第214章 自求多福
時珈一不知道國內發生的事，今天是周三下午，有維克多教授的討論班。
這是時珈一最期待的課。維克多講的變分法在力學中的應用，其實是一個真的很有趣的課程。當然，僅僅是對她而言。
「今天講變分法在非定常系統中的應用。」
「這是一個經典的制動問題。假設一個旋轉飛輪需要在最短時間內停止，但制動力矩受溫度限制，隨時間非線性衰減。求最優控制律。」
討論班的學生們都立刻埋頭翻書。這其實是大三的學習內容，涉及龐特里亞金極小值原理的複雜應用。
但對時珈一而言，陌生的知識，怎麼不算是有趣呢？
維克多的目光開始在場上巡視，這是他即將點名的預告。
凡是討論班的都默認不把視線和他對上。坐在時珈一旁邊的阿廖沙更是左看右看。
沒錯，還是上次那個阿廖沙，他當時看到時珈一出現在這兒還覺得震驚，然後，好吧，和時珈一上了這麼久的課，他清楚的認知不能小看這個大一生。
不對，人家現在是大二了。
眼看維克多還沒找到要提問的人，他賊兮兮得朝時珈一一笑。
然後——
「哐當！」
一支筆飛躍到了時珈一桌上。
她怒目瞪去。
阿廖沙朝她攤攤手，聳聳肩，看起來就特別賤兮兮的。
時珈一表示拳頭硬了。
同一時間，維克多的視線「盯」了過來。
「時珈一同學，既然你這麼自覺，那你來提供一下這個思路吧。」
她咬牙，雖然自己會，但是這種被人推著上去的感覺不是特別好。
想了想，她心裡突然有了一個絕妙的點子。
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非常積極的朝維克多一笑：「好的教授。」
「如果是線性衰減，直接用歐拉拉格朗日方程即可。但既然是非線性溫度依賴，哈密頓量不守恆。這時候不能直接積分。」
「需要引入協態變量，構造增廣泛函。」
說完，還邊上台用粉筆把推導步驟寫出來。寫出了關鍵的正則方程組。
「這個微分項上，溫度導致的力矩衰減項，可以看作是一個時變的阻尼係數。如果做變量代換，非定常系統就能轉化為一個等效的定常系統。」
幾行公式下來，原本複雜的偏微分方程組瞬間變得清晰可解。
最後，她寫下結論：「最優控制律是 bang-bang 控制，但在溫度臨界點處存在一次奇異弧。」
說完，她用粉筆點了點其中一個符號。
「當然，關於這個奇異弧的判斷條件，還有一個至關重要的二階充分條件。如果這裡是退化的，我的解就不是最優，而是局部極值。這在工程上是會出事故的。」
「剛才我的筆就是阿廖沙同學遞給我的，他一定是在提醒我注意這一點。既然他對二階條件這麼關注，想必一定有獨到的見解。如果可以的話，教授，能不能請阿廖沙同學上台，幫我們補充完這最後、也是最關鍵的一步？」
時珈一朝著他微微一笑。那笑容怎麼看怎麼鬼畜。
教室里安靜了幾秒。目光齊齊看向阿廖沙。
阿廖沙：吾命休矣！
他的臉色逐漸僵硬。他看了看時珈一，又看了看維克多：「我……教授，其實我也只是……」
維克多看穿了兩人的鬧劇，不過他也不反對良性競爭，直接打斷他的辯解。
「既然時珈一同學這麼信任你的專業能力，那就上來吧。阿廖沙同學，二階變分判定。」
阿廖沙哀嚎一聲，認命地站起身挪向講台。路過時珈一身邊時，還有些咬牙切齒地說：「你的報復來的太快了吧！你等著，下次討論班我也讓你好看。」
時珈一回了他一個微笑，小聲回敬：「隨時奉陪。」
阿廖沙站在黑板前，看著那密密麻麻的公式，感覺眼前一黑。
二階充分條件……海森矩陣的正定性判定……
這玩意兒他在書上看過，但真要現場推導，還得結合剛才那個複雜的變量代換，確實有些頭疼。
「那個……首先，我們需要構造雅可比矩陣……」阿廖沙寫著寫著，寫了半行感覺不對，又擦掉，重寫。
台下的學生們有人同情地看著他，有人則在偷偷慶倖幸好被點名的不是自己，有人將視線挪到時珈一身上，感覺到其身上具有的不好惹的氣質！
維克多抱著手臂，靠在講桌邊，一言不發。
好在，阿廖沙能上維克多的討論班，說明他還是有幾把刷子的。
五分鐘後，終於寫完了最後一行，雖然中間塗改了好幾處，但也把邏輯圓上了。
「……所以，若且唯若這個行列式大於零時，解才是最優的。」
他放下粉筆，長長地舒了一口氣，像是剛跑完一萬米。
維克多走上前，掃了一眼黑板：「結論是對的，只是步驟很繁瑣。阿廖沙，坐下吧。下次別只顧著扔筆，多花點時間在學習和回答問題上。」
阿廖沙如蒙大赦，連忙下去回到座椅上，感覺整個人都被掏空了。
時珈一早就回了座位，在旁邊笑他：「知識不錯呀阿廖沙學長，不過我覺著你膽量還得練練，或許你應該多舉手回答一下問題。」
阿廖沙朝她翻了個白眼：「時珈一，你真是個魔鬼。」
此時，台上，維克多看了看黑板兩人的作答，難得打趣了一番：「剛才的問題，時珈一給出了最優路徑，阿廖沙補充了安全性驗證。這就是團隊合作的意義。哪怕是被迫的。」
全班發出一陣低低的鬨笑，氣氛稍微緩和了一些。
畢竟大家都看出來了，兩人完全是互坑才上去回答問題的。
維克多繼續說：「接下來，我正好要討論的是非完整約束下的混沌系統。」
目光最後意味深長地停留在時珈一和阿廖沙身上，兩人頓感不妙。
果然，就聽他繼續說道：「既然你們兩個配合得這麼默契，下周的案例分析，就由你們一組來完成。周五之前，我要看到初步的相圖分析。」
時珈一和阿廖沙兩人對視一眼，眼裡全是茫然。
時珈一：我獨自能完成為什麼需要和他組隊？
阿廖沙：啊？誰和她默契？
「怎麼，有問題嗎？」維克多挑眉。
「沒有！」兩人異口同聲地回答。
下課鈴響。維克多收拾好教案，背著手老神在在走出教室。
學生們陸續離開，不少人經過時珈一和阿廖沙身邊時，都投來了自求多福的目光。
兩人相視一眼，互「哼」了一聲扭頭就走。
這是時珈一最期待的課。維克多講的變分法在力學中的應用，其實是一個真的很有趣的課程。當然，僅僅是對她而言。
「今天講變分法在非定常系統中的應用。」
「這是一個經典的制動問題。假設一個旋轉飛輪需要在最短時間內停止，但制動力矩受溫度限制，隨時間非線性衰減。求最優控制律。」
討論班的學生們都立刻埋頭翻書。這其實是大三的學習內容，涉及龐特里亞金極小值原理的複雜應用。
但對時珈一而言，陌生的知識，怎麼不算是有趣呢？
維克多的目光開始在場上巡視，這是他即將點名的預告。
凡是討論班的都默認不把視線和他對上。坐在時珈一旁邊的阿廖沙更是左看右看。
沒錯，還是上次那個阿廖沙，他當時看到時珈一出現在這兒還覺得震驚，然後，好吧，和時珈一上了這麼久的課，他清楚的認知不能小看這個大一生。
不對，人家現在是大二了。
眼看維克多還沒找到要提問的人，他賊兮兮得朝時珈一一笑。
然後——
「哐當！」
一支筆飛躍到了時珈一桌上。
她怒目瞪去。
阿廖沙朝她攤攤手，聳聳肩，看起來就特別賤兮兮的。
時珈一表示拳頭硬了。
同一時間，維克多的視線「盯」了過來。
「時珈一同學，既然你這麼自覺，那你來提供一下這個思路吧。」
她咬牙，雖然自己會，但是這種被人推著上去的感覺不是特別好。
想了想，她心裡突然有了一個絕妙的點子。
【記住本站域名 TW 看書網超給力，𝚜𝚑𝚞.𝚝𝚠書庫廣 】
非常積極的朝維克多一笑：「好的教授。」
「如果是線性衰減，直接用歐拉拉格朗日方程即可。但既然是非線性溫度依賴，哈密頓量不守恆。這時候不能直接積分。」
「需要引入協態變量，構造增廣泛函。」
說完，還邊上台用粉筆把推導步驟寫出來。寫出了關鍵的正則方程組。
「這個微分項上，溫度導致的力矩衰減項，可以看作是一個時變的阻尼係數。如果做變量代換，非定常系統就能轉化為一個等效的定常系統。」
幾行公式下來，原本複雜的偏微分方程組瞬間變得清晰可解。
最後，她寫下結論：「最優控制律是 bang-bang 控制，但在溫度臨界點處存在一次奇異弧。」
說完，她用粉筆點了點其中一個符號。
「當然，關於這個奇異弧的判斷條件，還有一個至關重要的二階充分條件。如果這裡是退化的，我的解就不是最優，而是局部極值。這在工程上是會出事故的。」
「剛才我的筆就是阿廖沙同學遞給我的，他一定是在提醒我注意這一點。既然他對二階條件這麼關注，想必一定有獨到的見解。如果可以的話，教授，能不能請阿廖沙同學上台，幫我們補充完這最後、也是最關鍵的一步？」
時珈一朝著他微微一笑。那笑容怎麼看怎麼鬼畜。
教室里安靜了幾秒。目光齊齊看向阿廖沙。
阿廖沙：吾命休矣！
他的臉色逐漸僵硬。他看了看時珈一，又看了看維克多：「我……教授，其實我也只是……」
維克多看穿了兩人的鬧劇，不過他也不反對良性競爭，直接打斷他的辯解。
「既然時珈一同學這麼信任你的專業能力，那就上來吧。阿廖沙同學，二階變分判定。」
阿廖沙哀嚎一聲，認命地站起身挪向講台。路過時珈一身邊時，還有些咬牙切齒地說：「你的報復來的太快了吧！你等著，下次討論班我也讓你好看。」
時珈一回了他一個微笑，小聲回敬：「隨時奉陪。」
阿廖沙站在黑板前，看著那密密麻麻的公式，感覺眼前一黑。
二階充分條件……海森矩陣的正定性判定……
這玩意兒他在書上看過，但真要現場推導，還得結合剛才那個複雜的變量代換，確實有些頭疼。
「那個……首先，我們需要構造雅可比矩陣……」阿廖沙寫著寫著，寫了半行感覺不對，又擦掉，重寫。
台下的學生們有人同情地看著他，有人則在偷偷慶倖幸好被點名的不是自己，有人將視線挪到時珈一身上，感覺到其身上具有的不好惹的氣質！
維克多抱著手臂，靠在講桌邊，一言不發。
好在，阿廖沙能上維克多的討論班，說明他還是有幾把刷子的。
五分鐘後，終於寫完了最後一行，雖然中間塗改了好幾處，但也把邏輯圓上了。
「……所以，若且唯若這個行列式大於零時，解才是最優的。」
他放下粉筆，長長地舒了一口氣，像是剛跑完一萬米。
維克多走上前，掃了一眼黑板：「結論是對的，只是步驟很繁瑣。阿廖沙，坐下吧。下次別只顧著扔筆，多花點時間在學習和回答問題上。」
阿廖沙如蒙大赦，連忙下去回到座椅上，感覺整個人都被掏空了。
時珈一早就回了座位，在旁邊笑他：「知識不錯呀阿廖沙學長，不過我覺著你膽量還得練練，或許你應該多舉手回答一下問題。」
阿廖沙朝她翻了個白眼：「時珈一，你真是個魔鬼。」
此時，台上，維克多看了看黑板兩人的作答，難得打趣了一番：「剛才的問題，時珈一給出了最優路徑，阿廖沙補充了安全性驗證。這就是團隊合作的意義。哪怕是被迫的。」
全班發出一陣低低的鬨笑，氣氛稍微緩和了一些。
畢竟大家都看出來了，兩人完全是互坑才上去回答問題的。
維克多繼續說：「接下來，我正好要討論的是非完整約束下的混沌系統。」
目光最後意味深長地停留在時珈一和阿廖沙身上，兩人頓感不妙。
果然，就聽他繼續說道：「既然你們兩個配合得這麼默契，下周的案例分析，就由你們一組來完成。周五之前，我要看到初步的相圖分析。」
時珈一和阿廖沙兩人對視一眼，眼裡全是茫然。
時珈一：我獨自能完成為什麼需要和他組隊？
阿廖沙：啊？誰和她默契？
「怎麼，有問題嗎？」維克多挑眉。
「沒有！」兩人異口同聲地回答。
下課鈴響。維克多收拾好教案，背著手老神在在走出教室。
學生們陸續離開，不少人經過時珈一和阿廖沙身邊時，都投來了自求多福的目光。
兩人相視一眼，互「哼」了一聲扭頭就走。