第55章 260分！自治區數學競賽奪魁！
【2001年7月9日，周一，呼市一中】
清晨的陽光灑在呼市一中的校園裡。
這所內蒙古最好的高中之一，今天迎來了全區數學競賽的參賽選手。來自十二個盟市的頂尖高手齊聚一堂，一等獎二十五個名額，前五名進省隊。
林遠跟著王秀蘭走進考場所在的教學樓。考場在三樓，王秀蘭把他送到門口："加油，我就在樓下等你。"
"嗯。"林遠點點頭。
走進考場，六十多個座位已經坐了大半。林遠找到自己的座位——靠窗第三排。他的前後左右都是陌生的面孔，來自不同的盟市。
"林遠！"隔壁座位傳來壓低的聲音。
是趙明軒，沖他點點頭。
"加油。"林遠輕聲回應。
八點整，監考老師走進考場，宣布考試開始。
試捲髮下來，林遠快速瀏覽了一遍。
一試共十一道題，前八道填空題，後三道解答題，滿分150分。
前三道填空題不難，林遠寫得很快。第四道填空題有些難度，他想了片刻，用換元法化簡後得出答案。
第五、六、七道填空題中規中矩，集合函數、數論基礎，難度不大。林遠寫得很快，一個多小時就做完了。
第八道填空題是一道解析幾何，需要用到參數方程。林遠在草稿紙上畫了個圖，很快找到了答案。
"宿主，"小艾的聲音在腦海中響起，"這道題可以用極坐標變換更簡潔。"
林遠沒有出聲，在心裡快速驗證了一下。確實，極坐標變換比參數方程簡潔得多。
"謝謝。"他低聲說。
三道解答題分別是平面幾何、不等式證明和數列題。林遠一一攻克，在草稿紙上寫下了詳細的證明過程。
一試順利結束。
林遠走出考場，王秀蘭已經在樓下等著了。
"怎麼樣？"她迎上來問。
"還行。"林遠說。
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"上午那道不等式證明，我聽說很難。"旁邊一個考生走出來，皺著眉頭，"我卡了半小時。"
林遠微微點頭，沒有多說。
【中午，呼市一中食堂】
十個人圍坐在一張大桌子旁。
"上午那道不等式證明，你們做得怎麼樣？"周老師問。
幾個海拉爾二中的學生面面相覷。趙明軒嘆了口氣："我卡了半小時，最後勉強寫了個框架，不敢保證對不對。"
"我也是。"另一個學生說，"那道題感覺超綱了。"
王秀蘭看向林遠。林遠正在安靜地吃飯，神色如常。
"林遠，你呢？"周老師問。
"寫完了。"林遠說。
眾人一愣。趙明軒看著林遠，眼神複雜："你不會是用了什麼高級方法吧？"
"沒什麼，就是常規思路。"林遠說。
王秀蘭心裡有數。林遠從小艾那裡學到的東西，遠不止"常規思路"那麼簡單。但她不會說出來。
"下午好好休息。"她岔開話題，"明天上午還有二試。"
劉偉在一旁默默吃飯，心情有些沉重。上午一試他有兩道題沒能做出來，下午得好好休息，明天二試得加把勁才行。
下午沒有考試，選手們自由活動。
林遠回到招待所，拿出王秀蘭給的競賽資料，翻看二試可能涉及的題型。
"宿主，"小艾的聲音在腦海中響起，"建議宿主重點關注二試的第四題——組合數學。這是拉開差距的關鍵。"
林遠點點頭，翻到組合數學部分。
組合數學的核心是分類討論和構造，關鍵在於找到合適的不變量。小艾之前講過的SOS-Schur不等式，在這類題目中經常用到。
"這道題有意思。"林遠指著一道例題。
題目是："設正整數n，使得存在整數a1,a2,...,an，滿足∑ai=∑ai²。求n的最小值。"
林遠仔細想了想，構造出當n=3時，取a1=-1,a2=1,a3=0，就能滿足條件。
所以n的最小值是3。
"不錯。"林遠滿意地點點頭。
【第二天上午，二試】
清晨，林遠再次走進考場。
二試是四道大題，滿分150分。
試捲髮下來，他快速瀏覽了一遍。
第一題是一道平面幾何證明題，需要用到梅涅勞斯定理和塞瓦定理。林遠很快找到了思路，幾分鐘就寫出了完整證明。
第二題是一道數列題，需要用到數學歸納法和夾逼定理。林遠仔細分析了題目條件，寫出了嚴密的證明過程。
第三題是一道函數方程，需要構造特殊函數。林遠想起小艾講過的"不動點法"，嘗試了幾下，很快找到了突破口。
"宿主，"小艾在腦海中提醒，"這道題可以構造函數f(x)=ax+b來驗證。"
林遠按這個思路，很快解出了答案。
第四題是一道組合數學題，難度最大。林遠讀了兩遍題目，腦海中快速閃過各種方法。染色法？不行。抽屜原理？也不太對。
他閉上眼睛，調動小艾傳授的思維模式。
十分鐘過去，林遠還是沒有頭緒。
"宿主，"小艾的聲音響起，"這道題可以考慮SOS-Schur不等式。"
SOS-Schur？林遠愣了一下。
這道不等式他之前沒怎麼接觸過，但小艾之前提過這個方法。他快速在腦海中回憶相關知識點。
Schur不等式：對於非負實數a,b,c，有a³+b³+c³+3abc≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)。
林遠眼睛一亮，把這道不等式應用到組合數學的證明中。十幾分鐘後，最後一道大題完美收官。
林遠放下筆，長舒一口氣。
二試結束，林遠走出考場。
"成績下午就出來。"王秀蘭說，"先回招待所休息。"
【下午四點，張榜公布成績】
呼市一中，紅榜前圍滿了人。
林遠站在人群外圍，遠遠看到紅榜上自己的名字。
第一名：林遠，阿榮旗一中，260分。
全場最高分。
王秀蘭激動地握住他的手："林遠，你做到了！一等獎！"
周圍傳來羨慕的目光和議論聲。
"260分？滿分是300分，只扣了40分？"
"一試148，二試112？太強了……"
"阿榮旗一中的？那個小縣城的學校？"
"太強了……"
林遠神色平靜，仿佛這個結果早在預料之中。
一等獎有二十五個，林遠排名第一。這是阿榮旗一中建校以來，第一次有學生在自治區數學競賽中獲得一等獎。
不遠處，趙明軒站在人群中，看著紅榜上的排名。他的名字在第十二位，距離一等獎只差一步。
"恭喜。"趙明軒走過來，伸出手。
林遠與他握手："謝謝。"
"去年我是第二十六名，今年是第十二。"趙明軒說，"進步了，但還不夠。"
"明年再來。"林遠說。
"下次，我不會再輸給你了。"趙明軒說。
"隨時奉陪。"林遠微微一笑。
周老師也走過來，拍拍林遠的肩膀："林遠，好樣的！阿榮旗一中出了個數學天才啊！"
"謝謝周老師。"林遠說。
劉偉和張明也圍了上來，臉上帶著笑容。雖然他們沒有拿到一等獎，但能參加自治區競賽，已經是難得的榮譽。
王秀蘭眼眶有些濕潤。林遠能奪冠，靠的是平時的積累和小艾的幫助，集訓沒有白費。
清晨的陽光灑在呼市一中的校園裡。
這所內蒙古最好的高中之一，今天迎來了全區數學競賽的參賽選手。來自十二個盟市的頂尖高手齊聚一堂，一等獎二十五個名額，前五名進省隊。
林遠跟著王秀蘭走進考場所在的教學樓。考場在三樓，王秀蘭把他送到門口："加油，我就在樓下等你。"
"嗯。"林遠點點頭。
走進考場，六十多個座位已經坐了大半。林遠找到自己的座位——靠窗第三排。他的前後左右都是陌生的面孔，來自不同的盟市。
"林遠！"隔壁座位傳來壓低的聲音。
是趙明軒，沖他點點頭。
"加油。"林遠輕聲回應。
八點整，監考老師走進考場，宣布考試開始。
試捲髮下來，林遠快速瀏覽了一遍。
一試共十一道題，前八道填空題，後三道解答題，滿分150分。
前三道填空題不難，林遠寫得很快。第四道填空題有些難度，他想了片刻，用換元法化簡後得出答案。
第五、六、七道填空題中規中矩，集合函數、數論基礎，難度不大。林遠寫得很快，一個多小時就做完了。
第八道填空題是一道解析幾何，需要用到參數方程。林遠在草稿紙上畫了個圖，很快找到了答案。
"宿主，"小艾的聲音在腦海中響起，"這道題可以用極坐標變換更簡潔。"
林遠沒有出聲，在心裡快速驗證了一下。確實，極坐標變換比參數方程簡潔得多。
"謝謝。"他低聲說。
三道解答題分別是平面幾何、不等式證明和數列題。林遠一一攻克，在草稿紙上寫下了詳細的證明過程。
一試順利結束。
林遠走出考場，王秀蘭已經在樓下等著了。
"怎麼樣？"她迎上來問。
"還行。"林遠說。
【寫到這裡我希望讀者記一下我們域名 TW 看書網超便捷，𝚜𝚑𝚞.𝚝𝚠隨時看 】
"上午那道不等式證明，我聽說很難。"旁邊一個考生走出來，皺著眉頭，"我卡了半小時。"
林遠微微點頭，沒有多說。
【中午，呼市一中食堂】
十個人圍坐在一張大桌子旁。
"上午那道不等式證明，你們做得怎麼樣？"周老師問。
幾個海拉爾二中的學生面面相覷。趙明軒嘆了口氣："我卡了半小時，最後勉強寫了個框架，不敢保證對不對。"
"我也是。"另一個學生說，"那道題感覺超綱了。"
王秀蘭看向林遠。林遠正在安靜地吃飯，神色如常。
"林遠，你呢？"周老師問。
"寫完了。"林遠說。
眾人一愣。趙明軒看著林遠，眼神複雜："你不會是用了什麼高級方法吧？"
"沒什麼，就是常規思路。"林遠說。
王秀蘭心裡有數。林遠從小艾那裡學到的東西，遠不止"常規思路"那麼簡單。但她不會說出來。
"下午好好休息。"她岔開話題，"明天上午還有二試。"
劉偉在一旁默默吃飯，心情有些沉重。上午一試他有兩道題沒能做出來，下午得好好休息，明天二試得加把勁才行。
下午沒有考試，選手們自由活動。
林遠回到招待所，拿出王秀蘭給的競賽資料，翻看二試可能涉及的題型。
"宿主，"小艾的聲音在腦海中響起，"建議宿主重點關注二試的第四題——組合數學。這是拉開差距的關鍵。"
林遠點點頭，翻到組合數學部分。
組合數學的核心是分類討論和構造，關鍵在於找到合適的不變量。小艾之前講過的SOS-Schur不等式，在這類題目中經常用到。
"這道題有意思。"林遠指著一道例題。
題目是："設正整數n，使得存在整數a1,a2,...,an，滿足∑ai=∑ai²。求n的最小值。"
林遠仔細想了想，構造出當n=3時，取a1=-1,a2=1,a3=0，就能滿足條件。
所以n的最小值是3。
"不錯。"林遠滿意地點點頭。
【第二天上午，二試】
清晨，林遠再次走進考場。
二試是四道大題，滿分150分。
試捲髮下來，他快速瀏覽了一遍。
第一題是一道平面幾何證明題，需要用到梅涅勞斯定理和塞瓦定理。林遠很快找到了思路，幾分鐘就寫出了完整證明。
第二題是一道數列題，需要用到數學歸納法和夾逼定理。林遠仔細分析了題目條件，寫出了嚴密的證明過程。
第三題是一道函數方程，需要構造特殊函數。林遠想起小艾講過的"不動點法"，嘗試了幾下，很快找到了突破口。
"宿主，"小艾在腦海中提醒，"這道題可以構造函數f(x)=ax+b來驗證。"
林遠按這個思路，很快解出了答案。
第四題是一道組合數學題，難度最大。林遠讀了兩遍題目，腦海中快速閃過各種方法。染色法？不行。抽屜原理？也不太對。
他閉上眼睛，調動小艾傳授的思維模式。
十分鐘過去，林遠還是沒有頭緒。
"宿主，"小艾的聲音響起，"這道題可以考慮SOS-Schur不等式。"
SOS-Schur？林遠愣了一下。
這道不等式他之前沒怎麼接觸過，但小艾之前提過這個方法。他快速在腦海中回憶相關知識點。
Schur不等式：對於非負實數a,b,c，有a³+b³+c³+3abc≥ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)。
林遠眼睛一亮，把這道不等式應用到組合數學的證明中。十幾分鐘後，最後一道大題完美收官。
林遠放下筆，長舒一口氣。
二試結束，林遠走出考場。
"成績下午就出來。"王秀蘭說，"先回招待所休息。"
【下午四點，張榜公布成績】
呼市一中，紅榜前圍滿了人。
林遠站在人群外圍，遠遠看到紅榜上自己的名字。
第一名：林遠，阿榮旗一中，260分。
全場最高分。
王秀蘭激動地握住他的手："林遠，你做到了！一等獎！"
周圍傳來羨慕的目光和議論聲。
"260分？滿分是300分，只扣了40分？"
"一試148，二試112？太強了……"
"阿榮旗一中的？那個小縣城的學校？"
"太強了……"
林遠神色平靜，仿佛這個結果早在預料之中。
一等獎有二十五個，林遠排名第一。這是阿榮旗一中建校以來，第一次有學生在自治區數學競賽中獲得一等獎。
不遠處，趙明軒站在人群中，看著紅榜上的排名。他的名字在第十二位，距離一等獎只差一步。
"恭喜。"趙明軒走過來，伸出手。
林遠與他握手："謝謝。"
"去年我是第二十六名，今年是第十二。"趙明軒說，"進步了，但還不夠。"
"明年再來。"林遠說。
"下次，我不會再輸給你了。"趙明軒說。
"隨時奉陪。"林遠微微一笑。
周老師也走過來，拍拍林遠的肩膀："林遠，好樣的！阿榮旗一中出了個數學天才啊！"
"謝謝周老師。"林遠說。
劉偉和張明也圍了上來，臉上帶著笑容。雖然他們沒有拿到一等獎，但能參加自治區競賽，已經是難得的榮譽。
王秀蘭眼眶有些濕潤。林遠能奪冠，靠的是平時的積累和小艾的幫助，集訓沒有白費。