第119章 各位，我證出來了！
第119章 各位，我證出來了！
「設E：y²=3+a+b是定義在有理數域上的橢圓曲線，p是一個素數，且p是E的超奇素數。證明：當p>3時，滿足ap（E）=0的超奇素數p，在所有素數中的自然密度為1/2。」
安托萬所想到的題目，是一道結合了算術幾何和橢圓曲線的超奇素數計數問題，看來剛剛就是這道題目引起了他和同伴之間的爭論。
聽完題目的內容，大家都仔細的思索了起來，動筆計算的人也不在少數。
這道題明顯並不是那種典型的IMO題目，難度上已經遠遠超過了IMO的範疇。
雖然IMO也的確會考有關「橢圓曲線模p的點計數」問題，但通常考察得非常基礎。
而安托萬想到的這個問題明顯更加深入，沒有停留在算具體值的層面，而是進一步思考起了素數的自然密度問題。
根據徐曉的經驗，這應該已經算是一個入門級的科研問題了。
不過快速的思索了一番之後，徐曉還是想到了一種證明的方法。
「利用模形式和二次特徵，應該就可以做了。」
徐曉朝一位隊員借了紙筆，坐下來推導了一番之後，便成功完成了證明。
這一刻，徐曉便看到系統界面的靈感碎片數量又增加了一枚。
「果然————跟這些數學天才們一起研究問題，還真的有意外收穫啊。」
要是能夠天天跟他們泡在這裡，說不定用不了多久，靈感詞條的任務就可以完成了。
徐曉正猶豫著要不要跟大家分享一下自己證明方法，就在這時，舒爾茨卻突然說道：「各位，我證出來了！」
舒爾茨的話一下子引起了全場的注意，大家紛紛湊了過來，向舒爾茨請教起他的證明方法。
「我的思路是，先是將問題轉化為模形式係數問題，進而引入二次特徵扭轉，並應用切博塔廖夫密度定理————」
聽完了舒爾茨的思路，眾人都是一副恍然大悟的樣子。
出題人安托萬更是連連點頭，顯然是對舒爾茨的證明思路感到非常的驚奇。
「不愧是舒爾茨，竟然這麼快就解決了困擾我很多天的問題。」
之前安托萬的想法一直是用德林定理去證明，只是一直都沒有取得什麼進展。
舒爾茨的方法雖然要更基礎一些，但用在這個問題中卻非常的合適。
被大家這樣稱讚，舒爾茨並沒有特別自豪的感覺，更多的還是享受著解決數學問題本身的樂趣。
舒爾茨不知道是，徐曉的證明思路跟他是基本相同的，而且早在他之前便完成了證明。
當然，既然舒爾茨已經將證明方法講完，徐曉也便沒有再聲張自己也完成證明的事情0
拋開自己不談，徐曉覺得舒爾茨的數學天賦確實是非比尋常的，不愧為二十一世紀最偉大的數學家之一。
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大家討論完這個問題之後，剛才在紙上畫紐結投影圖的蘇國隊員薩沙，緊接著向大家展示起自己的問題。
「我這裡也有一個沒有解決的題目—設K是一個素紐結，Vk（t）是它的瓊斯多項式。
證明：所有非平凡素紐結的瓊斯多項式，都至少有一個根位於單位圓周t=1上。」
薩沙研究的問題是一個完全不同的方向，屬於低維拓撲紐結瓊斯多項式根分布的問題。
這同樣也是一個遠超IM0範疇的問題，在這個時代，也算是一個低維拓撲的前沿小問題了。
雖然想要靠這種問題去發論文並不太現實，但解題難度也至少要高出IMO壓軸題一到兩個檔次。
聽完了薩沙所說的題目，大家再次專心的思考了起來。
之前徐曉也沒怎麼接觸過這方面的題目，當然對相關的知識點還是有一定了解的。
在強大的思維能力和數學直覺的雙重作用之下，徐曉再次很快便找到了解題思路。
「可以利用考夫曼括號的單位根性質去做，好像也沒有特別的複雜————」
徐曉拿起筆，先是在草稿紙上畫了一個三葉結的投影，之後順著這個思路推導了起來。
經過短短几十行的推導過程，徐曉順利的完成了證明，並再一次收穫了一枚寶貴的靈感碎片。
見其他人依舊在埋頭苦思，徐曉決定還是由自己打破沉默吧，這樣也好儘快開始下一個問題。
「那個————各位，我想到了一個方法。」
聽到徐曉的話音，眾人都下意識的抬起頭，好奇的向他看了過去。
「徐曉，你想到的方法是什麼呢？」
此時大部分人都覺得，徐曉最多也只是想到一個可以去嘗試的方法而已，並不是真的已經完成了證明。
大家對徐曉的尊重，更多的在於他以如此小的年齡，就能夠拿到參加IM0的機會。
但並沒有誰真的認為，徐曉的數學能力在這裡是能排得上號的。
畢竟即使是陶哲軒，在第一次參加IM0的時候，也僅僅拿到了一枚銅牌而已，在當時的所有隊員中，只能算是中游的水平。
任憑徐曉有著再強的數學天賦，在這個年紀也不太可能超過那些大他幾歲的其他頂尖隊員。
舒爾茨同樣也是好奇的看著徐曉，不太確定他到底想到了怎樣的思路。
直到現在，他還沒有真正見識過徐曉的數學能力，心裡也是對此充滿了期待。
在大家關注的目光之中，徐曉講解起了自己的方法。
「我的想法是利用考夫曼括號的單位根性質。先通過考夫曼括號去定義瓊斯多項式，由考夫曼括號的對稱性，可以推出瓊斯多項式滿足互反性————」
聽著徐曉的講解，在場的其他隊員才逐漸意識到，徐曉並不只是有一個不成熟的想法而已，而是真的已經完成了證明。
這次薩沙的反應是最迅速的，作為想到這個問題的人，他對這道題目自然是最為熟悉o
「原來如此————之前我一直想用量子群的思路做，但在算量子不變量的模時越算越複雜，就不知道該怎麼做了，根本沒想過還可以利用互反多項式的根對稱啊。」
在感到醍醐灌頂的同時，薩沙也有些懊悔，明明自己也應該能想到這樣的方法的，但他那愚蠢的死腦子就是沒有想出來。
「設E：y²=3+a+b是定義在有理數域上的橢圓曲線，p是一個素數，且p是E的超奇素數。證明：當p>3時，滿足ap（E）=0的超奇素數p，在所有素數中的自然密度為1/2。」
安托萬所想到的題目，是一道結合了算術幾何和橢圓曲線的超奇素數計數問題，看來剛剛就是這道題目引起了他和同伴之間的爭論。
聽完題目的內容，大家都仔細的思索了起來，動筆計算的人也不在少數。
這道題明顯並不是那種典型的IMO題目，難度上已經遠遠超過了IMO的範疇。
雖然IMO也的確會考有關「橢圓曲線模p的點計數」問題，但通常考察得非常基礎。
而安托萬想到的這個問題明顯更加深入，沒有停留在算具體值的層面，而是進一步思考起了素數的自然密度問題。
根據徐曉的經驗，這應該已經算是一個入門級的科研問題了。
不過快速的思索了一番之後，徐曉還是想到了一種證明的方法。
「利用模形式和二次特徵，應該就可以做了。」
徐曉朝一位隊員借了紙筆，坐下來推導了一番之後，便成功完成了證明。
這一刻，徐曉便看到系統界面的靈感碎片數量又增加了一枚。
「果然————跟這些數學天才們一起研究問題，還真的有意外收穫啊。」
要是能夠天天跟他們泡在這裡，說不定用不了多久，靈感詞條的任務就可以完成了。
徐曉正猶豫著要不要跟大家分享一下自己證明方法，就在這時，舒爾茨卻突然說道：「各位，我證出來了！」
舒爾茨的話一下子引起了全場的注意，大家紛紛湊了過來，向舒爾茨請教起他的證明方法。
「我的思路是，先是將問題轉化為模形式係數問題，進而引入二次特徵扭轉，並應用切博塔廖夫密度定理————」
聽完了舒爾茨的思路，眾人都是一副恍然大悟的樣子。
出題人安托萬更是連連點頭，顯然是對舒爾茨的證明思路感到非常的驚奇。
「不愧是舒爾茨，竟然這麼快就解決了困擾我很多天的問題。」
之前安托萬的想法一直是用德林定理去證明，只是一直都沒有取得什麼進展。
舒爾茨的方法雖然要更基礎一些，但用在這個問題中卻非常的合適。
被大家這樣稱讚，舒爾茨並沒有特別自豪的感覺，更多的還是享受著解決數學問題本身的樂趣。
舒爾茨不知道是，徐曉的證明思路跟他是基本相同的，而且早在他之前便完成了證明。
當然，既然舒爾茨已經將證明方法講完，徐曉也便沒有再聲張自己也完成證明的事情0
拋開自己不談，徐曉覺得舒爾茨的數學天賦確實是非比尋常的，不愧為二十一世紀最偉大的數學家之一。
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大家討論完這個問題之後，剛才在紙上畫紐結投影圖的蘇國隊員薩沙，緊接著向大家展示起自己的問題。
「我這裡也有一個沒有解決的題目—設K是一個素紐結，Vk（t）是它的瓊斯多項式。
證明：所有非平凡素紐結的瓊斯多項式，都至少有一個根位於單位圓周t=1上。」
薩沙研究的問題是一個完全不同的方向，屬於低維拓撲紐結瓊斯多項式根分布的問題。
這同樣也是一個遠超IM0範疇的問題，在這個時代，也算是一個低維拓撲的前沿小問題了。
雖然想要靠這種問題去發論文並不太現實，但解題難度也至少要高出IMO壓軸題一到兩個檔次。
聽完了薩沙所說的題目，大家再次專心的思考了起來。
之前徐曉也沒怎麼接觸過這方面的題目，當然對相關的知識點還是有一定了解的。
在強大的思維能力和數學直覺的雙重作用之下，徐曉再次很快便找到了解題思路。
「可以利用考夫曼括號的單位根性質去做，好像也沒有特別的複雜————」
徐曉拿起筆，先是在草稿紙上畫了一個三葉結的投影，之後順著這個思路推導了起來。
經過短短几十行的推導過程，徐曉順利的完成了證明，並再一次收穫了一枚寶貴的靈感碎片。
見其他人依舊在埋頭苦思，徐曉決定還是由自己打破沉默吧，這樣也好儘快開始下一個問題。
「那個————各位，我想到了一個方法。」
聽到徐曉的話音，眾人都下意識的抬起頭，好奇的向他看了過去。
「徐曉，你想到的方法是什麼呢？」
此時大部分人都覺得，徐曉最多也只是想到一個可以去嘗試的方法而已，並不是真的已經完成了證明。
大家對徐曉的尊重，更多的在於他以如此小的年齡，就能夠拿到參加IM0的機會。
但並沒有誰真的認為，徐曉的數學能力在這裡是能排得上號的。
畢竟即使是陶哲軒，在第一次參加IM0的時候，也僅僅拿到了一枚銅牌而已，在當時的所有隊員中，只能算是中游的水平。
任憑徐曉有著再強的數學天賦，在這個年紀也不太可能超過那些大他幾歲的其他頂尖隊員。
舒爾茨同樣也是好奇的看著徐曉，不太確定他到底想到了怎樣的思路。
直到現在，他還沒有真正見識過徐曉的數學能力，心裡也是對此充滿了期待。
在大家關注的目光之中，徐曉講解起了自己的方法。
「我的想法是利用考夫曼括號的單位根性質。先通過考夫曼括號去定義瓊斯多項式，由考夫曼括號的對稱性，可以推出瓊斯多項式滿足互反性————」
聽著徐曉的講解，在場的其他隊員才逐漸意識到，徐曉並不只是有一個不成熟的想法而已，而是真的已經完成了證明。
這次薩沙的反應是最迅速的，作為想到這個問題的人，他對這道題目自然是最為熟悉o
「原來如此————之前我一直想用量子群的思路做，但在算量子不變量的模時越算越複雜，就不知道該怎麼做了，根本沒想過還可以利用互反多項式的根對稱啊。」
在感到醍醐灌頂的同時，薩沙也有些懊悔，明明自己也應該能想到這樣的方法的，但他那愚蠢的死腦子就是沒有想出來。