡單了！
想到這裡，陸行知不再猶豫，開始動筆，奮筆疾書地寫了起來。
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正在講台喝茶的王海峰剛好看到陸行知在那裡東張西望，本就對上午陸行知的表現有些在意的他當即放下茶杯，背著雙手從講台走下來巡視。
他不經意間走到陸行知的身後，剛好看到他正在寫試卷背面的第一道大題。
這麼快就寫完選填了？
應該是選擇性放棄難的題了吧，這種考試策略他教過，在考試里與其死磕難題，不如把該拿到的分拿到。
畢竟接下來的大題才會真正拉開差距，所有的步驟都要寫得很詳細，是真正考驗一個學生數學思維邏輯的地方。
就讓我看看你到底是騾子是馬。
王海峰心裡想著，站在原地就不走了，目光始終盯著陸行知的試卷跟草稿紙。
此時的陸行知還處於一種寫題目的興奮感里，他以前怎麼沒發現寫數學題這麼好玩呢？
他全神貫注，完全沒發現身後站著的班主任。
第一道大題，三角函數的應用題，很常規的套路，只要計算不出錯就是滿分，王海峰專門讓學生對這一塊進行了專項練習。
他心裡估摸著這道題對陸行知來說應該是沒什麼問題的，只是令他沒想到的是，陸行知直接在答題卡上就開始寫，速度非常快，完全沒打任何草稿！
王海峰皺起了眉。
他完全不認可這種做法，他曾經三令五申說過在寫大題前一定要打草稿，尤其是前幾道計算題，更是要慎之又慎。
萬一直接在答題卡上計算出錯，到時候改都不好改，影響卷面美觀事小，影響自己的心態事大。
大概只花了兩分鐘，陸行知就把這道題寫完了，答案工工整整地寫在答題卡上。
王海峰往答題卡上看了一眼，最終答案是對的，眉頭稍微舒展，同時心裡對陸行知的計算速度感到有些詫異。
這小子算得還挺快。
接下來的幾道立體幾何、概率統計以及圓錐曲線題目，陸行知都沒花太長的時間，簡單地在草稿紙上寫了幾行草稿就往答題卡上填。
王海峰本來還有所不滿，但當看到答題卡上的答案不僅邏輯縝密、字跡清楚，答案還全對，就從不滿變得有點不敢置信了。
雖然沒看他的選填題，但目前所做的大題一分沒扣，解題過程絲毫沒有任何卡頓，相當輕鬆的樣子，想來前面的選填題也不會差。
這還是他認識的那個陸行知嗎？
如果他沒記錯的話，昨天他還告訴陸行知好好學習，數學不及格也不要氣餒呢。
這才過去一天，變化咋這麼大呢？
老王第一次開始懷疑自己的教師生涯，以他的教齡完全沒法解釋這樣的事情。
尤其是他還在旁邊看著這小子做出來的，不可能作弊，除非有什麼外星黑科技，當然這是不可能的事情。
正當王海峰思緒萬千的時候，陸行知的筆停了下來。
看完了最後一題的題目，腦子裡竟然第一時間沒思路，這還是擁有數理直覺後的頭一回。
陸行知再次抬頭看時鐘，還剩下一個小時。
時間還早，足夠自己攻堅克難，以前讓他望而生畏的壓軸題此刻卻讓他覺得十分有挑戰性，很有意思。
剛打算繼續動筆，他發現試卷的右側有片淡淡的陰影，好奇地回頭望過去，正好跟王海峰的視線撞上。
王海峰尷尬地咳了咳嗽，裝作剛到這裡的模樣，繼續四周巡視。
陸行知也沒多想，開始思考最後這道題。很罕見的，這張試卷的壓軸題不是導數，而是一道數列題。
已知數列{aₙ}滿足a₁＝1，且aₙ₊₁＝1＋1/aₙ。
（1）證明：對任意正整數n，有1≤aₙ≤2；
（2）設φ＝(1＋√5)/2，證明數列{(aₙ－φ)/(aₙ＋1/φ)}是等比數列，並求aₙ的通項公式；
（3）證明：|aₙ－φ|＜1/2ⁿ⁻¹。
想了一會兒，陸行知用了一個課本里提過，但他從來沒用過的證明方法做第一問——數學歸納法。
「還要同時處理上下界，這才第一問就不簡單啊，這老王是從哪扒來的題目，這麼有含金量。」陸行知心裡暗道。
巡視完一圈的王海峰又重新回到了講台的座位上抱起了茶杯。
這張試卷他上個星期出好了，將往屆模擬卷各個好題放到試卷里，綜合難度偏高，尤其是最後一道導數壓軸題，更是非常困難，當年就沒幾個學生能夠做出來。
此刻王海峰看到陸行知遲遲沒有動筆做最後一題，終於是鬆了一口氣。
還好，這傢伙也不是神，也還是會被難住的。
王海峰剛升起這個念頭，就發現一直在思考的陸行知開始動起了筆，他端著茶杯的手瞬間僵在半空。
這才過去不到五分鐘，這就想出來了？
「考試時間兩個小時，希望大家對自己負責，不要作弊，馬上要高考了，作弊沒有意義。別的我就不多說了，考試開始。」
王海峰宣布完考試規則後，便將試卷分發下去。
本來還有點小緊張的陸行知看到手上卷子那一刻徹底放鬆下來。
聽說卷子是老王出的，專門針對近期複習內容的一個匯總，難度中等，但不管出題人是誰，這種要貼近高考的試卷的知識點都不可能超過教綱範圍。至少在陸行知看來，上面的題目不是很難。
前面的部分是選擇填空，陸行知從頭往後做。
從第一題到第十題都是一些很常規的選擇題，什麼判斷集合的子集啊，求平面向量的值，二項式定理的計算等等，都很簡單，送分題，秒了。
第十一題倒是有點意思，立體幾何結合動點問題，考察空間思維，求其中一個角的範圍。
稍微有點難度。
陸行知握著手中的筆在草稿紙上簡單畫了個草圖，分別寫出幾種不同的情況後還是很輕鬆地解出了這道題。
來到第十二題，這是選擇題里的壓軸題，題目問的是abc三個值比大小，實際上考察的是導數以及對數運算。
一般來說這道題他以前都是不做的，隨便蒙一個的正確率都比自己做的高。
不過，上午那道導數題的構造函數比這個選擇題難得多，他沒花多長時間就構造出合適的函數，求導後利用單調性將三者的大小關係寫了出來。
接下來是四道填空題，前三道沒什麼好說的，依舊是送分題。
最後一道壓軸的填空題，難度倒是還好，思路很快就出來了，但是計算量很大，陸行知大概花了十分鐘在這道填空題上。
選擇題填空搞定！
陸行知抬頭看了一眼教室黑板上方掛著的時鐘，時間才過去35分鐘，還剩下接近一個半小時的考試時間，寫大題的時間非常充裕。
他偷偷往周圍瞄了一眼，正好看到有人把卷子翻面了。
果然，不止我一個人覺得這張試卷太簡單了！
想到這裡，陸行知不再猶豫，開始動筆，奮筆疾書地寫了起來。
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正在講台喝茶的王海峰剛好看到陸行知在那裡東張西望，本就對上午陸行知的表現有些在意的他當即放下茶杯，背著雙手從講台走下來巡視。
他不經意間走到陸行知的身後，剛好看到他正在寫試卷背面的第一道大題。
這麼快就寫完選填了？
應該是選擇性放棄難的題了吧，這種考試策略他教過，在考試里與其死磕難題，不如把該拿到的分拿到。
畢竟接下來的大題才會真正拉開差距，所有的步驟都要寫得很詳細，是真正考驗一個學生數學思維邏輯的地方。
就讓我看看你到底是騾子是馬。
王海峰心裡想著，站在原地就不走了，目光始終盯著陸行知的試卷跟草稿紙。
此時的陸行知還處於一種寫題目的興奮感里，他以前怎麼沒發現寫數學題這麼好玩呢？
他全神貫注，完全沒發現身後站著的班主任。
第一道大題，三角函數的應用題，很常規的套路，只要計算不出錯就是滿分，王海峰專門讓學生對這一塊進行了專項練習。
他心裡估摸著這道題對陸行知來說應該是沒什麼問題的，只是令他沒想到的是，陸行知直接在答題卡上就開始寫，速度非常快，完全沒打任何草稿！
王海峰皺起了眉。
他完全不認可這種做法，他曾經三令五申說過在寫大題前一定要打草稿，尤其是前幾道計算題，更是要慎之又慎。
萬一直接在答題卡上計算出錯，到時候改都不好改，影響卷面美觀事小，影響自己的心態事大。
大概只花了兩分鐘，陸行知就把這道題寫完了，答案工工整整地寫在答題卡上。
王海峰往答題卡上看了一眼，最終答案是對的，眉頭稍微舒展，同時心裡對陸行知的計算速度感到有些詫異。
這小子算得還挺快。
接下來的幾道立體幾何、概率統計以及圓錐曲線題目，陸行知都沒花太長的時間，簡單地在草稿紙上寫了幾行草稿就往答題卡上填。
王海峰本來還有所不滿，但當看到答題卡上的答案不僅邏輯縝密、字跡清楚，答案還全對，就從不滿變得有點不敢置信了。
雖然沒看他的選填題，但目前所做的大題一分沒扣，解題過程絲毫沒有任何卡頓，相當輕鬆的樣子，想來前面的選填題也不會差。
這還是他認識的那個陸行知嗎？
如果他沒記錯的話，昨天他還告訴陸行知好好學習，數學不及格也不要氣餒呢。
這才過去一天，變化咋這麼大呢？
老王第一次開始懷疑自己的教師生涯，以他的教齡完全沒法解釋這樣的事情。
尤其是他還在旁邊看著這小子做出來的，不可能作弊，除非有什麼外星黑科技，當然這是不可能的事情。
正當王海峰思緒萬千的時候，陸行知的筆停了下來。
看完了最後一題的題目，腦子裡竟然第一時間沒思路，這還是擁有數理直覺後的頭一回。
陸行知再次抬頭看時鐘，還剩下一個小時。
時間還早，足夠自己攻堅克難，以前讓他望而生畏的壓軸題此刻卻讓他覺得十分有挑戰性，很有意思。
剛打算繼續動筆，他發現試卷的右側有片淡淡的陰影，好奇地回頭望過去，正好跟王海峰的視線撞上。
王海峰尷尬地咳了咳嗽，裝作剛到這裡的模樣，繼續四周巡視。
陸行知也沒多想，開始思考最後這道題。很罕見的，這張試卷的壓軸題不是導數，而是一道數列題。
已知數列{aₙ}滿足a₁＝1，且aₙ₊₁＝1＋1/aₙ。
（1）證明：對任意正整數n，有1≤aₙ≤2；
（2）設φ＝(1＋√5)/2，證明數列{(aₙ－φ)/(aₙ＋1/φ)}是等比數列，並求aₙ的通項公式；
（3）證明：|aₙ－φ|＜1/2ⁿ⁻¹。
想了一會兒，陸行知用了一個課本里提過，但他從來沒用過的證明方法做第一問——數學歸納法。
「還要同時處理上下界，這才第一問就不簡單啊，這老王是從哪扒來的題目，這麼有含金量。」陸行知心裡暗道。
巡視完一圈的王海峰又重新回到了講台的座位上抱起了茶杯。
這張試卷他上個星期出好了，將往屆模擬卷各個好題放到試卷里，綜合難度偏高，尤其是最後一道導數壓軸題，更是非常困難，當年就沒幾個學生能夠做出來。
此刻王海峰看到陸行知遲遲沒有動筆做最後一題，終於是鬆了一口氣。
還好，這傢伙也不是神，也還是會被難住的。
王海峰剛升起這個念頭，就發現一直在思考的陸行知開始動起了筆，他端著茶杯的手瞬間僵在半空。
這才過去不到五分鐘，這就想出來了？