第78章 閱卷現場，周教授的驚訝
京市西城區，一棟看著有些年頭的五層樓。
門口掛著「華夏數學會」的銅牌。
三樓會議室里，十幾張長桌拼成一個大方陣，桌上堆滿了試卷。
七八位閱卷老師分散坐在不同位置，各自批改著手中的試卷。
周教授坐在最裡面，面前擺著一摞二試試卷。
他戴著黑框眼鏡，頭髮花白，額頭上刻著深深的川字紋。
此刻，他的臉色很難看。
「這都是什麼玩意兒？」
周教授把手裡的試卷扔在桌上，發出「啪」的一聲。
旁邊的林副秘書長抬起頭：「怎麼了？」
「你自己看。」
周教授指著那份試卷，「最後一道題，這個考生寫了滿滿一頁，結果從第一步就錯了。後面全是胡說八道。」
林副秘書長拿起試卷掃了一眼，嘆了口氣：「今年的整體水平確實不太理想。」
「不太理想？」
周教授摘下眼鏡，用力揉了揉眉心，「我看是差得離譜。前面幾道題還能看，最後這道數論題，到現在我批了三十多份卷子，沒有一個人做對的。」
坐在對面的張老師抬起頭，苦笑道：「周教授，我這邊也一樣。批了二十幾份，最後一題要麼空白，要麼就是亂寫一通。」
「我這邊倒是有幾個寫了點步驟的。」
另一位年輕的王老師接話道，「但都只寫了開頭，後面就卡住了。」
「有人寫了思路嗎？」林副秘書長問。
「有。」周教授冷笑一聲，「但都是照葫蘆畫瓢，連基本邏輯都理不清。」
林副秘書長沉默了幾秒：「會不會是我們這道題出得太難了？」
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「難是難，但不是做不出來。」
周教授重新戴上眼鏡，「我出這道題的時候就說過，這是用來選拔真正天才的。如果連這種題都做不出來，明年怎麼去IMO跟那些國際選手競爭？」
會議室里安靜了幾秒，只剩下翻動試卷的沙沙聲。
幾位老師對視一眼，都沒再說話，繼續埋頭批改。
周教授拿起下一份試卷，目光落在答題紙上。
又是一份讓人失望的答卷。
前面幾道題做得中規中矩，最後一道題只寫了一個「解」字，下面空白一片。
周教授在評分欄里寫下分數，然後把試卷放到一邊。
他端起茶杯喝了一口，茶水已經涼了。
「老周，別太著急。」
林副秘書長安慰道，「才批了三十多份，後面說不定有驚喜。」
周教授沒說話，繼續拿起下一份試卷。
時間一分一秒過去。
窗外的陽光從明亮變得昏黃，會議室里只剩下翻動試卷的沙沙聲和偶爾的嘆息聲。
「唉，又是一份半途而廢的。」
張老師搖了搖頭。
「這屆學生基礎還行，但缺乏真正的數學思維。」
王老師在評分欄里寫下分數。
周教授批到一份試卷時，手指停住了。
他盯著答題紙上的字跡，眼中閃過驚訝。
這份試卷的字跡很工整，筆畫清晰有力。
前面的填空題和解答題，每一步推導都簡潔明了，沒有一個多餘的步驟。
周教授快速掃過前面的題目，然後把目光落在最後一道大題上。
「設n為正整數，證明：存在無窮多個正整數k，使得k²+k+1能被n整除。」
答題紙上，第一行寫著：
「證明：對n進行素因數分解，設n=p₁^a₁·p₂^a₂·…·pₘ^aₘ。」
周教授的雙眼微微眯起。
這個開頭很標準，說明考生理解了問題的本質。
他繼續往下看。
「由中國剩餘定理，只需證明對每個素數冪p^a，存在無窮多個k使得k²+k+1≡0(mod p^a)。」
「進一步，只需證明對每個素數p，方程k²+k+1≡0(mod p)有解。」
周教授的呼吸變得急促起來。
這個思路完全正確。
而且這個考生的表述非常簡潔，沒有任何廢話，直擊問題核心。
他繼續往下看。
「當p=3時，k=1是方程的解。」
「當p≠3時，考慮判別式Δ=1-4=-3。」
「由二次剩餘理論，方程有解若且唯若(-3/p)=1。」
周教授的手指在試卷上輕輕顫抖。
這個考生不僅知道二次剩餘，還能靈活運用勒讓德符號。
這已經超出了高中競賽的範疇，接近大學數論課程的水平。
他屏住呼吸，繼續往下看。
「由二次互反律，(-3/p)=(p/3)·(-1)^((p-1)/2)。」
「當p≡1(mod 3)時，(p/3)=1，方程有解。」
「當p≡2(mod 3)時……」
後面的推導過程嚴謹而完整，每一步都有理有據。
最後，答題紙上寫著：
「綜上所述，對任意正整數n，存在無窮多個正整數k，使得k²+k+1能被n整除。證畢。」
周教授放下試卷，摘下眼鏡，用力揉了揉眼睛。
他以為自己看錯了。
幾秒鐘後，他重新戴上眼鏡，從頭到尾又看了一遍。
沒錯。
這份試卷的證明過程完美無缺。
不僅思路清晰，而且運用了二次剩餘、勒讓德符號、二次互反律等高等數論知識。
這種水平，別說高中生，就算是大學數學系的學生，能做到這一步的也不多。
「老林。」
周教授的聲音有些激動，打破了會議室的安靜。
幾位正在批改試卷的老師都抬起頭，好奇地看向他。
林副秘書長抬起頭：「怎麼了？」
「你過來看看這份試卷。」
林副秘書長走過來，接過試卷，快速掃了一眼。
他的表情從疑惑變成驚訝。
「這……這是哪個學校的考生？」
張老師和王老師也站起身，湊了過來。
「讓我看看。」張老師接過試卷，目光落在最後一道大題上。
他的眼睛越睜越大。
「這……這用了二次互反律？」
「不僅是二次互反律。」
王老師也湊過來看，「你看這裡，勒讓德符號用得非常熟練，這已經是大學數論的內容了。」
「而且證明過程完全沒有漏洞。」
張老師翻到前面幾頁，「前面的題也全對，每一步都簡潔明了。」
周教授翻到試卷的第一頁，看向考生信息欄。
姓名：陸昭昭
學校：京市一中
年級：高一
高一？
他批了這麼多年試卷，見過無數天才少年，但像這樣的答卷，他還是第一次見到。
「高一……」林副秘書長喃喃自語，「這孩子才高一？」
「高一就能做出這種題？」
王老師難以置信，「我教了十幾年競賽班，從沒見過這種水平的學生。」
張老師仔細看著試卷，突然說：「你們看這份試卷，每一步推導都沒有塗改，說明她做題的時候思路非常清晰。」
「這不是普通的天才。」周教授的聲音有些激動，「這是真正的數學天才。」
會議室里安靜了幾秒。
幾位老師圍在周教授身邊，都盯著那份試卷。
周教授沒說話，他把試卷從頭到尾又看了一遍。
前面的題，全對。
三道解答題，每一道都是滿分答案。
最後一道數論大題，不僅做對了，而且證明過程堪稱教科書級別。
周教授在評分欄里寫下一個數字：180分。
滿分。
他放下筆，靠在椅背上，長長地吐了口氣。
「老林，我找到了。」
「找到什麼？」
「我要找的天才。」
周教授的眼中閃爍著光芒，「這個孩子，就是我們明年IMO國家隊的種子選手。」
林副秘書長看著那份試卷，眼中也湧起激動。
「陸昭昭……這個名字我好像在哪裡聽過。」
「你想起來了嗎？」
林副秘書長皺著眉頭想了幾秒，突然眼睛一亮：「我想起來了！上個月京市高一聯考，有個學生考了全科滿分，好像就叫陸昭昭！」
周教授愣了一下：「全科滿分？」
「對，當時教委還專門開會討論過這件事。」
林副秘書長越說越興奮，「這孩子不僅數學好，物理、化學、語文、英語全都是滿分。我記得有個物理老師說，這孩子的物理卷子答得比標準答案還要嚴謹。」
「全科滿分？」王老師倒吸一口涼氣，「這也太誇張了吧？」
「我也聽說過這件事。」張老師點頭道，「當時我們學校的老師還在討論，說京市一中出了個妖孽。」
周教授沉默了幾秒。
全科滿分。
數學競賽滿分。
而且還只是高一。
這樣的天才，幾十年難得一見。
「老林，你幫我查一下這個孩子的詳細信息。」
周教授的語氣嚴肅，「家庭背景、學習經歷、有沒有參加過其他競賽，全都查清楚。」
「你想做什麼？」
「我要親自去見見這個孩子。」
周教授站起身，「如果她真的有這個天賦，我要把她特招進京市大學的數學系，提前培養。」
林副秘書長點了點頭：「我馬上去辦。」
幾位老師面面相覷，眼中都是震驚和興奮。
「周教授，這份試卷能讓我們再看看嗎？」王老師問道。
「可以。」周教授把試卷遞給他，「你們都看看，這才是真正的數學天才應該有的水平。」
幾位老師圍在一起，仔細研究著那份試卷。
會議室里響起一陣陣驚嘆聲。
周教授重新坐下，目光落在那份試卷上。
陸昭昭。
這個名字，他記住了。
窗外的夕陽已經完全沉下去，會議室里只剩下昏黃的燈光。
周教授從王老師手中接過試卷，小心翼翼地放進一個文件夾里。
這份試卷，他要好好保存。
說不定多年以後，這會成為一份珍貴的歷史資料。
見證一個天才的誕生。
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三樓會議室里，十幾張長桌拼成一個大方陣，桌上堆滿了試卷。
七八位閱卷老師分散坐在不同位置，各自批改著手中的試卷。
周教授坐在最裡面，面前擺著一摞二試試卷。
他戴著黑框眼鏡，頭髮花白，額頭上刻著深深的川字紋。
此刻，他的臉色很難看。
「這都是什麼玩意兒？」
周教授把手裡的試卷扔在桌上，發出「啪」的一聲。
旁邊的林副秘書長抬起頭：「怎麼了？」
「你自己看。」
周教授指著那份試卷，「最後一道題，這個考生寫了滿滿一頁，結果從第一步就錯了。後面全是胡說八道。」
林副秘書長拿起試卷掃了一眼，嘆了口氣：「今年的整體水平確實不太理想。」
「不太理想？」
周教授摘下眼鏡，用力揉了揉眉心，「我看是差得離譜。前面幾道題還能看，最後這道數論題，到現在我批了三十多份卷子，沒有一個人做對的。」
坐在對面的張老師抬起頭，苦笑道：「周教授，我這邊也一樣。批了二十幾份，最後一題要麼空白，要麼就是亂寫一通。」
「我這邊倒是有幾個寫了點步驟的。」
另一位年輕的王老師接話道，「但都只寫了開頭，後面就卡住了。」
「有人寫了思路嗎？」林副秘書長問。
「有。」周教授冷笑一聲，「但都是照葫蘆畫瓢，連基本邏輯都理不清。」
林副秘書長沉默了幾秒：「會不會是我們這道題出得太難了？」
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「難是難，但不是做不出來。」
周教授重新戴上眼鏡，「我出這道題的時候就說過，這是用來選拔真正天才的。如果連這種題都做不出來，明年怎麼去IMO跟那些國際選手競爭？」
會議室里安靜了幾秒，只剩下翻動試卷的沙沙聲。
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周教授拿起下一份試卷，目光落在答題紙上。
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周教授在評分欄里寫下分數，然後把試卷放到一邊。
他端起茶杯喝了一口，茶水已經涼了。
「老周，別太著急。」
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周教授沒說話，繼續拿起下一份試卷。
時間一分一秒過去。
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「唉，又是一份半途而廢的。」
張老師搖了搖頭。
「這屆學生基礎還行，但缺乏真正的數學思維。」
王老師在評分欄里寫下分數。
周教授批到一份試卷時，手指停住了。
他盯著答題紙上的字跡，眼中閃過驚訝。
這份試卷的字跡很工整，筆畫清晰有力。
前面的填空題和解答題，每一步推導都簡潔明了，沒有一個多餘的步驟。
周教授快速掃過前面的題目，然後把目光落在最後一道大題上。
「設n為正整數，證明：存在無窮多個正整數k，使得k²+k+1能被n整除。」
答題紙上，第一行寫著：
「證明：對n進行素因數分解，設n=p₁^a₁·p₂^a₂·…·pₘ^aₘ。」
周教授的雙眼微微眯起。
這個開頭很標準，說明考生理解了問題的本質。
他繼續往下看。
「由中國剩餘定理，只需證明對每個素數冪p^a，存在無窮多個k使得k²+k+1≡0(mod p^a)。」
「進一步，只需證明對每個素數p，方程k²+k+1≡0(mod p)有解。」
周教授的呼吸變得急促起來。
這個思路完全正確。
而且這個考生的表述非常簡潔，沒有任何廢話，直擊問題核心。
他繼續往下看。
「當p=3時，k=1是方程的解。」
「當p≠3時，考慮判別式Δ=1-4=-3。」
「由二次剩餘理論，方程有解若且唯若(-3/p)=1。」
周教授的手指在試卷上輕輕顫抖。
這個考生不僅知道二次剩餘，還能靈活運用勒讓德符號。
這已經超出了高中競賽的範疇，接近大學數論課程的水平。
他屏住呼吸，繼續往下看。
「由二次互反律，(-3/p)=(p/3)·(-1)^((p-1)/2)。」
「當p≡1(mod 3)時，(p/3)=1，方程有解。」
「當p≡2(mod 3)時……」
後面的推導過程嚴謹而完整，每一步都有理有據。
最後，答題紙上寫著：
「綜上所述，對任意正整數n，存在無窮多個正整數k，使得k²+k+1能被n整除。證畢。」
周教授放下試卷，摘下眼鏡，用力揉了揉眼睛。
他以為自己看錯了。
幾秒鐘後，他重新戴上眼鏡，從頭到尾又看了一遍。
沒錯。
這份試卷的證明過程完美無缺。
不僅思路清晰，而且運用了二次剩餘、勒讓德符號、二次互反律等高等數論知識。
這種水平，別說高中生，就算是大學數學系的學生，能做到這一步的也不多。
「老林。」
周教授的聲音有些激動，打破了會議室的安靜。
幾位正在批改試卷的老師都抬起頭，好奇地看向他。
林副秘書長抬起頭：「怎麼了？」
「你過來看看這份試卷。」
林副秘書長走過來，接過試卷，快速掃了一眼。
他的表情從疑惑變成驚訝。
「這……這是哪個學校的考生？」
張老師和王老師也站起身，湊了過來。
「讓我看看。」張老師接過試卷，目光落在最後一道大題上。
他的眼睛越睜越大。
「這……這用了二次互反律？」
「不僅是二次互反律。」
王老師也湊過來看，「你看這裡，勒讓德符號用得非常熟練，這已經是大學數論的內容了。」
「而且證明過程完全沒有漏洞。」
張老師翻到前面幾頁，「前面的題也全對，每一步都簡潔明了。」
周教授翻到試卷的第一頁，看向考生信息欄。
姓名：陸昭昭
學校：京市一中
年級：高一
高一？
他批了這麼多年試卷，見過無數天才少年，但像這樣的答卷，他還是第一次見到。
「高一……」林副秘書長喃喃自語，「這孩子才高一？」
「高一就能做出這種題？」
王老師難以置信，「我教了十幾年競賽班，從沒見過這種水平的學生。」
張老師仔細看著試卷，突然說：「你們看這份試卷，每一步推導都沒有塗改，說明她做題的時候思路非常清晰。」
「這不是普通的天才。」周教授的聲音有些激動，「這是真正的數學天才。」
會議室里安靜了幾秒。
幾位老師圍在周教授身邊，都盯著那份試卷。
周教授沒說話，他把試卷從頭到尾又看了一遍。
前面的題，全對。
三道解答題，每一道都是滿分答案。
最後一道數論大題，不僅做對了，而且證明過程堪稱教科書級別。
周教授在評分欄里寫下一個數字：180分。
滿分。
他放下筆，靠在椅背上，長長地吐了口氣。
「老林，我找到了。」
「找到什麼？」
「我要找的天才。」
周教授的眼中閃爍著光芒，「這個孩子，就是我們明年IMO國家隊的種子選手。」
林副秘書長看著那份試卷，眼中也湧起激動。
「陸昭昭……這個名字我好像在哪裡聽過。」
「你想起來了嗎？」
林副秘書長皺著眉頭想了幾秒，突然眼睛一亮：「我想起來了！上個月京市高一聯考，有個學生考了全科滿分，好像就叫陸昭昭！」
周教授愣了一下：「全科滿分？」
「對，當時教委還專門開會討論過這件事。」
林副秘書長越說越興奮，「這孩子不僅數學好，物理、化學、語文、英語全都是滿分。我記得有個物理老師說，這孩子的物理卷子答得比標準答案還要嚴謹。」
「全科滿分？」王老師倒吸一口涼氣，「這也太誇張了吧？」
「我也聽說過這件事。」張老師點頭道，「當時我們學校的老師還在討論，說京市一中出了個妖孽。」
周教授沉默了幾秒。
全科滿分。
數學競賽滿分。
而且還只是高一。
這樣的天才，幾十年難得一見。
「老林，你幫我查一下這個孩子的詳細信息。」
周教授的語氣嚴肅，「家庭背景、學習經歷、有沒有參加過其他競賽，全都查清楚。」
「你想做什麼？」
「我要親自去見見這個孩子。」
周教授站起身，「如果她真的有這個天賦，我要把她特招進京市大學的數學系，提前培養。」
林副秘書長點了點頭：「我馬上去辦。」
幾位老師面面相覷，眼中都是震驚和興奮。
「周教授，這份試卷能讓我們再看看嗎？」王老師問道。
「可以。」周教授把試卷遞給他，「你們都看看，這才是真正的數學天才應該有的水平。」
幾位老師圍在一起，仔細研究著那份試卷。
會議室里響起一陣陣驚嘆聲。
周教授重新坐下，目光落在那份試卷上。
陸昭昭。
這個名字，他記住了。
窗外的夕陽已經完全沉下去，會議室里只剩下昏黃的燈光。
周教授從王老師手中接過試卷，小心翼翼地放進一個文件夾里。
這份試卷，他要好好保存。
說不定多年以後，這會成為一份珍貴的歷史資料。
見證一個天才的誕生。