第70章 學長是什麼鬼？
曾陽是今年數竟保送北大數院的學生，自然知道rudin這本書。
這本書以度量空間拓撲開篇，並且寫法過於精簡，他嘗試讀過，但哪怕他是國家集訓隊的競賽生也會有大量卡頓。
他只能先跟著老師先將教材過一遍，在大一結束的暑假或是大二的時候再看這本書作為進階提升。
所以他斷定，眼前這個把rudin當成小說翻的男生一定是在裝逼。
曾陽暗自搖搖頭，浮躁，太浮躁了。
正好他把這一章的習題做完了，索性靠在椅背上，利用餘光靜靜地看這人表演。
果然，這人翻書的速度根本沒有慢下來過，一頁接著一頁，偶爾停下來在草稿本上飛速寫點什麼東西，然後又繼續翻書。
那個草稿本上寫的什麼東西他看不太清楚，但應該是隨便塗塗。
突然，這人的視線定格在書上的某一塊，看上去倒是很認真。
曾陽冷哼一聲，裝得越來越像了，如果一開始就這樣的話說不定他還真被糊弄過去了。
我來看看你到底在寫什麼東西。
他起身走到吳熠旁邊那一個書架的旁邊，裝作要找書的模樣，眼神卻往吳熠的草稿本上瞄。
吳熠每次做題都習慣把題目抄一遍，這倒是方便了曾陽。
設f(x)是周期為2π的黎曼可積函數，證明函數列fₙ(x)=1/n∑ₖ₌₁ⁿ f(x+k-1)在R上一致收斂。
曾陽的眉毛微微皺起來。
這道題……有難度。
然後他看到吳熠動筆了。
利用Weyl等分布，容易知道fₙ(x)→(1/2π)∫(0→2π)f(x)dx。
曾陽愣住了。
不是哥們，你別跳步驟啊！
跟誰學的壞毛病，難道不知道數學分析最重要的就是邏輯嚴密、層層遞進嗎？
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還有……Weyl等分布是什麼東西？
這人用了一個他連名字都沒聽說過的定理，然後直接跳過了中間所有的推導步驟，寫了句容易知道？
這踏馬哪裡容易了？
曾陽下意識地往吳熠走了兩步，完全沒意識到自己的動作已經有點突兀了。
吳熠完全沒注意到還有個同學在看自己解題，他接著往下寫。
對f(x)=1，cos(mx)，sin(mx)分別代入，用和差化積和裂項的處理把求和號里的三角函數拆開，然後很容易看出來關於x的部分一致有界。
當n趨於無窮時，這個界趨近於零，因此fₙ(x)在這些三角函數上一致收斂到對應的積分值。
再根據求和與積分的線性性，由三角函數的特殊情況出發，傅立葉級數展開式中有限個三角多項式的線性組合也成立。
第二步，對任意連續函數，用三角多項式一致逼近。
這是傅立葉分析里的標準技術，把連續函數逼近到足夠小的誤差範圍內，然後用三角多項式的結果取極限。
第三步，對一般的黎曼可積函數，再用連續函數逼近黎曼可積函數。
三步走完，證明完畢。
吳熠在解題過程的最後面畫了一個小方框，這是他做證明題的習慣，表示證畢。
然後他把筆放下，繼續看書。
整個過程花了不到三分鐘，卻給曾陽幼小的心靈帶來了巨大的衝擊。
他一動不動地站在吳熠旁邊，嘴唇微微張著，目光有些呆滯。
畢竟是國家集訓隊出來的選手，雖然有些關鍵步驟他不是很懂，但他看懂了吳熠的整體思路。
從這個什麼Weyl等分布入手，先處理三角函數基，再用逼近理論分別推廣到連續函數和黎曼可積函數。
這個思路極其乾淨，每一步都踩在最關鍵的位置上，沒有任何多餘的操作。
這一刻他已經可以確定，這人的數學水平深不可測。
他仔細打量了會兒吳熠，確定這副面孔他沒見過。
既然不是集訓隊的選手，那應該就不是大一了。
沒參加過競賽的那幫大一新生不可能有這種水平，他們慢的人才剛接觸極限的ε-δ語言，快一點的也不過學到微積分而已。
而這個人已經能隨手用一個他不知道的、很可能不在一般教材里的東西處理傅立葉級數的一致收斂問題了。
最讓人蛋疼的是這人中間步驟跳過的地方沒有一點猶豫。
在做完這麼一道題之後，表情沒有任何變化，就像是做了一道很普通的加減乘除一樣。
絕對是高手中的高手。
難道是大三的在準備考研？
但是這種水平的不應該直接保研了嗎？
不會是研究生吧？
在短短的時間裡，曾陽腦子裡閃過無數念頭。
不過對於數學的熱愛讓他壓下了心中的疑惑，他太想搞懂這一道題了。
他又往吳熠這邊靠了些，壓低了聲音，語氣很尊敬：「你好，學長。」
吳熠抬起頭，眼神有些奇怪。
「你的草稿本能不能給我看看？」曾陽指了指他面前那本草稿本。
吳熠把草稿本遞了過去。
「謝謝，謝謝。」曾陽微笑著雙手接過，回到位子上。
吳熠撓了撓頭。
學長？有點意思。
曾陽根據吳熠的解題思路開始在手機上查資料，先查Weyl等分布……
不知過了多久，他終於將草稿本還給了吳熠，表情很複雜，既有看懂一個好解法的興奮，也有一種說不上來的震動。
不愧是號稱四大瘋人院之首的數院，果然臥虎藏龍，他一個小小的集訓保送生根本不算什麼。
這時，他的寢室群里已經熱鬧起來，因為他剛把這個解題過程發到了群里。
「我靠，小曾子竟然在學習。」
「這題有點意思啊。」
「什麼玩意，我怎麼第一行就沒看懂？」
「這個Weyl等分布好像是數分進階課程裡面的，竟然已經學到這麼後面了嗎？」
「小曾子，你讓我感到噁心！」
曾陽輕輕嗤笑一聲，還金牌選手呢，就這？
還是大佬牛逼，等下得找機會要個聯繫方式。
此時，陶冉兮還處於懵逼狀態。
剛才曾陽的聲音壓得很低，由於她緊貼著吳熠還是聽到了。
學長是什麼鬼？
她轉頭看向吳熠的側臉，這個認真看書的男生身上好像又發生了一些她不知道的變化。
這本書以度量空間拓撲開篇，並且寫法過於精簡，他嘗試讀過，但哪怕他是國家集訓隊的競賽生也會有大量卡頓。
他只能先跟著老師先將教材過一遍，在大一結束的暑假或是大二的時候再看這本書作為進階提升。
所以他斷定，眼前這個把rudin當成小說翻的男生一定是在裝逼。
曾陽暗自搖搖頭，浮躁，太浮躁了。
正好他把這一章的習題做完了，索性靠在椅背上，利用餘光靜靜地看這人表演。
果然，這人翻書的速度根本沒有慢下來過，一頁接著一頁，偶爾停下來在草稿本上飛速寫點什麼東西，然後又繼續翻書。
那個草稿本上寫的什麼東西他看不太清楚，但應該是隨便塗塗。
突然，這人的視線定格在書上的某一塊，看上去倒是很認真。
曾陽冷哼一聲，裝得越來越像了，如果一開始就這樣的話說不定他還真被糊弄過去了。
我來看看你到底在寫什麼東西。
他起身走到吳熠旁邊那一個書架的旁邊，裝作要找書的模樣，眼神卻往吳熠的草稿本上瞄。
吳熠每次做題都習慣把題目抄一遍，這倒是方便了曾陽。
設f(x)是周期為2π的黎曼可積函數，證明函數列fₙ(x)=1/n∑ₖ₌₁ⁿ f(x+k-1)在R上一致收斂。
曾陽的眉毛微微皺起來。
這道題……有難度。
然後他看到吳熠動筆了。
利用Weyl等分布，容易知道fₙ(x)→(1/2π)∫(0→2π)f(x)dx。
曾陽愣住了。
不是哥們，你別跳步驟啊！
跟誰學的壞毛病，難道不知道數學分析最重要的就是邏輯嚴密、層層遞進嗎？
本書首發 TW 看書網超便捷，𝚜𝚑𝚞.𝚝𝚠隨時看 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
還有……Weyl等分布是什麼東西？
這人用了一個他連名字都沒聽說過的定理，然後直接跳過了中間所有的推導步驟，寫了句容易知道？
這踏馬哪裡容易了？
曾陽下意識地往吳熠走了兩步，完全沒意識到自己的動作已經有點突兀了。
吳熠完全沒注意到還有個同學在看自己解題，他接著往下寫。
對f(x)=1，cos(mx)，sin(mx)分別代入，用和差化積和裂項的處理把求和號里的三角函數拆開，然後很容易看出來關於x的部分一致有界。
當n趨於無窮時，這個界趨近於零，因此fₙ(x)在這些三角函數上一致收斂到對應的積分值。
再根據求和與積分的線性性，由三角函數的特殊情況出發，傅立葉級數展開式中有限個三角多項式的線性組合也成立。
第二步，對任意連續函數，用三角多項式一致逼近。
這是傅立葉分析里的標準技術，把連續函數逼近到足夠小的誤差範圍內，然後用三角多項式的結果取極限。
第三步，對一般的黎曼可積函數，再用連續函數逼近黎曼可積函數。
三步走完，證明完畢。
吳熠在解題過程的最後面畫了一個小方框，這是他做證明題的習慣，表示證畢。
然後他把筆放下，繼續看書。
整個過程花了不到三分鐘，卻給曾陽幼小的心靈帶來了巨大的衝擊。
他一動不動地站在吳熠旁邊，嘴唇微微張著，目光有些呆滯。
畢竟是國家集訓隊出來的選手，雖然有些關鍵步驟他不是很懂，但他看懂了吳熠的整體思路。
從這個什麼Weyl等分布入手，先處理三角函數基，再用逼近理論分別推廣到連續函數和黎曼可積函數。
這個思路極其乾淨，每一步都踩在最關鍵的位置上，沒有任何多餘的操作。
這一刻他已經可以確定，這人的數學水平深不可測。
他仔細打量了會兒吳熠，確定這副面孔他沒見過。
既然不是集訓隊的選手，那應該就不是大一了。
沒參加過競賽的那幫大一新生不可能有這種水平，他們慢的人才剛接觸極限的ε-δ語言，快一點的也不過學到微積分而已。
而這個人已經能隨手用一個他不知道的、很可能不在一般教材里的東西處理傅立葉級數的一致收斂問題了。
最讓人蛋疼的是這人中間步驟跳過的地方沒有一點猶豫。
在做完這麼一道題之後，表情沒有任何變化，就像是做了一道很普通的加減乘除一樣。
絕對是高手中的高手。
難道是大三的在準備考研？
但是這種水平的不應該直接保研了嗎？
不會是研究生吧？
在短短的時間裡，曾陽腦子裡閃過無數念頭。
不過對於數學的熱愛讓他壓下了心中的疑惑，他太想搞懂這一道題了。
他又往吳熠這邊靠了些，壓低了聲音，語氣很尊敬：「你好，學長。」
吳熠抬起頭，眼神有些奇怪。
「你的草稿本能不能給我看看？」曾陽指了指他面前那本草稿本。
吳熠把草稿本遞了過去。
「謝謝，謝謝。」曾陽微笑著雙手接過，回到位子上。
吳熠撓了撓頭。
學長？有點意思。
曾陽根據吳熠的解題思路開始在手機上查資料，先查Weyl等分布……
不知過了多久，他終於將草稿本還給了吳熠，表情很複雜，既有看懂一個好解法的興奮，也有一種說不上來的震動。
不愧是號稱四大瘋人院之首的數院，果然臥虎藏龍，他一個小小的集訓保送生根本不算什麼。
這時，他的寢室群里已經熱鬧起來，因為他剛把這個解題過程發到了群里。
「我靠，小曾子竟然在學習。」
「這題有點意思啊。」
「什麼玩意，我怎麼第一行就沒看懂？」
「這個Weyl等分布好像是數分進階課程裡面的，竟然已經學到這麼後面了嗎？」
「小曾子，你讓我感到噁心！」
曾陽輕輕嗤笑一聲，還金牌選手呢，就這？
還是大佬牛逼，等下得找機會要個聯繫方式。
此時，陶冉兮還處於懵逼狀態。
剛才曾陽的聲音壓得很低，由於她緊貼著吳熠還是聽到了。
學長是什麼鬼？
她轉頭看向吳熠的側臉，這個認真看書的男生身上好像又發生了一些她不知道的變化。