第18章 你見過天才麼？
陸行知差不多看了這道題半個小時，才稍微有了點思路開始打草稿。
演算了足足一個多小時，他算出來λ>3/2這個答案。
剛打算寫下過程，他卻隱隱約約覺得自己的討論並不完整，似乎還遺漏了什麼。
剩下的草稿紙不夠他再次進行演算，於是再次舉手要了草稿紙。
這次演算比剛剛尋找方向的時候快得多，他只需要去尋找到底是哪個地方遺漏了。
第二步應該沒什麼問題，將複雜求和化成二階、三階矩。
只需令A=∑{i=1}^n Xi²，B=∑{i=1}^n Xi³，利用∑{i=1}^n Xi=1，最終將原不等式化簡為(1－A)²/4+A－1/n≤λ(1－3A+2B)/6。
現在真正的問題變成在總和固定為1時，A和B能取到什麼範圍。
卡得應該就是這一步，剛剛他求出來的那個答案應該是一部分，還有另外一部分。
「使對充分大的正整數n，存在實數X1，X2……」
「等等，實數？」
陸行知忽然意識到了什麼，連忙動筆算了起來。
令X1=-t，X2=…Xn=1+t/n-1
他一直被前面的正整數n還有量詞存在給迷惑了，忽略了一個負數分支。
當n→∞，研究的臨界表達式為(3/2)·(1+t²)²/[(1+t)²(2t-1)]，其中 t>1/2。
再對t求極值，得到方程，t²+2t-5=0，解得t=√6-1。
由此產生另一個臨界值2-4√6/3。
綜上，λ∈(-∞，2－4√6/3)∪(3/2，+∞)
證畢！
陸行知長舒了一口氣，終於寫出來了，看了一眼時間，還剩半個小時，接下來只需要完整地將過程寫到試卷上就行了。
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而就在這個時候，一道不合時宜的聲音忽然在教室里響起。
「老師，我寫完了。」
李文楓站起身，舉手示意交卷。
包括陸行知在內的所有人猛地抬頭，看向他的座位。
「這就寫完了？怎麼可能？」杜先也是滿臉不敢相信。
這句話他沒說出來，只是默默地走到他的座位，拿起寫滿的卷面，收卷。
見狀，李文楓直接收拾完文具走出教室，留給所有人一個瀟灑的背影。
「比我還快？」陸行知內心有些驚訝。
他雖然中間卡了一點，但總體來說還是比較順的，這種難度的題，能在規定時間寫完就很不錯了，可李文楓卻提前半個小時交卷了。
他忽然想到，在圖書館時丁錦向他描述的李文楓。
意氣風發，天才少年。
而這樣一個人現在成了自己的對手。
陸行知搖了搖頭，壓下內心的雜念，將最後一題的過程完完整整地寫完。
又檢查了一遍，確實三道題都沒什麼遺漏就交卷了。
距離考試時間結束還有十分鐘，但他還是第二個交卷的，剩下的人依舊在埋頭苦算，大概是不太可能將三道題都寫出來了。
陸行知走出教室，發現李文楓並沒有離開，而是一直靠著牆雙手插兜，嘴裡還叼著一根不知道從哪來的棒棒糖。
「沒想到最先走出來的竟然是你，最後一題答案你寫的多少？」李文楓率先開口。
「(-∞，2－4√6/3)∪(3/2，+∞)。」陸行知答道。
「嗯，你也考慮到負數分支了，」李文楓微微點了點頭。
見到李文楓似乎不想再說話，陸行知忽然說道：
「我很好奇，你明明有這麼好的天賦，高一的時候為什麼要退出競賽。」
「沉迷遊戲什麼的，我不是很相信。」
李文楓看了陸行知一眼，沉默幾秒，平靜地說道：「這不關你事。」
陸行知笑了：「怎麼不關我事？現在可是我們兩個競爭一個名額。」
李文楓沒說話。
陸行知繼續道：「我不是很明白，你退了兩年多了，最後這個月卻又像是回到了以前。如果你真的在乎上什麼大學的話，那最開始的時候就不應該退出競賽，但如果你不在乎的話，今天為什麼要來參加這個考試。」
「這不矛盾。」李文楓說道：「我選擇以最不費力氣的方式去最好的大學，收益最大化罷了，競賽什麼的，太累了。」
「最不費力氣？我之前還以為你這兩年已經荒廢了，但是以前你一直都沒認真考對吧？今天這張試卷你能這麼快做完，就說明你私下並沒有少練。」
李文楓再次沉默，這次沉默了很久。
陸行知見到沒問出什麼結果，便打算放棄離去，此刻距離考試結束只剩兩分鐘。
「你見過真正的天才麼？」李文楓忽然開口道。
「不是像我這種考個滿分就沾沾自喜的小聰明，而是那種，真正的天才。」
李文楓的表情似乎有些嚮往，但更多的是痛苦。
他抬頭看天，自顧自地說道：「我見到過，我想要去追趕，最後卻發現連背影都見不到。」
臨近傍晚，太陽逐漸落下，他沐浴在夕陽里，夕陽照亮了他的側臉。可這本該很好看的畫面，在陸行知看來卻莫名顯得有些落寞。
他拍了拍李文楓的肩膀：「所以這就是你放棄的理由？因為遇到一個自愧不如的人，覺得比不過，然後擺爛了？」
陸行知看著李文楓，一米七的個子有些消瘦，戴著眼鏡，眼眶下有黑眼圈，臉上還有些雀斑，常年都穿著校服。
他有些感慨，同時更多的是好奇。
究竟是怎樣的人，能夠讓李文楓道心破碎，直接退出競賽，他們之間又到底發生了什麼。
李文楓沒有回答這個問題，而是說道：「他現在在燕大，我想看看他現在究竟走到哪一步了。」
「我覺得你這樣想是錯誤的。」陸行知忽然說道，「你說著為了去見證他走到哪一步去燕大，實際上內心還是有些不甘心想要去追趕吧。」
「你問我有沒有見過，我可以很明確地告訴你，我見過，而且我可以肯定他比你說的那個人還要天才。」
陸行知看著李文楓說道：「但是，那又如何呢？為什麼非要去追趕，非要去超越呢？」
陸行知想到在伍爾索普莊園看到牛頓那為了研究近乎忘記自我的身影，說的話不由得變重了一點。
「也許你是為了自己的自尊心。」
「但如果你說的那個天才真的存在的話，我想，他甚至從來沒有把你視作過對手，只有你自己在這裡執著。」
陸行知見過牛頓，他會去跟牛頓比較嗎？
他搖了搖頭，多少有點太可笑了。
叮鈴鈴——！
下課鈴聲響起，特殊考試結束了。
「都別急著走，我們當場改卷，當場出成績，你們兩個快去把李文楓跟陸行知叫回來。」
演算了足足一個多小時，他算出來λ>3/2這個答案。
剛打算寫下過程，他卻隱隱約約覺得自己的討論並不完整，似乎還遺漏了什麼。
剩下的草稿紙不夠他再次進行演算，於是再次舉手要了草稿紙。
這次演算比剛剛尋找方向的時候快得多，他只需要去尋找到底是哪個地方遺漏了。
第二步應該沒什麼問題，將複雜求和化成二階、三階矩。
只需令A=∑{i=1}^n Xi²，B=∑{i=1}^n Xi³，利用∑{i=1}^n Xi=1，最終將原不等式化簡為(1－A)²/4+A－1/n≤λ(1－3A+2B)/6。
現在真正的問題變成在總和固定為1時，A和B能取到什麼範圍。
卡得應該就是這一步，剛剛他求出來的那個答案應該是一部分，還有另外一部分。
「使對充分大的正整數n，存在實數X1，X2……」
「等等，實數？」
陸行知忽然意識到了什麼，連忙動筆算了起來。
令X1=-t，X2=…Xn=1+t/n-1
他一直被前面的正整數n還有量詞存在給迷惑了，忽略了一個負數分支。
當n→∞，研究的臨界表達式為(3/2)·(1+t²)²/[(1+t)²(2t-1)]，其中 t>1/2。
再對t求極值，得到方程，t²+2t-5=0，解得t=√6-1。
由此產生另一個臨界值2-4√6/3。
綜上，λ∈(-∞，2－4√6/3)∪(3/2，+∞)
證畢！
陸行知長舒了一口氣，終於寫出來了，看了一眼時間，還剩半個小時，接下來只需要完整地將過程寫到試卷上就行了。
本書首發 追書認準 TW 看書網，𝔰𝔥𝔲.𝔱𝔴超省心 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
而就在這個時候，一道不合時宜的聲音忽然在教室里響起。
「老師，我寫完了。」
李文楓站起身，舉手示意交卷。
包括陸行知在內的所有人猛地抬頭，看向他的座位。
「這就寫完了？怎麼可能？」杜先也是滿臉不敢相信。
這句話他沒說出來，只是默默地走到他的座位，拿起寫滿的卷面，收卷。
見狀，李文楓直接收拾完文具走出教室，留給所有人一個瀟灑的背影。
「比我還快？」陸行知內心有些驚訝。
他雖然中間卡了一點，但總體來說還是比較順的，這種難度的題，能在規定時間寫完就很不錯了，可李文楓卻提前半個小時交卷了。
他忽然想到，在圖書館時丁錦向他描述的李文楓。
意氣風發，天才少年。
而這樣一個人現在成了自己的對手。
陸行知搖了搖頭，壓下內心的雜念，將最後一題的過程完完整整地寫完。
又檢查了一遍，確實三道題都沒什麼遺漏就交卷了。
距離考試時間結束還有十分鐘，但他還是第二個交卷的，剩下的人依舊在埋頭苦算，大概是不太可能將三道題都寫出來了。
陸行知走出教室，發現李文楓並沒有離開，而是一直靠著牆雙手插兜，嘴裡還叼著一根不知道從哪來的棒棒糖。
「沒想到最先走出來的竟然是你，最後一題答案你寫的多少？」李文楓率先開口。
「(-∞，2－4√6/3)∪(3/2，+∞)。」陸行知答道。
「嗯，你也考慮到負數分支了，」李文楓微微點了點頭。
見到李文楓似乎不想再說話，陸行知忽然說道：
「我很好奇，你明明有這麼好的天賦，高一的時候為什麼要退出競賽。」
「沉迷遊戲什麼的，我不是很相信。」
李文楓看了陸行知一眼，沉默幾秒，平靜地說道：「這不關你事。」
陸行知笑了：「怎麼不關我事？現在可是我們兩個競爭一個名額。」
李文楓沒說話。
陸行知繼續道：「我不是很明白，你退了兩年多了，最後這個月卻又像是回到了以前。如果你真的在乎上什麼大學的話，那最開始的時候就不應該退出競賽，但如果你不在乎的話，今天為什麼要來參加這個考試。」
「這不矛盾。」李文楓說道：「我選擇以最不費力氣的方式去最好的大學，收益最大化罷了，競賽什麼的，太累了。」
「最不費力氣？我之前還以為你這兩年已經荒廢了，但是以前你一直都沒認真考對吧？今天這張試卷你能這麼快做完，就說明你私下並沒有少練。」
李文楓再次沉默，這次沉默了很久。
陸行知見到沒問出什麼結果，便打算放棄離去，此刻距離考試結束只剩兩分鐘。
「你見過真正的天才麼？」李文楓忽然開口道。
「不是像我這種考個滿分就沾沾自喜的小聰明，而是那種，真正的天才。」
李文楓的表情似乎有些嚮往，但更多的是痛苦。
他抬頭看天，自顧自地說道：「我見到過，我想要去追趕，最後卻發現連背影都見不到。」
臨近傍晚，太陽逐漸落下，他沐浴在夕陽里，夕陽照亮了他的側臉。可這本該很好看的畫面，在陸行知看來卻莫名顯得有些落寞。
他拍了拍李文楓的肩膀：「所以這就是你放棄的理由？因為遇到一個自愧不如的人，覺得比不過，然後擺爛了？」
陸行知看著李文楓，一米七的個子有些消瘦，戴著眼鏡，眼眶下有黑眼圈，臉上還有些雀斑，常年都穿著校服。
他有些感慨，同時更多的是好奇。
究竟是怎樣的人，能夠讓李文楓道心破碎，直接退出競賽，他們之間又到底發生了什麼。
李文楓沒有回答這個問題，而是說道：「他現在在燕大，我想看看他現在究竟走到哪一步了。」
「我覺得你這樣想是錯誤的。」陸行知忽然說道，「你說著為了去見證他走到哪一步去燕大，實際上內心還是有些不甘心想要去追趕吧。」
「你問我有沒有見過，我可以很明確地告訴你，我見過，而且我可以肯定他比你說的那個人還要天才。」
陸行知看著李文楓說道：「但是，那又如何呢？為什麼非要去追趕，非要去超越呢？」
陸行知想到在伍爾索普莊園看到牛頓那為了研究近乎忘記自我的身影，說的話不由得變重了一點。
「也許你是為了自己的自尊心。」
「但如果你說的那個天才真的存在的話，我想，他甚至從來沒有把你視作過對手，只有你自己在這裡執著。」
陸行知見過牛頓，他會去跟牛頓比較嗎？
他搖了搖頭，多少有點太可笑了。
叮鈴鈴——！
下課鈴聲響起，特殊考試結束了。
「都別急著走，我們當場改卷，當場出成績，你們兩個快去把李文楓跟陸行知叫回來。」