第425章 大腦被點燃的感覺
虛擬空間裡，李浩宇的第一反應就是撇嘴。
就這？
他拿起手寫板上的觸控筆，幾乎沒怎麼思考，手腕一抖，熟悉的步驟就流淌出來。
利用乘法分配律展開，a乘a得a²，a乘負b得負ab，b乘a得ab，b乘負b得負b²。
正負相消。
最終等於a²減b²。
整個過程行雲流水，十幾秒就寫完了。
他心裡甚至有點不屑，這玩意兒也太簡單了，初一的東西，拿出來當入學測試，是不是有點看不起人了？
他開始懷疑，這設備似乎沒有程建國吹得那麼神乎其神。
緊接著，面板上出現了一組新的定義，要求寫出一個函數上任意兩點之間的斜率。
李浩宇心裡那點懷疑更重了，這不還是初中就學過的東西嗎？
他很快寫完了一組公式。
可就在他落筆的下一秒，那位AI教師微微頷首，畫面毫無徵兆地一轉。
屏幕上浮現出一組新的符號。
AI教師的聲音溫和但精準地切入：「很好。那如果我把代表兩點間距的橫向變量，換成一個極小的量h，讓h無限趨近於零呢？」
李浩宇的筆尖懸在了半空。
什麼意思？
AI教師沒有停下。
畫面里出現了一條平滑的曲線，曲線上有一個固定的點，從那個點引出一條割線，連接著曲線上另一個不斷移動的點。
「當h無限趨近於零的時候，這條割線會變成什麼？」
隨著h值的減小，那條割線開始旋轉，角度越來越小，越來越貼近曲線本身。
最後，它變成了一條完美的切線，只與曲線相切於那一個點。
屏幕上同步浮現出一行公式：f'(x)＝lim(h→0) [f(x＋h)－f(x)] / h。
「這就是導數的定義。」
李浩宇盯著這個公式，心跳明顯加快了。
他這學期在教科書上看過「導數」的定義，可當時只是隨便看了看，根本沒往心裡去。
而且何慶雲那貨根本不用教材，一上來老是直接讓他們記公式，然後嘩啦啦講一堆題。
他說這樣效率高，也不管底下一頭霧水。底下的學生對數學的恨意也越來越高。
可此刻AI教師的講解方式太過直觀，他能清清楚楚地「看見」割線怎麼一步步變成切線，能感受到那個「無限趨近」的過程是多麼精妙。
就在這時，頭盔內側的微電極釋放了一輪極其輕微的脈衝，酥酥麻麻的，像是有人用手指在他的頭皮上快速彈了一下。
【記住本站域名 TW 看書網超順暢，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ隨時讀 】
一股奇異的清明感從顱頂擴散開來，他覺得自己的思路突然變得比任何時候都通透。
AI教師繼續引導。
「現在，請你用導數的定義，推導f(x)＝x²的導數。」
李浩宇拿起筆，下意識地開始寫。
f(x＋h)等於（x＋h）²，減去f(x)也就是x²，利用剛剛才用過的平方差公式，分子剩下（2x＋h）h。
再除以h，得到2x＋h。
當h無限趨近於零時，結果就是2x。
他寫完最後一個字符，整個人愣住了。
他第一次體會到平方差公式的簡潔好用，一直以來他都是全部展開計算的。
而且這定義這麼快就被自己證明了，和書上背的一分不差。
等等...
x²的導數是2x。
那x³呢？
這個念頭不是AI教師提出來的，是他自己腦子裡冒出來的。
他的手指已經不受控制地動了起來，飛快地在手寫板上展開x³的導數推導。
（x＋h）³展開，減去x³，利用立方差公式，分解，約分……
最終結果：3x²。
李浩宇盯著3x²這個答案，呼吸急促起來。
AI教師像是讀懂了他的心思，畫面上同時浮現出x、x²、x³的導數結果：1、2x、3x²。
「你發現了什麼？」
李浩宇幾乎是脫口而出，雖然在虛擬世界裡只是在心裡吶喊：指數降下來變成係數，原來的指數再減一！
這不就是他只會背的導數規則嗎？！
AI教師給了一個肯定的微笑。
「這就是冪函數的求導法則。你剛才用最基本的方法，自己推導出來了。」
一陣溫熱的電流脈衝再次掃過頭皮，比剛才稍微強了一點點。
李浩宇感覺大腦深處有什麼東西被打開了，像是一扇長期緊鎖的門被推開了一條縫，光從縫隙里漏進來，照亮了一片他從未見過的空間。
畫面再次切換。
AI教師的語氣變得稍微嚴肅了一點，但依然平易近人。
「接下來，我要告訴你兩個非常重要的東西。它們是整個高等數學大廈的兩塊基石。」
AI教師沒有直接給出證明，而是在畫面里構建了一個單位圓。圓心在原點，半徑為一，一段弧線、一條正弦線和一條正切線，在動畫中隨著角度的變化同步伸縮。
當角度越來越小的時候，這三者的長度趨於一致。
「當角度趨近於零的時候，弧線、正弦值和正切值三者無限接近。用最通俗的話來說，彎曲和筆直之間的差別，在極小尺度下可以忽略不計。」
這個比喻像一把鑰匙，精準地插入了李浩宇認知的鎖孔。
他瞬間理解了為什麼sin(x)/x在x趨於零的時候等於一。
緊接著是第二個重要極限：lim(n→∞)(1＋1/n)^n＝e。
這一次，AI教師用了一個更生活化的例子。
「假設你在銀行存了一塊錢，年利率百分之百。如果一年結算一次，你拿到兩塊錢。如果半年結算一次呢？每次利率百分之五十，半年後一塊五，年底一塊五再乘以一點五，等於二點二五。」
畫面上的數字，隨著結算頻率的加快不斷跳動：一季度結算，一月結算，一天結算，一小時結算……
最終，當結算次數趨於無窮大的時候，那個數字穩穩地停在了2.71828……
「這就是自然常數e。它是連續增長的極限。整個自然界，從細胞分裂到放射性衰變，從人口增長到複利計算，全部遵循這個常數的規律。」
李浩宇看著屏幕上那個不斷延伸的2.71828，忽然感到一種難以言喻的震撼。原來冷冰冰的數學，竟然和生活，和整個世界都息息相關。
微電極的脈衝頻率，在不知不覺間又提高了一個檔次。
李浩宇完全感覺不到時間的流逝。
他進入了一種前所未有的奇妙狀態，大腦像一台剛剛超頻的處理器，每一個新知識點被輸入後，幾乎在同一秒就完成了編碼和歸檔。
他不需要反覆記憶，不需要抄寫十遍，那些公式和概念就這麼自然而然地沉入了腦海深處，像是本來就屬於那裡的東西。
他開始主動推導。
AI教師講完積分和牛頓萊布尼茨公式的基本概念後，他根據AI教師的題目，開始在手寫板上計算球的體積。
把球看成無數個薄片的疊加，每個薄片是一個圓盤，半徑隨高度變化而變化，用積分把所有薄片的面積累加起來。
筆尖在板上飛速划動，一行行公式像瀑布一樣傾瀉而下。
最後一步，他寫下了最終的結果：V＝(4/3)πr³。
這個他在高一就死記硬背下來的球體積公式，此刻，被他自己用微積分從零推導了出來。
他盯著手寫板上密密麻麻的推導過程，一股熱流猛地從胸腔里湧起，眼眶不受控制地發酸。
原來背後藏著這麼美的東西！
他以前只知道公式，不知道為什麼。
就像一個人住在一間屋子裡十幾年，從沒推開過窗戶，不知道窗外原來是連綿的雪山。
今天，窗戶被推開了。
一個柔和的提示音，恰到好處地響起。
「當前學習時段已完成百分之三十二。距離本次測試結束，還有一小時二十二分鐘。」
李浩宇看到這行字的時候，整個人都愣了。
才過了三十八分鐘？
他感覺自己至少學了三四個小時的內容。
他甩了甩有些發酸的手腕，深深地吸了一口氣，嘴角忍不住翹了起來，那種發自內心的、純粹的笑意怎麼也壓不住。
原來學習也可以這麼快樂。
他按下繼續鍵，重新沉入了那個只有知識和光的世界。
就這？
他拿起手寫板上的觸控筆，幾乎沒怎麼思考，手腕一抖，熟悉的步驟就流淌出來。
利用乘法分配律展開，a乘a得a²，a乘負b得負ab，b乘a得ab，b乘負b得負b²。
正負相消。
最終等於a²減b²。
整個過程行雲流水，十幾秒就寫完了。
他心裡甚至有點不屑，這玩意兒也太簡單了，初一的東西，拿出來當入學測試，是不是有點看不起人了？
他開始懷疑，這設備似乎沒有程建國吹得那麼神乎其神。
緊接著，面板上出現了一組新的定義，要求寫出一個函數上任意兩點之間的斜率。
李浩宇心裡那點懷疑更重了，這不還是初中就學過的東西嗎？
他很快寫完了一組公式。
可就在他落筆的下一秒，那位AI教師微微頷首，畫面毫無徵兆地一轉。
屏幕上浮現出一組新的符號。
AI教師的聲音溫和但精準地切入：「很好。那如果我把代表兩點間距的橫向變量，換成一個極小的量h，讓h無限趨近於零呢？」
李浩宇的筆尖懸在了半空。
什麼意思？
AI教師沒有停下。
畫面里出現了一條平滑的曲線，曲線上有一個固定的點，從那個點引出一條割線，連接著曲線上另一個不斷移動的點。
「當h無限趨近於零的時候，這條割線會變成什麼？」
隨著h值的減小，那條割線開始旋轉，角度越來越小，越來越貼近曲線本身。
最後，它變成了一條完美的切線，只與曲線相切於那一個點。
屏幕上同步浮現出一行公式：f'(x)＝lim(h→0) [f(x＋h)－f(x)] / h。
「這就是導數的定義。」
李浩宇盯著這個公式，心跳明顯加快了。
他這學期在教科書上看過「導數」的定義，可當時只是隨便看了看，根本沒往心裡去。
而且何慶雲那貨根本不用教材，一上來老是直接讓他們記公式，然後嘩啦啦講一堆題。
他說這樣效率高，也不管底下一頭霧水。底下的學生對數學的恨意也越來越高。
可此刻AI教師的講解方式太過直觀，他能清清楚楚地「看見」割線怎麼一步步變成切線，能感受到那個「無限趨近」的過程是多麼精妙。
就在這時，頭盔內側的微電極釋放了一輪極其輕微的脈衝，酥酥麻麻的，像是有人用手指在他的頭皮上快速彈了一下。
【記住本站域名 TW 看書網超順暢，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ隨時讀 】
一股奇異的清明感從顱頂擴散開來，他覺得自己的思路突然變得比任何時候都通透。
AI教師繼續引導。
「現在，請你用導數的定義，推導f(x)＝x²的導數。」
李浩宇拿起筆，下意識地開始寫。
f(x＋h)等於（x＋h）²，減去f(x)也就是x²，利用剛剛才用過的平方差公式，分子剩下（2x＋h）h。
再除以h，得到2x＋h。
當h無限趨近於零時，結果就是2x。
他寫完最後一個字符，整個人愣住了。
他第一次體會到平方差公式的簡潔好用，一直以來他都是全部展開計算的。
而且這定義這麼快就被自己證明了，和書上背的一分不差。
等等...
x²的導數是2x。
那x³呢？
這個念頭不是AI教師提出來的，是他自己腦子裡冒出來的。
他的手指已經不受控制地動了起來，飛快地在手寫板上展開x³的導數推導。
（x＋h）³展開，減去x³，利用立方差公式，分解，約分……
最終結果：3x²。
李浩宇盯著3x²這個答案，呼吸急促起來。
AI教師像是讀懂了他的心思，畫面上同時浮現出x、x²、x³的導數結果：1、2x、3x²。
「你發現了什麼？」
李浩宇幾乎是脫口而出，雖然在虛擬世界裡只是在心裡吶喊：指數降下來變成係數，原來的指數再減一！
這不就是他只會背的導數規則嗎？！
AI教師給了一個肯定的微笑。
「這就是冪函數的求導法則。你剛才用最基本的方法，自己推導出來了。」
一陣溫熱的電流脈衝再次掃過頭皮，比剛才稍微強了一點點。
李浩宇感覺大腦深處有什麼東西被打開了，像是一扇長期緊鎖的門被推開了一條縫，光從縫隙里漏進來，照亮了一片他從未見過的空間。
畫面再次切換。
AI教師的語氣變得稍微嚴肅了一點，但依然平易近人。
「接下來，我要告訴你兩個非常重要的東西。它們是整個高等數學大廈的兩塊基石。」
AI教師沒有直接給出證明，而是在畫面里構建了一個單位圓。圓心在原點，半徑為一，一段弧線、一條正弦線和一條正切線，在動畫中隨著角度的變化同步伸縮。
當角度越來越小的時候，這三者的長度趨於一致。
「當角度趨近於零的時候，弧線、正弦值和正切值三者無限接近。用最通俗的話來說，彎曲和筆直之間的差別，在極小尺度下可以忽略不計。」
這個比喻像一把鑰匙，精準地插入了李浩宇認知的鎖孔。
他瞬間理解了為什麼sin(x)/x在x趨於零的時候等於一。
緊接著是第二個重要極限：lim(n→∞)(1＋1/n)^n＝e。
這一次，AI教師用了一個更生活化的例子。
「假設你在銀行存了一塊錢，年利率百分之百。如果一年結算一次，你拿到兩塊錢。如果半年結算一次呢？每次利率百分之五十，半年後一塊五，年底一塊五再乘以一點五，等於二點二五。」
畫面上的數字，隨著結算頻率的加快不斷跳動：一季度結算，一月結算，一天結算，一小時結算……
最終，當結算次數趨於無窮大的時候，那個數字穩穩地停在了2.71828……
「這就是自然常數e。它是連續增長的極限。整個自然界，從細胞分裂到放射性衰變，從人口增長到複利計算，全部遵循這個常數的規律。」
李浩宇看著屏幕上那個不斷延伸的2.71828，忽然感到一種難以言喻的震撼。原來冷冰冰的數學，竟然和生活，和整個世界都息息相關。
微電極的脈衝頻率，在不知不覺間又提高了一個檔次。
李浩宇完全感覺不到時間的流逝。
他進入了一種前所未有的奇妙狀態，大腦像一台剛剛超頻的處理器，每一個新知識點被輸入後，幾乎在同一秒就完成了編碼和歸檔。
他不需要反覆記憶，不需要抄寫十遍，那些公式和概念就這麼自然而然地沉入了腦海深處，像是本來就屬於那裡的東西。
他開始主動推導。
AI教師講完積分和牛頓萊布尼茨公式的基本概念後，他根據AI教師的題目，開始在手寫板上計算球的體積。
把球看成無數個薄片的疊加，每個薄片是一個圓盤，半徑隨高度變化而變化，用積分把所有薄片的面積累加起來。
筆尖在板上飛速划動，一行行公式像瀑布一樣傾瀉而下。
最後一步，他寫下了最終的結果：V＝(4/3)πr³。
這個他在高一就死記硬背下來的球體積公式，此刻，被他自己用微積分從零推導了出來。
他盯著手寫板上密密麻麻的推導過程，一股熱流猛地從胸腔里湧起，眼眶不受控制地發酸。
原來背後藏著這麼美的東西！
他以前只知道公式，不知道為什麼。
就像一個人住在一間屋子裡十幾年，從沒推開過窗戶，不知道窗外原來是連綿的雪山。
今天，窗戶被推開了。
一個柔和的提示音，恰到好處地響起。
「當前學習時段已完成百分之三十二。距離本次測試結束，還有一小時二十二分鐘。」
李浩宇看到這行字的時候，整個人都愣了。
才過了三十八分鐘？
他感覺自己至少學了三四個小時的內容。
他甩了甩有些發酸的手腕，深深地吸了一口氣，嘴角忍不住翹了起來，那種發自內心的、純粹的笑意怎麼也壓不住。
原來學習也可以這麼快樂。
他按下繼續鍵，重新沉入了那個只有知識和光的世界。