第373章 AI for Math
第三十屆國際數學家大會落幕，還沒幾天。
大洋彼岸，美國，麻薩諸塞州，劍橋市鮑街1號。
克雷數學研究所總部那間不大的會議室里，幾位科學顧問委員，又一次圍著那張長桌坐了下來。
窗外天色陰沉，桌上幾杯咖啡都沒怎麼動過。
和上一回一樣，這次他們要談的還是李氏猜想的事。
哦，不對。
到了今天，這東西該改口叫它李氏定理了。
最先沉不住氣的，是馬爾科姆·格里芬。
他把手裡那支筆往桌上一放，語氣里全是憋了好些天的窩火。
「我說各位，李氏猜想咱們前腳才把它掛上去，還不到半個月，後腳就讓人給證出來了。」
「這下可好，全世界都瞧著呢，咱們克雷研究所，成了個天大的笑話。」
話音剛落，就有人不同意了。 證明了費馬大定理的懷爾斯，慢條斯理地搖了搖頭。
「格里芬，你先想清楚一件事。」
「李氏定理一出來，朗蘭茲綱領里最核心的方向——函子性，是不是被人鑿開了一道最關鍵的口子？」
會議室里安靜了一下。
這個問題，沒人能反駁。
函子性是個什麼東西，在座的沒一個不清楚。
過去半個世紀裡那些被人反反覆覆提起的里程碑——谷山志村也好，還是那條讓無數人折戟沉沙的基本引理也好，歸根到底，都不過是函子性這條主線上的一個特例罷了。
如今，有人把這條主線最核心的一段，硬生生給走通了。
懷爾斯接著往下說。
「我再問你，咱們克雷懸賞一個猜想，難道是圖它不會被人證出來嗎？」
「一個猜想配不配掛上去，從來就只看它的分量夠不夠重、影響夠不夠大，跟它好不好證，幾年能不能證出來，半點關係都沒有。」
「真要是圖一個『永遠證不出來』……」說到這兒，懷爾斯頓了頓，嘴角浮起一點意味不明的笑。 「那咱們當年，為什麼不乾脆把連續統假設掛上去？」
ch（連續統假設）
本質上就是數學家康托爾（georg cantor）在1878年提出的一個關於「無窮大等級」的終極猜想。
它問的其實是一件很簡單的事。
在整數跟實數中間，到底有沒有這麼一個集合。
它的大小嚴格地比整數多，又嚴格地比實數少。
這個命題，表述得嚴絲合縫，一個字都挑不出毛病。
可它偏偏在zfc這套公理底下，既證不出來，也推不翻。
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1940年，哥德爾先證了一半。
zfc推不出它的否定，也就是說，你沒法證偽它。
1963年，科恩補上了另一半。
zfc同樣推不出它本身，也就是說，你也沒法證明它。 哥德爾和科恩的兩頭夾擊，給出了數學史上最經典的「獨立性」證明。
連續統假設在標準數學框架內是既不能被證明，也不能被證偽的。
它是一個「獨立命題」。
所以懷爾斯那句反問，分量很重。
克雷要真把連續統假設掛上去，那一百萬美金的獎金，可就成了永遠發不出去的一張空頭支票。
無論誰來挑戰，無論他說真還是說假，都不可能在zfc里，給你遞上一份證明來。
格里芬張了張嘴，最後還是沒有出聲反駁。
可看他那神色，顯然還憋著別的話要說。
就在這個時候，坐在長桌另一端的詹姆斯·阿瑟，示意大傢伙兒先別急著吵。
他沒去理會格里芬，而是看向了懷爾斯。
「懷爾斯教授，你跟李東教授比較熟。」
阿瑟斟酌著開口道。 「你說，咱們克雷數學研究所，有沒有可能把他請進來？」
這話一出口，格里芬當即就站了起來。
「不可能！」他幾乎是脫口而出，「他不夠格！」
然而滿屋子的委員，竟沒一個站他的。
格里芬被這麼晾著，臉上有些掛不住，只好硬著頭皮往下說：「他那點成果，根本……」
「根本」了半天，他自己都編不下去了，最後只憋出來一句。
「……他年紀太小了。」
坐在懷爾斯旁邊的西蒙·唐納森聽了，倒是笑出了聲。
「格里芬啊，年紀小怎麼了？」這位老人一臉的不在乎。
「我倒覺得，年紀小是好事，最起碼，比咱們這幾個老傢伙要死得晚一些，往後能做出來的東西，說不定比咱們加起來還要多呢。」
「我看請進來，挺好。」說著，他轉過頭問道。
「懷爾斯教授，你覺得呢？」 懷爾斯聽到這話，卻是苦笑著搖了搖頭。
「就我對那李東教授的了解……」
「請進來的可能性，恐怕不大。」
詹姆斯·阿瑟有些意外：「為什麼？」
旁邊幾位委員也一臉不解。
能被請進克雷研究所，這在整個數學界，算是頂天的榮耀之一了。
多少人盼一輩子，都盼不來。
懷爾斯卻只是笑了笑，最後留下了一句讓人摸不著頭腦的話。
「因為我到現在也鬧不清楚……」
「他到底算不算，我們這一行的人。」
此時此刻，那個連自己算不算「數學圈」都還沒鬧明白的李東，已經回到了燕大。
從香江回來，朗蘭茲教授也送走了，李東總算清閒了兩天。 這天上午，他來到了田鋼的辦公室。
推門進去，田鋼和劉若傳正坐在裡頭喝茶，兩個人都皺著眉頭。
「兩位老師，怎麼了？」李東笑著進門，「這是不歡迎我啊？」
田鋼擺了擺手，把「李東教授」這四個字叫得格外重。
「李東——教授，你現在好歹也是個教授了，別皮。」
李東壓根沒把這話當回事。
他自個兒拖了張凳子過來坐下，開門見山地問。
「田老師，你之前跟劉老師念叨的那個ai的事，到底是個什麼情況啊？這都好幾個月沒見著你們人影了，全撲在這上頭了？」
田鋼嘆了口氣，點了點頭。
「是啊。」他放下茶杯，「我琢磨了好一陣子，越想越覺得，ai往下走的下一個節點，應該就是數學。」
說起來，田鋼這幾個月連個人影都見不著，是因為他接了個國家級的專項叫「ai for math」。
大洋彼岸，美國，麻薩諸塞州，劍橋市鮑街1號。
克雷數學研究所總部那間不大的會議室里，幾位科學顧問委員，又一次圍著那張長桌坐了下來。
窗外天色陰沉，桌上幾杯咖啡都沒怎麼動過。
和上一回一樣，這次他們要談的還是李氏猜想的事。
哦，不對。
到了今天，這東西該改口叫它李氏定理了。
最先沉不住氣的，是馬爾科姆·格里芬。
他把手裡那支筆往桌上一放，語氣里全是憋了好些天的窩火。
「我說各位，李氏猜想咱們前腳才把它掛上去，還不到半個月，後腳就讓人給證出來了。」
「這下可好，全世界都瞧著呢，咱們克雷研究所，成了個天大的笑話。」
話音剛落，就有人不同意了。 證明了費馬大定理的懷爾斯，慢條斯理地搖了搖頭。
「格里芬，你先想清楚一件事。」
「李氏定理一出來，朗蘭茲綱領里最核心的方向——函子性，是不是被人鑿開了一道最關鍵的口子？」
會議室里安靜了一下。
這個問題，沒人能反駁。
函子性是個什麼東西，在座的沒一個不清楚。
過去半個世紀裡那些被人反反覆覆提起的里程碑——谷山志村也好，還是那條讓無數人折戟沉沙的基本引理也好，歸根到底，都不過是函子性這條主線上的一個特例罷了。
如今，有人把這條主線最核心的一段，硬生生給走通了。
懷爾斯接著往下說。
「我再問你，咱們克雷懸賞一個猜想，難道是圖它不會被人證出來嗎？」
「一個猜想配不配掛上去，從來就只看它的分量夠不夠重、影響夠不夠大，跟它好不好證，幾年能不能證出來，半點關係都沒有。」
「真要是圖一個『永遠證不出來』……」說到這兒，懷爾斯頓了頓，嘴角浮起一點意味不明的笑。 「那咱們當年，為什麼不乾脆把連續統假設掛上去？」
ch（連續統假設）
本質上就是數學家康托爾（georg cantor）在1878年提出的一個關於「無窮大等級」的終極猜想。
它問的其實是一件很簡單的事。
在整數跟實數中間，到底有沒有這麼一個集合。
它的大小嚴格地比整數多，又嚴格地比實數少。
這個命題，表述得嚴絲合縫，一個字都挑不出毛病。
可它偏偏在zfc這套公理底下，既證不出來，也推不翻。
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 看書就上 TW 看書網，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ超讚 網站，觀看最快的章節更新）
1940年，哥德爾先證了一半。
zfc推不出它的否定，也就是說，你沒法證偽它。
1963年，科恩補上了另一半。
zfc同樣推不出它本身，也就是說，你也沒法證明它。 哥德爾和科恩的兩頭夾擊，給出了數學史上最經典的「獨立性」證明。
連續統假設在標準數學框架內是既不能被證明，也不能被證偽的。
它是一個「獨立命題」。
所以懷爾斯那句反問，分量很重。
克雷要真把連續統假設掛上去，那一百萬美金的獎金，可就成了永遠發不出去的一張空頭支票。
無論誰來挑戰，無論他說真還是說假，都不可能在zfc里，給你遞上一份證明來。
格里芬張了張嘴，最後還是沒有出聲反駁。
可看他那神色，顯然還憋著別的話要說。
就在這個時候，坐在長桌另一端的詹姆斯·阿瑟，示意大傢伙兒先別急著吵。
他沒去理會格里芬，而是看向了懷爾斯。
「懷爾斯教授，你跟李東教授比較熟。」
阿瑟斟酌著開口道。 「你說，咱們克雷數學研究所，有沒有可能把他請進來？」
這話一出口，格里芬當即就站了起來。
「不可能！」他幾乎是脫口而出，「他不夠格！」
然而滿屋子的委員，竟沒一個站他的。
格里芬被這麼晾著，臉上有些掛不住，只好硬著頭皮往下說：「他那點成果，根本……」
「根本」了半天，他自己都編不下去了，最後只憋出來一句。
「……他年紀太小了。」
坐在懷爾斯旁邊的西蒙·唐納森聽了，倒是笑出了聲。
「格里芬啊，年紀小怎麼了？」這位老人一臉的不在乎。
「我倒覺得，年紀小是好事，最起碼，比咱們這幾個老傢伙要死得晚一些，往後能做出來的東西，說不定比咱們加起來還要多呢。」
「我看請進來，挺好。」說著，他轉過頭問道。
「懷爾斯教授，你覺得呢？」 懷爾斯聽到這話，卻是苦笑著搖了搖頭。
「就我對那李東教授的了解……」
「請進來的可能性，恐怕不大。」
詹姆斯·阿瑟有些意外：「為什麼？」
旁邊幾位委員也一臉不解。
能被請進克雷研究所，這在整個數學界，算是頂天的榮耀之一了。
多少人盼一輩子，都盼不來。
懷爾斯卻只是笑了笑，最後留下了一句讓人摸不著頭腦的話。
「因為我到現在也鬧不清楚……」
「他到底算不算，我們這一行的人。」
此時此刻，那個連自己算不算「數學圈」都還沒鬧明白的李東，已經回到了燕大。
從香江回來，朗蘭茲教授也送走了，李東總算清閒了兩天。 這天上午，他來到了田鋼的辦公室。
推門進去，田鋼和劉若傳正坐在裡頭喝茶，兩個人都皺著眉頭。
「兩位老師，怎麼了？」李東笑著進門，「這是不歡迎我啊？」
田鋼擺了擺手，把「李東教授」這四個字叫得格外重。
「李東——教授，你現在好歹也是個教授了，別皮。」
李東壓根沒把這話當回事。
他自個兒拖了張凳子過來坐下，開門見山地問。
「田老師，你之前跟劉老師念叨的那個ai的事，到底是個什麼情況啊？這都好幾個月沒見著你們人影了，全撲在這上頭了？」
田鋼嘆了口氣，點了點頭。
「是啊。」他放下茶杯，「我琢磨了好一陣子，越想越覺得，ai往下走的下一個節點，應該就是數學。」
說起來，田鋼這幾個月連個人影都見不著，是因為他接了個國家級的專項叫「ai for math」。