第264章 最後一步！
漆昊回來後，洗了個澡，倒頭就睡。
傑尼索夫帶來的伏特加，後勁比想像中大。
他陷進床墊里，一直睡到第二天早上八點，突然驚醒了。
昨晚的事慢慢想起，他立刻坐了起來。
臥槽，哥德巴赫！
他昨晚好像證明了哥德巴赫！
漆昊光腳踩在地板上，沖向書房。
在書桌上，那頁A4紙還在。
漆昊記得自己昨晚推導的非常順利，不過那時候他喝了酒，思維可能被酒潤滑得過於順暢。
酒精能讓人勇敢，也能讓人盲目。
漆昊趕緊檢查了起來，先看開頭，N = 2n，n∈?，2n≥ 4，標準的哥德巴赫設定，素變量三角和 S(θ)=∑? e2??θ p，沒問題。
接著是圓法主積分 r(2n)=∫?1|S(θ)|2 e?2??θ·2? dθ，這一步是哈代-李特爾伍德圓法的標準表達，他已經重複過無數次，閉著眼都能寫出來。 前面的內容他看的很快，因為有些東西在他腦子裡已經過了不下百遍，等看到後半部分時，他的速度慢下來了。
昨晚他寫了一點新東西。
E (N)?=?∑?
Q?=?N^ε，ε?>?0?為任意極小正常數。
就是這裡。
過往的學者總是直接去估計余區間三角和?|S (θ)|，昨夜在伏特加的作用下，他跳出了這條走不通的老路，順著歐拉筆記留下的思路，不去盯著一個個素數枚舉，轉而去觀察全體素數在模?q?剩餘類之上整體的偏差平方。
漆昊伸手扯過一疊嶄新的空白 A4紙，拿起筆開始復算這條偏差和。
半個小時後。
只要?δ?取一個大於零的定值，當偶數?N?足夠大時，冪次?1?δ/2?嚴格小於?1，冪函數?N^{1?δ/2}?的增長速度遠遠慢於?N/(log?N)2，於是必然存在一個臨界常數?N?，當?N?>?N??時恆成立：|R (2n)|?
於是： r (2n)?=?r_main (2n)?+?R (2n)?>?0
「大偶數全部成立。」
漆昊屏住呼吸。 剩下所有滿足?4?≤?2n?≤?N??的有限偶數，只需要做一次有限範圍的數值枚舉核驗即可全部完成驗證！
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有限枚舉，恰好就是歐拉筆記批註里所說「毫無深層理論意義，卻可以用來補齊邊界」的步驟。
整條證明鏈條……閉合！
他用圓法和一套新的工具，證明了強哥德巴赫猜想！
縱使漆昊之前已經證明過了一些猜想，但此刻他心情還是無比激動。
這可是陳景潤先生沒有解決的問題，現在他完成了！
哥德巴赫猜想最後一步，他替陳景潤先生走完了！
漆昊站了好一會兒，才把草稿紙放下，去洗了個澡，換了衣服。
他看了眼時間，決定還是去學校完成接下來的工作，結果剛到辦公室，就被卡佳阿姨找到，卡佳阿姨給他帶了蓉城傳統的早餐，紅燒牛肉麵。
漆昊挺驚喜的，沒想到卡佳阿姨還學會了做新菜。
一口下去，漆昊懵了。
】】首】發】更】新！ 牛肉麵為什麼會是甜的！
這是什麼邪教！
秉承著不浪費糧食的精神，漆昊最後還是硬著頭皮把它吃完了。
卡佳阿姨這才滿意離開。
漆昊開始專心寫關於證明哥德巴赫猜想的論文時，列夫和任濤已經在實驗室了。
兩人發現漆昊一直沒來，列夫忍不住問道：「老師今天不來嗎？」
任濤隨口說：「不知道，老師不來也正常，我讀碩士的時候，老師也不會天天守著我們。」
列夫猶豫了一聲，說：「老師該不會把我們忘了吧？」
任濤看了列夫一眼，說：「不會吧。」
「我認為我們老師心裡還是有我們的！」
……
這天下午，華俄數學交流中心的俄方院士索科洛夫把高峰論壇方案發到了漆昊郵箱。 漆昊抽空點開掃了一遍，論壇主題是解析數論與算術幾何的新交叉，計劃邀請一批國內外知名學者，包括陶哲軒、邱院士、伊萬涅茨、蒂莫西?高爾斯、約翰·莫雷諾等。
漆昊同意了，並把方案轉給了索科洛夫，讓他和中心秘書處對接。
郵件發出去後，漆昊繼續寫論文，他給自己定了個目標，一周內把論文寫完。
現在證明鏈條已經全通了，差的只是論文了，照他的速度，一周應該夠了。
此時，索科洛夫看著郵箱裡漆昊的回覆，有些吃驚。
「他居然當天就審完了，華國人辦事效率真的可怕，不過有了他的確認，我們就能立刻啟動邀請函籌備工作，推進論壇落地了。」
「院士，我始終有些擔心，咱們華俄數學交流中心剛剛揭牌成立，沒有任何往屆論壇成果背書，業內影響力尚且不足，我們貿然邀請一眾國際頂級大牛，萬一無人受邀參會，不僅論壇辦不起來，我們們中心恐怕還會淪為整個數學界的笑柄。」
面對助理的擔憂，索科洛夫卻全然沒有放在心上：「我之所以要去推進這場論壇，是想著解析數論與算術幾何的交叉領域，是當下國際數學界研究的痛點，多年來鮮有突破性進展，學界早已迫切需要一場高質量的專項論壇，匯聚頂尖思維碰撞思路，突破研究瓶頸了。」
「所以這場論壇本身就具備極強的學術價值與行業必要性。」
「咱們新中心初立，最需要的就是立足學界，打響學術口碑，依託漆昊的頂尖實力舉辦專項高峰論壇，這樣既能整合全球該領域的頂尖學術資源，推動整個細分領域的科研進步，也能讓華俄數學交流中心快速躋身國際前沿學術平台行列，完成口碑與影響力的原始積累。」
「如果我們不邁出一步，去做這件事，那我們的口碑和影響力永遠都完不成積累。」
「來的人少就少吧，我們總得先做。」 助理聽到後，只好點頭，按照索科洛夫的安排去做了。
三天後，邀請函陸續發往世界各地。
陶哲軒的回覆很快就到了。
他說得很客氣，說自己那幾天要參加一個聯合項目，無法抽身，其他幾位有名有姓的學者也紛紛婉拒，不是時間衝突，就是教學任務繁重。
索科洛夫一時間有些焦頭爛額了。
普林斯頓大學。
一間堆滿書和草稿紙的辦公室里，白髮老頭約翰·莫雷諾正靠在椅背上喝茶，他的學生萊恩站在旁邊，向他提起了華俄數學交流中心的邀請郵件。
「教授，這個論壇您也不去嗎？他們這次陣仗挺大的，漆昊還是主任，您不是說過，漆昊在斯皮羅上的工作很漂亮嗎？」
莫雷諾搖頭：「漆昊的工作當然漂亮，但現在更值得關注的不是他，我聽說德國的布呂德恩這兩天要在arxiv上掛一篇大東西。」
「說是強哥德巴赫猜想的一部分，如果成真，那是繼陳景潤後最有分量的成果了，我現在哪都不想去，就想等他的預印本。」
萊恩眼睛發亮：「哥德巴赫？布呂德恩教授真的做出來了？」
「一部分。」 莫雷諾糾正說道：「具體什麼程度還不好說，但圈裡不少人都在等，這比去華國開會有意思多了。」
那一晚，全球很多數論學者都沒早睡。
arxiv上，一篇預印本悄然上線。
這篇論文標題叫《關於強哥德巴赫猜想：小弧界的條件性求解方法》，摘要里說，他們通過改良的加權篩法和新的指數和估計，將強哥德巴赫猜想的證明推進到了條件性階段，即在接受某個關於Dirichlet L函數零點的假設下，證明覆蓋了所有超過10^{1000}的偶數。
換句話來說，就是主項和餘項之間那條最窄的縫，被他們用條件性方法撬開了一個口子。
消息傳開後，數論圈一片沸騰。
「布呂德恩真的強啊，雖然是條件性的，但這個速度已經比我想像中快太多了。」
「如果那個零點假設成立，強哥德巴赫猜想就只剩有限驗證了，這不就是陳景潤之後最接近猜想終點的一次嗎？」
「德國人終於把圓法和篩法結合到一起了，我早就說過，兩個工具必須結合，朗加斯科他們太執著圓法，早晚吃虧。」
「布呂德恩這一出，怕是要搶掉朗加斯科的風頭。」
但熱鬧還沒過去兩個小時，arxiv上又冒出一篇新論文。
來自義大利的朗加斯科團隊，標題是《強哥德巴赫問題中大弧貢獻的系統性推導與證明》，這篇走的是純圓法路線，證明了在所有非平凡Dirichlet特徵滿足廣義黎曼假設的條件下，主區間貢獻可以被精確控制到足以推出強哥德巴赫猜想在充分大偶數上成立。 他們同樣不是無條件證明，但比布呂德恩的條件更弱一點，更接近最終結論。
這下全球數論學者更興奮了。
「兩邊在同一天發？這是約好的嗎？他們兩個是想同時開火。」
「之前還互相藏著掖著，結果現在一起掛出來，評審人估計為難了！」
「條件性結果也是大進展，如果廣義黎曼假設被接受，哥德巴赫就快了！」
「但不管怎樣，這是數論界最刺激的一天，兩個團隊，兩條路線，同時向前推進！」
「我覺得今晚可以提前慶祝了，無論最後是德國還是義大利先出來，哥德巴赫都不再是銅牆鐵壁了！」
「各位，我先去把兩篇都列印出來，今晚估計不用睡了。」
「我也去，誰有布呂德恩的預印本連結？我這邊刷不出來。」
「強猜想，終於要交代了嗎？我覺得有點不真實。」
「就算條件性的，也比過去幾十年強，這波值了。」 討論持續到凌晨，預印本的訪問量一路飆升，推特上到處都是轉發和短評。
有人開始做兩篇論文的對比，有人分析誰的條件更弱，還有人在猜誰能第一個去掉條件。
又過了四個小時。
arxiv預印本平台上，第三篇關於哥德巴赫猜想的論文悄無聲息地出現了。
標題只有短短几個詞：《強哥德巴赫猜想的完整證明》。
消息像深夜的悶雷，在原本已漸趨平靜的討論組裡炸開。
「誰？作者是誰？」
「不會是哪個民科趁亂發的吧，今天這日子太容易蹭熱度了。」
「你們想多了，作者你們應該認識。」
「是哪位大佬？」
「漆昊。」
傑尼索夫帶來的伏特加，後勁比想像中大。
他陷進床墊里，一直睡到第二天早上八點，突然驚醒了。
昨晚的事慢慢想起，他立刻坐了起來。
臥槽，哥德巴赫！
他昨晚好像證明了哥德巴赫！
漆昊光腳踩在地板上，沖向書房。
在書桌上，那頁A4紙還在。
漆昊記得自己昨晚推導的非常順利，不過那時候他喝了酒，思維可能被酒潤滑得過於順暢。
酒精能讓人勇敢，也能讓人盲目。
漆昊趕緊檢查了起來，先看開頭，N = 2n，n∈?，2n≥ 4，標準的哥德巴赫設定，素變量三角和 S(θ)=∑? e2??θ p，沒問題。
接著是圓法主積分 r(2n)=∫?1|S(θ)|2 e?2??θ·2? dθ，這一步是哈代-李特爾伍德圓法的標準表達，他已經重複過無數次，閉著眼都能寫出來。 前面的內容他看的很快，因為有些東西在他腦子裡已經過了不下百遍，等看到後半部分時，他的速度慢下來了。
昨晚他寫了一點新東西。
E (N)?=?∑?
Q?=?N^ε，ε?>?0?為任意極小正常數。
就是這裡。
過往的學者總是直接去估計余區間三角和?|S (θ)|，昨夜在伏特加的作用下，他跳出了這條走不通的老路，順著歐拉筆記留下的思路，不去盯著一個個素數枚舉，轉而去觀察全體素數在模?q?剩餘類之上整體的偏差平方。
漆昊伸手扯過一疊嶄新的空白 A4紙，拿起筆開始復算這條偏差和。
半個小時後。
只要?δ?取一個大於零的定值，當偶數?N?足夠大時，冪次?1?δ/2?嚴格小於?1，冪函數?N^{1?δ/2}?的增長速度遠遠慢於?N/(log?N)2，於是必然存在一個臨界常數?N?，當?N?>?N??時恆成立：|R (2n)|?
於是： r (2n)?=?r_main (2n)?+?R (2n)?>?0
「大偶數全部成立。」
漆昊屏住呼吸。 剩下所有滿足?4?≤?2n?≤?N??的有限偶數，只需要做一次有限範圍的數值枚舉核驗即可全部完成驗證！
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有限枚舉，恰好就是歐拉筆記批註里所說「毫無深層理論意義，卻可以用來補齊邊界」的步驟。
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他用圓法和一套新的工具，證明了強哥德巴赫猜想！
縱使漆昊之前已經證明過了一些猜想，但此刻他心情還是無比激動。
這可是陳景潤先生沒有解決的問題，現在他完成了！
哥德巴赫猜想最後一步，他替陳景潤先生走完了！
漆昊站了好一會兒，才把草稿紙放下，去洗了個澡，換了衣服。
他看了眼時間，決定還是去學校完成接下來的工作，結果剛到辦公室，就被卡佳阿姨找到，卡佳阿姨給他帶了蓉城傳統的早餐，紅燒牛肉麵。
漆昊挺驚喜的，沒想到卡佳阿姨還學會了做新菜。
一口下去，漆昊懵了。
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這是什麼邪教！
秉承著不浪費糧食的精神，漆昊最後還是硬著頭皮把它吃完了。
卡佳阿姨這才滿意離開。
漆昊開始專心寫關於證明哥德巴赫猜想的論文時，列夫和任濤已經在實驗室了。
兩人發現漆昊一直沒來，列夫忍不住問道：「老師今天不來嗎？」
任濤隨口說：「不知道，老師不來也正常，我讀碩士的時候，老師也不會天天守著我們。」
列夫猶豫了一聲，說：「老師該不會把我們忘了吧？」
任濤看了列夫一眼，說：「不會吧。」
「我認為我們老師心裡還是有我們的！」
……
這天下午，華俄數學交流中心的俄方院士索科洛夫把高峰論壇方案發到了漆昊郵箱。 漆昊抽空點開掃了一遍，論壇主題是解析數論與算術幾何的新交叉，計劃邀請一批國內外知名學者，包括陶哲軒、邱院士、伊萬涅茨、蒂莫西?高爾斯、約翰·莫雷諾等。
漆昊同意了，並把方案轉給了索科洛夫，讓他和中心秘書處對接。
郵件發出去後，漆昊繼續寫論文，他給自己定了個目標，一周內把論文寫完。
現在證明鏈條已經全通了，差的只是論文了，照他的速度，一周應該夠了。
此時，索科洛夫看著郵箱裡漆昊的回覆，有些吃驚。
「他居然當天就審完了，華國人辦事效率真的可怕，不過有了他的確認，我們就能立刻啟動邀請函籌備工作，推進論壇落地了。」
「院士，我始終有些擔心，咱們華俄數學交流中心剛剛揭牌成立，沒有任何往屆論壇成果背書，業內影響力尚且不足，我們貿然邀請一眾國際頂級大牛，萬一無人受邀參會，不僅論壇辦不起來，我們們中心恐怕還會淪為整個數學界的笑柄。」
面對助理的擔憂，索科洛夫卻全然沒有放在心上：「我之所以要去推進這場論壇，是想著解析數論與算術幾何的交叉領域，是當下國際數學界研究的痛點，多年來鮮有突破性進展，學界早已迫切需要一場高質量的專項論壇，匯聚頂尖思維碰撞思路，突破研究瓶頸了。」
「所以這場論壇本身就具備極強的學術價值與行業必要性。」
「咱們新中心初立，最需要的就是立足學界，打響學術口碑，依託漆昊的頂尖實力舉辦專項高峰論壇，這樣既能整合全球該領域的頂尖學術資源，推動整個細分領域的科研進步，也能讓華俄數學交流中心快速躋身國際前沿學術平台行列，完成口碑與影響力的原始積累。」
「如果我們不邁出一步，去做這件事，那我們的口碑和影響力永遠都完不成積累。」
「來的人少就少吧，我們總得先做。」 助理聽到後，只好點頭，按照索科洛夫的安排去做了。
三天後，邀請函陸續發往世界各地。
陶哲軒的回覆很快就到了。
他說得很客氣，說自己那幾天要參加一個聯合項目，無法抽身，其他幾位有名有姓的學者也紛紛婉拒，不是時間衝突，就是教學任務繁重。
索科洛夫一時間有些焦頭爛額了。
普林斯頓大學。
一間堆滿書和草稿紙的辦公室里，白髮老頭約翰·莫雷諾正靠在椅背上喝茶，他的學生萊恩站在旁邊，向他提起了華俄數學交流中心的邀請郵件。
「教授，這個論壇您也不去嗎？他們這次陣仗挺大的，漆昊還是主任，您不是說過，漆昊在斯皮羅上的工作很漂亮嗎？」
莫雷諾搖頭：「漆昊的工作當然漂亮，但現在更值得關注的不是他，我聽說德國的布呂德恩這兩天要在arxiv上掛一篇大東西。」
「說是強哥德巴赫猜想的一部分，如果成真，那是繼陳景潤後最有分量的成果了，我現在哪都不想去，就想等他的預印本。」
萊恩眼睛發亮：「哥德巴赫？布呂德恩教授真的做出來了？」
「一部分。」 莫雷諾糾正說道：「具體什麼程度還不好說，但圈裡不少人都在等，這比去華國開會有意思多了。」
那一晚，全球很多數論學者都沒早睡。
arxiv上，一篇預印本悄然上線。
這篇論文標題叫《關於強哥德巴赫猜想：小弧界的條件性求解方法》，摘要里說，他們通過改良的加權篩法和新的指數和估計，將強哥德巴赫猜想的證明推進到了條件性階段，即在接受某個關於Dirichlet L函數零點的假設下，證明覆蓋了所有超過10^{1000}的偶數。
換句話來說，就是主項和餘項之間那條最窄的縫，被他們用條件性方法撬開了一個口子。
消息傳開後，數論圈一片沸騰。
「布呂德恩真的強啊，雖然是條件性的，但這個速度已經比我想像中快太多了。」
「如果那個零點假設成立，強哥德巴赫猜想就只剩有限驗證了，這不就是陳景潤之後最接近猜想終點的一次嗎？」
「德國人終於把圓法和篩法結合到一起了，我早就說過，兩個工具必須結合，朗加斯科他們太執著圓法，早晚吃虧。」
「布呂德恩這一出，怕是要搶掉朗加斯科的風頭。」
但熱鬧還沒過去兩個小時，arxiv上又冒出一篇新論文。
來自義大利的朗加斯科團隊，標題是《強哥德巴赫問題中大弧貢獻的系統性推導與證明》，這篇走的是純圓法路線，證明了在所有非平凡Dirichlet特徵滿足廣義黎曼假設的條件下，主區間貢獻可以被精確控制到足以推出強哥德巴赫猜想在充分大偶數上成立。 他們同樣不是無條件證明，但比布呂德恩的條件更弱一點，更接近最終結論。
這下全球數論學者更興奮了。
「兩邊在同一天發？這是約好的嗎？他們兩個是想同時開火。」
「之前還互相藏著掖著，結果現在一起掛出來，評審人估計為難了！」
「條件性結果也是大進展，如果廣義黎曼假設被接受，哥德巴赫就快了！」
「但不管怎樣，這是數論界最刺激的一天，兩個團隊，兩條路線，同時向前推進！」
「我覺得今晚可以提前慶祝了，無論最後是德國還是義大利先出來，哥德巴赫都不再是銅牆鐵壁了！」
「各位，我先去把兩篇都列印出來，今晚估計不用睡了。」
「我也去，誰有布呂德恩的預印本連結？我這邊刷不出來。」
「強猜想，終於要交代了嗎？我覺得有點不真實。」
「就算條件性的，也比過去幾十年強，這波值了。」 討論持續到凌晨，預印本的訪問量一路飆升，推特上到處都是轉發和短評。
有人開始做兩篇論文的對比，有人分析誰的條件更弱，還有人在猜誰能第一個去掉條件。
又過了四個小時。
arxiv預印本平台上，第三篇關於哥德巴赫猜想的論文悄無聲息地出現了。
標題只有短短几個詞：《強哥德巴赫猜想的完整證明》。
消息像深夜的悶雷，在原本已漸趨平靜的討論組裡炸開。
「誰？作者是誰？」
「不會是哪個民科趁亂發的吧，今天這日子太容易蹭熱度了。」
「你們想多了，作者你們應該認識。」
「是哪位大佬？」
「漆昊。」