第115章 在你們的基礎上
丁航的話，讓高鋒明顯更加詫異。
但他也知道，這話說的是早晨的那沓草稿紙。
在丁航將草稿紙放在一旁時，他還以為對方和自己一樣，不怎麼待見陳言。
可現在看來，是他想錯了。
而且，這小子難道真有東西？
徐家樹則是目光炯炯的注視著兩人，等待著後續。
陳言在丁航走過來時，就禮貌地站了起來。
聽到對方的話，他謙虛一笑，主動說道：
「只是一點想法，而且從理論到實現並不容易，希望能有幫助。」
丁航看著陳言，沒想到自己的後半句話，被這小子搶了。
但這恰恰說明，眼前的年輕人，對這塊的認知是十分清晰的。
這也是最難能可貴的。
沒有過多糾結，丁航翻開手中的草稿紙，找到數值離散方法的那塊內容。
「你在這裡提到，要研發高階全隱指數積分，與隱式-顯式結合的格式。
將擴散等線性剛性部分用精確指數傳播，非線性輸運係數和源項用顯式或低階隱式處理。
這樣雖然可以在極陡梯度下，仍然能保持高階精度和絕對穩定性。
但高階全隱指數積分的實現難度，也是同樣呈指數級的。」
這是草稿紙上另一個不在課題資料上的點。
但不像並行加速，陳言在這裡只提了想法，沒有給出可能實現的路徑。
事實上，當前主流一維輸運代碼雖然豐富，但數值架構大多定型在上世紀90年代到本世紀初。
他們存在的一個共性固有瓶頸就是，現有代碼多用一到兩階隱式或半隱式格式。
時間步長受非線性限制，難以捕捉瞬態過程。
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在這個方向的突破，也一直是研究的重點。
其中最主要的，就是陳言提到的研發高階全隱指數積分格式。
說完這番話後，丁航停頓了一下，觀察了下陳言的表情。
一旁的高鋒，微微搖了搖頭，表情變得有些玩味。
剛看到丁航那麼認真的起身走過去，他還以為陳言真的提出了什麼建設性的想法。
現在聽到這話，很明顯只是淺淺的了解了這個方向的研究。
高階全隱指數積分要是能突破，那可是能部分超越主流一維代碼的存在！
不知道全世界多少課題組卡在這上面了！
就連徐家樹也是微微皺眉，他雖然對陳言有所期待。
但也沒想著對方，能在這麼短時間裡，就在這上面有什麼發現。
見陳言始終面色平靜，丁航才有些期待地又說道：「既然你提了這個想法，有沒有更深入的想法？」
話音未落，高鋒臉上表情一滯，有些沒反應過來。
徐家樹則是在驚訝過後，有些期待地看著。
陳言看了眼丁航指著的部分。
這塊內容，他肯定是深入了解後，才會這麼提的。
但他知道，對方要的顯然不是一個有或沒有的答案。
因為他從對方眼神里，看到了一種期待。
只是，他的想法還不完整，所以才沒有給出實現路徑。
想了想，他說道：「可以從空間離散保正高階格式，以及時間積分自適應BDF入手，
一方面保證對強非線性係數保持穩定，
另一方面使用成熟的隱式微分代數方程求解器庫，實現變階變步長……
不過這是第一步，只能搭建全隱式高階輸運基礎框架。」
聽完陳言的講述後，丁航捏了捏手中的草稿紙，眼中的期待退去了不少。
但就在他剛要開口時，陳言又繼續說道：
「等到第一步完成後，就可以考慮在穩定框架上，引入高階指數積分格式。
理論上可以從線性化和指數傳播，來推高階指數積分格式，
然後結合自適應Krylov子空間投影，直接計算指數函數的矩陣作用……」
這番話說完後，陳言緊接著挪了下電腦，使屏幕對著丁航。
「丁博士，您看下這個。」
說著，他開始演示所搭建的簡化模型的架構。
丁航趕忙看去，只一眼，他立馬朝高鋒和徐家樹招了招手。
高鋒此時有點懵，還沒完全消化陳言剛才的話。
要不是徐家樹拍了他一下，他都沒看到丁航招手讓他過去。
起身整理了一下有些亂的腦子，跟著徐家樹走了過去。
電腦上，陳言所搭建的簡化模型，正是針對數值離散方法的。
實際上，在他所寫的那份優化建議里。
所有給出實現路徑的建議，都是他通過這種方法驗證過一遍的。
而沒給的，則要麼是的確還沒具體建議，要麼是還沒驗證完。
數值離散方法就是這樣。
但即使這樣，此時電腦上所呈現出的數據，也還是讓丁航眼前一亮。
因為這份數據顯示，在放大時間步長的同時，保持了4階的精度！
這正是引入高階全隱指數積分格式的目標！
雖然這是還不完全的簡化模型架構所跑出來的數據。
甚至是專門為了驗證這種方法的。
但這也能從一定程度上證明，陳言剛才所說的，的確有實現的可能！
而這一點，恰恰又是最重要的！
站在丁航身後的高鋒和徐家樹，也看到了這份顯眼的數據。
本就還有些懵的高鋒，更是一而再地揉眼。
他實在不信，自己搞了這麼久，就連全世界都還在攻堅的瓶頸。
就這樣在陳言手裡，出現了鬆動的可能！
徐家樹則是又往前湊了湊，接過陳言手裡的滑鼠，仔細查看起了整個架構。
似乎是為了讓高鋒接受事實，他在看的時候，特意給高鋒留了個空隙。
這時，丁航也出聲問道：「你們怎麼看？」
高鋒張了張嘴，想說什麼，但終究沒說出來。
他深深地看了陳言一眼後，湊到徐家樹旁邊，也認真看了起來。
只不過，越是看得清楚，他剛才沒說出的話，就越無法再說出口。
邏輯清晰順暢，整個架構很漂亮。
足以支撐數據的可信度！
在看完後，徐家樹先是回頭看了陳言一眼，而後才對丁航說道：
「丁博士，沒問題，我覺得朝這個方向走，是有可能實現的！」
丁航微微點頭，看向高鋒。
高鋒此時也回過頭來，他同樣先看了陳言一眼。
只不過，神情有些複雜。
因為，一份建議書，一份驗證數據，陳言用事實告訴了他一件事。
他不是來胡鬧的，而是在用行動，來參與這個課題！
儘管陳言可能都不知道他的想法，但他的確從一開始就想錯了。
不應該以年紀，就如此輕視陳言。
想到這，高鋒說道：「我完全沒意見，可以朝這個方向試錯！」
說著，他沖陳言豎了個大拇指：「很有建設性的想法，很厲害！」
「沒錯！」丁航贊同地點點頭，同時頗為感慨地說道，
「沒想到，我們試了那麼多次都無法實現的方向，又被你帶來了希望！」
陳言微微一笑，謙虛道：「其實我也是站在你們的基礎上，
沒有這些寶貴的課題資料，我也不知道能不能想到這些。」
但他也知道，這話說的是早晨的那沓草稿紙。
在丁航將草稿紙放在一旁時，他還以為對方和自己一樣，不怎麼待見陳言。
可現在看來，是他想錯了。
而且，這小子難道真有東西？
徐家樹則是目光炯炯的注視著兩人，等待著後續。
陳言在丁航走過來時，就禮貌地站了起來。
聽到對方的話，他謙虛一笑，主動說道：
「只是一點想法，而且從理論到實現並不容易，希望能有幫助。」
丁航看著陳言，沒想到自己的後半句話，被這小子搶了。
但這恰恰說明，眼前的年輕人，對這塊的認知是十分清晰的。
這也是最難能可貴的。
沒有過多糾結，丁航翻開手中的草稿紙，找到數值離散方法的那塊內容。
「你在這裡提到，要研發高階全隱指數積分，與隱式-顯式結合的格式。
將擴散等線性剛性部分用精確指數傳播，非線性輸運係數和源項用顯式或低階隱式處理。
這樣雖然可以在極陡梯度下，仍然能保持高階精度和絕對穩定性。
但高階全隱指數積分的實現難度，也是同樣呈指數級的。」
這是草稿紙上另一個不在課題資料上的點。
但不像並行加速，陳言在這裡只提了想法，沒有給出可能實現的路徑。
事實上，當前主流一維輸運代碼雖然豐富，但數值架構大多定型在上世紀90年代到本世紀初。
他們存在的一個共性固有瓶頸就是，現有代碼多用一到兩階隱式或半隱式格式。
時間步長受非線性限制，難以捕捉瞬態過程。
本書首發𝖳𝖶看書📕𝗌𝗁𝗎.𝗍𝗐,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
在這個方向的突破，也一直是研究的重點。
其中最主要的，就是陳言提到的研發高階全隱指數積分格式。
說完這番話後，丁航停頓了一下，觀察了下陳言的表情。
一旁的高鋒，微微搖了搖頭，表情變得有些玩味。
剛看到丁航那麼認真的起身走過去，他還以為陳言真的提出了什麼建設性的想法。
現在聽到這話，很明顯只是淺淺的了解了這個方向的研究。
高階全隱指數積分要是能突破，那可是能部分超越主流一維代碼的存在！
不知道全世界多少課題組卡在這上面了！
就連徐家樹也是微微皺眉，他雖然對陳言有所期待。
但也沒想著對方，能在這麼短時間裡，就在這上面有什麼發現。
見陳言始終面色平靜，丁航才有些期待地又說道：「既然你提了這個想法，有沒有更深入的想法？」
話音未落，高鋒臉上表情一滯，有些沒反應過來。
徐家樹則是在驚訝過後，有些期待地看著。
陳言看了眼丁航指著的部分。
這塊內容，他肯定是深入了解後，才會這麼提的。
但他知道，對方要的顯然不是一個有或沒有的答案。
因為他從對方眼神里，看到了一種期待。
只是，他的想法還不完整，所以才沒有給出實現路徑。
想了想，他說道：「可以從空間離散保正高階格式，以及時間積分自適應BDF入手，
一方面保證對強非線性係數保持穩定，
另一方面使用成熟的隱式微分代數方程求解器庫，實現變階變步長……
不過這是第一步，只能搭建全隱式高階輸運基礎框架。」
聽完陳言的講述後，丁航捏了捏手中的草稿紙，眼中的期待退去了不少。
但就在他剛要開口時，陳言又繼續說道：
「等到第一步完成後，就可以考慮在穩定框架上，引入高階指數積分格式。
理論上可以從線性化和指數傳播，來推高階指數積分格式，
然後結合自適應Krylov子空間投影，直接計算指數函數的矩陣作用……」
這番話說完後，陳言緊接著挪了下電腦，使屏幕對著丁航。
「丁博士，您看下這個。」
說著，他開始演示所搭建的簡化模型的架構。
丁航趕忙看去，只一眼，他立馬朝高鋒和徐家樹招了招手。
高鋒此時有點懵，還沒完全消化陳言剛才的話。
要不是徐家樹拍了他一下，他都沒看到丁航招手讓他過去。
起身整理了一下有些亂的腦子，跟著徐家樹走了過去。
電腦上，陳言所搭建的簡化模型，正是針對數值離散方法的。
實際上，在他所寫的那份優化建議里。
所有給出實現路徑的建議，都是他通過這種方法驗證過一遍的。
而沒給的，則要麼是的確還沒具體建議，要麼是還沒驗證完。
數值離散方法就是這樣。
但即使這樣，此時電腦上所呈現出的數據，也還是讓丁航眼前一亮。
因為這份數據顯示，在放大時間步長的同時，保持了4階的精度！
這正是引入高階全隱指數積分格式的目標！
雖然這是還不完全的簡化模型架構所跑出來的數據。
甚至是專門為了驗證這種方法的。
但這也能從一定程度上證明，陳言剛才所說的，的確有實現的可能！
而這一點，恰恰又是最重要的！
站在丁航身後的高鋒和徐家樹，也看到了這份顯眼的數據。
本就還有些懵的高鋒，更是一而再地揉眼。
他實在不信，自己搞了這麼久，就連全世界都還在攻堅的瓶頸。
就這樣在陳言手裡，出現了鬆動的可能！
徐家樹則是又往前湊了湊，接過陳言手裡的滑鼠，仔細查看起了整個架構。
似乎是為了讓高鋒接受事實，他在看的時候，特意給高鋒留了個空隙。
這時，丁航也出聲問道：「你們怎麼看？」
高鋒張了張嘴，想說什麼，但終究沒說出來。
他深深地看了陳言一眼後，湊到徐家樹旁邊，也認真看了起來。
只不過，越是看得清楚，他剛才沒說出的話，就越無法再說出口。
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在看完後，徐家樹先是回頭看了陳言一眼，而後才對丁航說道：
「丁博士，沒問題，我覺得朝這個方向走，是有可能實現的！」
丁航微微點頭，看向高鋒。
高鋒此時也回過頭來，他同樣先看了陳言一眼。
只不過，神情有些複雜。
因為，一份建議書，一份驗證數據，陳言用事實告訴了他一件事。
他不是來胡鬧的，而是在用行動，來參與這個課題！
儘管陳言可能都不知道他的想法，但他的確從一開始就想錯了。
不應該以年紀，就如此輕視陳言。
想到這，高鋒說道：「我完全沒意見，可以朝這個方向試錯！」
說著，他沖陳言豎了個大拇指：「很有建設性的想法，很厲害！」
「沒錯！」丁航贊同地點點頭，同時頗為感慨地說道，
「沒想到，我們試了那麼多次都無法實現的方向，又被你帶來了希望！」
陳言微微一笑，謙虛道：「其實我也是站在你們的基礎上，
沒有這些寶貴的課題資料，我也不知道能不能想到這些。」