第69章 組合數學
食堂里。
趙霖從檔口的人群中退出來，手上端著兩個鋁製飯盒。
他找到陳遲所在的桌子，把其中一份推到陳遲面前，飯盒上面蓋了兩樣菜，熗拌圓白菜，溜肉段。
「怎麼樣？這些夠麼？」
趙霖低聲問，「不夠的話，我再去幫你打。」
「夠了，謝謝。」陳遲胃口依舊很好，握著筷子，埋頭開始往嘴裡扒拉飯。
桌對面，趙霖沒有第一時間動筷子。
他從口袋裡取出一張疊好的草稿紙，放在桌角，然後盯著，眼睛幾乎不離開，偶爾才動幾筷子飯盒裡的飯菜。
「第幾題？」陳遲抬起頭看他一眼。
「第......七。」
趙霖猶豫著看向對面，「能不能問一下，你的思路是什麼？」
「梅涅勞斯定理，找兩條垂直的輔助線......」陳遲嚼著東西含糊不清的說，語速不快。
趙霖愣了一下，眼裡閃過一絲明悟，用手指在圖形上比劃了一下。
好像......通了。
這時候桌對面又傳來陳遲的聲音，很悶。
「平面幾何的方法實在想不出來，我覺得換代數也可以。」
「代數......可是鄧老師不允許建系。」趙霖本能的說，「而且那個計算量太大了，太浪費時間。」
「嗯。」
陳遲放下筷子，飯盒已經被清掃一空了，他擦擦嘴上的菜汁，很認真的說：
「那個計算量確實不是人能算的。」
「但是與其在傳統幾何的方法上乾耗，用大量時間找幾何直覺去分析，還不如把時間用在硬算上。」
「計算量太大了。」趙霖又強調。
陳遲嚼著米飯，面無表情，「算的儘量快一點就好了。」
趙霖聽到這話直接愣住。
什麼叫算的快一點就好了？
多快叫快？
「我試試。」陳遲放下筷子。
他從趙霖的桌上拿過那張草稿紙和鉛筆，然後握著鉛筆，把紙上的圖形底部O點標為原點，從那個位置開始建立複平面。
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複數法。
比解析快。
實軸、虛軸。
模長的平方等於複數乘以共軛複數。
這是最基礎的。
設A（a，1/a），設AB對應的複數為x+yi，則AC對應的複數為(x+yi)i=xi-y。
從⽽得到B，C的坐標為B(a+x，1/a+y)，C(a-y，1/a+x)。
現在，幾何問題已經完全成了代數計算問題。
筆尖在紙面上平穩的移動。
垂心的複數公式複雜的像是一大串冰糖葫蘆扎在一起。
分子和分母同時乘以分母的共軛，展開，合併實部和虛部。
這的確是一項很麻煩的工作。
公式展開、化簡、代入、計算......
趙霖揉了揉眼眶，覺得有點兒眼花。
陳遲已經把半頁紙都寫滿了，紙上只剩下不多的空間。
接下來，他儘量把字寫小，後面乾脆儘量多的去跳步。
這也導致有些地方趙霖需要想一會兒才反應過來。
陳遲的筆幾乎不停。
粗暴而純粹的算力在支撐著。
一面不夠寫，在另一面繼續寫，過了大概十分鐘，陳遲把筆放下。
「算完了。」
趙霖沒有第一時間說話，他的手指還在大腿上劃拉著，有些被陳遲跳過去的步驟，他需要兩到三倍的時間，才能想明白，然後繼續往下。
所以又過了將近十分鐘，趙霖才抬起頭，讀完了陳遲的整個代數證明過程。
不是偽證。
嚴謹的找不出一絲縫隙。
無懈可擊。
「複數法還是比解析法快一點的。」
陳遲在桌對面慢悠悠的說，「還好這道題里的圓不是很多，不然得再算半天。」
趙霖沒吭聲。
他感覺喉嚨有點發緊。
和複數法有關麼？
這純粹是算力超標了啊！
這道題如果換他來算，得花多久？
他在估算著。
每個人其實對自己的算力上限是心裡有數的，一道題拿到手裡，好不好建系，好不好建立複平面，都是能感覺出來的。
剛才陳遲所寫的計算，趙霖估測了一下，如果換他來，他沒把握在半小時內完成。
而且，代數有個最麻煩的問題。
一步出錯，全盤皆輸，很容易就成了偽證。
要保證又快又對的話，計算消耗的時間又得延長好幾倍。
但至少......
趙霖覺得相較於虛無縹緲的幾何直覺，他更擅長這個。
儘管計算量能淹死人。
但也有人在他面前做到了不是麼？
練。
代數是能練的。
想到這兒，他看著面前的飯菜，忽然有了胃口，很大的胃口。
他現在只有兩個念頭。
第一個，吃飽，回去，硬算完剩下的所有題目。
第二個，以後陳遲的飯，他全包了。
......
下午兩點半。
組合數學。
老魏和老鄧的教學風格不同，他只在黑板上寫一道題。
那是個組合最值問題，一個狼要吃羊的問題。
一隻狼在一個上千行列的方格表之中，它能以特定的規則行動，與此同時，上千頭羊以特定的規律隱藏於方格表的格子之中。
現在要求一個最小的正整數n，使得羊不管如何分布，狼都有策略不超過n次嘗試的吃夠一千隻羊。
老魏把題目寫完，給學生們充足的時間思考，他在講台前來回踱步，時不時吸溜兩下鼻涕。
講台下，林一航皺著眉頭，額頭幾乎要冒汗。
他握著筆在草稿紙上想構造。
先是畫了個簡易的網格，用塗黑的點表示羊，用箭頭繪製狼的移動路徑。
然後試了兩種情況。
一種是羊隨機分布，一種是羊聚集在一起。
畫著畫著，林一航感覺好像有一群羊在他的腦袋上面圍著轉圈。
整個腦袋都快要被轉成一團漿糊。
一旁的趙霖和徐念也都陷入了思考，在紙上一遍遍的畫著，畫完發現邏輯走不通，又重新劃掉。
俞曉揉著眉心。
她對這種組合數學的題目喜歡不起來。
這真的是比幾何題還需要思維直覺的模塊。
第二排，季冬同樣是在草稿紙上先構造。
他盯著構造看了一會兒，忽然想到什麼，靈光一閃，做出了一個大膽的猜測。
這個n是2。
他握著筆，開始按照n等於2去遍歷。
不行。
無法達成目的。
所以n就是3。
他直接把3寫到草稿紙上。
不可能再多了。
再多那就不是給人算的。
陳遲坐在第三排。
他盯著黑板，沒有動。
在他的腦海里，他把方格表定義為一個二維數組，把狼的移動定義為一組可調用的操作。
然後他讓狼在那個方格表上自行運行。
每走一步，記錄一次它覆蓋到的羊群分布。
像是一段正在被反覆調用的程序，正在用不同的輸入返回不同的輸出。
n的值漸漸收斂......
3。
沒有猶豫，握著筆，把那個確認的結果寫在草稿紙上。
「誰做出來了？」老魏問。
沒有人吭聲。
老魏掃了一眼，笑著開始搞事兒。
「哦，陳遲，季冬，都做出來了。」
「我看看。」
「哎呀，都對了，很好。」
霎那間，一股無形的壓力壓得其他四個人呼吸一沉。
「好了，現在我來講講。」
不僅是講。
老魏講完以後，再次修改條件。
還是狼吃羊。
但是規則改了，秩序改了，問題改了。
那就是一道新題。
一切歸0，重新開始。
當新的答案被破解。
老魏講題，改題。
重複。
一遍遍的重複。
狼吃羊。
一下午的狼吃羊。
六點半。
窗外不知道什麼時候下起了雪，飛揚的雪粒拍打在窗戶上，沙沙作響。
「下課。」
老魏說。
幾乎是同時，所有人都長出一口氣。
緊接著，癱軟在椅背上。
「我一點力氣都沒有了。」徐念有氣無力的說。
「我也......」季冬躺的很妖嬈。
俞曉把頭埋在胳膊上。
一聲不吭。
陳遲沒說話，他在盯著黑板發呆。
「你們知道我現在想幹啥麼？」
林一航掙扎著爬起來。
然後像一頭餓狼。
呲牙咧嘴，滿臉猙獰：
「我要......」
「吃羊！」
......
......
......
趙霖從檔口的人群中退出來，手上端著兩個鋁製飯盒。
他找到陳遲所在的桌子，把其中一份推到陳遲面前，飯盒上面蓋了兩樣菜，熗拌圓白菜，溜肉段。
「怎麼樣？這些夠麼？」
趙霖低聲問，「不夠的話，我再去幫你打。」
「夠了，謝謝。」陳遲胃口依舊很好，握著筷子，埋頭開始往嘴裡扒拉飯。
桌對面，趙霖沒有第一時間動筷子。
他從口袋裡取出一張疊好的草稿紙，放在桌角，然後盯著，眼睛幾乎不離開，偶爾才動幾筷子飯盒裡的飯菜。
「第幾題？」陳遲抬起頭看他一眼。
「第......七。」
趙霖猶豫著看向對面，「能不能問一下，你的思路是什麼？」
「梅涅勞斯定理，找兩條垂直的輔助線......」陳遲嚼著東西含糊不清的說，語速不快。
趙霖愣了一下，眼裡閃過一絲明悟，用手指在圖形上比劃了一下。
好像......通了。
這時候桌對面又傳來陳遲的聲音，很悶。
「平面幾何的方法實在想不出來，我覺得換代數也可以。」
「代數......可是鄧老師不允許建系。」趙霖本能的說，「而且那個計算量太大了，太浪費時間。」
「嗯。」
陳遲放下筷子，飯盒已經被清掃一空了，他擦擦嘴上的菜汁，很認真的說：
「那個計算量確實不是人能算的。」
「但是與其在傳統幾何的方法上乾耗，用大量時間找幾何直覺去分析，還不如把時間用在硬算上。」
「計算量太大了。」趙霖又強調。
陳遲嚼著米飯，面無表情，「算的儘量快一點就好了。」
趙霖聽到這話直接愣住。
什麼叫算的快一點就好了？
多快叫快？
「我試試。」陳遲放下筷子。
他從趙霖的桌上拿過那張草稿紙和鉛筆，然後握著鉛筆，把紙上的圖形底部O點標為原點，從那個位置開始建立複平面。
（由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問𝔗𝔚看書網→𝔰𝔥𝔲.𝔱𝔴網站，觀看最快的章節更新）
複數法。
比解析快。
實軸、虛軸。
模長的平方等於複數乘以共軛複數。
這是最基礎的。
設A（a，1/a），設AB對應的複數為x+yi，則AC對應的複數為(x+yi)i=xi-y。
從⽽得到B，C的坐標為B(a+x，1/a+y)，C(a-y，1/a+x)。
現在，幾何問題已經完全成了代數計算問題。
筆尖在紙面上平穩的移動。
垂心的複數公式複雜的像是一大串冰糖葫蘆扎在一起。
分子和分母同時乘以分母的共軛，展開，合併實部和虛部。
這的確是一項很麻煩的工作。
公式展開、化簡、代入、計算......
趙霖揉了揉眼眶，覺得有點兒眼花。
陳遲已經把半頁紙都寫滿了，紙上只剩下不多的空間。
接下來，他儘量把字寫小，後面乾脆儘量多的去跳步。
這也導致有些地方趙霖需要想一會兒才反應過來。
陳遲的筆幾乎不停。
粗暴而純粹的算力在支撐著。
一面不夠寫，在另一面繼續寫，過了大概十分鐘，陳遲把筆放下。
「算完了。」
趙霖沒有第一時間說話，他的手指還在大腿上劃拉著，有些被陳遲跳過去的步驟，他需要兩到三倍的時間，才能想明白，然後繼續往下。
所以又過了將近十分鐘，趙霖才抬起頭，讀完了陳遲的整個代數證明過程。
不是偽證。
嚴謹的找不出一絲縫隙。
無懈可擊。
「複數法還是比解析法快一點的。」
陳遲在桌對面慢悠悠的說，「還好這道題里的圓不是很多，不然得再算半天。」
趙霖沒吭聲。
他感覺喉嚨有點發緊。
和複數法有關麼？
這純粹是算力超標了啊！
這道題如果換他來算，得花多久？
他在估算著。
每個人其實對自己的算力上限是心裡有數的，一道題拿到手裡，好不好建系，好不好建立複平面，都是能感覺出來的。
剛才陳遲所寫的計算，趙霖估測了一下，如果換他來，他沒把握在半小時內完成。
而且，代數有個最麻煩的問題。
一步出錯，全盤皆輸，很容易就成了偽證。
要保證又快又對的話，計算消耗的時間又得延長好幾倍。
但至少......
趙霖覺得相較於虛無縹緲的幾何直覺，他更擅長這個。
儘管計算量能淹死人。
但也有人在他面前做到了不是麼？
練。
代數是能練的。
想到這兒，他看著面前的飯菜，忽然有了胃口，很大的胃口。
他現在只有兩個念頭。
第一個，吃飽，回去，硬算完剩下的所有題目。
第二個，以後陳遲的飯，他全包了。
......
下午兩點半。
組合數學。
老魏和老鄧的教學風格不同，他只在黑板上寫一道題。
那是個組合最值問題，一個狼要吃羊的問題。
一隻狼在一個上千行列的方格表之中，它能以特定的規則行動，與此同時，上千頭羊以特定的規律隱藏於方格表的格子之中。
現在要求一個最小的正整數n，使得羊不管如何分布，狼都有策略不超過n次嘗試的吃夠一千隻羊。
老魏把題目寫完，給學生們充足的時間思考，他在講台前來回踱步，時不時吸溜兩下鼻涕。
講台下，林一航皺著眉頭，額頭幾乎要冒汗。
他握著筆在草稿紙上想構造。
先是畫了個簡易的網格，用塗黑的點表示羊，用箭頭繪製狼的移動路徑。
然後試了兩種情況。
一種是羊隨機分布，一種是羊聚集在一起。
畫著畫著，林一航感覺好像有一群羊在他的腦袋上面圍著轉圈。
整個腦袋都快要被轉成一團漿糊。
一旁的趙霖和徐念也都陷入了思考，在紙上一遍遍的畫著，畫完發現邏輯走不通，又重新劃掉。
俞曉揉著眉心。
她對這種組合數學的題目喜歡不起來。
這真的是比幾何題還需要思維直覺的模塊。
第二排，季冬同樣是在草稿紙上先構造。
他盯著構造看了一會兒，忽然想到什麼，靈光一閃，做出了一個大膽的猜測。
這個n是2。
他握著筆，開始按照n等於2去遍歷。
不行。
無法達成目的。
所以n就是3。
他直接把3寫到草稿紙上。
不可能再多了。
再多那就不是給人算的。
陳遲坐在第三排。
他盯著黑板，沒有動。
在他的腦海里，他把方格表定義為一個二維數組，把狼的移動定義為一組可調用的操作。
然後他讓狼在那個方格表上自行運行。
每走一步，記錄一次它覆蓋到的羊群分布。
像是一段正在被反覆調用的程序，正在用不同的輸入返回不同的輸出。
n的值漸漸收斂......
3。
沒有猶豫，握著筆，把那個確認的結果寫在草稿紙上。
「誰做出來了？」老魏問。
沒有人吭聲。
老魏掃了一眼，笑著開始搞事兒。
「哦，陳遲，季冬，都做出來了。」
「我看看。」
「哎呀，都對了，很好。」
霎那間，一股無形的壓力壓得其他四個人呼吸一沉。
「好了，現在我來講講。」
不僅是講。
老魏講完以後，再次修改條件。
還是狼吃羊。
但是規則改了，秩序改了，問題改了。
那就是一道新題。
一切歸0，重新開始。
當新的答案被破解。
老魏講題，改題。
重複。
一遍遍的重複。
狼吃羊。
一下午的狼吃羊。
六點半。
窗外不知道什麼時候下起了雪，飛揚的雪粒拍打在窗戶上，沙沙作響。
「下課。」
老魏說。
幾乎是同時，所有人都長出一口氣。
緊接著，癱軟在椅背上。
「我一點力氣都沒有了。」徐念有氣無力的說。
「我也......」季冬躺的很妖嬈。
俞曉把頭埋在胳膊上。
一聲不吭。
陳遲沒說話，他在盯著黑板發呆。
「你們知道我現在想幹啥麼？」
林一航掙扎著爬起來。
然後像一頭餓狼。
呲牙咧嘴，滿臉猙獰：
「我要......」
「吃羊！」
......
......
......