第193章 高聯
第一九三章高聯
10月16日下午四點半，作為校帶隊老師，蕭映雪帶著全校10位選手住進了茗溪中學南門斜對面的一家賓館。
由於考生中女生只有四個，其中兩個是高三的，蕭映雪對女生做了具體的安排。
「魏瓊、董文欣，你們兩個住303，靜秋、文君，你們和我住302。你們6個男生的房間在四樓，自己安排就行，都好好休息，養足精神，別打鬧。
䣄熤，你稍微盯著點，別出什麼事。半小時後下樓集合，我帶你們去吃飯。」
學校給的報銷額度有限，晚飯就在附近的一家至少看起來很乾淨整潔的快餐店解決。
蕭映雪照顧得不可謂不細心周到，路上買了10多個蘋果，和兩把削皮刀，「你們一人一個，記得洗乾淨削皮，牛奶就不給你買了，萬一鬧肚子就壞事了。一人一個水杯，礦泉水都不許涼著喝，都給我燒開了。」
然而水足飯飽的眾人回到房間，干坐著也實在煎熬得慌，幾乎心有靈犀一般，男生們都敲響了䣄熤所在的房間。
「䣄熤，來，講講題，什麼題都行，押題思路再講一遍也行。」
越是想得獎，越是心裡沒底，就越是想通過試題本身來緩解焦慮。這不，三樓的魏瓊、董文欣就敲了敲302，打算和蕭映雪打個報告到四樓找䣄熤。
璩靜秋原本在房間裡看書也看得不得勁，正想怎麼和蕭映雪說去四樓呢，剛好門就響了。
「都這會兒了，你們就不能好好休息嗎？」蕭映雪雖然理解，但還是希望大家放鬆心態，「行吧，九點半之前必須下來。」
17日上午7:30，蕭映雪把準備的考試用筆一人三根分發，最後准考證一一分發，確保每人都沒有遺漏，「放鬆心情，仔細審題，拿下該拿的分，有多餘的時間再考慮難題。好了，我也不廢話了，你們進考場吧。」
8:00，一試準時開場。
璩靜秋先是掃視整張試卷，原本緊張的心情頓時輕鬆下來。
第一題，設銳角θ使關於x的方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為()。
簡單，由方程有重根，故¼Δ=4cos2θ-cotθ=0，而0<θ<π/2，那麼2sin2θ=1，結果就是π/12或5π/12，選B。
一試的「難度曲線」基本是線性遞增，不過2004年的難度偏穩。
比起六月份做的高考題，璩靜秋明顯感覺出眼前的選擇、填空大概要難一檔，但不算變態，就是解答題的13、14、15題要費點腦細胞。
第13題屬於組合趣味題，難度中等，「過關遊戲」擲骰子n次，點數和> 2ⁿ算過關，問最多能過幾關、連過前三關概率，考的是分類討論和期望雛形。
第14題屬於解析幾何與幾何性質混合，計算量不小，但思路是「坐標硬算+內心公式」，中度偏難。
最後一道題，已知α、β是方程4x²－4tx－1=0(t∈R)的兩個不等實根，函數f(x)=（2x-t）/（x²-1）的定義域為[α，β]。
第一問：求g(t)=maxf(x)－minf(x)；
第二問：證明：對於uᵢ∈（0，π/2）(i=1，2，3)，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，則1/g(tanu₁)+1/g(tanu₂)+1/g(tanu₃)<3√6/4。
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這種類型的題，䣄熤和她分析過很多次，璩靜秋幾乎本能地抓住了兩問的思路。
第一問是函數單調性分析與韋達定理化簡的配合，第二問可以通過三角換元與柯西不等式或均值不等式的放縮組合進行火力壓制。
靜秋，你要冷靜，千萬別飄！
璩靜秋確定思路後，越是確定可能滿分，越是緊張心跳加速，越是不敢放鬆分毫，唯恐掉進陷阱而不自知。
平時訓練的時候，䣄熤一直強調不要陰溝裡翻船。
如果一試能滿分，那麼就有很大概率陪他一起進入省一，就能和他一起走得更遠！
如此重要的考試，沒人會提前交卷，不說能不能全部做完，就是做完了也恨不得多演算驗證一遍。
9:40，所有人安靜地停筆，等待監考老師收卷。
全市考生都是打亂編配考場的，大家去了一趟衛生間，補充了水分和巧克力之類的食物，就靜靜地在考位上閉目養神。
20分鐘的休息後，10:00，二試準時繼續。
二試就三道題，每題50分。
一、(本題滿分50分)在銳角三角形ABC中，AB上的高CE與AC上的高BD相交於點H，
以DE為直徑的圓分別交AB、AC於F、G兩點，FG與AH相交於點K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的長。
這題的考查核心是三角形的高、直徑所對圓周角、相似三角形、梅涅勞斯/塞瓦定理等幾何定理的綜合運用。
具體的解題邏輯，一是利用垂心性質（H是BD、CE交點，故AH⊥BC）與高的定義，確定△ABD、△BCE的直角結構；二是由DE為直徑，得∠DFE=∠DGE=90°（圓上點對直徑的張角為直角），轉化為線段垂直關係；三是通過相似三角形（如△BDE∽△BCA）找比例關係，結合圓冪定理或塞瓦定理，最終推導AK的長度。
難度中等偏上。
只要熟練調用幾何定理，構造輔助線並梳理線段比例即可，考生們基本上都能順利答題。
第二題就比較難了。考查核心涵蓋數列單調性、截距公式、不等式放縮、級數估計，融合解析幾何與數論思想，對代數變形和邏輯推理要求極高。
但高彥楓和莊曉初看到題目時，幾乎同時心裡高呼䣄熤之名，下筆如有神助。
難道是䣄熤講記憶中的真題泄露了？
䣄熤本身就對蝴蝶效應極為敏感，如果作弊讓大家獲得高分，讓弱者占據強者的名額，那是對原本得獎者的不公，更何況這還涉及省隊決賽國家奧數。
另外一個時空的他止步於高聯，對國家奧數和國際奧數可沒有任何關注，也做不到依靠背真題答案送所有人上國家奧數的獎台。
而且䣄熤也不能保證這次聯考的試題就是自己記憶中的真題。
今年的高考作文題就和他印象中的不一樣了，原本是以「遭遇挫折和放大痛苦」為話題，但今年卻是以他和璩靜秋的春晚節目為切入點，以「少年志與國運」為話題。
而英語作文更是沒有另外一個時空的任何影子，原本的京師電視台舉辦「學漢語，唱華夏歌曲」才藝大賽，直接變成了「觀端午龍舟，品文化傳統」的傳統文化活動意義。
所以他訓練了大家的「出題人」思維，就是參照往年真題的出題邏輯，相互出題，或者分組研究出題，然後相互做題評價。
這也是上次月考時，高彥楓和莊曉初逃避的原因：做題容易出題難！
(1)、證aₙ>aₙ₊₁>4，n∈N*；
由∣OAn∣=∣OBn∣=1/n，確定An(0，1/n)，Bn在y=2x上，通過距離公式求得Bn橫坐標bₙ=√（1+1/n²）-1，推導直線AnBn的x軸截距aₙ，通過作差或作商證明aₙ單調遞減，結合n趨於∞時aₙ趨於4，得aₙ>4。
(2)證明有n₀∈N*，使得對∀n>n₀，都有b₂/b₁+b₃/b₂+…+bₙ₊₁/bₙ<n－2004
辦法就是分析bₙ₊₁/bₙ的取值範圍（利用bₙ的單調性與近似展開），通過放縮將和式拆分為「常數項+餘項」，證明餘項和可忽略，從而和式小於n−2004。
10月16日下午四點半，作為校帶隊老師，蕭映雪帶著全校10位選手住進了茗溪中學南門斜對面的一家賓館。
由於考生中女生只有四個，其中兩個是高三的，蕭映雪對女生做了具體的安排。
「魏瓊、董文欣，你們兩個住303，靜秋、文君，你們和我住302。你們6個男生的房間在四樓，自己安排就行，都好好休息，養足精神，別打鬧。
䣄熤，你稍微盯著點，別出什麼事。半小時後下樓集合，我帶你們去吃飯。」
學校給的報銷額度有限，晚飯就在附近的一家至少看起來很乾淨整潔的快餐店解決。
蕭映雪照顧得不可謂不細心周到，路上買了10多個蘋果，和兩把削皮刀，「你們一人一個，記得洗乾淨削皮，牛奶就不給你買了，萬一鬧肚子就壞事了。一人一個水杯，礦泉水都不許涼著喝，都給我燒開了。」
然而水足飯飽的眾人回到房間，干坐著也實在煎熬得慌，幾乎心有靈犀一般，男生們都敲響了䣄熤所在的房間。
「䣄熤，來，講講題，什麼題都行，押題思路再講一遍也行。」
越是想得獎，越是心裡沒底，就越是想通過試題本身來緩解焦慮。這不，三樓的魏瓊、董文欣就敲了敲302，打算和蕭映雪打個報告到四樓找䣄熤。
璩靜秋原本在房間裡看書也看得不得勁，正想怎麼和蕭映雪說去四樓呢，剛好門就響了。
「都這會兒了，你們就不能好好休息嗎？」蕭映雪雖然理解，但還是希望大家放鬆心態，「行吧，九點半之前必須下來。」
17日上午7:30，蕭映雪把準備的考試用筆一人三根分發，最後准考證一一分發，確保每人都沒有遺漏，「放鬆心情，仔細審題，拿下該拿的分，有多餘的時間再考慮難題。好了，我也不廢話了，你們進考場吧。」
8:00，一試準時開場。
璩靜秋先是掃視整張試卷，原本緊張的心情頓時輕鬆下來。
第一題，設銳角θ使關於x的方程x²+4xcosθ+cotθ=0有重根，則θ的弧度數為()。
簡單，由方程有重根，故¼Δ=4cos2θ-cotθ=0，而0<θ<π/2，那麼2sin2θ=1，結果就是π/12或5π/12，選B。
一試的「難度曲線」基本是線性遞增，不過2004年的難度偏穩。
比起六月份做的高考題，璩靜秋明顯感覺出眼前的選擇、填空大概要難一檔，但不算變態，就是解答題的13、14、15題要費點腦細胞。
第13題屬於組合趣味題，難度中等，「過關遊戲」擲骰子n次，點數和> 2ⁿ算過關，問最多能過幾關、連過前三關概率，考的是分類討論和期望雛形。
第14題屬於解析幾何與幾何性質混合，計算量不小，但思路是「坐標硬算+內心公式」，中度偏難。
最後一道題，已知α、β是方程4x²－4tx－1=0(t∈R)的兩個不等實根，函數f(x)=（2x-t）/（x²-1）的定義域為[α，β]。
第一問：求g(t)=maxf(x)－minf(x)；
第二問：證明：對於uᵢ∈（0，π/2）(i=1，2，3)，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，則1/g(tanu₁)+1/g(tanu₂)+1/g(tanu₃)<3√6/4。
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第一問是函數單調性分析與韋達定理化簡的配合，第二問可以通過三角換元與柯西不等式或均值不等式的放縮組合進行火力壓制。
靜秋，你要冷靜，千萬別飄！
璩靜秋確定思路後，越是確定可能滿分，越是緊張心跳加速，越是不敢放鬆分毫，唯恐掉進陷阱而不自知。
平時訓練的時候，䣄熤一直強調不要陰溝裡翻船。
如果一試能滿分，那麼就有很大概率陪他一起進入省一，就能和他一起走得更遠！
如此重要的考試，沒人會提前交卷，不說能不能全部做完，就是做完了也恨不得多演算驗證一遍。
9:40，所有人安靜地停筆，等待監考老師收卷。
全市考生都是打亂編配考場的，大家去了一趟衛生間，補充了水分和巧克力之類的食物，就靜靜地在考位上閉目養神。
20分鐘的休息後，10:00，二試準時繼續。
二試就三道題，每題50分。
一、(本題滿分50分)在銳角三角形ABC中，AB上的高CE與AC上的高BD相交於點H，
以DE為直徑的圓分別交AB、AC於F、G兩點，FG與AH相交於點K，已知BC=25，BD=20，BE=7，求AK的長。
這題的考查核心是三角形的高、直徑所對圓周角、相似三角形、梅涅勞斯/塞瓦定理等幾何定理的綜合運用。
具體的解題邏輯，一是利用垂心性質（H是BD、CE交點，故AH⊥BC）與高的定義，確定△ABD、△BCE的直角結構；二是由DE為直徑，得∠DFE=∠DGE=90°（圓上點對直徑的張角為直角），轉化為線段垂直關係；三是通過相似三角形（如△BDE∽△BCA）找比例關係，結合圓冪定理或塞瓦定理，最終推導AK的長度。
難度中等偏上。
只要熟練調用幾何定理，構造輔助線並梳理線段比例即可，考生們基本上都能順利答題。
第二題就比較難了。考查核心涵蓋數列單調性、截距公式、不等式放縮、級數估計，融合解析幾何與數論思想，對代數變形和邏輯推理要求極高。
但高彥楓和莊曉初看到題目時，幾乎同時心裡高呼䣄熤之名，下筆如有神助。
難道是䣄熤講記憶中的真題泄露了？
䣄熤本身就對蝴蝶效應極為敏感，如果作弊讓大家獲得高分，讓弱者占據強者的名額，那是對原本得獎者的不公，更何況這還涉及省隊決賽國家奧數。
另外一個時空的他止步於高聯，對國家奧數和國際奧數可沒有任何關注，也做不到依靠背真題答案送所有人上國家奧數的獎台。
而且䣄熤也不能保證這次聯考的試題就是自己記憶中的真題。
今年的高考作文題就和他印象中的不一樣了，原本是以「遭遇挫折和放大痛苦」為話題，但今年卻是以他和璩靜秋的春晚節目為切入點，以「少年志與國運」為話題。
而英語作文更是沒有另外一個時空的任何影子，原本的京師電視台舉辦「學漢語，唱華夏歌曲」才藝大賽，直接變成了「觀端午龍舟，品文化傳統」的傳統文化活動意義。
所以他訓練了大家的「出題人」思維，就是參照往年真題的出題邏輯，相互出題，或者分組研究出題，然後相互做題評價。
這也是上次月考時，高彥楓和莊曉初逃避的原因：做題容易出題難！
(1)、證aₙ>aₙ₊₁>4，n∈N*；
由∣OAn∣=∣OBn∣=1/n，確定An(0，1/n)，Bn在y=2x上，通過距離公式求得Bn橫坐標bₙ=√（1+1/n²）-1，推導直線AnBn的x軸截距aₙ，通過作差或作商證明aₙ單調遞減，結合n趨於∞時aₙ趨於4，得aₙ>4。
(2)證明有n₀∈N*，使得對∀n>n₀，都有b₂/b₁+b₃/b₂+…+bₙ₊₁/bₙ<n－2004
辦法就是分析bₙ₊₁/bₙ的取值範圍（利用bₙ的單調性與近似展開），通過放縮將和式拆分為「常數項+餘項」，證明餘項和可忽略，從而和式小於n−2004。