第58章 全國大學生數學初賽！
全國大學生數學競賽，初賽當天，上午。
科大，考場門口。
相較於上周的英語競賽。
今天的數學競賽，氛圍明顯要凝重許多。
幾乎沒人閒聊，大家都在看各自的筆記。
這種氛圍的感染下，林清淺即便不是考生，都忍不住跟著緊張。
她看向余源：「你不緊張嗎？」
「緊張？」
余源低頭看了眼決賽的真題卷。
我已經在研究決賽的卷子了，你問我初賽緊不緊張？
「初賽的話，還好。」余源道。
「我有點緊張。」
林清淺小聲道：「我看別人都在複習備考，就會把自己代入考生的視角里。」
好學生的通病，給自己上壓力。
「放輕鬆。」
余源伸手揉了揉林清淺有些繃緊的肩膀，安慰道:
「你要代入的話，可以試試代入我的視角。」
「這樣應該就不會緊張了。」
畢竟自己一點都不緊張，代入自己的視角的話，應該也不會緊張。
「代入你的視角？」
林清淺微微一怔，旋即陷入沉思。
【記住本站域名 追書神器 TW 看書網，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ超好用 】
對哦，她是來給余源送考的，按理說應該代入余源的視角去考慮。
這麼想著，林清淺嘗試了一下。
代入余源的視角，按照他展示出來的水平以及準備程度去參加競賽的話……
不過是初賽而已，有什麼好緊張的？
「鈴鈴鈴——」
隨著鈴聲響起，考場門口，安保人員立刻將攔在考場外的警戒線打開。
霎時，大量心急的考生開始烏央烏央地往裡擠。
余源並不著急進考場，拉著林清淺把路讓開，站在一旁，看其餘人往裡擠。
「聽說科大的食堂味道不錯，而且挺有特色的。」
看著慢慢蠕動的考生隊伍，余源對林清淺道：「要不要中午一起嘗嘗？」
「啊？」
林清淺有些沒反應過來。
不是馬上要考試了嗎，怎麼就開始計劃等會兒吃什麼了？
不過，她確實聽關怡說過，科大的食堂很好吃……林清淺認真思考了兩秒秒，眼裡不由得露出一絲期待，乖巧點頭：「好~」
片刻後。
隨著大部分考生都進入考場，入口處不在擁擠，余源開口道：
「那我先進去了。」
「嗯，加油。」林清淺小聲為余源打氣，「我等你出來……一起吃飯。」
余源比了一個ok的手勢。
····
····
考場內。
「現在請監考員甲當眾驗封，啟封試卷袋，核對考試科目，清點試卷份數……」
監考老師按照廣播裡的步驟，先後拆開答題卡袋、試卷袋，然後拿起來，展示給考生們看。
隨後，等到正式鈴聲響起，將試卷和答題卡迅速分發下去。
余源拿到試卷和答題卡，第一時間看向題目。
第一題。
【1.∫ln(1+x²)dx=___】
求上下限為1和0的定積分，屬於是很常規的高數題，冪函數和對數函數……用分部積分法，一步就能算出來，答案是ln2-2+π/2。
第二題。
【2.設z=f(x²-y²，xy)，其中f具有二階連續偏導數……】
求隱函數二階偏導……應該用換元法，令x²-y²=u，xy=v，代入原式，最後再換出來，答案是......
第三題。
【3.支線L：x-1/1=y/1=(z-1)/-1，在平面π……】
......
一連做了五道題後，余源忽然皺眉。
這……不對吧？
歷屆初賽的真題卷，他少說也做了有七八套。
對於初賽卷子的難度，還是有比較清晰的了解。
如果將題目分為中檔題、入門難題、普通難題、極難題以及究極難題，由易到難五個檔的話。
那麼初賽卷子的分布，大概就是70%的入門難題+30%的普通難題。
也就是大部分的二檔題和小部分的三檔題。
而他手裡這張新鮮出爐的真題卷……
「怎麼全是一檔送分題啊？」
好歹也是全國大學生競賽。
哪怕只是初賽。
第一題也不應該是一道用分部積分法一步就能做出來的定積分題吧？
至少也該多繞兩步，弄點陷阱吧？
出的這麼簡單，余源都有點懷疑自己手上這份卷子和別人不一樣。
該不會做的是大專特供版吧？
余源抬頭看了眼時間。
十五分鐘。
他只用了十五分鐘，就做完了填空題的前五題。
要知道，這卷子總共也就十二題。
五題已經占了將近一半了。
「難道今年的難度就是比較低？」余源心中猜測，同時看向填空題第六題。
【6.I=∬[lnln(1/x)lnln(1/y)]/(1-xy)/dxdy=_____】
「嗯？」
余源挑了挑眉。
剛說卷子太簡單了，難題就出現了？
這第六題，光是看著，就能感覺到難得可怕。
「縮減了前五道題的難度，就是為了整個大的出來？」
按照余源對於難度的劃分，這題的難度……
應該能達到極難題的標準，也就是第四檔難度。
這在以往的初賽真題里，幾乎是碰不上的。
倒是決賽真題里，經常能看到這種難度的題目。
屬於決賽真題里的「中檔題」了。
所以，這題對余源，其實也構不成威脅。
「先幾何級數展開。」
「1/(1-xy)=∑(xy)^n，一致收斂……」
「然後單變量積分，替換。」
「t=-lnx，得x=e^-t，dx=-e^-tdt……I=∑(γ+lnk)²/k²」
「化簡代入，可得......」
「I=α''(2)-2γα'(2)+γ²(2)=3.880」
在余源算完的同時。
考場上，已經隱隱約約響起幾道嘆氣聲了。
顯然，很多人做完前五道題後，都被這個難度陡然上升的第六題，難住了。
比較犟的，這會兒還在努力嘗試做出來。
聰明果斷一點的人，嘗試無果後，已經準備跳過了。
而像自己這種，依靠天賦和汗水，已經做出來的。
則是看向下一題。
大題第一題。
【1.設a1＞0，an+1=ln(1+an)，n≥1，求limn·an(n→∞)】
數列極限求和。
「先證單調性與極限，得出an數列是嚴格遞減的。」
「然後轉化為stolz定理……通俗易懂一些，也就是數列版本的洛必達法則。」
「最後再用泰勒展開……」
余源點了點頭。
這道大題難度，介於入門難題和普通難題之間，也就是二檔和三檔之間。
屬於初賽的正常難度範圍之內。
隨後，余源繼續往下做。
接下來，連著的四道大題，基本上也都是這種難度，二三檔徘徊。
其中倒數第二道大題，是一道求條件極值的題。
難度不大，但計算量偏大，很容易把人算暈。
為表尊重，余源做這題的時候，把絕對專注打開了。
隨後，看向最後一題。
【設F(a)=∫e^-x²-cos(αx)/x²dx，a∈R】
【(1)證明：F(a)在R上連續、可導】
【(2)求F'(a)，進而求出F(a)】
【(3)求F(1)】
「含參反差積分，一致收斂加上積分號下求導的分析證明題……」
通過題目，余源很快便分析出考察的知識點和解題難度。
這題，看起來很普通，但實際難度卻足夠高。
比往年初賽的壓軸題都要難出一個檔次。
綜合得分細節之類易錯點，這題可以歸為第四檔中，比較難的那一部分。
判斷完這點後，余源開始動筆。
「在x趨近0情況下，泰勒展開。」
「觀察後得，x=0不是奇點，奇點只有x趨近+∞。」
「隨後對任意有界閉區間進行證明，利用狄利克雷判別法……」
「最後計算F'(a)再回求F(a)。」
「代入1。」
「最終得，F(1)=π/2-√π。」
算出答案的同時，關閉絕對專注，停筆，抬頭看向時鐘。
距離考試結束，還剩……
五十分鐘。
科大，考場門口。
相較於上周的英語競賽。
今天的數學競賽，氛圍明顯要凝重許多。
幾乎沒人閒聊，大家都在看各自的筆記。
這種氛圍的感染下，林清淺即便不是考生，都忍不住跟著緊張。
她看向余源：「你不緊張嗎？」
「緊張？」
余源低頭看了眼決賽的真題卷。
我已經在研究決賽的卷子了，你問我初賽緊不緊張？
「初賽的話，還好。」余源道。
「我有點緊張。」
林清淺小聲道：「我看別人都在複習備考，就會把自己代入考生的視角里。」
好學生的通病，給自己上壓力。
「放輕鬆。」
余源伸手揉了揉林清淺有些繃緊的肩膀，安慰道:
「你要代入的話，可以試試代入我的視角。」
「這樣應該就不會緊張了。」
畢竟自己一點都不緊張，代入自己的視角的話，應該也不會緊張。
「代入你的視角？」
林清淺微微一怔，旋即陷入沉思。
【記住本站域名 追書神器 TW 看書網，ⓢⓗⓤ.ⓣⓦ超好用 】
對哦，她是來給余源送考的，按理說應該代入余源的視角去考慮。
這麼想著，林清淺嘗試了一下。
代入余源的視角，按照他展示出來的水平以及準備程度去參加競賽的話……
不過是初賽而已，有什麼好緊張的？
「鈴鈴鈴——」
隨著鈴聲響起，考場門口，安保人員立刻將攔在考場外的警戒線打開。
霎時，大量心急的考生開始烏央烏央地往裡擠。
余源並不著急進考場，拉著林清淺把路讓開，站在一旁，看其餘人往裡擠。
「聽說科大的食堂味道不錯，而且挺有特色的。」
看著慢慢蠕動的考生隊伍，余源對林清淺道：「要不要中午一起嘗嘗？」
「啊？」
林清淺有些沒反應過來。
不是馬上要考試了嗎，怎麼就開始計劃等會兒吃什麼了？
不過，她確實聽關怡說過，科大的食堂很好吃……林清淺認真思考了兩秒秒，眼裡不由得露出一絲期待，乖巧點頭：「好~」
片刻後。
隨著大部分考生都進入考場，入口處不在擁擠，余源開口道：
「那我先進去了。」
「嗯，加油。」林清淺小聲為余源打氣，「我等你出來……一起吃飯。」
余源比了一個ok的手勢。
····
····
考場內。
「現在請監考員甲當眾驗封，啟封試卷袋，核對考試科目，清點試卷份數……」
監考老師按照廣播裡的步驟，先後拆開答題卡袋、試卷袋，然後拿起來，展示給考生們看。
隨後，等到正式鈴聲響起，將試卷和答題卡迅速分發下去。
余源拿到試卷和答題卡，第一時間看向題目。
第一題。
【1.∫ln(1+x²)dx=___】
求上下限為1和0的定積分，屬於是很常規的高數題，冪函數和對數函數……用分部積分法，一步就能算出來，答案是ln2-2+π/2。
第二題。
【2.設z=f(x²-y²，xy)，其中f具有二階連續偏導數……】
求隱函數二階偏導……應該用換元法，令x²-y²=u，xy=v，代入原式，最後再換出來，答案是......
第三題。
【3.支線L：x-1/1=y/1=(z-1)/-1，在平面π……】
......
一連做了五道題後，余源忽然皺眉。
這……不對吧？
歷屆初賽的真題卷，他少說也做了有七八套。
對於初賽卷子的難度，還是有比較清晰的了解。
如果將題目分為中檔題、入門難題、普通難題、極難題以及究極難題，由易到難五個檔的話。
那麼初賽卷子的分布，大概就是70%的入門難題+30%的普通難題。
也就是大部分的二檔題和小部分的三檔題。
而他手裡這張新鮮出爐的真題卷……
「怎麼全是一檔送分題啊？」
好歹也是全國大學生競賽。
哪怕只是初賽。
第一題也不應該是一道用分部積分法一步就能做出來的定積分題吧？
至少也該多繞兩步，弄點陷阱吧？
出的這麼簡單，余源都有點懷疑自己手上這份卷子和別人不一樣。
該不會做的是大專特供版吧？
余源抬頭看了眼時間。
十五分鐘。
他只用了十五分鐘，就做完了填空題的前五題。
要知道，這卷子總共也就十二題。
五題已經占了將近一半了。
「難道今年的難度就是比較低？」余源心中猜測，同時看向填空題第六題。
【6.I=∬[lnln(1/x)lnln(1/y)]/(1-xy)/dxdy=_____】
「嗯？」
余源挑了挑眉。
剛說卷子太簡單了，難題就出現了？
這第六題，光是看著，就能感覺到難得可怕。
「縮減了前五道題的難度，就是為了整個大的出來？」
按照余源對於難度的劃分，這題的難度……
應該能達到極難題的標準，也就是第四檔難度。
這在以往的初賽真題里，幾乎是碰不上的。
倒是決賽真題里，經常能看到這種難度的題目。
屬於決賽真題里的「中檔題」了。
所以，這題對余源，其實也構不成威脅。
「先幾何級數展開。」
「1/(1-xy)=∑(xy)^n，一致收斂……」
「然後單變量積分，替換。」
「t=-lnx，得x=e^-t，dx=-e^-tdt……I=∑(γ+lnk)²/k²」
「化簡代入，可得......」
「I=α''(2)-2γα'(2)+γ²(2)=3.880」
在余源算完的同時。
考場上，已經隱隱約約響起幾道嘆氣聲了。
顯然，很多人做完前五道題後，都被這個難度陡然上升的第六題，難住了。
比較犟的，這會兒還在努力嘗試做出來。
聰明果斷一點的人，嘗試無果後，已經準備跳過了。
而像自己這種，依靠天賦和汗水，已經做出來的。
則是看向下一題。
大題第一題。
【1.設a1＞0，an+1=ln(1+an)，n≥1，求limn·an(n→∞)】
數列極限求和。
「先證單調性與極限，得出an數列是嚴格遞減的。」
「然後轉化為stolz定理……通俗易懂一些，也就是數列版本的洛必達法則。」
「最後再用泰勒展開……」
余源點了點頭。
這道大題難度，介於入門難題和普通難題之間，也就是二檔和三檔之間。
屬於初賽的正常難度範圍之內。
隨後，余源繼續往下做。
接下來，連著的四道大題，基本上也都是這種難度，二三檔徘徊。
其中倒數第二道大題，是一道求條件極值的題。
難度不大，但計算量偏大，很容易把人算暈。
為表尊重，余源做這題的時候，把絕對專注打開了。
隨後，看向最後一題。
【設F(a)=∫e^-x²-cos(αx)/x²dx，a∈R】
【(1)證明：F(a)在R上連續、可導】
【(2)求F'(a)，進而求出F(a)】
【(3)求F(1)】
「含參反差積分，一致收斂加上積分號下求導的分析證明題……」
通過題目，余源很快便分析出考察的知識點和解題難度。
這題，看起來很普通，但實際難度卻足夠高。
比往年初賽的壓軸題都要難出一個檔次。
綜合得分細節之類易錯點，這題可以歸為第四檔中，比較難的那一部分。
判斷完這點後，余源開始動筆。
「在x趨近0情況下，泰勒展開。」
「觀察後得，x=0不是奇點，奇點只有x趨近+∞。」
「隨後對任意有界閉區間進行證明，利用狄利克雷判別法……」
「最後計算F'(a)再回求F(a)。」
「代入1。」
「最終得，F(1)=π/2-√π。」
算出答案的同時，關閉絕對專注，停筆，抬頭看向時鐘。
距離考試結束，還剩……
五十分鐘。