第17章 特殊考試
這種問題比數學題難多了，陸行知選擇不再多想，回到家看了會兒書就沉沉睡去。
時間很快來到第二天下午。
陸行知跟李文楓兩人按照約定的時間來到了指定教室，發現裡面還有七八個人。
教室里的人聽到開門聲音都抬頭看去。
對於李文楓的出現他們並沒有意外，這位隕落的天才以前跟他們在競賽班裡一起上過課。
但是旁邊這位是誰？他們相互傳遞眼神，發現大夥好像都不認識這個人。
殊不知陸行知此刻也一臉茫然，說好的給他和李文楓的特殊考試呢？
怎麼突然多了這麼多人。
恰逢此時，杜先抱著卷子從教室里走進來，他負責今天的這場考試。
進門的一瞬間，他就看到了李文楓跟另一個帥小伙。
他笑著走了過去：「你就是老王口中的陸行知吧？」
「你可能很奇怪為什麼會這麼多人，因為我們決定讓所有人一起考試，畢竟不光你們班要選拔，別的班也要，一場一場考試不得累死我？」
杜先笑呵呵地，光頭在燈光的照射下鋥亮，顯得格外親和。
「杜老師，既然人到齊了，那就開始考試吧，別耽誤時間。」李文楓開口道。
周圍的人基本上他都認識，能來考試的就這麼多了，很輕易地就做出了這個判斷。
他這番話無疑是正確的，但正確不代表禮貌。
杜先狠狠地瞪了李文楓一眼：「我需要你來教我做事？」
他來的時候都想好了不跟這傢伙說一句話，結果還這麼挑釁他，本來就不爽的他更不爽了。
「你小子當初要是跟老子好好學哪用得著來考試？現在還說個屁的浪費時間。」
這句話把氣出了一大半，杜先搖了搖頭微微感慨道：「要不是因為高考，你應該也不會來參加這種類型的考試吧。」
李文楓沒說話，默認了。
他文化課只能考690，如果想要上那兩所學校，這個分數不是很穩定。
【寫到這裡我希望讀者記一下我們域名 TW 看書網藏書多，🅢🅗🅤.🅣🅦任你讀 】
「行了，大家基本都很熟了，廢話我也不多說，考試時間一共4個半小時，現在是下午兩點，六點半收卷，都好好發揮。」
試捲髮了下去，除了陸行知以外，每個人都找杜先要了厚厚一沓草稿紙。
需要這麼多草稿紙嗎？
陸行知有些疑惑，也多拿了幾張。
回到座位，這次的考試試卷跟高考試卷很不同，題量很少，只有三道題，並且全都是大題。
似乎跟他之前做的自主招生試卷也不一樣？
帶著這樣的疑問，陸行知開始答題。
第1題：定義複數集 C的子集
A={z∈C｜z=re^(iθ)，r≥0，θ∈[0，π/41]}，
B={z∈C｜z=x+iy，x，y∈R，|x-y|<2025}。
其中i是虛數單位，re^(iθ)=r(cosθ+i sinθ)。
求所有的一元復係數多項式 P(z)，使得對任意 z∈A，都有 P(z)∈B（說明：單項式也是多項式）
看完題目後，陸行知想了不到30秒就有了思路，這題還是很簡單的，只需要考慮一下複數的幾何意義，再令模趨於無窮就可以了，結果只能是常數，矛盾很顯然。
於是他動筆寫了起來。
（答案自取）
很快寫完，他抬頭看了一眼鍾，才過去15分鐘。
好像有點簡單？
至於要設置四個半小時的考試時間嗎？
一直在教室里監考的杜先敏銳地察覺到陸行知的小動作，遠遠地瞥了一眼發現試卷上都填滿後微微有些驚訝。
這麼快第一題就寫完了，這小子基本功很紮實嘛。
老王確實沒騙他，這孩子真是一個好苗子。
可惜我怎麼現在才碰到。
想到這裡，杜先有些遺憾，但隨後似乎又想到了什麼，嘴角不自覺地微微揚起。
覺得寫得很順很簡單是吧？往後繼續寫試試看呢。
這可都是他精挑細選出的題。
事實上也確實跟杜先想的一樣。
陸行知在寫第二道題的時候眉毛皺了起來，明顯感受到這道題比上一道難了一個檔次。
題目2：設凸四邊形ABCD內接於圓心為 O、半徑為1的圓，並且滿足:∠ABC<∠BCD<90°。
設P為直線BA與直線CD的交點，Q為對角線AC與BD的交點。
已知線段BC上存在一點 K，使得P、A、K、D四點共圓，並且
KB·KC=(1/2)OP²。
過點 Q作 BC的垂線，與直線 OP交於點 T。
（1）求 OP的所有可能值；
（2）求 TB+TC的所有可能值。
圖形相當難畫，光畫圖這一步就讓陸行知花了半個小時。
第一小問倒是比較好做，由圓冪定理以及題目里給的共圓很容易算出來，再結合三角不等式以及基本不等式不難得出OP的值。
還是很簡單的。
第二小問變得難很多，即使用布洛卡定理已經找到方向了，但是過程依舊繁瑣。
先是相似，然後根軸，最後再用蒙日定理以及托勒密定理，期間還要不斷的觀察幾何圖形，最關鍵的是，計算量無比龐大。
自己帶的這幾張草稿紙很快就不夠用了，他現在算是明白為什麼那些學生提前拿了這麼多草稿紙了，又舉手拿了一沓過來繼續計算。
算了大概一個小時，反覆核對後，終於算是解決了這道題。
（答案自取）
陸行知長舒了口氣，他沒想到在自己刷了兩天書後，還能遇到這麼棘手的問題，即使是他，在高強度用腦以後也會覺得有些疲憊。
不過還好，只剩下最後一題了，時間也還充裕，還有兩個半小時。
第3題：求λ的取值範圍，使對充分大的正整數n，存在實數X1，X2，…，Xn滿足X1+X2+…+Xn=1（1）
以及(∑{1≤i<j≤n}XiXj)²≤λ(∑{1≤i<j<k≤n}XiXjXk)－(1/n)∑{1≤i<j≤n}(Xi－Xj)²（2）
嘶！
陸行知看著這第三道題有些發懵。
這是他這幾天來第一次有這種感覺，當時周測最後一題他都是有一定思路的。
這是什麼玩意？題目倒是短，幾秒鐘就看完了。
但是這到底說的是啥？
四處轉悠的老杜注意到陸行知停筆了很長時間，假裝巡視，瞥了一眼，發現他果然卡在第三道題，露出了得逞的笑容。
第一題送分，他估摸著絕大多數人都能做出來。
第二題就比較難了，其中的步驟足夠篩選掉大部分人。
那為什麼還要加第三道題呢？
原因是他聽說陸行知在聯考上提前交卷的情況，為了避免這次考試出現這樣的情況，他選了一道難度極高的題目放在上面。
別說現在只剩兩個小時了，就算還有四個半小時，也沒人做得出來。
他想著這十個人里有人能寫出一些步驟就不錯了。
他看了一眼在低頭做題的李文楓，發現他還在算第二道題。
又去看了一下別的學生試卷，有的竟然第一題就做錯了，微微嘆了口氣。
而就在這時，陸行知舉起了手：
「老師，再給我一點草稿紙。」
時間很快來到第二天下午。
陸行知跟李文楓兩人按照約定的時間來到了指定教室，發現裡面還有七八個人。
教室里的人聽到開門聲音都抬頭看去。
對於李文楓的出現他們並沒有意外，這位隕落的天才以前跟他們在競賽班裡一起上過課。
但是旁邊這位是誰？他們相互傳遞眼神，發現大夥好像都不認識這個人。
殊不知陸行知此刻也一臉茫然，說好的給他和李文楓的特殊考試呢？
怎麼突然多了這麼多人。
恰逢此時，杜先抱著卷子從教室里走進來，他負責今天的這場考試。
進門的一瞬間，他就看到了李文楓跟另一個帥小伙。
他笑著走了過去：「你就是老王口中的陸行知吧？」
「你可能很奇怪為什麼會這麼多人，因為我們決定讓所有人一起考試，畢竟不光你們班要選拔，別的班也要，一場一場考試不得累死我？」
杜先笑呵呵地，光頭在燈光的照射下鋥亮，顯得格外親和。
「杜老師，既然人到齊了，那就開始考試吧，別耽誤時間。」李文楓開口道。
周圍的人基本上他都認識，能來考試的就這麼多了，很輕易地就做出了這個判斷。
他這番話無疑是正確的，但正確不代表禮貌。
杜先狠狠地瞪了李文楓一眼：「我需要你來教我做事？」
他來的時候都想好了不跟這傢伙說一句話，結果還這麼挑釁他，本來就不爽的他更不爽了。
「你小子當初要是跟老子好好學哪用得著來考試？現在還說個屁的浪費時間。」
這句話把氣出了一大半，杜先搖了搖頭微微感慨道：「要不是因為高考，你應該也不會來參加這種類型的考試吧。」
李文楓沒說話，默認了。
他文化課只能考690，如果想要上那兩所學校，這個分數不是很穩定。
【寫到這裡我希望讀者記一下我們域名 TW 看書網藏書多，🅢🅗🅤.🅣🅦任你讀 】
「行了，大家基本都很熟了，廢話我也不多說，考試時間一共4個半小時，現在是下午兩點，六點半收卷，都好好發揮。」
試捲髮了下去，除了陸行知以外，每個人都找杜先要了厚厚一沓草稿紙。
需要這麼多草稿紙嗎？
陸行知有些疑惑，也多拿了幾張。
回到座位，這次的考試試卷跟高考試卷很不同，題量很少，只有三道題，並且全都是大題。
似乎跟他之前做的自主招生試卷也不一樣？
帶著這樣的疑問，陸行知開始答題。
第1題：定義複數集 C的子集
A={z∈C｜z=re^(iθ)，r≥0，θ∈[0，π/41]}，
B={z∈C｜z=x+iy，x，y∈R，|x-y|<2025}。
其中i是虛數單位，re^(iθ)=r(cosθ+i sinθ)。
求所有的一元復係數多項式 P(z)，使得對任意 z∈A，都有 P(z)∈B（說明：單項式也是多項式）
看完題目後，陸行知想了不到30秒就有了思路，這題還是很簡單的，只需要考慮一下複數的幾何意義，再令模趨於無窮就可以了，結果只能是常數，矛盾很顯然。
於是他動筆寫了起來。
（答案自取）
很快寫完，他抬頭看了一眼鍾，才過去15分鐘。
好像有點簡單？
至於要設置四個半小時的考試時間嗎？
一直在教室里監考的杜先敏銳地察覺到陸行知的小動作，遠遠地瞥了一眼發現試卷上都填滿後微微有些驚訝。
這麼快第一題就寫完了，這小子基本功很紮實嘛。
老王確實沒騙他，這孩子真是一個好苗子。
可惜我怎麼現在才碰到。
想到這裡，杜先有些遺憾，但隨後似乎又想到了什麼，嘴角不自覺地微微揚起。
覺得寫得很順很簡單是吧？往後繼續寫試試看呢。
這可都是他精挑細選出的題。
事實上也確實跟杜先想的一樣。
陸行知在寫第二道題的時候眉毛皺了起來，明顯感受到這道題比上一道難了一個檔次。
題目2：設凸四邊形ABCD內接於圓心為 O、半徑為1的圓，並且滿足:∠ABC<∠BCD<90°。
設P為直線BA與直線CD的交點，Q為對角線AC與BD的交點。
已知線段BC上存在一點 K，使得P、A、K、D四點共圓，並且
KB·KC=(1/2)OP²。
過點 Q作 BC的垂線，與直線 OP交於點 T。
（1）求 OP的所有可能值；
（2）求 TB+TC的所有可能值。
圖形相當難畫，光畫圖這一步就讓陸行知花了半個小時。
第一小問倒是比較好做，由圓冪定理以及題目里給的共圓很容易算出來，再結合三角不等式以及基本不等式不難得出OP的值。
還是很簡單的。
第二小問變得難很多，即使用布洛卡定理已經找到方向了，但是過程依舊繁瑣。
先是相似，然後根軸，最後再用蒙日定理以及托勒密定理，期間還要不斷的觀察幾何圖形，最關鍵的是，計算量無比龐大。
自己帶的這幾張草稿紙很快就不夠用了，他現在算是明白為什麼那些學生提前拿了這麼多草稿紙了，又舉手拿了一沓過來繼續計算。
算了大概一個小時，反覆核對後，終於算是解決了這道題。
（答案自取）
陸行知長舒了口氣，他沒想到在自己刷了兩天書後，還能遇到這麼棘手的問題，即使是他，在高強度用腦以後也會覺得有些疲憊。
不過還好，只剩下最後一題了，時間也還充裕，還有兩個半小時。
第3題：求λ的取值範圍，使對充分大的正整數n，存在實數X1，X2，…，Xn滿足X1+X2+…+Xn=1（1）
以及(∑{1≤i<j≤n}XiXj)²≤λ(∑{1≤i<j<k≤n}XiXjXk)－(1/n)∑{1≤i<j≤n}(Xi－Xj)²（2）
嘶！
陸行知看著這第三道題有些發懵。
這是他這幾天來第一次有這種感覺，當時周測最後一題他都是有一定思路的。
這是什麼玩意？題目倒是短，幾秒鐘就看完了。
但是這到底說的是啥？
四處轉悠的老杜注意到陸行知停筆了很長時間，假裝巡視，瞥了一眼，發現他果然卡在第三道題，露出了得逞的笑容。
第一題送分，他估摸著絕大多數人都能做出來。
第二題就比較難了，其中的步驟足夠篩選掉大部分人。
那為什麼還要加第三道題呢？
原因是他聽說陸行知在聯考上提前交卷的情況，為了避免這次考試出現這樣的情況，他選了一道難度極高的題目放在上面。
別說現在只剩兩個小時了，就算還有四個半小時，也沒人做得出來。
他想著這十個人里有人能寫出一些步驟就不錯了。
他看了一眼在低頭做題的李文楓，發現他還在算第二道題。
又去看了一下別的學生試卷，有的竟然第一題就做錯了，微微嘆了口氣。
而就在這時，陸行知舉起了手：
「老師，再給我一點草稿紙。」