第6章 手術刀般精湛的做題技巧
【數學直覺】
【數學本就是人類邏輯的代名詞，它是邏輯的造物，但並不是邏輯創造了數學，而是數學本就在那裡。】
【你已獲得窺探數學真理的能力，你不是解開了數學題，而是複述了數學早就已經寫好的答案。】
張宇這才虎軀一震。
系統獎勵雖遲但到！
「不用害怕，你只需要坐下來靜靜做題就可以了。」
誤以為張宇被卷子的名聲嚇到，老王連忙出聲打氣。
張宇也沒說自己拿到『掛』了，只是靜靜的坐在椅子上，拿出紙筆。
「寫完這張卷子，你覺得他需要多久？」老馮舉著保溫杯，好奇地小聲問道。
「兩個小時左右吧。」老王給了個中規中矩的答案，「以百來分的學生計算能力還有他的天賦來看，這個時間也足夠徹底激發他的天賦了。」
就在老王話音剛落下的時候。
張宇直接在第一題上寫了一個C！
「第一題是集合，考所有元素之和，只要刷題數量上去了，寫起來到也不難。」老王點點頭，「只是沒想到他的基本功這麼紮實，一下子就把答案寫出來了。」
第二題，已知函數f（x）的值域，並以此求a。
張宇依舊毫無壓力的橫推過去。
王子儒毫不意外。
老馮也點點頭，但秒兩道題也說明不了什麼。
老馮很好奇，張宇到底有什麼能力，才能吸引老王的注意力。
前六道題，普通的高中生都可以做得出來。
而張宇也憑藉著基本功，將這些題目全部攻克。
速度極快！
張宇的做題速度，就已經和普通的高中學生拉開了差距。
但老馮認為，這還遠遠到不了老王口中所言的『有點天賦』。
刷題量到位的話，一些學霸也可以做得這麼快。
老馮正好奇，張宇什麼時候展示出自己的天賦。
直到第八題，數論組合極值。
一路暢通無阻的張宇首次停了下來。
這也讓老馮有些好奇，往前湊了湊，瞄一眼題目。
【從20個數1，2^20中選出4個不同的數，使他們的乘積為2025的倍數，則不同選法的倍數為（）】
【寫到這裡我希望讀者記一下我們域名𝔗𝔚看書📕𝔰𝔥𝔲.𝔱𝔴】
老馮一眼就看出來這是高中質因數分解，2025=3的四次方*5的2次方
但，這是典型的競賽題，需要用競賽思維來解決。
利用常規的容斥原理加生成函數，按3的冪次方和5的冪次方分類，就可以通過組合數公式秒殺。
但是張宇沒有訓練過競賽思維，也沒系統的學過容斥的高級寫法。
想要做出這題，沒那麼容易。
除非跳題！
「但是跳著跳著，也就發現一題都做不出來了。」老馮心中暗道。
就在他篤定張宇大概率會放棄這道幾乎不會在平常考試中做的題之時。
那個少年卻是微微勾起嘴角，看著眼前的題目，心中不由得澎湃激昂。
「原來如此，這就是『數學直覺』嗎？」
他在題目旁列下了幾道數字。
（5，10），（5，，15）……
老馮愕然，「這是硬列出5的倍數對？這種做題方式，多少有些粗暴了吧。」
「不需要枚舉。5的倍數必然成對，因此只有六種選法，而3也只能從{9，3，18}中選取，剩下的3倍數從非5的倍數中補……」
不需要計算，不需要列舉，也不需要容斥公式。
直接游龍！
數學直覺的能力，讓他能夠直接看到最底層的數學邏輯。
沒有系統的學過競賽？
沒有關係。
高中和競賽之間，確實存在著名為『學習』的橋樑。
但數學與其他學科都不一樣的一點是。
它可以自己把橋樑搭建起來！
張宇就好似一個有著三維視角的人。
他『看』到了自己距離迷宮的終點還差著一棟橋樑。
但他沒有氣餒，沒有放棄。
而是活生生利用自己掌握的數學工具。
平地起橋樑！！
張宇筆力瀟灑，寫上444的答案。
老馮瞳孔微微一縮。
當了十幾年的高中數學老師，也帶出來過幾個競賽的學生。
他自然知道張宇方才的做法，直接從枚舉跳到了結構分類。
沒有用容斥公式，而是用純種的高中排列組合，通過乘法原理和分類討論活生生將這道題吃掉吞了進去！
這一步思路的轉變。
實是大恐怖！
原本他還以為張宇是在迷宮之中走路的人。
但這小子不知什麼時候，直接看到了迷宮的『結構』，並且直接跳了出來，活生生用蠻力撕開答案！
「我一開始還以為這小子路走偏了，結果他卻找到了規律和結構，活生生把這道題擰了出來？」
但很快，老馮搖了搖頭。
張宇的思路確實震撼了他，但這並不意味著他的答案寫對了呀。
雖然僅僅是這個思路的轉變，就足以超越絕大多數學生了。
回頭，看一眼老王。
後者正用十分欣慰的目光看著張宇。
看到這個眼神的瞬間，老馮頓時驚覺。
張宇做對了！
用這個堪稱暴力的解法！！
整個辦公室的空氣彷佛都在這一刻有些凝固了起來。
老王神情自然，對此結果早有預料。
不如說，這恰恰說明他沒有看走眼。
張宇在寫完這道題後，沒有停歇，繼續往下走。
似乎剛才的『壯舉』並不存在，先前那驚人的『注意力』也只是隨口吃進嘴的瓜子兒。
只留下老馮沉重的呼吸，還有他那雙茫然的眼睛。
十七歲的年紀，沒有系統的競賽經驗。
這就說明張宇並不是題海戰術培養出來的學生。
他的數學思維，在一眾被題海訓練的高中生之中，足以稱得上是誇張！
確實小有天賦。
但也僅此而已了。
可他這個想法，很快就被張宇無情的撕碎了！
立體幾何。
張宇沒有用空間向量叉乘，也沒有建坐標系算坐標和算法向量。
前者張宇並沒有系統學過，那關乎高等數學。
後者，計算量極大，很容易出錯，只要錯了一個數就要推翻重來。
張宇的做法，卻是直接將三稜錐拆成三個共底面的小稜錐，直接用體積分割法和餘弦定理暴力拆解最難計算的二面角！
二面角破解，剩下的步驟便猶如洪水決堤，輕易破解！
數列與函數不等式綜合。
這個用高中知識幾乎不可能解開的題型。
是分割考生層次的學生。
面對這道題，張宇也並未放棄！
數學直覺的BUFF正全力運轉！
專注加一讓他幾乎忘了自己正在辦公室裡面做題。
他在名為『數學』的海洋之中遨遊！
沒學過詹森不等式。
但他卻利用ZONE狀態和數學直覺，暴力破解數列的項數，從這堪稱暴力美學的計算之中，找到前一項與後一項的關係。
而後又在證明不等式的過程中，拋棄了常規的放縮技巧。
而是直接把不等式兩邊作差，通分，再配方。
硬生生將等式湊成了一個完全平方加一個正數的形式！
數學計算的暴力和結果的簡潔優雅，在這道題目中展示的淋漓盡致！
這哪是做題？
這是純純的炫技！
宛若手術刀般精湛的計算。
膽大而心細！
老王默默點頭，張宇的做題手法也讓他不由得想起那兩個字。
游龍！！
從數論組合極值題開始。
老馮的嘴就一直張開，沒有合上過。
尤其最後一道題，硬生生作差通分再配方的操作。
差點讓他忘了自己在看一個學生做題！
這是什麼？
這是藝術！
他倒吸一口詹森不等式。
面對複雜的分式不等式，硬生生通過代數運算，將其配出。
這等驚人的計算準確率和對代數結構的直覺，怎能不讓人頭皮發麻！
寫完最後一道題，張宇放下筆，揉揉手腕。
「老師，我寫完了。」
「好小子！」就在這時，一道出乎所有人預料的聲音，從老王和老馮身後傳來。
老馮和老王同時回過頭，頓時一愣。
「主任？您啥時候來的？」
……
……
【數學本就是人類邏輯的代名詞，它是邏輯的造物，但並不是邏輯創造了數學，而是數學本就在那裡。】
【你已獲得窺探數學真理的能力，你不是解開了數學題，而是複述了數學早就已經寫好的答案。】
張宇這才虎軀一震。
系統獎勵雖遲但到！
「不用害怕，你只需要坐下來靜靜做題就可以了。」
誤以為張宇被卷子的名聲嚇到，老王連忙出聲打氣。
張宇也沒說自己拿到『掛』了，只是靜靜的坐在椅子上，拿出紙筆。
「寫完這張卷子，你覺得他需要多久？」老馮舉著保溫杯，好奇地小聲問道。
「兩個小時左右吧。」老王給了個中規中矩的答案，「以百來分的學生計算能力還有他的天賦來看，這個時間也足夠徹底激發他的天賦了。」
就在老王話音剛落下的時候。
張宇直接在第一題上寫了一個C！
「第一題是集合，考所有元素之和，只要刷題數量上去了，寫起來到也不難。」老王點點頭，「只是沒想到他的基本功這麼紮實，一下子就把答案寫出來了。」
第二題，已知函數f（x）的值域，並以此求a。
張宇依舊毫無壓力的橫推過去。
王子儒毫不意外。
老馮也點點頭，但秒兩道題也說明不了什麼。
老馮很好奇，張宇到底有什麼能力，才能吸引老王的注意力。
前六道題，普通的高中生都可以做得出來。
而張宇也憑藉著基本功，將這些題目全部攻克。
速度極快！
張宇的做題速度，就已經和普通的高中學生拉開了差距。
但老馮認為，這還遠遠到不了老王口中所言的『有點天賦』。
刷題量到位的話，一些學霸也可以做得這麼快。
老馮正好奇，張宇什麼時候展示出自己的天賦。
直到第八題，數論組合極值。
一路暢通無阻的張宇首次停了下來。
這也讓老馮有些好奇，往前湊了湊，瞄一眼題目。
【從20個數1，2^20中選出4個不同的數，使他們的乘積為2025的倍數，則不同選法的倍數為（）】
【寫到這裡我希望讀者記一下我們域名𝔗𝔚看書📕𝔰𝔥𝔲.𝔱𝔴】
老馮一眼就看出來這是高中質因數分解，2025=3的四次方*5的2次方
但，這是典型的競賽題，需要用競賽思維來解決。
利用常規的容斥原理加生成函數，按3的冪次方和5的冪次方分類，就可以通過組合數公式秒殺。
但是張宇沒有訓練過競賽思維，也沒系統的學過容斥的高級寫法。
想要做出這題，沒那麼容易。
除非跳題！
「但是跳著跳著，也就發現一題都做不出來了。」老馮心中暗道。
就在他篤定張宇大概率會放棄這道幾乎不會在平常考試中做的題之時。
那個少年卻是微微勾起嘴角，看著眼前的題目，心中不由得澎湃激昂。
「原來如此，這就是『數學直覺』嗎？」
他在題目旁列下了幾道數字。
（5，10），（5，，15）……
老馮愕然，「這是硬列出5的倍數對？這種做題方式，多少有些粗暴了吧。」
「不需要枚舉。5的倍數必然成對，因此只有六種選法，而3也只能從{9，3，18}中選取，剩下的3倍數從非5的倍數中補……」
不需要計算，不需要列舉，也不需要容斥公式。
直接游龍！
數學直覺的能力，讓他能夠直接看到最底層的數學邏輯。
沒有系統的學過競賽？
沒有關係。
高中和競賽之間，確實存在著名為『學習』的橋樑。
但數學與其他學科都不一樣的一點是。
它可以自己把橋樑搭建起來！
張宇就好似一個有著三維視角的人。
他『看』到了自己距離迷宮的終點還差著一棟橋樑。
但他沒有氣餒，沒有放棄。
而是活生生利用自己掌握的數學工具。
平地起橋樑！！
張宇筆力瀟灑，寫上444的答案。
老馮瞳孔微微一縮。
當了十幾年的高中數學老師，也帶出來過幾個競賽的學生。
他自然知道張宇方才的做法，直接從枚舉跳到了結構分類。
沒有用容斥公式，而是用純種的高中排列組合，通過乘法原理和分類討論活生生將這道題吃掉吞了進去！
這一步思路的轉變。
實是大恐怖！
原本他還以為張宇是在迷宮之中走路的人。
但這小子不知什麼時候，直接看到了迷宮的『結構』，並且直接跳了出來，活生生用蠻力撕開答案！
「我一開始還以為這小子路走偏了，結果他卻找到了規律和結構，活生生把這道題擰了出來？」
但很快，老馮搖了搖頭。
張宇的思路確實震撼了他，但這並不意味著他的答案寫對了呀。
雖然僅僅是這個思路的轉變，就足以超越絕大多數學生了。
回頭，看一眼老王。
後者正用十分欣慰的目光看著張宇。
看到這個眼神的瞬間，老馮頓時驚覺。
張宇做對了！
用這個堪稱暴力的解法！！
整個辦公室的空氣彷佛都在這一刻有些凝固了起來。
老王神情自然，對此結果早有預料。
不如說，這恰恰說明他沒有看走眼。
張宇在寫完這道題後，沒有停歇，繼續往下走。
似乎剛才的『壯舉』並不存在，先前那驚人的『注意力』也只是隨口吃進嘴的瓜子兒。
只留下老馮沉重的呼吸，還有他那雙茫然的眼睛。
十七歲的年紀，沒有系統的競賽經驗。
這就說明張宇並不是題海戰術培養出來的學生。
他的數學思維，在一眾被題海訓練的高中生之中，足以稱得上是誇張！
確實小有天賦。
但也僅此而已了。
可他這個想法，很快就被張宇無情的撕碎了！
立體幾何。
張宇沒有用空間向量叉乘，也沒有建坐標系算坐標和算法向量。
前者張宇並沒有系統學過，那關乎高等數學。
後者，計算量極大，很容易出錯，只要錯了一個數就要推翻重來。
張宇的做法，卻是直接將三稜錐拆成三個共底面的小稜錐，直接用體積分割法和餘弦定理暴力拆解最難計算的二面角！
二面角破解，剩下的步驟便猶如洪水決堤，輕易破解！
數列與函數不等式綜合。
這個用高中知識幾乎不可能解開的題型。
是分割考生層次的學生。
面對這道題，張宇也並未放棄！
數學直覺的BUFF正全力運轉！
專注加一讓他幾乎忘了自己正在辦公室裡面做題。
他在名為『數學』的海洋之中遨遊！
沒學過詹森不等式。
但他卻利用ZONE狀態和數學直覺，暴力破解數列的項數，從這堪稱暴力美學的計算之中，找到前一項與後一項的關係。
而後又在證明不等式的過程中，拋棄了常規的放縮技巧。
而是直接把不等式兩邊作差，通分，再配方。
硬生生將等式湊成了一個完全平方加一個正數的形式！
數學計算的暴力和結果的簡潔優雅，在這道題目中展示的淋漓盡致！
這哪是做題？
這是純純的炫技！
宛若手術刀般精湛的計算。
膽大而心細！
老王默默點頭，張宇的做題手法也讓他不由得想起那兩個字。
游龍！！
從數論組合極值題開始。
老馮的嘴就一直張開，沒有合上過。
尤其最後一道題，硬生生作差通分再配方的操作。
差點讓他忘了自己在看一個學生做題！
這是什麼？
這是藝術！
他倒吸一口詹森不等式。
面對複雜的分式不等式，硬生生通過代數運算，將其配出。
這等驚人的計算準確率和對代數結構的直覺，怎能不讓人頭皮發麻！
寫完最後一道題，張宇放下筆，揉揉手腕。
「老師，我寫完了。」
「好小子！」就在這時，一道出乎所有人預料的聲音，從老王和老馮身後傳來。
老馮和老王同時回過頭，頓時一愣。
「主任？您啥時候來的？」
……
……