第一百零七章 少年強則國強
第107章 少年強則國強
彭老師從座位上站起來，走到黑板前面。
他站在那個複合圖結構的示意圖前面，看了一分鐘，然後拿起粉筆，在陸沉的定理表述旁邊加了一行批註。
他的字寫得很大，粉筆撞擊黑板的聲音很重。
「這不是在答題。這是在改寫考綱。」
他把粉筆扔回粉筆槽里，轉過身看著活動室里的所有人。
「我教了二十年數學，帶過十幾屆集訓隊。我見過很多聰明的學生，很多能解難題的學生。但這是我第一次見到一個學生，在被一篇文章攻擊的時候，選擇的反擊方式是」」
他指向黑板上那個構造。
「創造一個全新的數學問題。」
那天晚上，陸沉一個人坐在閱覽室里。
他把索科洛夫的名片從便簽本里抽出來，放在桌上。
白底黑字，上面印著那個蘇聯科學家的名字和頭銜。
他想起索科洛夫在莫斯科宿舍里說的那句話如果有一天，你覺得山那邊的風景值得看一看。
他還沒有去山那邊。
但他用索科洛夫1980年的那句話，在今天的研討會上築起了一道防線的第一塊磚。
那塊磚上刻著的不是憤怒，是事實。
索科洛夫說還需要很多年，十年後一個中國少年把那個很多年填上了。
這件事本身，就是對那篇文章最徹底的回應。
他把名片翻過來。
背面是空白的。
他從筆筒里抽出一支筆，在名片背面寫了一行小字—1980，1990，10年。
然後把名片夾回便簽本里。
走廊里傳來腳步聲。
不是一個人，是一群人。
陳志遠推門進來，後面跟著顧小北、王雪松、宋知行、方磊，還有幾個今天沒去研討會的隊員。
他們搬著椅子，拿著草稿紙和筆，魚貫走進閱覽室，把椅子圍成一圈擺好。
陳志遠把一疊草稿紙放在陸沉面前。
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「你下午黑板上那個複合圖結構，我記下來了，但有一個地方沒跟上—一從複合圖生成規則到單形分布的那一步過渡，你跳得有點快。」
陸沉看著面前那疊草稿紙。
陳志遠的字跡還是一如既往地用力，每個字都像用刀刻的。
他把圖結構抄得一絲不苟，陸沉跳過去的那一步他用紅筆圈了出來，旁邊寫著三個字：「沒跟上。」
陸沉拿起筆，把那個過渡步驟補全了。
寫完之後他把草稿紙推回去，陳志遠低頭看了一會兒，然後「哦」了一聲，聲音里有一種堵塞被捅開之後的通暢。
顧小北湊過來。
「你那個構造里用了矩陣特徵值估計，我想試試能不能把特徵值的界再收緊一點，如果能收緊，下界估計可以往上提一個量級。」
王雪松從自己的筆記本里抽出一張圖。
就是他之前畫的合作網絡圖，但更新過了。
周堯的節點仍然以虛線形式存在，連接著三個實線節點。
現在那張圖上有四個虛線節點了一除了周堯，還有另外三個已經離開集訓隊的隊員。
他們的名字被寫在虛線圓圈裡，各自連著一條或兩條邊，通往留下來的人。
「你今天下午那個複合圖結構，不是憑空冒出來的。」
王雪松指著圖上的虛線節點，「周堯的圖論構造，何巍的群表示框架，彭老師的拓撲簡圖，還有另外幾個人的東西，全在那個構造里，你把它們融合了。」
方磊從圈外擠進來，手裡拿著一張新的報紙複印件。
「劉領隊讓我把這個給你們看。」
是同一家外刊的後續報導—不是印刷版，是今天下午剛傳真過來的清樣，上面還帶著傳真機的熱敏紙捲曲。
標題是：「中國集訓隊的回應：一道現場構造的數學問題」。
文章很短，只有三段。
第一段簡述了下午研討會的情況。
第二段引用了彭老師那句「這不是答題，是改寫考綱」，並把陸沉構造的那個複合圖問題用數學語言重新表述了一遍。
第三段的最後一句話是：「寫這篇報導的記者目前拒絕發表評論。」
閱覽室里有人輕輕吹了一聲口哨。
陸沉把清樣放在桌上。
那份被紅筆圈出標題的報紙複印件還貼在他腦海中的黑板上，但它的重量變輕了。
不是因為它消失了，是因為有更重的東西壓在了它上面。
那七座用事實和推導築成的堡壘，那個在黑板上現場生長出來的複合圖結構，還有此刻圍坐在閱覽室里的這群人，每個人手裡都拿著草稿紙和筆。
方宜民從門口探進頭來，手裡舉著一個搪瓷缸子。「食堂李師傅聽說你們在開夜車，讓送一缸子豆漿過來，還熱著。」
陳志遠接過缸子，倒進各人的搪瓷杯里。豆漿的熱氣在閱覽室的日光燈下裊裊升起，混著油墨和紙張的氣味。
陸沉端起杯子喝了一口。
燙的。
窗外，四月的BJ夜裡，槐樹的新葉正在黑暗裡悄悄地舒展。
再過幾個月，這些葉子就會長成一片濃密的綠蔭，把整個操場罩住。
到那時候，IMO的賽場就在異國的土地上了。
但今晚，他們在閱覽室里。
燈亮著，豆漿是熱的，草稿紙上正在長出一座新的數學構造。
研討會之後的那一周，集訓隊發生了一些微妙的變化。
首先是傳達室的信件變多了。
以前每天收到的大多是家信和競賽資料，現在多了一種——從全國各地寄來的讀者來信。
寫信的人有中學生、有大學數學系的學生、有中學老師、有退休工程師，還有一個自稱前國民黨軍工系統算學教員的八十歲老人，用繁體字工工整整寫了滿滿五頁信紙，說他從報紙上看到中國少年在集訓隊駁斥西人謬論的消息，激動得一夜沒睡，翻出自己民國三十七年手抄的《微積分入門》，問集訓隊要不要，要的話他寄過來。
方宜民抱著一紙箱信件走進活動室的時候，表情既興奮又頭疼。
「劉領隊說，信可以看，但不准一一回復。回復不過來的。」
隊員們圍上來，從紙箱裡抓出信件，一封一封地拆。
陳志遠拆到一封來自湖北黃岡的信，是一個高二學生寫的，字跡像雞爪扒出來的，但每一筆都用力到紙背凸起——我在《中學生數理化》上看到你們的事。以前我們班有人說搞數學競賽就是死記硬背，我跟他們吵過架。現在不用吵了，我把那份報紙拍在他們桌上就行。
陳志遠讀完，把信折好放進口袋裡。
顧小北拆到一封來自黑龍江的信，是一個縣中學的女教師寫的。
她說她教了十五年數學，每年都有人跟她說女孩子學不好數學，她每年都用成績懟回去，但懟了十五年也累了。
報紙上那個上海女生的名字讓她覺得——十五年沒有白懟。
顧小北讀完以後把信貼在胸口按了一會兒，然後繼續拆下一封。
陸沉收到的信被單獨放在一邊——方宜民專門用一根橡皮筋箍成一捆，因為上面都寫著陸沉收或者轉陸沉同學。
他拆開最上面那封，是天津一個初三學生寫的，只有一頁紙，內容很短：陸沉你好。
我今年十五歲，比你大四歲，數學不如你。
但我想跟你說，你在黑板上構造那個圖的時候，我雖然看不懂，但我爸看懂了。
我爸是天津紡織廠的工程師，他看了報紙以後，那天晚上吃飯的時候多喝了一杯酒。
他說他幹了一輩子技術工作，最恨的就是有人說中國人只會仿不會創。
他說你替他出了一口氣。
陸沉把那封信放在便簽本旁邊。
他繼續拆信。
有一封是西安一個退休教授寫的，信里夾著一張1978年的《數學通報》複印件，上面有一篇關於圖論的小文章，教授用紅筆在文章末尾畫了一個圈，圈裡寫著：我當時就覺得這個方向能走通，但年邁力衰，未竟全功。今見少年繼之，甚慰。
還有一封是重慶一個初中生寫的，用鉛筆寫在作業本背面，字大大小小歪歪扭扭：陸沉哥哥，我數學考了全班第一，我以後也要進集訓隊。
信的最後畫了一個笑臉，笑臉旁邊用紅筆畫了一面小旗子，旗子上寫著IMO。
陸沉把所有信讀完以後，把那一捆信整齊地放回紙箱裡。
他沒有寫回信——劉領隊說了不准一一回復——但他把天津那個紡織廠工程師的故事記在了便簽本最後一頁。
那一頁上已經記了好幾條類似的記錄，最短的一條只有一行字：「黃岡高二學生，吵架不用再吵了。」
這些信不是寫給他一個人的。
是寫給黑板上那個在四十分鐘內從無到有生長出來的數學構造的，是寫給那句這不是答題、是改寫考綱的，是寫給那天下午活動室里所有在場的人一以及更多不在場的人——的。
那個複合圖結構本身也許不會立刻變成什麼了不起的學術成果，但它像一顆信號彈，在某個時刻被發射到夜空里，照亮了一大片原本沉默的土地。
土地上的人們抬起頭，看見光，然後互相確認：原來你也在這裡。
集訓隊的訓練節奏進入四月以後變得更加緊湊。
彭老師把每天下午的做題時間延長了半小時，鄭老師開始引入大學數學系高年級才接觸的內容勒貝格測度、巴拿赫空間、微分流形的初步概念。
他的理由很簡單：「IM0的出題趨勢正在向高等數學靠攏。去年那道用到緊緻性的幾何題，本質上就是一個流形上的不動點問題。你們可以不會證明流形上的斯托克斯定理，但你們必須能認出那道題在問什麼。」
隊員們的反應分成了兩種。
一種是硬啃，陳志遠借了一本《微分幾何初步》，每天晚上熄燈以後打著手電筒在被窩裡看，看到第三晚就被方宜民查寢時抓到了，方宜民沒收了手電筒，但沒沒收書。
另一種是迂迴，顧小北不直接啃流形，她從多變量微積分開始重新打地基，把格林公式、高斯公式、斯托克斯公式串成一條線，然後從這條線往微分形式的方向延伸。
陸沉兩種都沒選。
他已經在另一條時間線上走過這些路了。
微分流形、黎曼幾何、代數拓撲的基礎工具一這些內容在他前世的博士階段是基本功。
現在他需要做的不是重新學，是把這些內容降維，找到它們和高中數學競賽之間的最短距離，然後用競賽充許的工具重新表達出來。
他把這個想法跟何巍說了一次。
何巍聽完以後沉默了很長時間，然後說：「你在做的東西，本質上是在造一座橋。橋的一頭是高等數學，另一頭是競賽。別人是在競賽的岸上拼命跳起來夠高等數學掉下來的果子，你是直接在河上架橋。」
陸沉想了想。
「橋架好了，兩邊的人都能走。」
何巍點了一下頭。
「等你的橋。」
那座橋的第一個橋墩，在四月的第二周打下了。
彭老師在講組合幾何的時候提到了一道經典難題——平面上n個點的凸包剖分問題。
標準解法是用歐拉公式和對偶圖，步驟固定，但計算量大，n稍大一點草稿紙就不夠用。
陸沉在課後找到彭老師，說他想試試能不能換一種思路把平面點集提升到三維，構造一個以點集為底面的三維凸包，然後用三維凸包的面數來反推二維剖分的區域數。
這個想法本質上是用高維的簡單去降維打擊低維的複雜。
彭老師聽完，從眼鏡上方看了他好一會兒。
「你把高等幾何的降維應用方向走通了。這個思路如果寫成教案，可以放進省集訓隊的教材里。」
陸沉等的就是這句話。
他回到宿舍，把那個三維凸包構造的完整證明寫了出來。
從點集的提升方式，到三維凸包的構造算法，到面數反推二維剖分的遞推公式，每一步都拆解得清晰明了。
他故意沒有用任何超出高中競賽大綱的工具：三維凸包用的是最樸素的增量構造法，面數計算用的是平面圖的歐拉公式在高維的簡單類比，沒有涉及同調群或者代數拓撲。
整篇證明只用到了空間解析幾何和初等圖論，任何一個經過省集訓隊訓練的競賽生都能讀懂。
寫完之後他把證明複寫了兩份。
一份交給彭老師，一份寄給了湖北黃岡的那個高二學生，他在便簽本上找到了那個學生的地址。
他在信里只寫了一句話：「這道題的標準解法計算量很大。這個新解法只用到了空間解析幾何，你看能不能看懂。看懂的話，以後遇到類似的平面剖分問題，可以試試往高維走。」
他把信封封好，貼上郵票。
然後在便簽本最後一頁黃岡高二學生那行字旁邊，打了一個勾。
四月下旬，發生了一件陸沉沒有預料到的事。
那篇外刊的後續報導被國內一家教育類報紙全文翻譯轉載了。
轉載的編輯顯然很有經驗，他把外刊原文和集訓隊研討會的回應並排放在同一個版面上—左邊是記憶機器的原文節選，右邊是陸沉黑板上那個複合圖結構的數學表述加上彭老師的批註。
版面的正上方是一行大字標題：「問題不是能不能解，是能不能出。」
標題下面有一行小字副標題：「中國數學奧林匹克集訓隊的一次現場回應。」
這份報紙發行量很大，全國各地中學都有訂閱。
轉載之後的第三天，集訓隊收到了一份特殊的傳真。
傳真來自國家教委的一個司，措辭很官方，大意是獲悉集訓隊在對外學術交流中表現突出，特予表揚，但在官方措辭的末尾，有一行手寫的字，筆畫老練，墨跡透過傳真紙的纖維滲出了毛邊——「少年強則國強，望再接再厲。」
方宜民把傳真貼在活動室的公告欄上，旁邊就是那張為國爭光勇攀高峰的橫幅。
貼好以後他退後兩步看了看，然後從兜里掏出一顆圖釘，把傳真翹起來的一角重新按下去。
隊員們圍過來看。
陳志遠把最後那句話念了一遍，念完之後沒有人說話，但所有人都站得比剛才直了一點。
那天晚上的自習，活動室里的燈亮到了比平時更晚的時間。
不是有人要求，是所有人都不約而同地多留了一會兒。
陳志遠在做吉米多維奇的多重積分，已經做到第二遍刷錯題了。
顧小北在研究彭老師推薦的《數學傳播》上一篇關於圖論的文章，邊看邊記筆記，筆記本上畫滿了各種圖。
何巍在走廊里走來走去，手裡捏著一張草稿紙，嘴裡念念有詞。
他在攻那道用群表示論處理組合問題的大框架，已經攻了快一個月，卡在一個共軛類的分解步驟上反覆過不去。
陸沉路過他身邊的時候，他忽然停下來，用草稿紙在空中畫了一個圖。
「如果把共軛類按照中心化子的階數重新分組，不按原來的共軛類分—能不能繞開那個分解步驟？」
陸沉想了想。
「可以繞，但繞過去之後，原來的軌道計數公式要重新推。」
何巍在草稿紙上飛快地寫了幾行，然後抬起頭。
「推就推。大不了今晚不睡了。」
他沒有不睡。
凌晨一點的時候方宜民查寢，把何巍從閱覽室里拎回了宿舍。
但何巍走的時候手裡攥著那張草稿紙，紙上的推導已經快要收尾了。
陸沉躺在床上，聽著何巍被方宜民押送回隔壁宿舍的腳步聲。
方宜民的拖鞋聲和何巍的運動鞋聲交錯在一起，一個沉重一個輕快，像一段奇怪的打擊樂。
走廊里傳來方宜民壓低聲音的訓話：「何巍你明天還有模擬測評，你再這樣我把你草稿紙全沒收了。」
何巍的聲音更低，聽不清在說什麼，但語氣明顯不是在認錯。
陸沉在黑暗裡彎了一下嘴角。
四月的最後一天，集訓隊迎來第三次綜合測評。
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彭老師從座位上站起來，走到黑板前面。
他站在那個複合圖結構的示意圖前面，看了一分鐘，然後拿起粉筆，在陸沉的定理表述旁邊加了一行批註。
他的字寫得很大，粉筆撞擊黑板的聲音很重。
「這不是在答題。這是在改寫考綱。」
他把粉筆扔回粉筆槽里，轉過身看著活動室里的所有人。
「我教了二十年數學，帶過十幾屆集訓隊。我見過很多聰明的學生，很多能解難題的學生。但這是我第一次見到一個學生，在被一篇文章攻擊的時候，選擇的反擊方式是」」
他指向黑板上那個構造。
「創造一個全新的數學問題。」
那天晚上，陸沉一個人坐在閱覽室里。
他把索科洛夫的名片從便簽本里抽出來，放在桌上。
白底黑字，上面印著那個蘇聯科學家的名字和頭銜。
他想起索科洛夫在莫斯科宿舍里說的那句話如果有一天，你覺得山那邊的風景值得看一看。
他還沒有去山那邊。
但他用索科洛夫1980年的那句話，在今天的研討會上築起了一道防線的第一塊磚。
那塊磚上刻著的不是憤怒，是事實。
索科洛夫說還需要很多年，十年後一個中國少年把那個很多年填上了。
這件事本身，就是對那篇文章最徹底的回應。
他把名片翻過來。
背面是空白的。
他從筆筒里抽出一支筆，在名片背面寫了一行小字—1980，1990，10年。
然後把名片夾回便簽本里。
走廊里傳來腳步聲。
不是一個人，是一群人。
陳志遠推門進來，後面跟著顧小北、王雪松、宋知行、方磊，還有幾個今天沒去研討會的隊員。
他們搬著椅子，拿著草稿紙和筆，魚貫走進閱覽室，把椅子圍成一圈擺好。
陳志遠把一疊草稿紙放在陸沉面前。
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「你下午黑板上那個複合圖結構，我記下來了，但有一個地方沒跟上—一從複合圖生成規則到單形分布的那一步過渡，你跳得有點快。」
陸沉看著面前那疊草稿紙。
陳志遠的字跡還是一如既往地用力，每個字都像用刀刻的。
他把圖結構抄得一絲不苟，陸沉跳過去的那一步他用紅筆圈了出來，旁邊寫著三個字：「沒跟上。」
陸沉拿起筆，把那個過渡步驟補全了。
寫完之後他把草稿紙推回去，陳志遠低頭看了一會兒，然後「哦」了一聲，聲音里有一種堵塞被捅開之後的通暢。
顧小北湊過來。
「你那個構造里用了矩陣特徵值估計，我想試試能不能把特徵值的界再收緊一點，如果能收緊，下界估計可以往上提一個量級。」
王雪松從自己的筆記本里抽出一張圖。
就是他之前畫的合作網絡圖，但更新過了。
周堯的節點仍然以虛線形式存在，連接著三個實線節點。
現在那張圖上有四個虛線節點了一除了周堯，還有另外三個已經離開集訓隊的隊員。
他們的名字被寫在虛線圓圈裡，各自連著一條或兩條邊，通往留下來的人。
「你今天下午那個複合圖結構，不是憑空冒出來的。」
王雪松指著圖上的虛線節點，「周堯的圖論構造，何巍的群表示框架，彭老師的拓撲簡圖，還有另外幾個人的東西，全在那個構造里，你把它們融合了。」
方磊從圈外擠進來，手裡拿著一張新的報紙複印件。
「劉領隊讓我把這個給你們看。」
是同一家外刊的後續報導—不是印刷版，是今天下午剛傳真過來的清樣，上面還帶著傳真機的熱敏紙捲曲。
標題是：「中國集訓隊的回應：一道現場構造的數學問題」。
文章很短，只有三段。
第一段簡述了下午研討會的情況。
第二段引用了彭老師那句「這不是答題，是改寫考綱」，並把陸沉構造的那個複合圖問題用數學語言重新表述了一遍。
第三段的最後一句話是：「寫這篇報導的記者目前拒絕發表評論。」
閱覽室里有人輕輕吹了一聲口哨。
陸沉把清樣放在桌上。
那份被紅筆圈出標題的報紙複印件還貼在他腦海中的黑板上，但它的重量變輕了。
不是因為它消失了，是因為有更重的東西壓在了它上面。
那七座用事實和推導築成的堡壘，那個在黑板上現場生長出來的複合圖結構，還有此刻圍坐在閱覽室里的這群人，每個人手裡都拿著草稿紙和筆。
方宜民從門口探進頭來，手裡舉著一個搪瓷缸子。「食堂李師傅聽說你們在開夜車，讓送一缸子豆漿過來，還熱著。」
陳志遠接過缸子，倒進各人的搪瓷杯里。豆漿的熱氣在閱覽室的日光燈下裊裊升起，混著油墨和紙張的氣味。
陸沉端起杯子喝了一口。
燙的。
窗外，四月的BJ夜裡，槐樹的新葉正在黑暗裡悄悄地舒展。
再過幾個月，這些葉子就會長成一片濃密的綠蔭，把整個操場罩住。
到那時候，IMO的賽場就在異國的土地上了。
但今晚，他們在閱覽室里。
燈亮著，豆漿是熱的，草稿紙上正在長出一座新的數學構造。
研討會之後的那一周，集訓隊發生了一些微妙的變化。
首先是傳達室的信件變多了。
以前每天收到的大多是家信和競賽資料，現在多了一種——從全國各地寄來的讀者來信。
寫信的人有中學生、有大學數學系的學生、有中學老師、有退休工程師，還有一個自稱前國民黨軍工系統算學教員的八十歲老人，用繁體字工工整整寫了滿滿五頁信紙，說他從報紙上看到中國少年在集訓隊駁斥西人謬論的消息，激動得一夜沒睡，翻出自己民國三十七年手抄的《微積分入門》，問集訓隊要不要，要的話他寄過來。
方宜民抱著一紙箱信件走進活動室的時候，表情既興奮又頭疼。
「劉領隊說，信可以看，但不准一一回復。回復不過來的。」
隊員們圍上來，從紙箱裡抓出信件，一封一封地拆。
陳志遠拆到一封來自湖北黃岡的信，是一個高二學生寫的，字跡像雞爪扒出來的，但每一筆都用力到紙背凸起——我在《中學生數理化》上看到你們的事。以前我們班有人說搞數學競賽就是死記硬背，我跟他們吵過架。現在不用吵了，我把那份報紙拍在他們桌上就行。
陳志遠讀完，把信折好放進口袋裡。
顧小北拆到一封來自黑龍江的信，是一個縣中學的女教師寫的。
她說她教了十五年數學，每年都有人跟她說女孩子學不好數學，她每年都用成績懟回去，但懟了十五年也累了。
報紙上那個上海女生的名字讓她覺得——十五年沒有白懟。
顧小北讀完以後把信貼在胸口按了一會兒，然後繼續拆下一封。
陸沉收到的信被單獨放在一邊——方宜民專門用一根橡皮筋箍成一捆，因為上面都寫著陸沉收或者轉陸沉同學。
他拆開最上面那封，是天津一個初三學生寫的，只有一頁紙，內容很短：陸沉你好。
我今年十五歲，比你大四歲，數學不如你。
但我想跟你說，你在黑板上構造那個圖的時候，我雖然看不懂，但我爸看懂了。
我爸是天津紡織廠的工程師，他看了報紙以後，那天晚上吃飯的時候多喝了一杯酒。
他說他幹了一輩子技術工作，最恨的就是有人說中國人只會仿不會創。
他說你替他出了一口氣。
陸沉把那封信放在便簽本旁邊。
他繼續拆信。
有一封是西安一個退休教授寫的，信里夾著一張1978年的《數學通報》複印件，上面有一篇關於圖論的小文章，教授用紅筆在文章末尾畫了一個圈，圈裡寫著：我當時就覺得這個方向能走通，但年邁力衰，未竟全功。今見少年繼之，甚慰。
還有一封是重慶一個初中生寫的，用鉛筆寫在作業本背面，字大大小小歪歪扭扭：陸沉哥哥，我數學考了全班第一，我以後也要進集訓隊。
信的最後畫了一個笑臉，笑臉旁邊用紅筆畫了一面小旗子，旗子上寫著IMO。
陸沉把所有信讀完以後，把那一捆信整齊地放回紙箱裡。
他沒有寫回信——劉領隊說了不准一一回復——但他把天津那個紡織廠工程師的故事記在了便簽本最後一頁。
那一頁上已經記了好幾條類似的記錄，最短的一條只有一行字：「黃岡高二學生，吵架不用再吵了。」
這些信不是寫給他一個人的。
是寫給黑板上那個在四十分鐘內從無到有生長出來的數學構造的，是寫給那句這不是答題、是改寫考綱的，是寫給那天下午活動室里所有在場的人一以及更多不在場的人——的。
那個複合圖結構本身也許不會立刻變成什麼了不起的學術成果，但它像一顆信號彈，在某個時刻被發射到夜空里，照亮了一大片原本沉默的土地。
土地上的人們抬起頭，看見光，然後互相確認：原來你也在這裡。
集訓隊的訓練節奏進入四月以後變得更加緊湊。
彭老師把每天下午的做題時間延長了半小時，鄭老師開始引入大學數學系高年級才接觸的內容勒貝格測度、巴拿赫空間、微分流形的初步概念。
他的理由很簡單：「IM0的出題趨勢正在向高等數學靠攏。去年那道用到緊緻性的幾何題，本質上就是一個流形上的不動點問題。你們可以不會證明流形上的斯托克斯定理，但你們必須能認出那道題在問什麼。」
隊員們的反應分成了兩種。
一種是硬啃，陳志遠借了一本《微分幾何初步》，每天晚上熄燈以後打著手電筒在被窩裡看，看到第三晚就被方宜民查寢時抓到了，方宜民沒收了手電筒，但沒沒收書。
另一種是迂迴，顧小北不直接啃流形，她從多變量微積分開始重新打地基，把格林公式、高斯公式、斯托克斯公式串成一條線，然後從這條線往微分形式的方向延伸。
陸沉兩種都沒選。
他已經在另一條時間線上走過這些路了。
微分流形、黎曼幾何、代數拓撲的基礎工具一這些內容在他前世的博士階段是基本功。
現在他需要做的不是重新學，是把這些內容降維，找到它們和高中數學競賽之間的最短距離，然後用競賽充許的工具重新表達出來。
他把這個想法跟何巍說了一次。
何巍聽完以後沉默了很長時間，然後說：「你在做的東西，本質上是在造一座橋。橋的一頭是高等數學，另一頭是競賽。別人是在競賽的岸上拼命跳起來夠高等數學掉下來的果子，你是直接在河上架橋。」
陸沉想了想。
「橋架好了，兩邊的人都能走。」
何巍點了一下頭。
「等你的橋。」
那座橋的第一個橋墩，在四月的第二周打下了。
彭老師在講組合幾何的時候提到了一道經典難題——平面上n個點的凸包剖分問題。
標準解法是用歐拉公式和對偶圖，步驟固定，但計算量大，n稍大一點草稿紙就不夠用。
陸沉在課後找到彭老師，說他想試試能不能換一種思路把平面點集提升到三維，構造一個以點集為底面的三維凸包，然後用三維凸包的面數來反推二維剖分的區域數。
這個想法本質上是用高維的簡單去降維打擊低維的複雜。
彭老師聽完，從眼鏡上方看了他好一會兒。
「你把高等幾何的降維應用方向走通了。這個思路如果寫成教案，可以放進省集訓隊的教材里。」
陸沉等的就是這句話。
他回到宿舍，把那個三維凸包構造的完整證明寫了出來。
從點集的提升方式，到三維凸包的構造算法，到面數反推二維剖分的遞推公式，每一步都拆解得清晰明了。
他故意沒有用任何超出高中競賽大綱的工具：三維凸包用的是最樸素的增量構造法，面數計算用的是平面圖的歐拉公式在高維的簡單類比，沒有涉及同調群或者代數拓撲。
整篇證明只用到了空間解析幾何和初等圖論，任何一個經過省集訓隊訓練的競賽生都能讀懂。
寫完之後他把證明複寫了兩份。
一份交給彭老師，一份寄給了湖北黃岡的那個高二學生，他在便簽本上找到了那個學生的地址。
他在信里只寫了一句話：「這道題的標準解法計算量很大。這個新解法只用到了空間解析幾何，你看能不能看懂。看懂的話，以後遇到類似的平面剖分問題，可以試試往高維走。」
他把信封封好，貼上郵票。
然後在便簽本最後一頁黃岡高二學生那行字旁邊，打了一個勾。
四月下旬，發生了一件陸沉沒有預料到的事。
那篇外刊的後續報導被國內一家教育類報紙全文翻譯轉載了。
轉載的編輯顯然很有經驗，他把外刊原文和集訓隊研討會的回應並排放在同一個版面上—左邊是記憶機器的原文節選，右邊是陸沉黑板上那個複合圖結構的數學表述加上彭老師的批註。
版面的正上方是一行大字標題：「問題不是能不能解，是能不能出。」
標題下面有一行小字副標題：「中國數學奧林匹克集訓隊的一次現場回應。」
這份報紙發行量很大，全國各地中學都有訂閱。
轉載之後的第三天，集訓隊收到了一份特殊的傳真。
傳真來自國家教委的一個司，措辭很官方，大意是獲悉集訓隊在對外學術交流中表現突出，特予表揚，但在官方措辭的末尾，有一行手寫的字，筆畫老練，墨跡透過傳真紙的纖維滲出了毛邊——「少年強則國強，望再接再厲。」
方宜民把傳真貼在活動室的公告欄上，旁邊就是那張為國爭光勇攀高峰的橫幅。
貼好以後他退後兩步看了看，然後從兜里掏出一顆圖釘，把傳真翹起來的一角重新按下去。
隊員們圍過來看。
陳志遠把最後那句話念了一遍，念完之後沒有人說話，但所有人都站得比剛才直了一點。
那天晚上的自習，活動室里的燈亮到了比平時更晚的時間。
不是有人要求，是所有人都不約而同地多留了一會兒。
陳志遠在做吉米多維奇的多重積分，已經做到第二遍刷錯題了。
顧小北在研究彭老師推薦的《數學傳播》上一篇關於圖論的文章，邊看邊記筆記，筆記本上畫滿了各種圖。
何巍在走廊里走來走去，手裡捏著一張草稿紙，嘴裡念念有詞。
他在攻那道用群表示論處理組合問題的大框架，已經攻了快一個月，卡在一個共軛類的分解步驟上反覆過不去。
陸沉路過他身邊的時候，他忽然停下來，用草稿紙在空中畫了一個圖。
「如果把共軛類按照中心化子的階數重新分組，不按原來的共軛類分—能不能繞開那個分解步驟？」
陸沉想了想。
「可以繞，但繞過去之後，原來的軌道計數公式要重新推。」
何巍在草稿紙上飛快地寫了幾行，然後抬起頭。
「推就推。大不了今晚不睡了。」
他沒有不睡。
凌晨一點的時候方宜民查寢，把何巍從閱覽室里拎回了宿舍。
但何巍走的時候手裡攥著那張草稿紙，紙上的推導已經快要收尾了。
陸沉躺在床上，聽著何巍被方宜民押送回隔壁宿舍的腳步聲。
方宜民的拖鞋聲和何巍的運動鞋聲交錯在一起，一個沉重一個輕快，像一段奇怪的打擊樂。
走廊里傳來方宜民壓低聲音的訓話：「何巍你明天還有模擬測評，你再這樣我把你草稿紙全沒收了。」
何巍的聲音更低，聽不清在說什麼，但語氣明顯不是在認錯。
陸沉在黑暗裡彎了一下嘴角。
四月的最後一天，集訓隊迎來第三次綜合測評。
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