第566章 學生們解決冰雹猜想？
趙陽讓項目組把太空電梯的預研方案提上日程之後，接下來的日子變得漫長而規律。
月面基地的課題推進到了設備選型和材料測試階段，每天都有人把新的模擬數據發到他的郵箱裡，他逐條看完，標註出需要調整的地方再發回去。
太空電梯的初步可行性論證也在同步進行，涉及的幾個技術板塊被拆成了獨立的子課題，分別交給不同的團隊去做前期調研。
關於太空電梯的線纜工作，趙陽直接讓課題組的人去星火科技的工廠駐點。
星火科技的超強碳纖維材料，是可以作為線纜的一部分。
但找到了這個，並不代表萬事大吉。
太空電梯是一個系統性的工程，涉及到的東西還有很多。
趙陽也沒覺得自己能夠總攬一切，那樣不說精力怎麼樣，他覺得哪怕以他的身體，怕不是也得累死。
這種按部就班的節奏持續了將近三周。
那天下午趙陽正在航天局二樓的會議室里跟幾位材料專業的工程師討論碳納米管束的力學模型，手機在桌面上震了一下。
他低頭掃了一眼屏幕，是一封新郵件，發件人顯示是王虹。標題很短，只有短短一句話：老師！角谷猜想！我們好像有辦法了！
他愣了一下，把屏幕劃開。
郵件正文不長。王虹說她和菲爾斯、趙天最近組了一個小討論組，每周固定碰兩次，輪流匯報各自的推導進展。
前兩周趙天在整理文獻的時候翻到了一篇上世紀八十年代的舊論文，裡面有一個關於疊代函數奇偶性的引理，當時沒有被廣泛引用，作者本人也沒有繼續往下做。
趙天把那個引理拿給王虹和菲爾斯看，三個人推了幾輪之後發現如果把那個引理的適用範圍拓寬，再結合菲爾斯之前在華林問題里用過的圍道估計技巧，似乎能對角谷猜想的核心問題形成一個有效的逼近路徑。
郵件末尾王虹寫了一句：思路還在驗證階段，但前面幾組數值測試的結果都指向同一個方向，我們覺得有機會，想問您什麼時候有空看一眼。
趙陽把郵件從頭到尾看了兩遍，然後把手機放下，轉頭對著會議桌旁邊的幾位工程師說道。
「今天的討論先到這裡，剩下的部分你們整理好發我郵箱！」
說完，趙陽站起來拿著外套出了會議室。
但趙陽沒有解釋，直接說了句「回燕京」，然後就往電梯方向走。王海跟在他後面，連忙掏出手機開始安排車輛和航班。
從航天局到軍用機場的路上，趙陽坐在后座把王虹的郵件又打開看了一遍。
角谷猜想這個名字他不陌生，這個猜想在國內通常被稱為冰雹猜想或者奇偶歸一猜想，問題的表述非常簡單，任意取一個正整數，如果它是奇數就乘以三再加一，如果它是偶數就除以二，反覆進行這個操作，最終都會得到一。
看起來像是一個小學數學題，但從上世紀三十年代被提出以來，沒有一個人能給出完整的證明。保羅·埃爾德什曾經說過，數學還沒有準備好回答這樣的問題。
但趙陽在意的不是這個猜想的難度，對他來說，只要想，這個證明的難度，說實話也難不倒他，他在意的是王虹郵件里提到的那條路徑。
那篇上世紀八十年代的舊論文他隱約有印象，作者是一個東歐的數學家，做的是疊代函數在特定模空間上的分布特徵，論文發表之後沒有引起太多關注，因為當時的工具不足以處理作者提出的那組邊界條件。
但如果王虹和菲爾斯能把華林問題里的圍道估計技巧遷移過來，再加上趙天找到的那個引理作為橋樑，這條路未必走不通。
到燕京的時候已經是晚上了，趙陽沒有回別墅，直接讓王海把車開到燕大數學院。辦公樓里大部分房間都暗著，只有三樓走廊盡頭那間自己的辦公室燈還亮著。
他推門進去的時候王虹正站在白板前面畫推導，菲爾斯坐在旁邊的椅子上翻草稿紙，趙天蹲在角落裡翻一摞列印出來的舊文獻。三個人看到他進來都停下了手裡的動作，王虹把記號筆放下來叫了聲趙老師，菲爾斯站起來把椅子讓給他，趙天從地上直起身來把手裡那頁文獻遞過來。
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趙陽沒有坐下，他直接走到白板前面把王虹剛才畫的那幾行推導從頭到尾看了一遍，然後問了一句：「從第三步到第四步這裡，圍道往外擴的時候你們用的什麼條件來控制殘差項的收斂？」
王虹拿起記號筆在旁邊的空白處補了一組不等式。
「我們用的是菲爾斯之前在華林問題里處理餘項積分的那套方法，把圍道往外推了一個單位，然後用指數和的周期性把共振項消掉。但推到第五步的時候收斂速度就掉下來了，我們試了幾種替代路徑都沒能繞過去。」
趙陽盯著那組不等式看了幾秒，伸手從王虹手裡接過記號筆，在白板上另起了一行，畫了一條不同的圍道路徑。他畫得很慢，每一條輔助線都標了角度和模長，畫完之後退後兩步看了一遍，然後指著其中一個拐角說：「這裡不要直接推，你們先做一個局部平坦化，把奇點推到邊界外面去。這一步之前我在處理零點分布的時候用過，效果比直接推要好。」
趙天湊過來看了那行推導，忽然拍了一下自己的額頭，有些恍然的說到。
「我們之前一直在這個地方死磕，怎麼就沒想到先做預平滑。」
菲爾斯也走過來看了一陣，然後拿起筆在趙陽畫的那組路徑旁邊補了一組修正項。三個人圍著白板又推了一個多小時，趙陽站在旁邊偶爾插一句，大多數時候只是看著他們三個輪番上去寫推導。到晚上十點多的時候，那篇論文的核心框架已經基本成型了。
接下來的兩天，四個人絕大部分時間都放在趙陽的辦公室里。
王虹負責整理主體推導，菲爾斯負責校驗每一步的邊界條件，趙天負責把文獻引用和背景部分補全。
趙陽坐在旁邊翻他們拿過來的草稿，偶爾指出一些問題，啟發他們的思路。
一直到第三天下午，一篇完整的論文初稿放在了桌面上。
趙陽把稿子從頭到尾看了一遍，翻到作者列表那一頁的時候停了下來。王虹、菲爾斯、趙天三個人的名字依次排開，後面空著通訊作者的位置。
他拿起筆，在通訊作者那一欄寫上了自己的名字，然後把自己的名字從第一作者的位置劃掉了。
王虹站在旁邊看到這個動作，急得往前走了一步。
「趙老師，這個思路是您幫我們理清的，第五步那個圍道拐角要不是您指出來我們根本推不過去，您怎麼把名字劃了？」
菲爾斯也湊過來看了一眼，表情有些為難地說：「您至少掛個共同一作，這是慣例。」
趙陽把筆放下，看著他們三個人。
「這篇論文的主體推導是你們自己做的，我從頭到尾只做了兩件事，指出一個圍道拐角，把你們沒理順的地方順了一下。這兩件事夠不上第一作者的資格。通訊作者已經夠了，你們不用再說了。」
月面基地的課題推進到了設備選型和材料測試階段，每天都有人把新的模擬數據發到他的郵箱裡，他逐條看完，標註出需要調整的地方再發回去。
太空電梯的初步可行性論證也在同步進行，涉及的幾個技術板塊被拆成了獨立的子課題，分別交給不同的團隊去做前期調研。
關於太空電梯的線纜工作，趙陽直接讓課題組的人去星火科技的工廠駐點。
星火科技的超強碳纖維材料，是可以作為線纜的一部分。
但找到了這個，並不代表萬事大吉。
太空電梯是一個系統性的工程，涉及到的東西還有很多。
趙陽也沒覺得自己能夠總攬一切，那樣不說精力怎麼樣，他覺得哪怕以他的身體，怕不是也得累死。
這種按部就班的節奏持續了將近三周。
那天下午趙陽正在航天局二樓的會議室里跟幾位材料專業的工程師討論碳納米管束的力學模型，手機在桌面上震了一下。
他低頭掃了一眼屏幕，是一封新郵件，發件人顯示是王虹。標題很短，只有短短一句話：老師！角谷猜想！我們好像有辦法了！
他愣了一下，把屏幕劃開。
郵件正文不長。王虹說她和菲爾斯、趙天最近組了一個小討論組，每周固定碰兩次，輪流匯報各自的推導進展。
前兩周趙天在整理文獻的時候翻到了一篇上世紀八十年代的舊論文，裡面有一個關於疊代函數奇偶性的引理，當時沒有被廣泛引用，作者本人也沒有繼續往下做。
趙天把那個引理拿給王虹和菲爾斯看，三個人推了幾輪之後發現如果把那個引理的適用範圍拓寬，再結合菲爾斯之前在華林問題里用過的圍道估計技巧，似乎能對角谷猜想的核心問題形成一個有效的逼近路徑。
郵件末尾王虹寫了一句：思路還在驗證階段，但前面幾組數值測試的結果都指向同一個方向，我們覺得有機會，想問您什麼時候有空看一眼。
趙陽把郵件從頭到尾看了兩遍，然後把手機放下，轉頭對著會議桌旁邊的幾位工程師說道。
「今天的討論先到這裡，剩下的部分你們整理好發我郵箱！」
說完，趙陽站起來拿著外套出了會議室。
但趙陽沒有解釋，直接說了句「回燕京」，然後就往電梯方向走。王海跟在他後面，連忙掏出手機開始安排車輛和航班。
從航天局到軍用機場的路上，趙陽坐在后座把王虹的郵件又打開看了一遍。
角谷猜想這個名字他不陌生，這個猜想在國內通常被稱為冰雹猜想或者奇偶歸一猜想，問題的表述非常簡單，任意取一個正整數，如果它是奇數就乘以三再加一，如果它是偶數就除以二，反覆進行這個操作，最終都會得到一。
看起來像是一個小學數學題，但從上世紀三十年代被提出以來，沒有一個人能給出完整的證明。保羅·埃爾德什曾經說過，數學還沒有準備好回答這樣的問題。
但趙陽在意的不是這個猜想的難度，對他來說，只要想，這個證明的難度，說實話也難不倒他，他在意的是王虹郵件里提到的那條路徑。
那篇上世紀八十年代的舊論文他隱約有印象，作者是一個東歐的數學家，做的是疊代函數在特定模空間上的分布特徵，論文發表之後沒有引起太多關注，因為當時的工具不足以處理作者提出的那組邊界條件。
但如果王虹和菲爾斯能把華林問題里的圍道估計技巧遷移過來，再加上趙天找到的那個引理作為橋樑，這條路未必走不通。
到燕京的時候已經是晚上了，趙陽沒有回別墅，直接讓王海把車開到燕大數學院。辦公樓里大部分房間都暗著，只有三樓走廊盡頭那間自己的辦公室燈還亮著。
他推門進去的時候王虹正站在白板前面畫推導，菲爾斯坐在旁邊的椅子上翻草稿紙，趙天蹲在角落裡翻一摞列印出來的舊文獻。三個人看到他進來都停下了手裡的動作，王虹把記號筆放下來叫了聲趙老師，菲爾斯站起來把椅子讓給他，趙天從地上直起身來把手裡那頁文獻遞過來。
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趙陽沒有坐下，他直接走到白板前面把王虹剛才畫的那幾行推導從頭到尾看了一遍，然後問了一句：「從第三步到第四步這裡，圍道往外擴的時候你們用的什麼條件來控制殘差項的收斂？」
王虹拿起記號筆在旁邊的空白處補了一組不等式。
「我們用的是菲爾斯之前在華林問題里處理餘項積分的那套方法，把圍道往外推了一個單位，然後用指數和的周期性把共振項消掉。但推到第五步的時候收斂速度就掉下來了，我們試了幾種替代路徑都沒能繞過去。」
趙陽盯著那組不等式看了幾秒，伸手從王虹手裡接過記號筆，在白板上另起了一行，畫了一條不同的圍道路徑。他畫得很慢，每一條輔助線都標了角度和模長，畫完之後退後兩步看了一遍，然後指著其中一個拐角說：「這裡不要直接推，你們先做一個局部平坦化，把奇點推到邊界外面去。這一步之前我在處理零點分布的時候用過，效果比直接推要好。」
趙天湊過來看了那行推導，忽然拍了一下自己的額頭，有些恍然的說到。
「我們之前一直在這個地方死磕，怎麼就沒想到先做預平滑。」
菲爾斯也走過來看了一陣，然後拿起筆在趙陽畫的那組路徑旁邊補了一組修正項。三個人圍著白板又推了一個多小時，趙陽站在旁邊偶爾插一句，大多數時候只是看著他們三個輪番上去寫推導。到晚上十點多的時候，那篇論文的核心框架已經基本成型了。
接下來的兩天，四個人絕大部分時間都放在趙陽的辦公室里。
王虹負責整理主體推導，菲爾斯負責校驗每一步的邊界條件，趙天負責把文獻引用和背景部分補全。
趙陽坐在旁邊翻他們拿過來的草稿，偶爾指出一些問題，啟發他們的思路。
一直到第三天下午，一篇完整的論文初稿放在了桌面上。
趙陽把稿子從頭到尾看了一遍，翻到作者列表那一頁的時候停了下來。王虹、菲爾斯、趙天三個人的名字依次排開，後面空著通訊作者的位置。
他拿起筆，在通訊作者那一欄寫上了自己的名字，然後把自己的名字從第一作者的位置劃掉了。
王虹站在旁邊看到這個動作，急得往前走了一步。
「趙老師，這個思路是您幫我們理清的，第五步那個圍道拐角要不是您指出來我們根本推不過去，您怎麼把名字劃了？」
菲爾斯也湊過來看了一眼，表情有些為難地說：「您至少掛個共同一作，這是慣例。」
趙陽把筆放下，看著他們三個人。
「這篇論文的主體推導是你們自己做的，我從頭到尾只做了兩件事，指出一個圍道拐角，把你們沒理順的地方順了一下。這兩件事夠不上第一作者的資格。通訊作者已經夠了，你們不用再說了。」