第67章 天才的證明
從教學樓出來，趙宇航一路上還在念叨班會的事。
「至少我們中有一個當了班長，以後有什麼事溝通也方便。」
「我當體育委員也不錯，我體育很好，中考體育滿分，高中那些項目除了引體向上也基本都是滿分。」
他的腳步輕快，幾乎已經從落選班長的沮喪中走出來了。
吳熠在旁邊聽著，偶爾應和一聲。
他之前還有些擔心和室友之間的關係，目前看來至少趙宇航的性格還可以。
回到宿舍樓，走廊里比他早上來的時候熱鬧了許多。
有人在樓道里和家裡人打電話，一口方言根本聽不懂；有人光著膀子端著臉盆在盥洗室和廁所之間穿梭；還能聽到某些寢室隔著門傳來大呼小叫……
410宿舍的門關著，趙宇航掏出鑰匙開了門，屋裡空無一人。
吳熠注意到其他三張床都已經鋪好了被子，說明其他兩個室友已經來了，可能也是在開班會。
趙宇航一屁股坐在吳熠下鋪的床上，嘆了口氣：「我好幾個同學的宿舍都是上床下桌，這北大真是鬧麻了。」
吳熠笑著坐到旁邊的書桌前，翻開那本《高等代數》，說：「宿舍稍微差點，不過其他都挺好的。」
「那確實，風景很好，食堂也比我們高中強多了，」趙宇航吐槽，「我高中時候吃的簡直是豬食。」
吳熠呵呵一笑：「這麼誇張嗎？」
「一點都不誇張，根本不是人吃的，還禁止我們吃泡麵。」
趙宇航現在回想起來還一陣後怕，起身說：「還好都過去了，洗澡去了。」
吳熠此時已經將書翻到了最後一章，伽羅瓦理論，然後很快沉浸到知識的海洋中。
伽羅瓦理論的來源可以追溯到一個很簡單的問題，解方程。
小學數學學了最簡單的一元一次方程，到初中開始接觸一元二次方程。
幾乎所有人都背過一個公式，x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
這是一元二次方程的求根公式，對於任意形似ax²+bx+c=0的方程，都可以直接套用這個公式得到x的兩個解。
解決了二次方程後，數學家們自然而然地著眼於三次方程和四次方程，並且也找到了求通解的辦法。
雖然比二次方程的公式複雜得多，但本質上仍然是用方程未知數前的係數經過有限次加減乘除和開方來求解。
然後就到了五次方程，數學家們被卡住了。
萊布尼茨花費大量時間專門研究五次方程，最後發現不管什麼手段面對五次方程都會無限嵌套，無法收斂。
歐拉嘗試依靠變量代換簡化五次方程，但也只能化簡一類特殊的五次方程，對一般形式的五次方程始終束手無策。
拉格朗日、高斯……一代代數學家前赴後繼，整整兩百多年，沒有人能找到五次方程的求根公式。
其實他們中也有人已經猜到五次方程並沒有求根公式，但是沒有人能嚴格證明。
直到阿貝爾的出現，他嚴格證明了五次及以上的普通一元代數方程不存在全體通用的根式表達式。
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但他無法判定任意一個給定的五次方程能不能用根式求解。
比如最簡單的x⁵=0很明顯五個解都是0，一些更複雜的五次方程也可以用根式解，他無法界定具體的範圍。
真正給出完整回答的人是伽羅瓦，他提出了一個全新的概念：群。
吳熠慢慢學到這一章的最後一節，五次方程。
伽羅瓦的思路是把一個方程的根構成一個擴域，然後研究這個擴域的對稱性，也就是伽羅瓦群。
一個方程有根式解的充要條件是它的伽羅瓦群是可解群。
比如x⁵-1=0，伽羅瓦群是四次循環群，循環群全部可解。
而x⁵-x-1=0，伽羅瓦群是五次對稱群S₅，五次及以上的群全都沒有根式解。
吳熠一個個英文單詞讀過去，筆尖在紙上輕輕畫著，跟著書上的推導一步一步往下推。
每一步都像是拼圖的最後幾塊，咔嚓一聲嵌進該有的位置。
群的結構、正規子群、可解群的定義、S₅的單性……所有之前學過的概念在這一刻全部串聯起來，匯成一條完整的邏輯鏈條。
寫下最後一個式子的時候，吳熠感覺自己的腦子裡有什麼東西被點亮了。
不單是知識的增加，而是一種更深層的理解。
那些看似毫不相干的東西，一直以某種方式連接著，只是在自己還沒有到達足夠高度的時候根本看不到。
這時，他的眼前忽然閃過一行小字。
【Algebra耐久度歸零，已自動卸下】
【Algebra已自動固化】
吳熠深呼一口氣，打開電腦，搜索「伽羅瓦」這個他以前從未聽說過的名字。
他很快就被震驚了。
十九歲……
吳熠現在十八歲，等今年過了生日也十九歲了。
他捫心自問，哪怕有裝備欄這個逆天的金手指，他能趕在二十歲前做出比肩伽羅瓦的成果嗎？
「這人也太踏馬天才了，數學家們一個比一個逆天。」
從數學分析到高等代數，這一路學下來，吳熠接觸了很多名字。
柯西、拉格朗日、牛頓……一直到現在的伽羅瓦。
很多教材章節都以一個人名命名，以他們命名的定理，以他們命名的公式，以他們命名的證明方法。
總有些人，憑一己之力把整個學科往前推了一大步。
吳熠的目光落在書的扉頁上，不知道以後自己的名字，會不會出現在某本教材的某一個章節上。
人頂多活個一百年就沒了，但一個定理一旦被證明，它就永遠存在。
這種念頭在他腦海里只停留了幾秒，然後他輕輕搖了搖頭，把書放在桌上。
想太遠了，他現在所做的不過是把這些人的成果學一遍，並且才只是初學。
數學分析後面還有實分析、複分析、泛函分析……
高等代數後面還有抽象代數、李代數、同調代數……
路還長得很。
「至少我們中有一個當了班長，以後有什麼事溝通也方便。」
「我當體育委員也不錯，我體育很好，中考體育滿分，高中那些項目除了引體向上也基本都是滿分。」
他的腳步輕快，幾乎已經從落選班長的沮喪中走出來了。
吳熠在旁邊聽著，偶爾應和一聲。
他之前還有些擔心和室友之間的關係，目前看來至少趙宇航的性格還可以。
回到宿舍樓，走廊里比他早上來的時候熱鬧了許多。
有人在樓道里和家裡人打電話，一口方言根本聽不懂；有人光著膀子端著臉盆在盥洗室和廁所之間穿梭；還能聽到某些寢室隔著門傳來大呼小叫……
410宿舍的門關著，趙宇航掏出鑰匙開了門，屋裡空無一人。
吳熠注意到其他三張床都已經鋪好了被子，說明其他兩個室友已經來了，可能也是在開班會。
趙宇航一屁股坐在吳熠下鋪的床上，嘆了口氣：「我好幾個同學的宿舍都是上床下桌，這北大真是鬧麻了。」
吳熠笑著坐到旁邊的書桌前，翻開那本《高等代數》，說：「宿舍稍微差點，不過其他都挺好的。」
「那確實，風景很好，食堂也比我們高中強多了，」趙宇航吐槽，「我高中時候吃的簡直是豬食。」
吳熠呵呵一笑：「這麼誇張嗎？」
「一點都不誇張，根本不是人吃的，還禁止我們吃泡麵。」
趙宇航現在回想起來還一陣後怕，起身說：「還好都過去了，洗澡去了。」
吳熠此時已經將書翻到了最後一章，伽羅瓦理論，然後很快沉浸到知識的海洋中。
伽羅瓦理論的來源可以追溯到一個很簡單的問題，解方程。
小學數學學了最簡單的一元一次方程，到初中開始接觸一元二次方程。
幾乎所有人都背過一個公式，x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
這是一元二次方程的求根公式，對於任意形似ax²+bx+c=0的方程，都可以直接套用這個公式得到x的兩個解。
解決了二次方程後，數學家們自然而然地著眼於三次方程和四次方程，並且也找到了求通解的辦法。
雖然比二次方程的公式複雜得多，但本質上仍然是用方程未知數前的係數經過有限次加減乘除和開方來求解。
然後就到了五次方程，數學家們被卡住了。
萊布尼茨花費大量時間專門研究五次方程，最後發現不管什麼手段面對五次方程都會無限嵌套，無法收斂。
歐拉嘗試依靠變量代換簡化五次方程，但也只能化簡一類特殊的五次方程，對一般形式的五次方程始終束手無策。
拉格朗日、高斯……一代代數學家前赴後繼，整整兩百多年，沒有人能找到五次方程的求根公式。
其實他們中也有人已經猜到五次方程並沒有求根公式，但是沒有人能嚴格證明。
直到阿貝爾的出現，他嚴格證明了五次及以上的普通一元代數方程不存在全體通用的根式表達式。
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但他無法判定任意一個給定的五次方程能不能用根式求解。
比如最簡單的x⁵=0很明顯五個解都是0，一些更複雜的五次方程也可以用根式解，他無法界定具體的範圍。
真正給出完整回答的人是伽羅瓦，他提出了一個全新的概念：群。
吳熠慢慢學到這一章的最後一節，五次方程。
伽羅瓦的思路是把一個方程的根構成一個擴域，然後研究這個擴域的對稱性，也就是伽羅瓦群。
一個方程有根式解的充要條件是它的伽羅瓦群是可解群。
比如x⁵-1=0，伽羅瓦群是四次循環群，循環群全部可解。
而x⁵-x-1=0，伽羅瓦群是五次對稱群S₅，五次及以上的群全都沒有根式解。
吳熠一個個英文單詞讀過去，筆尖在紙上輕輕畫著，跟著書上的推導一步一步往下推。
每一步都像是拼圖的最後幾塊，咔嚓一聲嵌進該有的位置。
群的結構、正規子群、可解群的定義、S₅的單性……所有之前學過的概念在這一刻全部串聯起來，匯成一條完整的邏輯鏈條。
寫下最後一個式子的時候，吳熠感覺自己的腦子裡有什麼東西被點亮了。
不單是知識的增加，而是一種更深層的理解。
那些看似毫不相干的東西，一直以某種方式連接著，只是在自己還沒有到達足夠高度的時候根本看不到。
這時，他的眼前忽然閃過一行小字。
【Algebra耐久度歸零，已自動卸下】
【Algebra已自動固化】
吳熠深呼一口氣，打開電腦，搜索「伽羅瓦」這個他以前從未聽說過的名字。
他很快就被震驚了。
十九歲……
吳熠現在十八歲，等今年過了生日也十九歲了。
他捫心自問，哪怕有裝備欄這個逆天的金手指，他能趕在二十歲前做出比肩伽羅瓦的成果嗎？
「這人也太踏馬天才了，數學家們一個比一個逆天。」
從數學分析到高等代數，這一路學下來，吳熠接觸了很多名字。
柯西、拉格朗日、牛頓……一直到現在的伽羅瓦。
很多教材章節都以一個人名命名，以他們命名的定理，以他們命名的公式，以他們命名的證明方法。
總有些人，憑一己之力把整個學科往前推了一大步。
吳熠的目光落在書的扉頁上，不知道以後自己的名字，會不會出現在某本教材的某一個章節上。
人頂多活個一百年就沒了，但一個定理一旦被證明，它就永遠存在。
這種念頭在他腦海里只停留了幾秒，然後他輕輕搖了搖頭，把書放在桌上。
想太遠了，他現在所做的不過是把這些人的成果學一遍，並且才只是初學。
數學分析後面還有實分析、複分析、泛函分析……
高等代數後面還有抽象代數、李代數、同調代數……
路還長得很。